雙光子糾纏實驗教學系統(tǒng)的搭建與應用

王 偉，劉國超，傅兆瑢，王晨冰,李 智，張朝暉

(北京大學 物理學院，北京 100871)

量子信息科學在過去幾十年得到了快速發(fā)展，量子保密通訊和量子計算等新興技術不僅吸引了眾多領域科學家的關注，也引起了大眾的廣泛興趣. 目前在本科物理實驗教學中開展量子信息相關實驗的大學很少，學生對其的了解基本是抽象的理論學習，理解難度較大. 北京大學基礎物理實驗教學中心開發(fā)的雙光子糾纏實驗教學系統(tǒng)將抽象的量子相關概念通過實驗清晰地展現(xiàn)，使學生通過做實驗加深對量子糾纏的理解和相關理論及應用的深層次思考.

量子糾纏態(tài)在量子物理研究領域中占據(jù)重要地位，同時又是量子信息技術中的基礎和核心. 與傳統(tǒng)信息處理方式不同的是，在量子信息論中利用的是量子糾纏態(tài)本身，其基本任務是量子糾纏態(tài)的制備、存儲、操縱、傳輸與讀出. 光子糾纏態(tài)是最常見的量子糾纏態(tài)之一，被應用到許多高新技術領域，如量子隱形傳態(tài)、量子傳真、量子保密通訊、量子計算等. 非線性晶體中的自發(fā)參量下轉換(Spontaneous parametric down conversion，SPDC)過程是目前最普遍的光子糾纏態(tài)制備方案，本實驗教學系統(tǒng)即是對偏硼酸鋇(BBO)晶體的SPDC效應產生的雙光子糾纏態(tài)的制備、測量和分析.

1 系統(tǒng)原理

1.1 量子糾纏和Bell不等式

量子糾纏是指1個量子系統(tǒng)的狀態(tài)和另1個量子系統(tǒng)密切相關. 例如簡單的自旋糾纏態(tài)表示為

(1)

假設1對粒子處于自旋糾纏態(tài), 那么粒子的自旋方向無法確定，但是如果測到1個自旋粒子向上，就可得知另1個粒子自旋向下；反之亦然.糾纏的2個自旋粒子處于這種奇妙的相互依賴關系.除了自旋之外，還可以構造位置、動量、能量、光偏振的糾纏態(tài).

在量子力學誕生初期，糾纏這樣的純量子效應面臨很多爭議. Einstein，Podolsky和Rosen(EPR)的“局域實在”或隱變量理論是最著名的反對觀點[1]. Einstein等人認為“通過測量1個系統(tǒng)，就能立刻知道另1個系統(tǒng)的狀態(tài)”是荒謬的,是不可能存在的超距作用. 他們認為應該用隱變量來解釋量子力學的波函數(shù)，量子力學理論仍應該是決定論，其不確定性是因為存在一些我們所不知道的隱變量. 以Bohr為代表的哥本哈根學派則認為應該用概率來描述世界，量子力學不能算是系統(tǒng)的狀態(tài),但是可以確定每個狀態(tài)出現(xiàn)的概率. 為了定量地刻畫這一觀點,1964年，J.S.Bell基于局域隱變量理論提出了實驗上可測的Bell不等式[2]. 后來Clauser，Horne，Shimony和Holt將其推廣為CHSH不等式[3]. 設有2個物理系統(tǒng)A和B ，每個系統(tǒng)各有2個可測物理量，分別為a，a′和b，b′，其測量值只能取±1.2個系統(tǒng)同時測量其中1個物理量，例如a和b，記測量結果乘積的平均值為E(a,b)，則

S=-E(a,b)+E(a,b′)+E(a′,b)+E(a′,b′).

(2)

(3)

1982年，Aspect等人[4-5]用鈣原子的雪崩反應發(fā)生糾纏光子的實驗，首次測量到違背CHSH不等式的現(xiàn)象. 之后的幾十年中，不斷有實驗物理學家在不同的實驗系統(tǒng)中觀測到該現(xiàn)象[6-10].

參考1995年Kwiat等人的工作[11]，本文搭建了穩(wěn)定、可靠的實驗裝置，利用自發(fā)參量下轉換效應制備出雙光子偏振糾纏態(tài)并進行測量，證偽了Bell不等式(或者CHSH不等式)，從而排除局域隱變量理論.

1.2 糾纏態(tài)的制備

自發(fā)參量下轉換(SPDC)是二階非線性光學效應[12-13]. 當1束強泵浦激光照射在非線性晶體上，1個泵浦光子有一定概率產生1對頻率更低的光子，分別稱為信號光和閑頻光，該過程需要滿足能量守恒和動量守恒(相位匹配)

ωp=ωs+ωi,kp=ks+ki，

(4)

其中，p,s和i分別表示泵浦光、信號光和閑頻光，ωp，ωs和ωi分別表示泵浦激光、信號光和閑頻光的角頻率，kp，ks和ki分別為泵浦激光、信號光和閑頻光的波矢.據(jù)此可以推算出出射光角度和晶體參量、入射光波長的關系.

根據(jù)信號光和閑頻光的偏振特性不同，可以將SPDC分為2種類型. 對于實驗使用的BBO晶體(負晶體ne

根據(jù)相位匹配條件[式(4)]，II類轉換發(fā)射的ωs=ωi的光子分別形成2個光錐，其中1個光錐為o光，另1個光錐為e光[14]，且晶體的切割面不同使得泵浦激光入射時與晶體光軸夾角不同，出射光方向也發(fā)生變化，表現(xiàn)為2個光錐相離、相切或相交. 當2個光錐相交時，如圖1所示，2個交點處的光子對可以用以下偏振糾纏態(tài)描述[15]

(5)

其中H，V分別代表水平和豎直偏振光子.

圖1 II類SPDC示意圖

實驗采用的BBO晶體的晶體光軸與Z軸夾角θ=42.6°，根據(jù)式(4)計算可得交點處的光子出射方向與泵浦激光方向的夾角為3.6°.

1.3 糾纏態(tài)的測量

糾纏態(tài)的測量就是對光錐交點處的糾纏光子進行采集和分析. 當使用偏振片測量光子偏振時，光子將坍縮到2個偏振本征態(tài)之一：偏振方向平行于偏振片透振方向(表現(xiàn)為通過)，偏振方向垂直于透振方向(表現(xiàn)為不通過). 規(guī)定光子通過偏振片記為1,不通過記為-1.

(6)

任意選取4組(θ1,θ2)，進行偏振符合測量，可以得到CHSH不等式所要求的4個偏振關聯(lián)函數(shù).對于偏振糾纏態(tài)[式(5)]，量子力學給出

N(θ1,θ2)∝sin2(θ1+θ2) ，

(7)

E(θ1,θ2)=cos [2(θ1+θ2)] ，

(8)

式(7)～(8)結果可以體現(xiàn)出量子糾纏效應.對于1個糾纏態(tài),測量其中1個光子的偏振,如果測量結果為H,則另1個光子的偏振態(tài)會立刻坍塌為V；如果測量結果為V,則另1個光子的偏振態(tài)會立刻坍塌為H.該現(xiàn)象表面看似為超距作用，本質是量子糾纏.

1.4 走離效應及補償

在雙折射晶體中，一般情況下，除沿光軸方向傳播的光或偏振方向平行于主介電軸的光，光的波矢方向與能量傳播方向并不相同. 對于單軸晶體，o光在晶體中的波前傳播方向與能量傳播方向一致，而e光波前傳播方向與能量傳播方向不一致，這導致波矢方向相同的o光和e光在傳播過程中逐漸分開，稱為走離(walk-off)效應. 在二次諧波產生等非線性過程中，由于光束截面有限，走離效應限制了不同偏振光束之間的交疊區(qū)域，會降低非線性過程的效率. 因此在量子糾纏實驗中，雙折射效應會導致下轉換光子在晶體內產生橫向空間走離與縱向時間走離[11]，導致糾纏度降低，必須加以補償.

具體補償措施是在下轉換后的光路中加入45°放置的808 nm半波片和厚度為主BBO晶體厚度1/2的輔助BBO[11，15]. 補償原理是若下轉換光子在主BBO晶體中產生光程差，其走離大小相當于由晶體的一半厚度產生. 出射的o光和e光經(jīng)過45°放置的半波片，其偏振方向各自改變90°,即原來垂直偏振的e光變成水平偏振的o光，而原來水平偏振的e光變成垂直偏振的o光，再進入輔助BBO. 由于主BBO與輔助BBO晶體空間取向完全相同，所以兩光子改變偏振方向再經(jīng)過輔助BBO晶體后，其在主BBO晶體內由于雙折射效應產生的橫向空間走離和縱向時間走離都得到完全補償. 若下轉換不是發(fā)生在主BBO的正中間，但只要下轉換發(fā)生在泵浦光的橫向相干長度內，在主BBO中間兩側相等距離上光子發(fā)生的走離是不可區(qū)分的，相干性仍然可以恢復.

2 系統(tǒng)結構及搭建

圖2為實驗光路示意圖. 405 nm紫色泵浦激光從激光器出射后，經(jīng)過凸透鏡聚焦在主BBO晶體上. 主BBO晶體發(fā)生SPDC效應產生光子，其中810 nm糾纏光子對相對泵浦激光在水平面內有一確定的角度偏離(圖1)，在位于此偏離角度的2個路徑上分別放置反射鏡M1和M2，則可以將2個糾纏點捕捉到光路中并分別經(jīng)反射鏡M1和M2反射后，依次通過一系列元件到達光纖耦合器. 再由準直透鏡耦合進光纖，然后通過單光子探測器1和2將探測到的2路信號輸入符合系統(tǒng)，最終得出2路的光子計數(shù)和符合計數(shù). 從反射鏡到光纖耦合器的光路上，依次有：45°放置的808 nm半波片HWP、輔BBO晶體(用于補償走離)、偏振片P[用于確定測量方向(θ1,θ2)]、810 nm窄帶濾光片F(xiàn)(用于消除雜散光). 為了實驗安全以及盡量降低雜散光影響，還在光路中設置了光束終止器收集剩余激光.

在搭建系統(tǒng)時，為使裝置更穩(wěn)定、更緊湊，激光器被安置在光學平臺下方，405 nm激光經(jīng)過焦距為50 cm凸透鏡聚焦，再經(jīng)過2個激光反射鏡反射，最后從光學平臺釘孔出射打到BBO晶體上. 裝置實物如圖3所示.

圖2 實驗光路示意圖

由于SPDC效率很低，且810 nm出射光子對不在可見光波段，難以直接確定其具體路徑，為光路調節(jié)帶來了很大困難. 為了實現(xiàn)對光路快速有效地調節(jié)，設計了反打光調節(jié)方法，即將光纖耦合器上光纖的輸出端接650 nm紅激光，變?yōu)榧t光的輸入端，紅光沿著光路逆向傳播. 根據(jù)光路可逆，紅光反向模擬了810 nm糾纏光子對的行進路徑，讓不可見的SPDC光變得“可見”，從而輔助實現(xiàn)光路的初步搭建.

具體操作時通過調節(jié)光纖耦合器的位置和反射鏡M1和M2改變紅光的出射方位，使得在主BBO晶體處2路紅光和紫色泵浦激光三光重合，且2路紅光分別打到預先設置好的標記點上(標記點的位置由光子對出射角和標記卡到主BBO晶體距離計算得到，光子對出射角由相位匹配條件計算得出)，如圖4所示.

(a)實物圖

(b)電路板圖3 裝置實物圖

圖4 反打光標記點實物圖(405 nm激光從標記卡中心小孔出射)

重新將光纖接入單光子探測器，此時從晶體以一定角度出射的糾纏光子，能夠被光纖耦合器探測接收到，實現(xiàn)了光路的基本搭建. 如果要讓光纖耦合器接收到糾纏的全部信號光和閑置光,仍需要進一步細調.

3 實驗步驟及內容設計

作為本科生的教學實驗，要達到良好的教學效果，實驗步驟的設計至關重要. 經(jīng)過長時間摸索，制定了適合學生操作的、重復性良好的實驗步驟，整理編制成完整的實驗講義. 實驗步驟如下：

3.1 初步搭建光路

1)確定BBO晶體光軸方向、偏振片方向、半波片光軸方向以及激光偏振方向.

2)保證所有元件等高(以激光高度或BBO中心高度為標準).

3)調節(jié)激光器水平出光，全部光路平行光學平臺.

4)利用自準直法調節(jié)四維鏡架使凸透鏡(f=500 mm)光軸與激光光線重合.

5)將主BBO中心放置在計算好的束腰聚焦位置，利用自準直法調節(jié)二維鏡架使光線正入射BBO晶體.

3.2 光路的調節(jié)

粗調采用反打光方法，即利用光纖反向輸入可見光來輔助確定光路中各元件的基本方位.

1)將反打光標記卡放在透鏡與主BBO之間(計算好的位置).

2)調節(jié)五維光纖耦合器和反射鏡，讓反打光出射的紅光聚焦在BBO晶體上的紫光束腰光點上，且紅光光線中心能通過上一步的標記點.

3)放置其他光學元件，確保所有光學元件光心等高且自準直.

4)將光纖重新連接到單光子探測器上，通過細調光纖耦合器五維調整架實現(xiàn)單路光子計數(shù)最大，2路符合計數(shù)最高. 此時探測到的光子對處于糾纏態(tài)[式(5)].

3.3 數(shù)據(jù)采集和分析

1)進行對比度測量：將偏振片θ1分別置于0°，45°，90°，135°，偏振片θ2在0°～360°內連續(xù)變化，測量符合計數(shù)，即可得出對比度曲線.

2)進行證偽Bell不等式的實驗測量：θ1分別取0°和45°，θ2分別取22.5°和67.5°. 根據(jù)式(2)和式(6)，測量單路強度N1，N2和2路符合計數(shù)N，計算S.

對于能力較強的學生，還設計了相關拓展實驗內容：

3)其他Bell態(tài)的制備和測量.

4)密度矩陣測量：基于量子層析的思路對制備的糾纏態(tài)進行密度矩陣測量.

4 實驗結果分析

雙光子糾纏實驗系統(tǒng)作為實驗教學儀器，已在北京大學物理學院開展了2個學期的本科教學實驗，根據(jù)講義，通過2次課8個學時基本都可實現(xiàn)教學目標，學生能夠完成實驗主要內容，部分能力較強的學生還開展了拓展實驗. 在教學應用實踐中，學生的數(shù)據(jù)結果基本都可達到以下指標：H,V(θ1=0°,90°)偏振對比度>25∶1；P,N(θ1=45°,135°)偏振對比度>10∶1. Bell不等式破壞程度較高(S>2.5). 下面選取一些實驗數(shù)據(jù)進行分析.

4.1 符合對比度測量

當θ1分別置于0°，45°，90°，135°時，使θ2在0°～360°連續(xù)變化，記錄對應的符合計數(shù)，得到對比度曲線如圖5所示. 測量出最大和最小的符合計數(shù)，計算得到對比度，如表1所示.

圖5 對比度曲線

表1 符合對比度

4.2 證偽Bell不等式

當θ1分別取0°和45°，θ2分別取22.5°和67.5°，利用符合系統(tǒng)可直接讀出數(shù)據(jù)，如表2所示. 其中N1表示單位時間(1 s)內1路的光子計數(shù)，N2表示2路光子計數(shù)，N為兩路光子的符合計數(shù). δN為多次測量的平均偏差，E為關聯(lián)函數(shù)值,最后由式(2)計算可以得到S.利用采集的數(shù)據(jù)，可計算得出此裝置Bell態(tài)[式(5)]對應的S，S=2.551±0.025.

表2 Bell態(tài)的測量數(shù)據(jù)

在其中1路(或2路)輔助BBO和偏振片之間放置半波片，當半波片角度為0°時，該路上的H和V產生π的相位差. 當角度取45°時，可以使該路上的H和V互換，由此可制備出另外3種Bell態(tài)，即

(9)

表3 4種Bell態(tài)的測量結果

4.3 密度矩陣

在2路輔助BBO和偏振片之間放置1/4波片，設偏振片透振方向分別是p1和p2，1/4波片方向分別是q1,q2.

對于偏振糾纏態(tài)[式(5)]，除了基矢|H〉，|V〉外，通常還可以向斜45°線偏振與右旋/左旋圓偏振等基矢上投影，將這些基矢記作：

選擇|H〉，|V〉，|D〉，|R〉作為投影的本征態(tài)，進行排列組合(需要進行16次測量).設系統(tǒng)密度矩陣的形式為

(10)

理想糾纏態(tài)[式(5)]的密度矩陣為

(11)

實驗測量該系統(tǒng)糾纏態(tài)[式(5)]的密度矩陣結果如圖6所示，計算出純度Tr[ρ2]=0.81.

(a)實部

(b)虛部圖6 糾纏態(tài)[式(5)]密度矩陣的實驗測量結果

(a)實部

(b)虛部圖7 不加補償時密度矩陣的實驗測量結果

5 結束語

詳細介紹了雙光子糾纏實驗教學系統(tǒng)的原理和在實驗教學中的應用.搭建了雙光子糾纏的實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以直觀展示量子糾纏概念、排除局域隱變量假設，系統(tǒng)穩(wěn)定、可靠，實驗難度適當.通過該實驗，讓學生直觀深入地理解量子糾纏相關的抽象概念，通過搭建光路、調節(jié)光路及數(shù)據(jù)采集和分析，鍛煉學生的動手能力和探索能力.

致謝：感謝本科生劉雨霖等同學在實驗中的數(shù)據(jù)積累.