初中數(shù)學(xué)課堂上預(yù)設(shè)與生成的實(shí)例探究

摘 要：要上好課必須要先備好課，在備課中我們常會(huì)對(duì)課堂進(jìn)行預(yù)設(shè)，并且隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，我們的課堂預(yù)設(shè)會(huì)越來(lái)越貼近課堂實(shí)際。學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、可能有哪些解法，經(jīng)常都是教師可以事先準(zhǔn)確預(yù)設(shè)出來(lái)的，因此也就提高了課堂的可控性。但如果教師的預(yù)設(shè)失敗了，結(jié)果會(huì)如何呢？其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)課堂上如果預(yù)設(shè)失敗，有時(shí)候不但不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課堂造成負(fù)面影響，而且預(yù)設(shè)之后的生成反而經(jīng)常會(huì)讓教師有意外的驚喜。

關(guān)鍵詞：預(yù)設(shè);生成;探究

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）09-0090-04

備好課對(duì)上好一堂課是至關(guān)重要的。要備好一堂課，教師在備課時(shí)往往要做好深挖教材、活用教法、備好學(xué)情三個(gè)方面的工作。教師在備課中既要調(diào)用豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，講究方法的有效性，又要充分了解自己所教學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，找出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，把握學(xué)生認(rèn)知中的矛盾，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，做到備課時(shí)心中有學(xué)生：學(xué)生哪里可能自己能學(xué)會(huì)的，哪部分可能一知半解，哪部分又可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)？我們要采用據(jù)學(xué)而教、以學(xué)定教的原理，才能夠更好地在備課中做好預(yù)設(shè)。

一、 初中數(shù)學(xué)課堂的有效預(yù)設(shè)

一般教師會(huì)隨著自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的增多、教學(xué)反思的增多而獲得更多的備課預(yù)見(jiàn)性，他們?cè)趥湔n所做的那些預(yù)見(jiàn)性也將更加符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需要，從而保證自己可以更加切近實(shí)際地了解和估計(jì)學(xué)生會(huì)在哪里出現(xiàn)錯(cuò)誤，會(huì)在哪里出現(xiàn)轉(zhuǎn)不過(guò)彎的現(xiàn)象，又會(huì)在哪里存在書寫問(wèn)題?？梢哉f(shuō)在教師經(jīng)驗(yàn)增加的基礎(chǔ)上，教師會(huì)在自己的內(nèi)心放一桿秤，從而幫助自己在上課的過(guò)程中保持鎮(zhèn)靜，可以靈活地面對(duì)各種突發(fā)的狀況。例如，學(xué)生會(huì)在“分式”這一章經(jīng)常出現(xiàn)一些問(wèn)題，教師就必須在自己的備課中有所體現(xiàn)，充分地考慮這種問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)應(yīng)該采用什么方法解決，從而針對(duì)自己的備課內(nèi)容做出以下的預(yù)設(shè)。

例：化簡(jiǎn)：1x-5-10x2-25

解：1x-5-10x2-25=x+5（x-5）（x+5）-10x2-25

=x+5-10

=x-5

分式計(jì)算中會(huì)常常出現(xiàn)上述所犯的那種錯(cuò)誤。教師利用投影的方式把上述的錯(cuò)誤展現(xiàn)給學(xué)生之后，學(xué)生立刻就可以根據(jù)解析的步驟發(fā)現(xiàn)這道題實(shí)際上存在著“張冠李戴”的現(xiàn)象，將去分母錯(cuò)誤地用在了計(jì)算分式上面。但是教師轉(zhuǎn)變自己的思維，將這道題改編為解分式方程后，與上述的解析進(jìn)行對(duì)比就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生就不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤了。此時(shí)又有新的錯(cuò)誤出現(xiàn)了：

解分式方程：1x-5=10x2-25

x+5=10

解得：x=5

學(xué)生得到了解就認(rèn)為這道題已經(jīng)做完了，但是學(xué)生實(shí)際上缺少了檢驗(yàn)這一步驟，忽視了檢驗(yàn)的重要性以及增根的產(chǎn)生等問(wèn)題。但是當(dāng)我們把x=5代入原分式方程后就會(huì)發(fā)現(xiàn)同時(shí)存在著x-5和x2-25等于0的情況，所以此時(shí)的分式并沒(méi)有意義。因此x=5只是整式方程x+5=10的解，卻不是分式方程1x-5=10x2-25的解，這樣我們就能夠推出原方程是無(wú)解的這一結(jié)論。

教師在教學(xué)中逐漸會(huì)積累很多經(jīng)驗(yàn)，且對(duì)學(xué)生的了解也會(huì)越來(lái)越多，能夠針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況和課堂問(wèn)題在備課的過(guò)程中做出預(yù)設(shè)，并且讓這些預(yù)設(shè)普遍地達(dá)到了預(yù)期，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，解決了可能出現(xiàn)的各種問(wèn)題。

二、 初中數(shù)學(xué)課堂的精彩生成

因?yàn)榻處熃淌谥R(shí)所面對(duì)的對(duì)象，是一個(gè)個(gè)充滿生機(jī)和活力的個(gè)體，所以我們不能絕對(duì)地說(shuō)他們掌握的知識(shí)會(huì)和教師預(yù)設(shè)的一樣。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)就會(huì)造成教師的課堂預(yù)設(shè)并不一定全都能滿足學(xué)生的需要。哪怕教師已經(jīng)提前預(yù)測(cè)到了各種可能出現(xiàn)的情況，甚至專業(yè)性地分析了這種問(wèn)題出現(xiàn)的概率。但是我們也不能夠完全地預(yù)設(shè)到所有內(nèi)容，總會(huì)出現(xiàn)與我們的預(yù)測(cè)不相符合的情況，因此這就需要教師認(rèn)真地對(duì)待這一問(wèn)題，即使預(yù)設(shè)與現(xiàn)實(shí)存在不同，也不能硬拉著學(xué)生走自己預(yù)設(shè)的思路，甚至將自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生，而不管學(xué)生的思路是什么。教師應(yīng)努力建立一種平等、和諧的師生關(guān)系，傾聽(tīng)學(xué)生的各種想法，在學(xué)生的想法中找到優(yōu)勢(shì)并了解他的閃光點(diǎn)，收獲意外驚喜。學(xué)生才能夠?qū)W會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。下面筆者分享一下自己在常態(tài)課上的感受，即使預(yù)設(shè)失敗也可以有不一樣的精彩。

本節(jié)課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1的知識(shí)，三角形的內(nèi)角和等于180°是三角形內(nèi)角和的不變定律，教師在講解完這一問(wèn)題時(shí)出示了下面的例題，如圖，A島的北偏東50°坐落著C島，而A島的北偏東80°坐落著B(niǎo)島，B島的北偏西40°坐落著C島，那么我們可以得出∠BCA是多少度呢？

教師將學(xué)生可能用的幾種解法體現(xiàn)在了自己的備課中，并對(duì)這種解法的出現(xiàn)做了預(yù)設(shè)，因此在教師總結(jié)了以前的備課經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自認(rèn)為備課充分，課堂上不會(huì)出現(xiàn)大的問(wèn)題，覺(jué)得學(xué)生的解答不會(huì)出乎教師的意料之外。教師總共預(yù)設(shè)了以下幾種方法，這幾種方法也是學(xué)生所普遍回答的。

方法一：

師：當(dāng)我們過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線交AD于F，交BE于點(diǎn)G，會(huì)得出什么樣的結(jié)論？

生：∠ACF=180°-∠CFA-∠CAD=40°，

∠GCB=180°-∠BGC-∠CBG=50°，

∴從而得出∠BCA=∠GCF-∠ACF-∠BCG=90°。

方法二：

師：你們還可以采用其他的方法嗎？

生：延長(zhǎng)AC交BE于F，

∵DA∥EB，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=90°，

∴∠BCA=90°。

師：同學(xué)們運(yùn)用到了我們以前學(xué)過(guò)的平行線知識(shí)以及剛剛學(xué)的三角形內(nèi)角和知識(shí)后，還能想到什么方法嗎？

生：過(guò)C點(diǎn)任意作一條直線，交AD于E，交BE于點(diǎn)F。

師：然后呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CFA+∠CGB=180°。

又∵∠CAD=50°，∠CBE=40°，

∴∠ACF+∠BCG=180°-∠AFC-∠CAF+180°-∠BGC-∠CBG=360°-（∠CFA+∠BGC）-∠CAF-∠CBG=90°，

∴∠BCA=180°-（∠ACF+∠BCG）=90°。

這幾種方法大多利用了平行線和三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，也基本符合教材上對(duì)學(xué)生認(rèn)知的要求，達(dá)到了解決問(wèn)題的目標(biāo)。但很多的學(xué)生在看完例題后思考了很多，答出了與教師的預(yù)設(shè)不同的解答方法，如下所示：

師：你想怎么解答這道題呢？

生：過(guò)C點(diǎn)作FG∥BE，

∵AD∥BE，

∴AD∥CF，

∠FCA=∠CAD=50°，∠BCF=∠EBC=40°，

∠BCA=∠FCA+∠FCB=90°。

師：你是如何想到這種方法的？

生：我利用了平行線的知識(shí)，想起之前做過(guò)類似的題。

師：那你現(xiàn)在還能畫出這個(gè)圖形嗎？

該學(xué)生在黑板上畫了下圖。

師：底下的同學(xué)們還認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形嗎？

學(xué)生齊答：認(rèn)識(shí)。

師：同學(xué)們都表現(xiàn)得很好，利用了聯(lián)想的方法來(lái)解決各種問(wèn)題。用這種方法解答問(wèn)題，是一種非常好的解題方向。更好的是，這位同學(xué)還能夠把復(fù)雜的問(wèn)題用簡(jiǎn)單的方法解決，說(shuō)明他之前對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得很好，而且對(duì)圖的認(rèn)識(shí)很獨(dú)到。在教師解析完這位學(xué)生的解題思路后，又有學(xué)生舉起了雙手想要作答，教師原本以為該學(xué)生所采用的方法應(yīng)該在教師的預(yù)設(shè)內(nèi)，但是實(shí)際答出的方法如下所示：

生：延長(zhǎng)AC，延長(zhǎng)BE，讓兩條延長(zhǎng)線相交于F。

教師聽(tīng)到這種輔助方法后，覺(jué)得該學(xué)生的做法與教師的預(yù)設(shè)基本是相同的。

師：接下來(lái)呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCA=∠BFC+∠CBF=90°。

底下的學(xué)生在聽(tīng)到這種解法之后都感到很困惑，不停地在追問(wèn)“為什么”？當(dāng)時(shí)，教師并不能否定該學(xué)生的這種解題方法，雖然這是在下節(jié)課才能學(xué)到的內(nèi)容，這個(gè)問(wèn)題在接下來(lái)才能涉及，所以并不能向不了解的同學(xué)解釋這一問(wèn)題，于是教師問(wèn)該學(xué)生為什么會(huì)用這種方法解題。

師：為什么∠BCA=∠BFC+∠CBF？

生：我通過(guò)預(yù)習(xí)，知道了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

師：那你知道為什么會(huì)有這個(gè)原理嗎？

生：……

師：這位同學(xué)的方法很正確并且也很簡(jiǎn)單，雖然他暫時(shí)不能解答這么做的原因，但是我們還是要試著幫他解決這一問(wèn)題？

學(xué)生在思考之后展開(kāi)了小組討論，課堂上十分的熱鬧并且討論激烈。這時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)剛才回答問(wèn)題的同學(xué)又舉手了，所以教師讓他繼續(xù)回答這個(gè)問(wèn)題。

生：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于180°，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，

而∠ACF=180°是一個(gè)平角，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=∠BCA+∠BCF，

即∠BFC+∠CBF=∠BCA，

而∠BCA是△BFC的外角，所以可以得出上述的結(jié)論。

師：同學(xué)們有沒(méi)有聽(tīng)懂？

大家用熱烈的掌聲說(shuō)明了一切。

可以說(shuō)，這兩位同學(xué)的做法與教師預(yù)設(shè)的方法不一樣，教師預(yù)設(shè)中的方法，主要是為了鞏固剛剛學(xué)過(guò)的三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論。不管是課本中的方法還是教師備課中預(yù)設(shè)的方法，都有一種為用而用的感覺(jué)，并不是最簡(jiǎn)單的方法。實(shí)際上，學(xué)生的兩種解法，都比預(yù)設(shè)的方法要簡(jiǎn)單，只不過(guò)第一種方法用了以前學(xué)到的知識(shí)，第二種方法用了還沒(méi)有學(xué)到的知識(shí)，而且兩種方法都沒(méi)有用上已知條件“B島在A島的北偏東80°方向”。不僅方法更簡(jiǎn)單，而且條件可以更少，尤其是第二位同學(xué)，在探究“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的過(guò)程中，使用了三角形的內(nèi)角和為180°這一結(jié)論，既解決了今天所學(xué)知識(shí)的使用問(wèn)題，又把下一節(jié)課的內(nèi)容探究清楚了，收到了意外的效果。

這堂課的精彩表現(xiàn)在：第一，教師的教，能充分體現(xiàn)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主體的原則，特別是在學(xué)生的方法與自己的預(yù)設(shè)不一樣時(shí)，并沒(méi)有把學(xué)生硬拉回到自己的預(yù)設(shè)中來(lái)，表現(xiàn)出了教師的民主、平等的教育理念;第二，三角形內(nèi)角和等于180°這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生小學(xué)時(shí)就已經(jīng)知道，現(xiàn)在只是證明給學(xué)生看，為了鞏固這一結(jié)論，而設(shè)置這樣的一道例題，似乎太過(guò)牽強(qiáng)，事實(shí)證明學(xué)生的兩種方法顯然更簡(jiǎn)單，特別是第二種方法，不僅解決了例題的問(wèn)題，同時(shí)也解決了下一節(jié)課的問(wèn)題，在這一解決過(guò)程中，自然，不牽強(qiáng)。當(dāng)我們了解“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的時(shí)候，就可以采用更加簡(jiǎn)單的方法了。學(xué)生的積極性會(huì)因?qū)?wèn)題的好奇而提升，調(diào)動(dòng)了課堂的氣氛。學(xué)生學(xué)到了更多的知識(shí)，而老師也取得了意想不到的教學(xué)效果，所以預(yù)設(shè)失敗了也會(huì)帶來(lái)不一樣的精彩，甚至更加出彩！

總之，“生成”對(duì)應(yīng)于“預(yù)設(shè)”。作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谡n前進(jìn)行的預(yù)設(shè)，有的時(shí)候確實(shí)能夠把學(xué)生可能出現(xiàn)的解法或者錯(cuò)誤都準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)估，從而使我們的課堂效率獲得明顯的提高，但是，學(xué)生是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，他們有個(gè)性，他們往往會(huì)出現(xiàn)一些不同的思維方式，采用不同的解法，這些跟我們之前的預(yù)設(shè)可能會(huì)有所差異，甚至截然不同。這就需要教師能夠時(shí)刻保持清醒的頭腦，善于捕捉學(xué)生思維的亮點(diǎn)。這樣才能使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。抓住課堂契機(jī)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)或者方法，為學(xué)生留出足夠的空間，讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)散和展示，這樣，我們的教學(xué)就能夠更加吸引學(xué)生，充分激發(fā)學(xué)生思考的積極性，使數(shù)學(xué)課堂更加精彩！

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊良畏，陳曉明.對(duì)一道教材習(xí)題的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（9）.

作者簡(jiǎn)介：張俊元（1987～），男，漢族，福建泉州人，福建省廈門集美中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。