小學(xué)第一學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)策略分析

摘 要：小學(xué)第一學(xué)段是邏輯思維培養(yǎng)的重要階段。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每課必析，串聯(lián)知識聯(lián)系為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);每課必動，為豐富學(xué)習(xí)模式。通過一課一編的編題訓(xùn)練、一課一記的記數(shù)學(xué)筆記和一課一練的題組對比練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯思維能力;策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）01-0065-04

一、 引言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程首先是思維發(fā)展的過程，通過數(shù)學(xué)思維能力的提升養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)責(zé)無旁貸的使命。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程都要具備一定的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心問題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。邏輯思維能力弱是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的普遍問題。

二、 小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的意義

邏輯思維能力是指正確地運用邏輯思維的形式、規(guī)律和方法進(jìn)行思考的能力。它不僅要求在思考過程中必須遵循一般的邏輯思維規(guī)律，而且要求在思考過程中能正確、靈活地運用各種邏輯形式和基本的邏輯方法。要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質(zhì)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)沒有落到實處，這種現(xiàn)象在小學(xué)第一學(xué)段尤為突出，很多教師只看到這一階段的學(xué)生表面成績優(yōu)良，沒有看到學(xué)生思維發(fā)展的差異，沒有對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挖掘和延伸。邏輯思維能力在第一學(xué)段沒有得到足夠的培養(yǎng)，到了第二學(xué)段表現(xiàn)出學(xué)習(xí)成績兩極分化現(xiàn)象，學(xué)生的概念理解和問題解決能力參差不齊。如小學(xué)三年級數(shù)學(xué)的一個問題：每盒雞蛋12個，每盒18元，有8盒雞蛋，這些雞蛋一共多少個？買這些雞蛋一共多少錢？學(xué)生容易出現(xiàn)12×8=96（個），96×18=1728（元）的錯誤，個別學(xué)困生更是第一問也沒有解答正確，出現(xiàn)“猜算法”加、減、乘、除隨意用的現(xiàn)象。出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因除了有對數(shù)量關(guān)系的分析綜合能力弱，部分學(xué)生可追溯到對二年級的乘法意義的理解不深刻，甚至對一年級加減法的含義理解不深刻上。從低年級開始，學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展出現(xiàn)差異，導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣和解決問題的能力差異越來越大。因此文章主要針對小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中如何逐漸推進(jìn)邏輯思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行闡述。

三、 小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的前提

（一）每課必析，串聯(lián)知識聯(lián)系為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

“析”即深入分析教材知識的脈絡(luò)聯(lián)系，以及分析學(xué)生的身心特點。學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，一定是建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上。教師在教學(xué)設(shè)計當(dāng)中要一個教學(xué)內(nèi)容一個深度分析，即既要設(shè)計學(xué)生，對學(xué)生的身心、年齡特點和認(rèn)知能力水平進(jìn)行分析，又要對教材前后知識的聯(lián)系進(jìn)行分析。教材內(nèi)容本身具有一定的整體性和系統(tǒng)性，教材分析不僅限于每一堂課的教材內(nèi)容，還要與其他相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，學(xué)生在知識關(guān)聯(lián)的過程中進(jìn)行遷移、類比、歸納和總結(jié)，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。

例如第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)的其中一條主線（數(shù)的認(rèn)識→四則運算的含義→問題解決）的知識關(guān)聯(lián)如下：①數(shù)的認(rèn)識：從數(shù)的形成（包括一年級100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和二年級萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識），再到數(shù)的擴充（包括三年級分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識）。②四則運算的含義：從加、減法的含義（在一年級，加法運算是四則運算的基礎(chǔ)，減法是加法的逆運算），到乘法的意義（是一種特殊的加法，在二年級上冊），再到除法的意義（是乘法的逆運算，在二年級下冊）。③問題解決：運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義做出解釋。這一主線的知識關(guān)聯(lián)序列呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的漸進(jìn)性，一個知識點要靠前一個知識點支撐，并且要各專題互相支持才能繼續(xù)發(fā)展。若學(xué)生的問題解決出現(xiàn)困難，就可追溯到對四則運算含義的理解情況，若學(xué)生的理解算理出現(xiàn)困難，就可追溯到對數(shù)的形成的掌握情況。數(shù)學(xué)知識在多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間都存在聯(lián)系，教師應(yīng)根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)知識點設(shè)計教學(xué)，只有第一環(huán)的知識理解透徹了，才能進(jìn)一步思考下一環(huán)。

（二）每課必動，“動”學(xué)生與“動”技術(shù)為豐富學(xué)習(xí)模式

“動”學(xué)生，即讓學(xué)生動手、動腦、動口和動心。筆者在教學(xué)實踐中實行小組合作學(xué)習(xí)模式，通過學(xué)生自主閱讀思考與小組合作探究相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在思、聽、說、辨中發(fā)展邏輯思維能力?！皠印奔夹g(shù)，即使用現(xiàn)代信息化教學(xué)技術(shù)手段，優(yōu)化資源、啟發(fā)思維。筆者在智慧教室個性化的教學(xué)環(huán)境下，利用微課資源與交互設(shè)備進(jìn)行教學(xué)以提高邏輯思維能力培養(yǎng)的效果。

例如教學(xué)二年級下冊“用有余數(shù)的除法解決問題”，例題：22個學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗，用數(shù)形結(jié)合的方法，把人和船分別用圓形和長方形表示，制作成可拖動的動態(tài)課件提供給學(xué)生進(jìn)行模擬乘船操作活動，學(xué)生通過智慧交互平板提交乘船方案，實現(xiàn)動態(tài)生成性課堂資源，教師根據(jù)大數(shù)據(jù)有針對性地進(jìn)行提問，先突破“最多”“至少”的意思，學(xué)生通過小組合作討論得出解決的方法，也就是求22里面有幾個4，用除法計算。再請學(xué)生小組平板操作課件，擺擺算算并填寫探究表，探究劃船學(xué)生從23人至28人，不管余數(shù)是幾都要再租一條船。這節(jié)課始終讓學(xué)生“動”起來，信息技術(shù)用起來，豐富的教學(xué)模式調(diào)動了學(xué)生的積極性和參與度，提高了課堂教學(xué)效果。

四、 小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的策略

（一）一課一編，培養(yǎng)分析、綜合能力

“編”即編題或造題——在問題解決過程中收集各種信息以及處理信息的關(guān)系進(jìn)行補充或創(chuàng)造。編題訓(xùn)練的過程是一個循序漸進(jìn)的過程，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象。社會生活是具體的，數(shù)理關(guān)系是抽象的，學(xué)生通過編題將知識與生活緊密相連，提高了問題解決的意識和能力。在第一學(xué)段進(jìn)行長期的編題訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的邏輯思維能力。

1. 學(xué)段式有計劃的編

在第一學(xué)段，從單一的加減乘除到四則混合運算的解決問題進(jìn)行編題訓(xùn)練。一年級設(shè)計圖文結(jié)合的加法、減法的問題;二年級設(shè)計乘法、除法問題，加法與乘法、減法與除法、乘法與除法的聯(lián)系與區(qū)別的問題;三年級設(shè)計四則混合運算的問題。圍繞這個計劃進(jìn)行編題訓(xùn)練，學(xué)生從生活素材中抽象出對應(yīng)的數(shù)量，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而分析這些數(shù)量的關(guān)系，加深對四則運算的意義的理解。從問題出發(fā)考慮條件或從條件出發(fā)考慮問題，培養(yǎng)了分析、綜合的能力。

2. 學(xué)段式有層次的編

在第一學(xué)段，不同年級學(xué)生有各自的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)學(xué)生的實際，按照說、演、畫、補、造的層次進(jìn)行編題訓(xùn)練。一年級以直觀形象思維為主，語言和文字表達(dá)能力都弱，因此采用演、畫、補數(shù)字或符號的方式進(jìn)行編題;二年級相對于一年級而言有了一定的提高，能用簡單的語言、圖形和文字表達(dá)自己的想法，因此采用畫畫表達(dá)或創(chuàng)造、補文字信息或問題的方式進(jìn)行編題;三年級對比一、二年級有更好的語言和文字表達(dá)能力，且抽象思維已有初步的發(fā)展，因此采用補文字或造信息問題以及數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行編題。

如圖1：一年級上冊的一道看圖列式編題組，兩幅圖對比呈現(xiàn)左右相同的兩部分，左邊母雞的5個雞蛋和右邊母雞的2個雞蛋，大括號總數(shù)7個雞蛋，學(xué)生選擇對應(yīng)的信息或問題填符號或畫雞蛋進(jìn)行編題。二年級上冊的一道文字編題組，①（? ），7只小貓釣的魚比40條多還是少？②一只小貓釣6條魚，（? ），這些小貓一共釣了多少條魚？③一只小貓釣6條魚，一個籮筐能裝9條魚，（? ）？相同情境下通過分析信息和問題之間的聯(lián)系進(jìn)行推理補充文字編題。三年級下冊的一道數(shù)量關(guān)系編題組，①第一步：每支鋼筆的價錢○一盒的支數(shù)=（? ）;第二步：（? ）○賣出的盒數(shù)=賣出的總錢數(shù);②第一步：一盒的支數(shù)○賣出的盒數(shù)=（? ）;第二步：每支鋼筆的價錢○（? ）=賣出的總錢數(shù)。通過找準(zhǔn)對應(yīng)的數(shù)量進(jìn)行對比數(shù)量關(guān)系的編題。這樣層層遞進(jìn)的編題訓(xùn)練，既提高了學(xué)生的語言表達(dá)和歸納能力，也幫助了學(xué)生從具體思維向抽象思維的發(fā)展。

3. 學(xué)段式有維度的編

在第一學(xué)段，每個年級都設(shè)計從限定到開放的編題訓(xùn)練，即由已知信息和問題，畫、補另一個信息或問題，到根據(jù)提示自主創(chuàng)編信息、問題和情景故事。

如圖2：一年級的編題設(shè)計中，第一維度編題①根據(jù)我和你吃的同樣多以及兩個人一共吃了多少個湯圓，編寫我吃了的湯圓的數(shù)量，學(xué)生編出我吃了8個湯圓，數(shù)量不唯一。第二維度編題②從提供的多個信息和問題中，選取相關(guān)系的兩個信息和一個問題組成問題解決。有的學(xué)生選擇樹上原來有8只猴子，下來了3只，樹上還剩多少只猴子;有的選擇下來了3只，樹上還有5只，樹上原來有多少只猴子;還有的選擇樹上原來有8只猴子，樹上還有5只，下來了多少只猴子;第三維度編題③根據(jù)算式，畫一畫或?qū)懸粚懙姆绞骄帉憯?shù)學(xué)故事。有學(xué)生畫圖表達(dá)買了2個蘋果和3個蘋果，有一個蘋果被咬了一半，還剩下幾個蘋果。多維度的有梯度的編題訓(xùn)練，能幫助學(xué)生發(fā)展發(fā)散性的思維，增強創(chuàng)新意識。

（二）一課一記，培養(yǎng)抽象、概括能力

“記”即數(shù)學(xué)筆記——對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容通過記筆記的方式進(jìn)行理解和加工或整理和總結(jié)。一直以來，數(shù)學(xué)筆記被公認(rèn)有強化記憶、知識積累的作用，中學(xué)階段比較重視數(shù)學(xué)筆記的運用，小學(xué)階段往往忽視，在眾多有關(guān)數(shù)學(xué)筆記的文獻(xiàn)當(dāng)中都鮮有探討小學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)筆記。數(shù)學(xué)筆記可以幫助學(xué)生對新知識進(jìn)行內(nèi)化和建構(gòu)，學(xué)生在記筆記的過程中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和總結(jié)問題，記筆記的過程其實就是演繹自己的思維過程，培養(yǎng)抽象、概括能力。數(shù)學(xué)筆記對提升學(xué)困生的思維能力尤為重要。

在第一學(xué)段，數(shù)學(xué)筆記主要的節(jié)點在課中，筆者在實踐中設(shè)計了由數(shù)學(xué)筆記卡裝訂而成的數(shù)學(xué)筆記本，如圖3，這些數(shù)學(xué)筆記卡以收集知識小水滴助小樹苗成長為口號，由日期、學(xué)習(xí)內(nèi)容、水滴欄目（筆記內(nèi)容）和苗苗之音（評價內(nèi)容）組成，其中一、二年級的水滴欄目分兩欄（中方格書寫欄和空白畫圖欄），三年級的水滴欄目分兩欄（單行書寫欄和畫圖欄）。學(xué)生在板書、課件、討論、操作中提取、類比新舊知識的聯(lián)系，在記筆記的過程中抽象概括出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與數(shù)學(xué)方法，使用符號、圖畫和文字在筆記中呈現(xiàn)。如二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”，學(xué)生根據(jù)情境圖在筆記本的中方格欄記錄加法和乘法算式，在畫圖欄用圓形等符號畫圖表示幾個幾，通過類比幾組圖式，抽象出乘法的意義;接著學(xué)生在討論環(huán)節(jié)用筆記本編算式或編圖進(jìn)行互考，有的學(xué)生編了不是每份都相同的情況，這時學(xué)生通過這一活動加深認(rèn)識到加法和乘法之間的聯(lián)系，再在筆記本上畫圖寫算式概括這一聯(lián)系，最后學(xué)生互相對今天的數(shù)學(xué)筆記在評價欄進(jìn)行星級互評，根據(jù)學(xué)期的數(shù)學(xué)筆記評價結(jié)果評選出最受喜愛的數(shù)學(xué)筆記。

（三）一課一練，培養(yǎng)觀察、比較能力

“練”即題組練習(xí)——對相近或相似的概念、計算和問題解決進(jìn)行分析，明確這些數(shù)學(xué)知識的差異性。在這個分析的過程，學(xué)生通過對比找出知識的相同點和不同點，從而深入理解和體會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，培養(yǎng)觀察、比較的能力。

在第一學(xué)段，每個年級都存在有聯(lián)系和區(qū)別的知識點，題組練習(xí)應(yīng)貫穿在每課的教學(xué)過程當(dāng)中。如一年級的一個題組練習(xí)：①倉庫里有45箱梨，運走40箱，還剩多少箱？②倉庫里有45箱梨，還剩5箱，運走多少箱？③倉庫里的梨運走40箱，還剩5箱，原來有多少箱？學(xué)生通過觀察、比較題組中的已知信息和問題的區(qū)別，聯(lián)系解決的方法，分析概括出部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的數(shù)量關(guān)系，提高了問題解決的能力。又如二年級上冊教學(xué)求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的解決問題，進(jìn)行題組練習(xí)：鴨蛋25個，雞蛋比鴨蛋多8個，鵝蛋比鴨蛋少12個，雞蛋多少個？鵝蛋呢？通過畫示意圖對比求雞蛋的數(shù)量也就是求比25多8是多少，以及求鵝蛋的數(shù)量也就是求比25少12是多少。通過畫圖、看圖、析圖、對比圖組得到解決這類問題的本質(zhì)方法，形成邏輯有序思考的步驟，提高類比分析的能力。三年級上冊歸一、歸總的解決問題教學(xué)中，進(jìn)行題組練習(xí)：①王師傅3天做了27朵花。照這樣計算，一個星期（5天）可以做多少朵花？②王師傅每天做12朵花，做了4天。如果這些花分6天做，平均每天做幾朵？③王師傅3天做了27朵花。照這樣計算，45朵花需要幾天才能做完？④王師傅每天做12朵花，做了4天。如果這些花每天做8朵，可以幾天做完？通過線段圖與數(shù)量關(guān)系的對比分析，抽象出歸一、歸總問題解決的模型。

五、 結(jié)語

教師在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)結(jié)合小學(xué)生生理和心理特點，在深入分析教材知識的脈絡(luò)聯(lián)系以及學(xué)生的身心特點的前提下，實施“一課一編”“一課一記”“一課一練”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括、分析與綜合的能力。通過課堂教學(xué)循序漸進(jìn)地由易到難、從簡單到復(fù)雜，從各個角度，對不同時期的教學(xué)內(nèi)容，按照不同梯度有步驟有計劃地對學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考的樂趣、感受數(shù)學(xué)思維的魅力，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

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作者簡介：黃貴煥（1982～），女，漢族，廣東廣州人，廣州市白云區(qū)時代玫瑰園小學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。