數(shù)形結(jié)合方法對初中生思維能力培養(yǎng)的重要性及實施策略研究

摘 要：空間形式和數(shù)量關(guān)系是初中數(shù)學課程體系中毫無爭議的兩大重點。在新課程改革背景下，發(fā)展學生的思維能力已成為教育者開展教學的著力點。初中數(shù)學教學中，以數(shù)形結(jié)合的思路培養(yǎng)學生的思維能力不僅是實現(xiàn)學生高效學習的秘訣，也是實現(xiàn)初中生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵。因此，如何在教學設計及教學實施等各個階段融入數(shù)形結(jié)合思想，成為當前初中數(shù)學教師改革探索教學方法的重點。為此，文章就數(shù)形結(jié)合方法對初中生思維能力培養(yǎng)的重要性及具體實施策略展開研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學;思維能力培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A ??文章編號：1673-8918（2022）01-0009-04

數(shù)學知識具有抽象性的特征。在初中階段，學生所要學習的那些文字表述性知識和符號化定理雖然看似簡單，但其背后的探究邏輯以及原理卻有一定的復雜性，知識點細碎且繁雜，正是大部分學生認為數(shù)學難學的癥結(jié)所在。為此，在教學中運用數(shù)形結(jié)合方法對于學生學習效果的強化具有重要意義，教師應當對此進行積極實踐，為學生降低數(shù)學學習難度，為學生之后更加深入地學習數(shù)學奠定良好的知識和思維基礎。

一、 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的運用現(xiàn)狀

（一）數(shù)形結(jié)合方法受重視程度不一

初中數(shù)學知識滲透著十分重要的數(shù)學思想，無論是數(shù)形結(jié)合還是化歸類比，都能夠幫助學生有效化解在未來數(shù)學學習過程中遇到的種種困難。因此，數(shù)學思維作為數(shù)學核心素養(yǎng)的一個重要組成部分，近年來一直被相關(guān)教育學者不斷討論探究。其中，將數(shù)形結(jié)合方法運用于學生抽象思維發(fā)展尚不成熟的初中階段對于教師提高課堂教學效率有著重要意義。因此，當前大多數(shù)初中數(shù)學教師對數(shù)形結(jié)合方法在教學中的滲透普遍較為重視。但由于每位教師教學經(jīng)驗、理念和模式各不相同，且受到個人數(shù)學學習風格的影響，在開展實際教學時，并不是所有教師都對數(shù)形結(jié)合方法青睞有加。例如有的教師個人的數(shù)字運算能力突出，這些教師更愿意在教學中以自己認為高效的數(shù)字分析方法展開教學，進而對于數(shù)形結(jié)合方法的使用頻率較低，學生也不會在數(shù)學學習中形成數(shù)形結(jié)合的意識。

（二）學生對數(shù)字和圖形的敏感度并不高

對數(shù)字和圖形的敏感度是學生運用數(shù)形結(jié)合思維解決實際問題的關(guān)鍵。然而就中學生對于數(shù)形結(jié)合方法的運用現(xiàn)狀看，大多數(shù)學生在解決數(shù)學問題過程中數(shù)形結(jié)合的思維還未完全形成。表現(xiàn)為學生在閱讀問題時經(jīng)常會忽略題干中的突破關(guān)鍵。例如題目給學生三角形與三角形的三邊，而三邊邊長正好符合勾股定理，若此時學生能夠及時在腦海中構(gòu)建直角三角形模型，那么要解決之后的問題就不再復雜，但很多學生對這樣的間接提示敏感度不高，他們運用銳角三角形對題干展開各種剖析，最終卻也沒能找到解決的方法。分析學生難以對數(shù)形結(jié)合方法進行靈活運用的原因，很大程度上是教師沒有通過充足的實踐訓練使學生對數(shù)字和圖形的敏感度有所提高，教師通常只在教學過程中向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合方法的運用示例，學生十分缺乏運用數(shù)形結(jié)合方法自主解決問題的成功經(jīng)驗，因此在遇到新問題時，便難以想到這樣的方法。

（三）學生的數(shù)學邏輯思考能力有待提升

數(shù)形結(jié)合方法背后體現(xiàn)的是學生的邏輯思考力，當前學生對于數(shù)形結(jié)合方法運用得不高的一大原因，正是學生的邏輯思維還有待提升。從學生接受數(shù)學信息、分析數(shù)學信息、嘗試理解數(shù)學信息并將數(shù)學信息轉(zhuǎn)化為圖形或是數(shù)量關(guān)系時，邏輯思考力貫穿始終。而相較于小學階段的數(shù)學學習，初中數(shù)學問題的復雜程度與抽象性往往有了較大的提升，所以對于學生思維的發(fā)散以及已知的調(diào)動也就更加明顯。許多學生顯然還沒有習慣這樣的思維方式，就某一具體問題，學生所聯(lián)系的常常只有一個知識點，思考不到位、不全面使得學生往往陷入解題的困境，學生的邏輯思考力限制了他們對數(shù)形結(jié)合方法的有效運用。

二、 運用數(shù)形結(jié)合方法培養(yǎng)初中生思維能力的內(nèi)涵

從人體的生理結(jié)構(gòu)上看，生物學家研究人腦后發(fā)現(xiàn)：人類大腦左右半球所主宰的功能區(qū)域是不相同的，左半腦主要負責語言、判斷、分析等與邏輯思維相關(guān)的活動，而右半腦則主要負責視覺、空間、情感等與形象思維相關(guān)的活動。左右腦的信息交流與相互配合衍生出人類的各種身體及心理活動。所以在教學中運用數(shù)形結(jié)合方法是對左右腦功能的協(xié)調(diào)利用，分別從代數(shù)和幾何角度對抽象思維與形象思維進行融合，為學生數(shù)學思維的發(fā)展提供了更大可能。

在教學中保障基礎知識與思維方法并重，已然成為新課改背景下絕大部分教師的共識。為了培養(yǎng)發(fā)展全面、綜合素質(zhì)強的學生，學生的自主學習能力、探究能力、邏輯推理能力和分析判斷能力必須在當前初中數(shù)學課堂中得到充分激活與訓練。教師將數(shù)形結(jié)合的思想滲透于教學活動中，對于此目標的實現(xiàn)具有獨到的積極意義。在初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結(jié)合方法，要求教師將圖形的幾何特征與數(shù)學知識量化的學科屬性相結(jié)合，實現(xiàn)二者的相互遷移與滲透。幫助學生將抽象、瑣碎的文字表述轉(zhuǎn)化為直觀、生動的具體形象，幫助學生突破學習中的重難點，以更為簡便的思路和方式解決復雜問題。

在當前數(shù)學課堂上，教師可以運用數(shù)形結(jié)合方法，展開教學的空間非常廣闊。例如在學習“有理數(shù)”時，學生需要將“有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示”“利用數(shù)軸理解絕對值的含義”;在“學習位置與坐標”時，學生需要學會“運用坐標描述簡單的圖形”“用有序數(shù)對表示點的位置”;幾何證明的核心技能，也要求學生擁有將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力。幾乎在每一課的學習中，都可以發(fā)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的身影。開展實際教學時，教師要不斷挖掘并合理運用教材資源，凸顯數(shù)形結(jié)合方法對初中生思維能力培養(yǎng)的獨特價值。

三、 數(shù)形結(jié)合方法對初中生思維能力培養(yǎng)的重要性及實踐策略

（一）簡化文字，有助于深化學生的數(shù)學感知

數(shù)學概念是學生分析數(shù)學、應用數(shù)學的基礎，而理解數(shù)學概念對于初中生而言卻并不是一件容易的事情。因為教材中的大多數(shù)概念往往是曲折研究的高度結(jié)晶，大多用抽象的語言來描述，這使得學生在概念學習過程中常感模糊、難懂，如果學生難以在腦海中對這些復雜文字進行再次翻譯加工，就不得不以死記硬背的方式加深印象，這種錯誤的學習方式只會讓學生在初中數(shù)學學習過程中變得更加被動，效率也難得提升。因此教師在教學中解釋數(shù)學概念時，可以分別從幾何與代數(shù)兩個不同的視角出發(fā)，幫助學生建立抽象概念與直觀圖像間的橋梁，為學生簡化數(shù)學概念，使學生逐漸形成數(shù)形結(jié)合的意識。

例如在學習“有理數(shù)”后，遇到比較大小類問題時，教師可以引導學生運用數(shù)軸對問題進行二次加工。如問題“將-2.5，5，-1/4，2，0用‘>’連接”，難度雖然不大，但學生如果直接從代數(shù)的角度入手進行解題則很容易發(fā)生缺漏和混淆。而如果把這些數(shù)字都標示在數(shù)軸上，就可以簡單實現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換，從而幫助學生快速得出答案。

數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合方法的代表，在“不等式”學習中也起到了關(guān)鍵的作用。如有四個不等式組：x>a，x>b（a>b）;x<a，x<b（a<b）;x>a，x<b（a<b）;x<a，x>b（a<b）。只看這些代數(shù)式中的字母，實在讓人眼花繚亂，要讓學生以他們還不成熟的邏輯推理力來對不等式組的解集進行判斷，必然會讓學生感到困難重重。但此時以“形”輔助，就能幫助學生快速理解。學生只需在數(shù)軸上標明a，b之間的數(shù)量關(guān)系，標出交集即可。且對于結(jié)論，如“當x>a，x>b（a>b）時，x>b”，學生也實在無須花費時間與精力去記憶，在遇到問題時根據(jù)實際情況在數(shù)軸上進行簡單標示，答案就清楚明了了。

數(shù)軸只是眾多數(shù)形結(jié)合方法的一種，通過數(shù)軸上的點，學生對概念的理解能夠變得更加直觀，學生的直觀想象思維也由此得到了發(fā)展。以數(shù)軸為代表的數(shù)形結(jié)合方法為學生提供了理解、分析和解決問題的新思路，還進一步促進了學生建模思維的形成。

（二）圖像生動，有助于激發(fā)學習興趣

在新課改所倡導的“以學生為中心”的課堂中，可以看到的是學生主動參與、師生良好互動、氛圍積極熱烈。要使這樣的課堂真正落地，教師就要在課程設計和教學方法的改良上花心思、下功夫，讓學生能夠在知識學習中有滿足感與成就感，在豐富的課堂形式中有參與感并收獲樂趣。不得不承認的是，數(shù)學的嚴謹性和精確性確實讓學生在學習上必須保證嚴肅認真，但這并不意味著數(shù)學課堂就必須枯燥乏味。教師在數(shù)學課程中呈現(xiàn)不同的圖像，最直觀的效果就是——圖形打破了數(shù)與符號的工整性，使學習氛圍更加活躍。這樣的學習情境能夠有效開拓學生的思路，豐富多彩、形態(tài)各異的幾何圖形對學生產(chǎn)生的視覺沖擊可以激發(fā)學生的學習興趣。作為教師應深知，一旦學生對某一個學科缺乏興趣，那么基礎知識的學習效果將難有保障，提升學生的思維能力就更是天方夜譚。要打破學生對于數(shù)學的偏見，教師首先應該突破自己的教學定式，讓學生感受到數(shù)學學習中的幾何美，使他們始終保持學習數(shù)學的興趣和運用數(shù)學知識的熱情。

例如在幾何圖形的對稱性教學中，教師可以為學生展示花磚、國旗、布藝等圖案，以此豐富學生在課堂中的視覺體驗，激發(fā)學生的興趣。此外，教師還可以引入一些簡單的邏輯推理題型。如圖1，觀察圖形，第1個圖形只有一條對稱軸，第2個圖形有兩條對稱軸，而第3個圖形有三條對稱軸，所以第4個缺失圖形我們應該選擇一個擁有四條對稱軸的圖形，于是選擇C。變換的圖形讓學生開動腦筋，數(shù)形結(jié)合的思想在幫助學生鞏固軸對稱圖形相關(guān)知識的同時，也鍛煉了學生的邏輯思維與推理能力。

（三）清晰直觀，有助于提高學習效率

初中階段，函數(shù)是學生理解數(shù)量關(guān)系變化的重要手段，其由于具有抽象性，也被學生視為代數(shù)學習的難點。函數(shù)教學是與數(shù)形結(jié)合方法聯(lián)系最緊密的模塊，若數(shù)學教師在教學時將數(shù)形結(jié)合方法與函數(shù)教學相結(jié)合，能夠清晰直觀地將問題本質(zhì)展現(xiàn)在學生面前，使函數(shù)中隱含的數(shù)量關(guān)系顯露無遺。就函數(shù)的表現(xiàn)形式而言，教師常常將函數(shù)以直角坐標系的形式展現(xiàn)出來，每一個函數(shù)上的點都能夠與直角坐標系的橫縱軸一一對應，這充分說明在函數(shù)教學中運用數(shù)形結(jié)合方法是十分必要的。且無論是學習一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)，直角坐標系都幫助學生實現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，實現(xiàn)了對于知識點的快速理解。所以在初中數(shù)學教學，尤其是函數(shù)教學中，教師務必使學生產(chǎn)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的自覺。例如在以下題目：在反比例函數(shù)y=-1x的圖像上有三點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1>x2>0>x3，請比較y1，y2，y3的大小關(guān)系。顯然，這是有關(guān)反比例函數(shù)求值比較大小的問題。在解決這個問題時，如果運用代數(shù)法，學生可以賦予x1，x2，x3具體的值，進而算出y1，y2，y3的值再比較大小，過程費時且在比較分出大小時學生也比較容易出錯。所以教師可以提示學生在直角坐標系中畫出y=-1x的圖像。由函數(shù)解析式學生可以知道，該反比例函數(shù)應該位于二、四象限，再根據(jù)x1，x2，x3的大小關(guān)系，在圖中取點比較，y1，y2，y3值的大小便一目了然了。

（四）構(gòu)建模型，有助于提高解題能力

在過去以應試為導向的初中數(shù)學教學過程中，解題能力一直被視為反映學生數(shù)學能力的重要標準，雖然當前教學的功利性有所降低，但考試仍然是初中生不得不面對的挑戰(zhàn)。且當前即便教師將解題能力從考試中漸漸剝離出來，解題能力也仍是學生知識運用能力、解決實際問題能力的代表。因此在教學中，提高學生的解題能力是必然的要求。運用數(shù)形結(jié)合的方法，學生在遇到問題尋求解決思路時，能夠從文字與數(shù)量關(guān)系的限制中跳脫出來，從圖形中獲得更多靈感，從而找到高效的解題策略。而當這種解題思維逐漸成為一種穩(wěn)定的模型，學生就可以在各類問題中進行方法遷移，提升解題能力。

例如在對相似三角形的應用舉例教學時，課本以數(shù)學家泰勒斯利用相似三角形原理測量金字塔高度的例子加強學生對于相似三角形應用的理解。在本題中，學生觀察課本圖例發(fā)現(xiàn)，金字塔頂點到地面中心、金字塔的影長與看不見的光線其實形成了一個三角形，這個三角形與木桿、木桿影子、光線所構(gòu)成的三角形是相似的，文字上圖形的轉(zhuǎn)換使得學生更加容易地運用相似三角形的性質(zhì)計算出了金字塔的高度。學生通過這一例題在腦海中構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的模型后，在其他的題目中，就可以將這一方法進行遷移，快速解題。如練習題中“在某一時刻，測得一根高為1.8米的竹竿影長為3米，同時測得一棟樓的影長為90米，這棟樓的高度是多少”，又如：“晚間安安站在距離路燈6米的地面上，同伴測得他的影長為4.5米。已知安安身高1.5米，若此時他再向遠離路燈的方向走3米，他的影長為多少？”此類題型，學生畫圖便知題目所考察的都是相似三角形的性質(zhì)，進而通過畫圖輔助，很快便能解決這些問題。

（五）運用導圖，有助于提高歸納應用能力

知識的系統(tǒng)梳理能夠幫助學生進一步鞏固復習基礎知識，在學生腦海中形成知識的系統(tǒng)脈絡，提高學生數(shù)學學習的邏輯性和整體性。在當前的數(shù)學教學中，這一步工作常常是由教師一人包攬，教師費盡心力梳理出的知識重點對于學生而言是一紙說教，學生的總結(jié)歸納能力難以由此得到提升。在借用數(shù)形結(jié)合方法對初中生開展數(shù)學教學時，運用思維導圖帶領學生構(gòu)建知識整體框架對于優(yōu)化學習效果、培養(yǎng)學生思維有著重要意義。在思維導圖的放射性思考框架中，學生的發(fā)散思維以及想象力能夠得到提升;在思維導圖的顏色、符號、圖像中，學生的記憶強度能夠得到有效加深;在思維導圖的繪制過程中，學生各不相同的裝飾創(chuàng)意體現(xiàn)的更是他們無窮的創(chuàng)造力。例如在整式加減教學后，教師可以帶領學生將整式的加減作為思維導圖的中心;第一個分支為基本概念，包括同類項的定義、同類項的注意事項;第二個分支為準式的加減法則，包括合并同類項、去括號、加括號法則;第三個分支為整式的加減變式，包括看錯符號的整式加減題型等。在網(wǎng)絡化的思維導圖中，從視覺角度看這樣的數(shù)形結(jié)合，知識點變得更加清晰明了，這是學習最后一步“把書讀薄”的體現(xiàn);從思維角度看這樣的數(shù)形結(jié)合教學，學生的歸納、整理能力在這一步得到了有效的提升。

四、 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學教師在開展教學過程中應該提高對數(shù)形結(jié)合方法的重視程度，不斷探究其在實際教學中的具體實施策略。以數(shù)形結(jié)合方法提高學生對知識的掌握和吸收，培養(yǎng)學生的理解力、判斷力、分析力，加強對于學生的建模思維、抽象思維、創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，為學生奠定堅實的數(shù)學基礎。

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作者簡介：陳艷瓊（1982～），女，漢族，云南昆明人，云南師范大學實驗中學，研究方向：數(shù)學教學。