基于APD與PIN接收機(jī)的UWOC系統(tǒng)誤碼率性能優(yōu)化研究

史宏強(qiáng)，李岳衡，黃 平，譚躍躍，劉陜陜，居美艷

（河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇南京 211100）

1 引言

近年來隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展和各國(guó)對(duì)海洋資源探索的日漸深入，人們對(duì)水下高速、可靠無線通信的需求越來越迫切. 傳統(tǒng)水下聲波通信由于其低載頻以及存在多徑擴(kuò)展與多普勒效應(yīng)而使得通信的傳輸速率和傳輸質(zhì)量皆無法令人滿意，而水下射頻通信則受到傳輸頻率以及損耗等非可控因素的影響，繼而導(dǎo)致接收信號(hào)出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)［1，2］. 在此背景之下，水下無線光通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）以其速率高、延遲低、保密性強(qiáng)等巨大優(yōu)勢(shì)而吸引了眾多科研工作者的關(guān)注，并逐漸成為無線通信領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)［3，4］.

鑒于UWOC 不同于傳統(tǒng)陸地自由空間中大氣激光通信易受云霧和湍流的雙重影響［5］，以及室內(nèi)可見光通信主要遭受路徑損耗的傳輸特性，有必要首先通過理論分析或者實(shí)驗(yàn)仿真的方式獲得水下無線光通信信道的傳輸特征［6，7］. 其中基于蒙特卡洛（Monte Carlo）方法的計(jì)算機(jī)仿真，以其模擬過程和結(jié)果能有效避免直接求解復(fù)雜的光輻射傳輸方程及數(shù)值準(zhǔn)確性，一經(jīng)提出即成為相關(guān)領(lǐng)域開展研究并據(jù)此獲取UWOC 系統(tǒng)信道特性的有效手段［8，9］. 不過，僅僅獲得有關(guān)典型海洋通信環(huán)境下的信道傳輸特性模擬數(shù)值是不夠的，因?yàn)楹罄m(xù)諸如系統(tǒng)誤碼率（Bit Error Rate，BER）、中斷概率等UWOC 系統(tǒng)性能指標(biāo)的評(píng)估，尚需采用具閉型數(shù)學(xué)表達(dá)的信道衰落模型來加以定性刻畫，以方便理論層面的推導(dǎo)與分析. 文獻(xiàn)［10～12］中所采用的信道路徑損耗模型及性能分析基本上都是基于理想單指數(shù)衰落模式進(jìn)行的，沒有考慮真實(shí)海洋環(huán)境，比如清澈海洋等不同水質(zhì)下的海水吸收與散射效應(yīng)對(duì)信道衰落的真實(shí)作用. 文獻(xiàn)［13，14］雖然考慮了散射對(duì)信道衰落的影響而對(duì)單指數(shù)衰落模型進(jìn)行了修正，提出了所謂的雙指數(shù)（Double Exponential，DE）路徑損耗擬合函數(shù)，但其為分析問題簡(jiǎn)便，所提出的信道衰落模型均沒有對(duì)接收機(jī)可能傾斜而導(dǎo)致的指向損耗這一重要因素進(jìn)行分析與描述，即認(rèn)為收發(fā)機(jī)是軸對(duì)準(zhǔn)布置的. 不過在實(shí)際海洋環(huán)境中，由于有海洋湍流、海底地震等水下活動(dòng)的存在而不可避免地使得收發(fā)機(jī)難以保持理想的互相對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)，因此該信道模型存在一定的缺陷.

此外，研究結(jié)果還顯示，UWOC 系統(tǒng)的接收機(jī)采用何種光電二極管（PhotoDiode，PD）作為檢測(cè)單元對(duì)系統(tǒng)的信號(hào)建模也有非常重大的影響［15］. 而上述文獻(xiàn)基本上僅考慮一種簡(jiǎn)單的PIN（Positive-Intrinsic-Negative）光電管的接收模式，雖然方便系統(tǒng)建模，但導(dǎo)致問題分析不夠完善與全面. 文獻(xiàn)［16］則分別考慮采用PIN、APD（Avalanche PhotoDiode）和PMT（Photo-Multiplier Tube）作為接收PD 時(shí)，太陽(yáng)背景噪聲對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)UWOC 鏈路性能的潛在影響，并通過數(shù)值仿真研究了不同接收機(jī)參數(shù)下的系統(tǒng)誤碼率性能.Xu 等提出并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了一種基于簡(jiǎn)單紅光鐳射二極管的寬帶UWOC 系統(tǒng)，并在高階調(diào)制下研究了使系統(tǒng)在PIN 和APD 兩種接收?qǐng)鼍跋芦@取高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆桨福?7］.Das等則探討了接收機(jī)分別采用PIN 和APD 兩種PD 時(shí)，UWOC 系統(tǒng)于典型水質(zhì)下的最大傳輸距離［18］. 文獻(xiàn)［16～18］雖然給出了不同PD 接收模式下的UWOC 系統(tǒng)BER 仿真曲線，但其信道模型中依舊沒有考慮指向誤差的影響，基于此影響的有關(guān)UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能的優(yōu)化分析自然亦無從談起.

為此，本文首先提出并經(jīng)數(shù)值仿真驗(yàn)證了一種含指向誤差的UWOC系統(tǒng)路徑損耗模型，并基于此進(jìn)一步提出了一種采用APD 和PIN 接收機(jī)時(shí)的UWOC 系統(tǒng)BER優(yōu)化分析方法，即通過對(duì)指向誤差與BER之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行建模，采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法求解最優(yōu)指向誤差角進(jìn)而提升系統(tǒng)的BER性能. 本文主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下.

（1）區(qū)別于文獻(xiàn)［10～14，16～18］，本文所提出的信道路徑損耗模型考慮了由接收機(jī)傾斜而引起的指向誤差這一重要因素的影響，并且從仿真層面驗(yàn)證了含指向誤差的DE信道衰落模型的準(zhǔn)確性和有效性. 這種通過仿真驗(yàn)證信道模型的方法在文獻(xiàn)［13，14］中亦是如此加以運(yùn)用的.

（2）文獻(xiàn)［16～18］僅展示了不同PD 接收?qǐng)鼍跋抡`碼率性能的數(shù)值仿真結(jié)果，并未針對(duì)某一PD 接收?qǐng)鼍敖o出系統(tǒng)BER 的理論閉型表達(dá)，未對(duì)UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能進(jìn)行更深層次的研究. 本文則針對(duì)APD 與PIN兩種PD 接收?qǐng)鼍埃謩e給出了其所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)BER 閉型表達(dá)的詳細(xì)推導(dǎo)流程，對(duì)指向誤差與BER 之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行建模，并以最小化系統(tǒng)BER 為數(shù)學(xué)優(yōu)化目標(biāo)，證明該優(yōu)化問題實(shí)際上是一關(guān)于接收機(jī)指向誤差角的簡(jiǎn)單凸優(yōu)化問題，故而通過優(yōu)化指向誤差角即能顯著提升整個(gè)UWOC系統(tǒng)的誤碼性能.

2 系統(tǒng)模型

如圖1 所示建立空間直角坐標(biāo)系：以光源O為原點(diǎn)，接收機(jī)在半徑為12.6 m 的1/4 圓面上移動(dòng)（由對(duì)稱性及簡(jiǎn)化問題分析起見，本文僅考慮圖示1/4 圓面并設(shè)其所在象限為第一象限），光源距圓面的垂直距離為19.25 m，d為光源至接收機(jī)之間的距離，且光源和接收機(jī)的坐標(biāo)分別為[0，0，0]和[x0，y0，z0]，接收機(jī)的視場(chǎng)角FOV（Field of View）=180°. 需說明的一點(diǎn)是，之所以接收?qǐng)A平面的半徑和光源至接收平面的距離定為圖示的數(shù)值，是因?yàn)楸疚暮罄m(xù)所提帶指向誤差的DE 路徑損耗模型的系數(shù)確定需要這些具體的參數(shù)，即在圖示參數(shù)下獲得路徑損耗模型的系數(shù). 設(shè)光源波束始終對(duì)準(zhǔn)接收機(jī)，記接收機(jī)指向光源的向量為Vor，Vn為垂直于接收機(jī)平面的單位法向量，接收機(jī)的偏轉(zhuǎn)角為θ，法線Vn與指向向量Vor之間的夾角設(shè)為β（即指向誤差角）. 為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析，設(shè)z軸、Vor和Vn三線共面，如此它們之間所構(gòu)成的夾角間的相互關(guān)系可用圖1 中右上角的子圖加以列示. 此外，忽略接收機(jī)平面的大小對(duì)Vor的影響，則由圖1 可以看出，一旦接收機(jī)位置固定下來，Vor的指向?qū)⒉浑S接收面的傾斜而發(fā)生改變，但Vn的指向顯然會(huì)隨接收面的傾斜而不斷變化，也即Vn和Vor之間的指向夾角β將發(fā)生改變，它應(yīng)該是變量θ的一元函數(shù).

假設(shè)圖1所示UWOC系統(tǒng)位于清澈海洋水質(zhì)環(huán)境，發(fā)射端采用強(qiáng)度調(diào)制傳輸信號(hào)而接收端采取直接檢測(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決，在考慮水下無線光通信信道衰落，以及考慮APD 和PIN兩種接收PD因存在不同強(qiáng)度的“光-電散彈電流”和“熱噪聲電流”分布特性從而導(dǎo)致不同背景噪聲的基礎(chǔ)之上［19，20］，接收輸出電流信號(hào)模型根據(jù)接收機(jī)采用PD的不同而有如下兩種類型的表達(dá)方式：

其中，L為信道衰落；τ=ηq/hv 是光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，η是量子效率，h是普朗克常數(shù)，v是海水中光波的頻率，q是電子電荷；Ps是信號(hào)發(fā)射功率；x∈{0，1}是開關(guān)鍵控（OOK）強(qiáng)度調(diào)制發(fā)射符號(hào)；n是接收機(jī)背景噪聲，不論接收機(jī)采用PIN 還是APD 型PD，n都可以表示為電阻的熱噪聲，故可模擬為均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲，其噪聲功率（方差）值為

其中，K 是波爾茲曼常數(shù)，T是卡爾文溫度，B是濾波器帶寬，R為負(fù)載電阻阻值，F(xiàn)是系統(tǒng)噪聲系數(shù). 而當(dāng)接收端采用APD 時(shí)，系統(tǒng)噪聲除背景熱噪聲n之外，還含有與接收平均電流強(qiáng)度成正比的散彈噪聲項(xiàng)，其中G為APD 的平均增益，?為一與參量有關(guān)的常數(shù)，其值大小為，其中F1=ξG+(2-1/G) (1-ξ)為額外噪聲因子，ξ為離子化率［20］；高斯白噪聲n'～N(0，1)與熱噪聲項(xiàng)n相互獨(dú)立.

對(duì)于式（1）中的信道衰落L，本文采用含指向誤差的DE 路徑損耗模型加以刻畫：兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)不僅可以分別描繪多階散射和低階散射或直達(dá)徑這兩種情形下的信道損失，指向誤差項(xiàng)更可以體現(xiàn)接收機(jī)與入射光線存在非對(duì)準(zhǔn)情況下的性能損失，因而能更全面體現(xiàn)UWOC 系統(tǒng)幾何參數(shù)對(duì)系統(tǒng)信道衰落的影響. 含指向誤差的DE信道衰落模型定義為

其中C1，C2，C3，C4為根據(jù)Monte Carlo 仿真數(shù)據(jù)獲得的清澈海洋水質(zhì)下的擬合系數(shù)；d為光源至接收機(jī)之間的距離；β為入射光線與傾斜的接收平面法線之間的夾角，即指向誤差或指向損耗.

根據(jù)圖1，由空間解析幾何的相關(guān)知識(shí)可知，指向誤差cosβ的計(jì)算為

上式中單位矢量Vn=［sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ］，Vor=[(0-x0)，(0-y0)，(0-z0)]，代入式（4）化簡(jiǎn)后有

其中θ等于矢量Vn與垂直方向的夾角，也即接收機(jī)平面的水平傾斜角，φ是Vn在水平方向投影后與x軸正方向形成的方位角. 事實(shí)上，由于Vn，Vor，z三向量共面，φ完全由接收機(jī)在x-y平面上的坐標(biāo)所決定，如下圖2 所示. 從圖中不難看出，方位角φ可以表示為

圖2 接收機(jī)平面法線在x-y面第一象限上的投影

3 接收機(jī)誤比特率理論公式的推導(dǎo)

UWOC 系統(tǒng)根據(jù)接收機(jī)采用的PD 類型的不同而分成APD 接收和PIN 接收這兩大類. 由于APD 和PIN對(duì)接收噪聲貢獻(xiàn)的不同，當(dāng)接收端采用最大似然檢測(cè)進(jìn)行符號(hào)判決時(shí)會(huì)存在不同判決門限的差異，故而需對(duì)這兩種接收機(jī)的理論誤碼性能分別加以分析.

3.1 APD接收

當(dāng)接收機(jī)采用APD 雪崩二極管時(shí)，接收端占主導(dǎo)地位的噪聲源包括散彈噪聲以及電流熱噪聲［20］. 根據(jù)式（1），此時(shí)輸出電流y的條件概率密度函數(shù)可以寫成

結(jié)合式（1），當(dāng)OOK 調(diào)制為“關(guān)”的狀態(tài)時(shí)，不難求出此

時(shí)的輸出電流y的均值為

方差為

同理，可求出當(dāng)OOK 調(diào)制為“開”的狀態(tài)時(shí)，輸出電流y的均值為

方差為

由于發(fā)送不同OOK 符號(hào)時(shí)的背景噪聲大小不同，當(dāng)接收機(jī)采用最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行判決時(shí)，其最佳判決門限電流值需根據(jù)優(yōu)化理論計(jì)算獲得，根據(jù)文獻(xiàn)［15］的推導(dǎo)結(jié)果有

有了判決門限，發(fā)射機(jī)發(fā)送OOK 符號(hào)1 而接收機(jī)錯(cuò)判為0的概率即可計(jì)算為

同理，發(fā)送符號(hào)0而錯(cuò)判為1的概率Pr( 1|0 )為

其中erfc(x) =e-t2dt為互補(bǔ)誤差函數(shù). 綜上，在接收機(jī)采用APD 型二極管且等概發(fā)送OOK 符號(hào)的情況下，系統(tǒng)平均BER為

3.2 PIN接收

當(dāng)接收機(jī)采用PIN型光電二極管時(shí)，此時(shí)噪聲源主要為電流熱噪聲［20］. 由式（1）可知，輸出電流信號(hào)y的條件概率密度函數(shù)fY|X(y|x)可以寫成

則采用最大似然檢測(cè)，n為加性Gauss白噪聲時(shí)，不難得到最優(yōu)判決門限為L(zhǎng)Psτ/2. 根據(jù)式（16），發(fā)射機(jī)發(fā)送OOK符號(hào)1而接收機(jī)錯(cuò)判為0的概率為

同理有

因此，最終的BER可以寫成

4 優(yōu)化問題的提出與求解

從上述推導(dǎo)所得的UWOC 系統(tǒng)含指向誤差的BER表達(dá)式可以看出，當(dāng)鏈路距離d定下來之后，該BER 是一個(gè)有關(guān)光源和接收機(jī)之間指向誤差β的、或者說關(guān)于接收機(jī)平面與水平x-y平面形成的傾斜角θ的一元函數(shù)，改變傾斜角θ將有可能獲得該距離處系統(tǒng)的最優(yōu)BER，因此上述分析轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題. 為此，首先給出BER 優(yōu)化求解問題的數(shù)學(xué)描述，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步證明該優(yōu)化問題是一個(gè)簡(jiǎn)單的凸優(yōu)化問題，從而獲得最優(yōu)傾斜角和相應(yīng)BER的理論求解.

4.1 UWOC系統(tǒng)BER優(yōu)化問題的描述

以最小化圖1 所示UWOC 系統(tǒng)接收機(jī)BER 值為優(yōu)化目標(biāo)，考慮接收機(jī)平面傾斜的有效范圍，該優(yōu)化問題可以表示為

4.2 問題的求解

4.2.1 APD接收機(jī)

當(dāng)接收機(jī)采用APD型PD時(shí)，對(duì)BERAPD求關(guān)于L的一階導(dǎo)數(shù)，經(jīng)處理簡(jiǎn)化后不難得到如下表達(dá)

這說明APD接收機(jī)的BER是路徑損耗L的單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)L取極大值時(shí)其所對(duì)應(yīng)的BER最小.

4.2.2 PIN接收機(jī)

類似地，當(dāng)接收機(jī)為PIN型PD時(shí)，由互補(bǔ)誤差函數(shù)隨自變量單調(diào)下降的性質(zhì)可知，此時(shí)UWOC 系統(tǒng)的BER亦隨L的增加而單調(diào)下降，也即有

綜上所述，不論采用何種PD，原優(yōu)化問題（20）皆可等價(jià)于如下優(yōu)化問題：

將式（5）代入式（3），可得含待優(yōu)化變量θ的路徑損耗L的表達(dá)式為

不難求出L關(guān)于θ的二階導(dǎo)數(shù)=-L≤0，這表明目標(biāo)函數(shù)L是關(guān)于傾斜角θ的上凸函數(shù)；也就是說，存在某一θ值以令路徑損耗L達(dá)到最大，即令系統(tǒng)BER達(dá)到最小. 由于式（23）中的目標(biāo)函數(shù)L關(guān)于θ是凸的，定義域也屬于凸集合，因此它是一個(gè)凸優(yōu)化問題［21］.

由L關(guān)于θ的一階導(dǎo)數(shù)可求得令系統(tǒng)BER 達(dá)到最小值的最優(yōu)傾斜角θ0為

其中d'為接收機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)與光源在x-y平面投影的連線距離. 結(jié)合圖2 和式（25）不難看出，獲得最優(yōu)傾斜角θ0時(shí)的指向誤差角β=0°，這說明所謂的最優(yōu)傾斜即接收機(jī)平面的法向向量和入射光線完全對(duì)準(zhǔn)的情形；換句話說，就是當(dāng)接收機(jī)在水平圓平面上移動(dòng)時(shí)，若要獲得最優(yōu)的BER，需要傾斜接收機(jī)將其平面法線和入射光線重合即可.

5 數(shù)值仿真與分析

在本節(jié)中，首先通過蒙特卡洛數(shù)值仿真（Monte Carlo Numerical Simulation，MCNS）來驗(yàn)證，采用含指向誤差的DE 衰落信道模型來表征清澈海洋水質(zhì)下系統(tǒng)信道特性的合理性，并獲得該表達(dá)式的各個(gè)擬合系數(shù).為此，首先需要搭建基于MCNS 的UWOC 系統(tǒng)信道特性仿真平臺(tái)，其相關(guān)物理實(shí)現(xiàn)流程與數(shù)學(xué)原理的介紹參見文獻(xiàn)［8］. 隨后再通過仿真來驗(yàn)證上述推導(dǎo)的有關(guān)UWOC 系統(tǒng)誤碼率理論表達(dá)的正確性. 此外，也將研究通過傾斜接收機(jī)平面來克服指向誤差cosβ，從而提升UWOC 系統(tǒng)整體誤碼率性能的可行性. 上述仿真平臺(tái)的搭建及BER 優(yōu)化仿真均借助MATLAB 軟件加以完成.

5.1 含指向誤差的雙指數(shù)信道衰落模型仿真驗(yàn)證

假設(shè)系統(tǒng)處于清澈海洋水質(zhì)；此外，又假設(shè)收發(fā)機(jī)是軸對(duì)準(zhǔn)的，即接收機(jī)位于發(fā)射光源的入射光軸上，且初始指向誤差角β=0°，即接收平面的法線與入射光軸重合. 本文所述的含指向誤差的信道衰落模型驗(yàn)證仿真包含以下兩個(gè)步驟.

步驟1：UWOC 系統(tǒng)路徑損耗MCNS 與擬合系數(shù)獲取

當(dāng)收發(fā)距離控制在10～30 m 之間變化以及指向誤差β=0°的條件下，通過MCNS 記錄接收光子的特性.不失一般性，假設(shè)單個(gè)光子的重量為1，每次發(fā)射的光子數(shù)為106，其他仿真參數(shù)詳見表1. 仿真中，首先通過歸一化接收功率得到接收強(qiáng)度關(guān)于d的變化曲線，即純路徑損耗曲線，如圖3（a）中的圓點(diǎn)線所示. 隨后，根據(jù)非線性最小二乘準(zhǔn)則獲取DE 函數(shù)擬合清澈海洋水質(zhì)MCNS 路徑損耗仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果，如圖3（a）中的實(shí)線所示，進(jìn)而得到DE 函數(shù)的最優(yōu)擬合系數(shù)，其系數(shù)值及對(duì)應(yīng)的擬合誤差詳見表2. 從仿真結(jié)果可以看出，在收發(fā)機(jī)完全理想對(duì)準(zhǔn)的情況下，即β=0°時(shí)，DE 函數(shù)能很好地?cái)M合清澈海洋環(huán)境UWOC 系統(tǒng)的純路徑損耗.

表1 MCNS主要參數(shù)

表2 10～30 m清澈海洋水質(zhì)DE函數(shù)擬合系數(shù)及擬合誤差

步驟2：含指向誤差的DE路徑損耗模型仿真驗(yàn)證

在步驟1所獲得的DE損耗函數(shù)最優(yōu)擬合系數(shù)的基礎(chǔ)之上，分別固定收發(fā)機(jī)之間的距離d為10 m，15 m，20 m以及25 m，并且在0～90°的范圍內(nèi)變動(dòng)指向誤差角β，通過Monte Carlo仿真獲取固定收發(fā)間距d時(shí)，歸一化接收強(qiáng)度隨指向誤差角β的變化曲線，并與式（3）的理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證含指向誤差的DE 函數(shù)路徑損耗式（3）的合理性與有效性，二者間的對(duì)比結(jié)果如圖3（b）中的子圖所示. 從這些仿真圖形可以直觀地發(fā)現(xiàn)：在一定的通信鏈路距離之內(nèi)，含指向誤差的DE函數(shù)完全可以通過雙指數(shù)項(xiàng)來體現(xiàn)清澈海洋水質(zhì)的純路徑損耗部分，且可以通過指向誤差項(xiàng)cosβ來反映接收機(jī)因幾何放置而導(dǎo)致的指向損耗，從而可以更加全面地表征UWOC系統(tǒng)的信道特性.

圖3 MCNS與雙指數(shù)擬合對(duì)比圖

5.2 系統(tǒng)BER數(shù)值仿真與分析

本文所采用的適合UWOC 系統(tǒng)APD 和PIN 接收機(jī)BER 仿真的主要參數(shù)列于表3 所示，其典型取值參考了文獻(xiàn)［20］. 為了有效顯示二者之間的區(qū)別，除發(fā)射光功率之外，其余所有仿真參數(shù)的取值都是相同的.此外，為令兩種接收機(jī)的BER 基本保持在一個(gè)數(shù)量級(jí)，APD 接收時(shí)系統(tǒng)的發(fā)射功率的選取比PIN 小了近一個(gè)數(shù)量級(jí). 仿真中，接收機(jī)根據(jù)最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決，此時(shí)的判決門限按照第3 節(jié)中所推導(dǎo)出的兩種不同PD 接收?qǐng)鼍跋碌淖顑?yōu)判決電平值來分別進(jìn)行設(shè)定.

表3 APD/PIN接收機(jī)BER仿真主要參數(shù)

圖4描繪的是在兩種接收?qǐng)鼍跋?，固定不同鏈路距離d時(shí)系統(tǒng)BER 關(guān)于傾斜角θ的變化情況. 結(jié)合圖4（a）與圖4（b），從整體上看，不論接收機(jī)是采用PIN還是APD型PD，兩幅圖的曲線變化趨勢(shì)十分相似；即便考慮了選取較小的發(fā)射功率，APD 接收機(jī)的BER 依然明顯小于PIN 接收機(jī)，這說明APD 接收機(jī)的性能要優(yōu)于PIN接收機(jī)，這與前人的研究成果也是一致的［20］. 另外，從這兩幅圖的仿真結(jié)果還可以看出：只有連線距離為19.25 m 的曲線的BER 是關(guān)于傾斜角的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于其余的d值曲線而言，BER總是隨著傾斜程度的加劇先減小后增大，也即每條曲線都存在一個(gè)與最小BER 相對(duì)應(yīng)的、該距離值下的最優(yōu)傾斜角θ0；并且隨著距離的增大，相應(yīng)的最優(yōu)傾斜角也漸漸變大，這意味著，當(dāng)接收機(jī)離光源距離越遠(yuǎn)時(shí)，接收平面需要偏轉(zhuǎn)更大的傾斜角以克服指向誤差β帶來的不利影響. 例如，當(dāng)距離為19.25 m 時(shí)，此時(shí)接收機(jī)正好位于發(fā)射光源的正下方，當(dāng)傾斜角為0°即接收機(jī)水平放置時(shí)，BER 最低，故該距離下的最優(yōu)傾斜角為0°；當(dāng)接收機(jī)逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射光源，距離變?yōu)?0.5 m 時(shí)，從圖中不難看出此時(shí)的最優(yōu)傾斜角增大為20°.

圖4 不同鏈路距離下UWOC系統(tǒng)BER隨接收機(jī)傾斜角變化曲線

另外，當(dāng)傾斜角不超過25°時(shí)，固定傾斜角，BER 隨傳輸距離的增大而呈數(shù)量級(jí)程度的惡化，這說明在傾斜角小于25°時(shí)，鏈路距離d較于指向誤差β在路徑損耗中起主導(dǎo)作用；而當(dāng)傾斜角超過25°且逐漸增大時(shí)，不同距離d下的BER 曲線惡化的趨勢(shì)逐漸減小. 這說明此時(shí)傾斜角θ導(dǎo)致的指向誤差改善對(duì)路徑損耗L的作用愈加明顯. 從圖中還可以看出，當(dāng)收發(fā)距離較近時(shí)，BER 隨接收機(jī)傾斜角的變化而波動(dòng)較大，而距離較遠(yuǎn)時(shí)，傾斜角的改變對(duì)BER 的影響則比較有限. 綜合而言，各傳輸距離d下的理論值和仿真值之間的誤差可以忽略不計(jì)，從而驗(yàn)證了前述BER 理論表達(dá)式推導(dǎo)的正確性.

圖5 描繪的是兩種不同PD 場(chǎng)景下，分別固定接收機(jī)傾斜角θ為不同角度時(shí)，UWOC系統(tǒng)BER隨鏈路距離d變化的理論值與仿真值之間的比較. 由圖中數(shù)據(jù)可以看出，PIN 與APD 接收機(jī)的BER 曲線隨d變化的規(guī)律大體上一致. 變化趨勢(shì)上，除θ=0°曲線的BER 是關(guān)于距離d的單調(diào)遞增函數(shù)外，其余固定傾斜角θ的BER 曲線呈現(xiàn)出隨著距離d的變大先減小然后逐漸增大的趨勢(shì)（θ=90°除外）. 也就是說，每條曲線都存在一個(gè)與最小BER 相對(duì)應(yīng)的該傾斜角值下的最優(yōu)配置距離，即當(dāng)考慮接收機(jī)平面的傾斜度時(shí)，UWOC 系統(tǒng)BER 并不總是隨著距離的拉長(zhǎng)而增大，可以根據(jù)當(dāng)前傾斜角下的最優(yōu)配置距離來合理布置接收機(jī)，如此則系統(tǒng)BER 性能能夠得到非?？捎^的改善. 并且隨著傾斜角θ的變大，與之對(duì)應(yīng)的最優(yōu)距離也隨之增大，這也從另一個(gè)側(cè)面說明，隨著收發(fā)間距d的增大，指向誤差角β也隨之增大，此時(shí)需要接收機(jī)平面偏轉(zhuǎn)更大的傾斜角θ以消除其導(dǎo)致的不利影響. 對(duì)于較小傾斜角而言，收發(fā)機(jī)距離對(duì)BER 的影響十分劇烈；而對(duì)于較大傾斜角來說，收發(fā)距離對(duì)BER的影響幅度相對(duì)來說較小.

圖5 接收機(jī)傾斜角一定時(shí)UWOC系統(tǒng)BER隨距離d變化曲線

圖6（a）和圖6（b）為不傾斜PIN 接收機(jī)的接收平面以及最優(yōu)傾斜PIN平面這兩種情形下，UWOC系統(tǒng)BER隨接收機(jī)在圖1 所示水平圓面內(nèi)放置坐標(biāo)點(diǎn)的三維（3D）曲面分布圖. 仿真中，光源固定位于光軸z的原點(diǎn)，接收機(jī)則可以在圓面上自由移動(dòng). 從圖中數(shù)據(jù)可以看出，不論傾斜PIN 平面與否，接收機(jī)在邊界圓周上的BER 都是最差的，而最小BER 則是當(dāng)接收機(jī)位于光源正下方時(shí)獲得. 這個(gè)結(jié)果是合理的，因?yàn)檩^長(zhǎng)的傳輸距離會(huì)導(dǎo)致路徑損耗增加進(jìn)而引起性能下降. 另外，在x-y平面上以距光軸z固定距離為半徑作圓的圓周上，BER也是相同的，這是因?yàn)榇藭r(shí)接收機(jī)距光源的路徑d相同. 再將該兩子圖進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)，在傾斜PIN 接收平面并獲得最優(yōu)傾斜角之后，整個(gè)x-y面（尤其是邊界處）的BER大幅降低，比如，d=23 m時(shí)，未傾斜PIN平面的BER=0.043，而傾斜至最優(yōu)角后的BER=0.020 1；這說明傾斜接收平面可以明顯消除指向誤差的影響，進(jìn)而優(yōu)化UWOC系統(tǒng)的BER性能.

圖6（c）和圖6（d）則為采用APD 型PD 時(shí)，原始不傾斜及最優(yōu)傾斜接收平面時(shí)，UWOC 系統(tǒng)BER 關(guān)于接收機(jī)在x-y平面放置坐標(biāo)的3D 誤碼率曲面圖，所得結(jié)論與PIN 接收的情形基本類似：拋開發(fā)射功率對(duì)BER 的影響，APD 接收時(shí)，最優(yōu)傾斜接收機(jī)平面后邊界處的BER 相比未傾斜時(shí)的優(yōu)化幅度比PIN 接收時(shí)更加明顯. 例如d=23 m 時(shí)，未傾斜APD 平面的BER=0.011 3，而傾斜至最優(yōu)角后的BER=0.003 2，優(yōu)化幅度為71.68%，而相同距離PIN接收時(shí)優(yōu)化幅度則是53.26%.

圖6 UWOC系統(tǒng)BER隨接收機(jī)坐標(biāo)變化曲面

圖7 為圖1 所示UWOC 系統(tǒng)進(jìn)行BER 優(yōu)化后獲得的，接收機(jī)位于x-y平面不同位置時(shí)的最優(yōu)傾斜角3D曲面分布圖. 由前文式（21）和（22）的推導(dǎo)可知，APD 與PIN接收機(jī)的BER優(yōu)化都只和路徑損耗L有關(guān)，故它們有完全相同的傾斜角優(yōu)化結(jié)果. 從圖中仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)接收機(jī)位于發(fā)射光源的正下方時(shí)，此時(shí)最優(yōu)傾斜角為0°；而當(dāng)接收機(jī)在平面上移動(dòng)時(shí)，最優(yōu)傾斜角隨接收機(jī)距光源距離的增加而逐漸增大；當(dāng)接收機(jī)布置在邊界時(shí)，最優(yōu)傾斜角將達(dá)到最大值33.2°. 這說明距離光源越遠(yuǎn)，需要傾斜更大的角度以抵消指向誤差cosβ帶來的不利影響. 另外，在x-y平面以距光軸z某一固定值為半徑作圓的圓周上，最優(yōu)傾斜角是一致的.

圖7 接收機(jī)位于x-y平面不同坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)最優(yōu)傾斜角分布曲面圖

6 結(jié)論

本文主要研究基于APD 和PIN 接收機(jī)的，采用強(qiáng)度調(diào)制的UWOC 系統(tǒng)BER 性能及其優(yōu)化. 為此，首先提出了一種含指向誤差的DE 路徑損耗模型來刻畫清澈海洋水質(zhì)下收發(fā)信機(jī)處于非對(duì)準(zhǔn)狀況下的信道衰落，并通過MCNS 加以驗(yàn)證. 仿真結(jié)果表明，在典型清澈海洋水質(zhì)有效傳輸距離之內(nèi)，由距離導(dǎo)致的純路徑損耗和由指向誤差導(dǎo)致的指向損耗可以通過獨(dú)立乘積方式合成混合路徑傳輸模型，該模型完善了現(xiàn)有UWOC 系統(tǒng)的信道建模. 隨后，基于該新信道傳輸模型，分別推導(dǎo)了APD 和PIN 兩種不同PD 接收?qǐng)鼍跋耈WOC 系統(tǒng)的BER 理論表達(dá)式，以此對(duì)指向誤差與BER之間的理論關(guān)聯(lián)進(jìn)行建模. 理論分析表明，不論采用何種接收PD，BER都是路徑損耗的單調(diào)遞減函數(shù)，故而優(yōu)化系統(tǒng)BER 就可以建模為一個(gè)簡(jiǎn)單的凸優(yōu)化問題來加以求解. 仿真結(jié)果表明，可以根據(jù)MCNS 得到的兩種不同PD 下的最優(yōu)部署距離和最佳傾斜角對(duì)接收機(jī)進(jìn)行合理布置以及適當(dāng)傾斜，從而有效改善UWOC 系統(tǒng)的整體誤碼率性能.