淺議數(shù)學(xué)文化及其現(xiàn)實意義

邱平元

[摘要]數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一種哲學(xué)思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數(shù)學(xué)的文化形式及其內(nèi)涵，以期還原數(shù)學(xué)以文化的本來面目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)科知識的過程中深刻理解蘊含其中的數(shù)學(xué)文化，以期提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和文化素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;價值內(nèi)涵;現(xiàn)實意義

現(xiàn)實中很多人認為數(shù)學(xué)僅僅是對人工智能、系統(tǒng)工程、計算機等一些理科領(lǐng)域才有用的一系列技能而已，數(shù)學(xué)課也只是冷冰冰的函數(shù)運算、解題證明。基于這樣的理解，很多同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)科有畏難甚至厭惡情緒。其實，數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一種哲學(xué)思辨、一種科學(xué)，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)中的文化形式，建立數(shù)學(xué)文化的概念意識，顯得尤為重要。讓更多學(xué)生從文化的不同層面出發(fā)深入理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并改變學(xué)生以往對數(shù)學(xué)嚴謹、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)中的文化形式

（一）數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化

數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化一般有以下兩種：形式美和內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中圖形所展現(xiàn)出來的規(guī)整、對稱的美就是形式美的體現(xiàn)。比如在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對稱圖形。數(shù)學(xué)中公式具有形式有序、規(guī)整、簡潔的特點，可以使很多復(fù)雜的現(xiàn)象用簡單的數(shù)學(xué)公式來展現(xiàn)。如圓心在原點的圓是一個完美的圖形，可用方程X^2+Y^2=R^2來表示，在這個方程式中，我們可以從中找出關(guān)于圓所有美好的特點。

在數(shù)學(xué)中內(nèi)在美就是指數(shù)學(xué)的和諧美，即數(shù)量的和諧，例如：數(shù)論中的歌德巴赫猜想，空間的和諧感是構(gòu)成中國數(shù)學(xué)美的重要組成部分，有中國數(shù)學(xué)理維思想世界中的嚴謹美，是中國數(shù)學(xué)獨特的內(nèi)在?？偠灾?，數(shù)學(xué)的美不僅是一個五彩繽紛的美的數(shù)學(xué)理想思維世界，數(shù)學(xué)的美更使其具有誘人的中國數(shù)學(xué)文化魅力、巨大的能量。顯然，數(shù)學(xué)美不僅會給我們學(xué)生以美的精神陶冶和自我感化，另外現(xiàn)代數(shù)學(xué)所不斷揭示的自然事物產(chǎn)生發(fā)展自然規(guī)律不僅會不斷加深學(xué)生對現(xiàn)代數(shù)學(xué)美的深刻理解，而且使學(xué)生在深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的整個過程中真正體驗到數(shù)學(xué)美帶給人類豐富智慧的那份自信美。正如古希臘偉大的數(shù)理哲學(xué)家、歐洲以及客觀唯心主義哲學(xué)創(chuàng)始人柏拉圖所認為的那樣，數(shù)學(xué)美始終是人類文化的最高價值理想。他這樣說：“幾何學(xué)可以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出理性精神?！?/p>

（二）數(shù)學(xué)中的理性文化

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)的是一種完全客觀、可靠的知識，其對象必須是準確的概念。命題的推理過程以及每一個步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點差池，整個認識過程也必須前后一致。例如：立體幾何的證明，不能有半點差池，錯一步都不行，前后必須有嚴格的推理，非常嚴謹。當(dāng)然，任何一個關(guān)于國家政策或者法律法規(guī)文件或者一篇嚴謹?shù)年P(guān)于國際有關(guān)學(xué)術(shù)會議評論會的文章也必須要求數(shù)學(xué)概念清晰、邏輯嚴謹，現(xiàn)代社會數(shù)學(xué)對這種理論知識準確的把握程度也必然要求更高、更明確。正因如此，數(shù)學(xué)這一學(xué)科理論中的主觀推理思維認識分析方法已經(jīng)發(fā)展成為一種引導(dǎo)現(xiàn)代人們正確、客觀、深入地認識現(xiàn)代數(shù)學(xué)世界的一種常用的主觀思維認識和推理思維分析方法。從以上多種角度來講，數(shù)學(xué)就是一種理性文化。

（三）數(shù)學(xué)中的藝術(shù)文化

藝術(shù)和當(dāng)代數(shù)學(xué)都不過是一種通用的和最理想化的數(shù)學(xué)世界主義語言，工作的最終研究結(jié)果都不過是為了給人描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。當(dāng)代藝術(shù)數(shù)學(xué)實踐與其他數(shù)學(xué)研究活動的發(fā)展過程、方法與最終結(jié)果，都同樣是在其自身自我價值的綜合弘揚中，不斷地深化實現(xiàn)著對理想世界圖式的有力綜合刻畫。這種自身價值就是在充分、完全地深入理解掌握現(xiàn)實理想世界的基礎(chǔ)上，審美細致地理解掌握現(xiàn)實世界，因此，可以說數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)文化。

真正的數(shù)學(xué)藝術(shù)品和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造，都可能不是單一數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造形式的自然產(chǎn)物，而是多種數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造形式之間綜合相互作用的必然結(jié)果?，F(xiàn)代人類數(shù)學(xué)思維的思想翅膀在藝術(shù)思維與現(xiàn)代數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維之間相得益彰的激烈碰撞中越來越具有生命力量，并在現(xiàn)代人類數(shù)學(xué)思維的各種自然發(fā)展延拓和各種形式化的構(gòu)造中被巧妙編織得渾然一體，呈現(xiàn)出一種整體性和多樣性的完美統(tǒng)一。因此可以這么說，數(shù)學(xué)就是一種另類藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化就是一種藝術(shù)文化。

（四）數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新文化

數(shù)學(xué)不僅可以研究關(guān)于客觀世界的各種數(shù)量空間關(guān)系和客觀空間變量形式，而且它也充分用于研究它自己。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)界的發(fā)展史中曾多次出現(xiàn)過非常著名的三個數(shù)學(xué)悖論，記錄了現(xiàn)代數(shù)學(xué)在不斷研究自身的發(fā)展過程中先后經(jīng)歷了三次危機。三次數(shù)學(xué)危機似乎徹底撼動了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們似乎正是在不斷嚴格地重新審視自己、不斷努力克服自身矛盾的這個過程中逐漸夯實其理論內(nèi)涵。一些公理化理論體系本身就成了數(shù)學(xué)自身研究基礎(chǔ)。在出現(xiàn)多次“危機”后進行整理的結(jié)果。在不斷探討研究數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程中，也逐漸形成了一些像數(shù)理邏輯、離散數(shù)學(xué)等這樣的各種數(shù)學(xué)新技術(shù)分支，推動了研究數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展。研究數(shù)學(xué)自身發(fā)展的這個歷史進程充分體現(xiàn)了現(xiàn)代人類追求真理而不斷努力探索的科學(xué)精神，因此，數(shù)學(xué)文化也是一種創(chuàng)新文化。

數(shù)學(xué)的四個基礎(chǔ)思維是整體邏輯和自我直覺、分析和自我推理、發(fā)現(xiàn)和自我創(chuàng)造，這種整體思維表達方式也就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)外在的思維表現(xiàn)。其自身的歷史發(fā)展過程受到不同的國家時代精神、不同的整體思維表達方式的直接影響。反過來它也直接影響著一個人的時代精神和整體思維，影響一個國家民族歷史文化的繁榮進步。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其存在價值

基于以上對現(xiàn)代數(shù)學(xué)中主要呈現(xiàn)的幾種管理文化表現(xiàn)形式，不難理解，數(shù)學(xué)管理文化既具有數(shù)學(xué)文化的基本特性，又同樣具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本特征。在現(xiàn)代漢語數(shù)學(xué)詞典中關(guān)于“數(shù)學(xué)”主要有兩點數(shù)學(xué)解釋：（1）古代數(shù)學(xué)是基于古代現(xiàn)實社會世界對人的數(shù)量、空間等關(guān)系因素進行管理研究的一種管理科學(xué);（2）古代數(shù)學(xué)文化研究的主要理論內(nèi)容也是數(shù)學(xué)有關(guān)于古代天文學(xué)和八卦占卜的一種科學(xué)。前一點數(shù)學(xué)解釋充分說明了古代數(shù)學(xué)文化本質(zhì)上是一種管理科學(xué)。后一點的數(shù)學(xué)解釋充分揭示了古代數(shù)學(xué)是起源于古代人類早期的一種生產(chǎn)管理活動，是古代中國人民從生活實踐中總結(jié)出來的生活經(jīng)驗和管理學(xué)問，并能反過來將其應(yīng)用于實際管理問題。

從現(xiàn)代數(shù)學(xué)本身來說，它同樣具有它的實踐性和它的歷史性，是古代中國人民代代相傳積累的寶貴的文化精神財富。古代數(shù)學(xué)歷史文化一直是中華民族文明發(fā)展的重要推動力量，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)和歷史文化也不僅僅應(yīng)該被人為地劃分區(qū)別開來，應(yīng)該作為一個有機整體來看，稱之為“數(shù)學(xué)文化”。

對于中國數(shù)學(xué)技術(shù)文化的廣義解釋，我認為，狹義的中國數(shù)學(xué)技術(shù)文化講究也就是中國數(shù)學(xué)這門技術(shù)學(xué)科的內(nèi)在科學(xué)精神和基本結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了中國數(shù)學(xué)語言的嚴謹性;所以廣義的中國數(shù)學(xué)技術(shù)文化不僅包含了狹義的中國數(shù)學(xué)技術(shù)文化基本內(nèi)容，更多的意義是強調(diào)數(shù)學(xué)這門技術(shù)學(xué)科具有整體的數(shù)學(xué)美感，強調(diào)外在的數(shù)學(xué)人文文化氣息和與數(shù)學(xué)文化的自然接軌。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017版）》報告指出：“學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科文化課也應(yīng)廣泛融入學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動……有利于學(xué)校激發(fā)廣大學(xué)生的中國數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)研究興趣，有利于引導(dǎo)學(xué)生進一步深入理解中國數(shù)學(xué)，有利于學(xué)校開拓廣大學(xué)生思維視野、提升學(xué)生數(shù)學(xué)在本學(xué)科中的核心知識素養(yǎng)?！苯逃繉?shù)學(xué)文化給予了特別重視。中國科學(xué)院中國院士、數(shù)據(jù)學(xué)專家華羅庚對我國數(shù)學(xué)和他的生活歷史有一句話描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)對我國社會經(jīng)濟發(fā)展進步有著非常重要的推動作用，人類文化離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)。我們堅信數(shù)學(xué)文化會越來越得到數(shù)學(xué)老師的認可，得到學(xué)生的接納與喜愛。

三、數(shù)學(xué)文化對人的文化素養(yǎng)影響

在智能時代，面對快速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，人必須具備必要的數(shù)學(xué)知識和技能，以訓(xùn)練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認識人類社會。數(shù)學(xué)文化的培育在以下幾方面深深影響著學(xué)生的綜合素質(zhì)和涵養(yǎng)：

一是有利于培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S方式。我們每個人不是為了成為數(shù)學(xué)家去學(xué)數(shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)的這種條理性、邏輯性及其作為一種綜合文化素質(zhì)，將來無論從事任何職業(yè)，都十分必要。例如：高中數(shù)學(xué)里的完全歸納法就是培養(yǎng)嚴謹思維的。

二是有利于培養(yǎng)青年人的自主創(chuàng)新能力?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展是人類理性物質(zhì)文明高度進步發(fā)展的必然結(jié)果，能夠為學(xué)生提供廣闊的空間，引導(dǎo)他們探索、發(fā)現(xiàn)新事物、解決新問題，例如：高中數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯就是創(chuàng)新的結(jié)果，還有概率統(tǒng)計就是現(xiàn)實生活中博弈游戲創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)。

三是有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們通過圖像之間的對稱美、數(shù)學(xué)知識規(guī)律的魅力、數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一美，去發(fā)掘數(shù)學(xué)文化中的獨特魅力，用心去感受數(shù)學(xué)知識和文化的美，提高學(xué)生的審美能力，例如：高中數(shù)學(xué)的空間幾何體（圓柱、圓臺、圓錐、球）等都是現(xiàn)實生活中非常美的建筑的抽象出的圖形。

總之，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)中無處不在，數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富、博大精深，教師在理解數(shù)學(xué)中文化形式和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，通過轉(zhuǎn)變教學(xué)思維和教學(xué)方式，豐富課堂教學(xué)形式，在課堂中融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的知識，讓數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中大放光彩，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，更好地發(fā)展成為適應(yīng)社會發(fā)展的棟梁之才。

參考文獻

[1] 周毫彪.淺談數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的呈現(xiàn)[J].貴州民族報，2021（7）：3.