高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的實(shí)踐探索

李婷

摘 要：數(shù)學(xué)建模，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述，可用來(lái)解釋特定現(xiàn)象間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，在實(shí)際問(wèn)題解決中發(fā)揮著重要作用。文章先分析培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要意義，再粗略探討培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的可行性途徑，旨在打造一個(gè)良好的建模體驗(yàn)環(huán)境，讓學(xué)生善于用相對(duì)完善的模型解決實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);建模素養(yǎng);培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）06-0078-04

一、 引言

以往教學(xué)活動(dòng)，習(xí)慣直接講解課堂知識(shí)，再為學(xué)生布置一些作業(yè)，不重視開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生們?nèi)鄙儆脭?shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，因?qū)W生們數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)相對(duì)薄弱，所以，對(duì)建?；顒?dòng)興趣不大，總是抱著無(wú)所謂的態(tài)度。加之個(gè)別教師建模能力相對(duì)薄弱，影響到了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)養(yǎng)成。為解決這個(gè)問(wèn)題，要?jiǎng)?chuàng)新設(shè)計(jì)課堂上的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

二、 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)建模，需要通過(guò)觀察事物間關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息抽象出相關(guān)問(wèn)題，再建立對(duì)應(yīng)模型。建模過(guò)程中，學(xué)生們將自然而然養(yǎng)成良好獨(dú)立思考習(xí)慣，從中掌握用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。學(xué)會(huì)建模以后，學(xué)生們將擁有一定“翻譯”能力，能抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再以列表分析法、圖像分析法等相對(duì)簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，引導(dǎo)他們善用數(shù)學(xué)知識(shí)自主建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，能讓他們真正體會(huì)到學(xué)以致用的樂(lè)趣，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，積極參與到知識(shí)學(xué)習(xí)中。以往教學(xué)，以教材為主，使學(xué)生漸漸形成了求同思維，愛(ài)模仿課本訓(xùn)練題進(jìn)行思考。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同方法，從不同角度建立對(duì)應(yīng)模型，解決問(wèn)題，能促使學(xué)生養(yǎng)成求異思維，讓他們擁有良好的創(chuàng)新意識(shí)。除此之外，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，有助于學(xué)生想象力、分析能力、創(chuàng)造能力的共同發(fā)展。

三、 數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的對(duì)策

（一）選取生活案例

數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中，只有產(chǎn)生濃厚興趣，才能長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，不出現(xiàn)走神情況。以往教學(xué)中，一味使用教材中例題開(kāi)展建?；顒?dòng)，令學(xué)生感覺(jué)索然無(wú)味。針對(duì)這個(gè)情況，為點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，要精心篩選一些生活案例，結(jié)合生活案例開(kāi)展建模教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)源于生活，又服務(wù)現(xiàn)實(shí)生活，其有著生活性特征。善用生活案例，不僅便于學(xué)生理解建模過(guò)程，也有助于學(xué)生深入了解、體會(huì)建模。對(duì)生活案例進(jìn)行篩選時(shí)，要充分考慮學(xué)生們的認(rèn)知水平，使用難度適中的案例。同時(shí)，要注意案例的趣味性，選擇日常生活中的小事。如此，能激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思考如何用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，樂(lè)于建立模型。另外，實(shí)際教學(xué)中，要重視將生活案例融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，包括新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)、知識(shí)要點(diǎn)講解、案例教學(xué)等。其中，在案例教學(xué)環(huán)節(jié)，可指導(dǎo)學(xué)生有效解析生活案例。生活案例解答中，面對(duì)復(fù)雜、繁冗的問(wèn)題，一步步為他們建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化問(wèn)題，消除他們?cè)诎咐馕鲋斜憩F(xiàn)出的畏懼、消極心理，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的建模意識(shí)。而在知識(shí)要點(diǎn)講解中，為了讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵內(nèi)涵，也可選取適合的生活案例，再帶領(lǐng)學(xué)生一起探尋與生活案例相呼應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)模型分析知識(shí)要義。其間，學(xué)生們將始終保持相對(duì)積極的模型建立意識(shí)，能帶著現(xiàn)實(shí)案例建立數(shù)學(xué)模型，探知數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。其中，在“指數(shù)函數(shù)”一課教學(xué)時(shí)，可精心創(chuàng)設(shè)“折紙”這樣一個(gè)真實(shí)情境。折紙，是日常生活中比較常見(jiàn)的，讓學(xué)生動(dòng)手折紙發(fā)現(xiàn)對(duì)折次數(shù)x與所得層數(shù)y之間的關(guān)系，能較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心，使他們主動(dòng)動(dòng)手操作與觀察，認(rèn)真記錄對(duì)折次數(shù)1次、2次、3次、4次、x次所對(duì)應(yīng)的紙張層數(shù)2（21）層、4（22）層、8（23）層、16（24）層、2x層，自行構(gòu)建出y=x2這樣一個(gè)函數(shù)模型。折紙過(guò)程中，還可引導(dǎo)學(xué)生自主觀察對(duì)折次數(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系，對(duì)x與y的關(guān)系展開(kāi)分析，認(rèn)真記錄折前紙張面積為1的情況下對(duì)折次數(shù)1次、2次、3次、4次所對(duì)應(yīng)的折后面積12、14、18、116，最后構(gòu)建y=12x這一對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生有了一定指數(shù)函數(shù)模型建模體驗(yàn)以后，可引入《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”取短木棍生活案例，請(qǐng)學(xué)生分析取x次后，短木棍的剩留量y與x的函數(shù)關(guān)系。在這里，讓學(xué)生結(jié)合生活案例發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在具體問(wèn)題中“翻譯”出指數(shù)模型，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)生活中指數(shù)函數(shù)模型的感受，讓他們養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（二）融入信息技術(shù)

在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，可發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì)，用于分析數(shù)據(jù)，直觀呈現(xiàn)模型建立過(guò)程，對(duì)模型進(jìn)行求解和檢驗(yàn)。其中，在模型分析這個(gè)環(huán)節(jié)中，可用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示模型，讓學(xué)生清楚看到用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建起的函數(shù)模型、幾何模型、代數(shù)模型等，再細(xì)致解析模型。而在模型建立環(huán)節(jié)，面對(duì)數(shù)據(jù)較多的情況，可打開(kāi)幾何畫(huà)板，一步步指導(dǎo)學(xué)生如何建立模型，直觀演示模型建立過(guò)程。這種教學(xué)方式，能讓學(xué)生牢牢掌握具體模型的建立方法。同時(shí)，依托信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時(shí)，要充分考慮到學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解情況，緊密聯(lián)系他們熟悉的情境用信息技術(shù)直觀、形象演示數(shù)學(xué)模型的整個(gè)建立過(guò)程，為學(xué)生想象模型的建立提供支撐，使模型建立過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂，最終收到事半功倍的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)效果。其間，在直觀演示模型以后，還要指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察模型，轉(zhuǎn)換角度對(duì)模型進(jìn)行分析和描述，以深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，從中積累良好的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)體驗(yàn)，為建模素養(yǎng)養(yǎng)成奠定下良好基礎(chǔ)。另外，為更好地滿足學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)養(yǎng)成需求，要嘗試用相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法表示模型，多媒體展示模型。當(dāng)用課件將數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程逐步展示到學(xué)生眼前以后，要注意引導(dǎo)學(xué)生完整、有序地說(shuō)出數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，以深化他們的建模體驗(yàn)。其中，在“統(tǒng)計(jì)案例”一課教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)以后，可為他們?cè)O(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題，用于檢驗(yàn)他們的知識(shí)學(xué)習(xí)情況：某海水養(yǎng)殖場(chǎng)的某水產(chǎn)新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法產(chǎn)量對(duì)比、收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，那么有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)嗎？其間，用多媒體教學(xué)工具直觀展示測(cè)量各箱水產(chǎn)品產(chǎn)量的頻率分布直方圖，再為學(xué)生直觀演示根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖構(gòu)建列聯(lián)表的方法，正確填寫(xiě)出列聯(lián)表中舊養(yǎng)殖法下箱產(chǎn)量<50kg的有62箱，箱產(chǎn)量≥50kg的有38箱。新養(yǎng)殖法下，箱產(chǎn)量<50kg的有34箱，箱產(chǎn)量≥50kg的有66箱。得到列聯(lián)表數(shù)學(xué)模型以后，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)展開(kāi)分析，運(yùn)算K2=200×（62×66-34×38）2100×100×96×104，得到15.705>6.635，最后由模型分析結(jié)果得出有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)融入信息技術(shù)為學(xué)生演示數(shù)學(xué)模型建立、分析全過(guò)程，讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到了較好熏陶，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展奠定了良好基礎(chǔ)。

（三）模型分類(lèi)教學(xué)

高中階段，學(xué)生們將學(xué)習(xí)到理論模型、人口模型、生態(tài)模型、解析幾何模型、各類(lèi)函數(shù)模型、描述性數(shù)學(xué)模型等不同類(lèi)型模型。針對(duì)數(shù)學(xué)模型的多樣性，要有針對(duì)性地采取分類(lèi)教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合教材和習(xí)題，有目的地為學(xué)生講解某一種類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型的一般建構(gòu)流程等進(jìn)行分析，以逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，采取分類(lèi)教學(xué)方法，能讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用，善用所學(xué)到的模型建構(gòu)方法解決具體問(wèn)題，真正加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解。模型分類(lèi)教學(xué)中，可精心組織一系列專(zhuān)題活動(dòng)。專(zhuān)題活動(dòng)中，為學(xué)生耐心講解常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型分類(lèi)，根據(jù)模型的功能、目的、變量間關(guān)系、結(jié)構(gòu)等分析模型的不同類(lèi)別，再引導(dǎo)學(xué)生一同分析數(shù)學(xué)模型的具體特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例了解不同類(lèi)型模型應(yīng)用中的相關(guān)注意事項(xiàng)。當(dāng)學(xué)生增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解以后，他們將更善于應(yīng)用模型化方法，以建模方式解決更多問(wèn)題?！昂瘮?shù)模型”，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中常用模型之一，可針對(duì)這一部分內(nèi)容展開(kāi)專(zhuān)題教學(xué)，以專(zhuān)題教學(xué)方式增進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的理解和認(rèn)識(shí)。在“函數(shù)模型”專(zhuān)題教學(xué)中，先為學(xué)生耐心講解直線型、二次型、冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)型幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型;接著，細(xì)致分析幾種函數(shù)模型中指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，其次是冪函數(shù)型，最后是對(duì)數(shù)函數(shù)型;同時(shí)，結(jié)合具體例題，為學(xué)生解析函數(shù)模型建構(gòu)過(guò)程，說(shuō)明要先準(zhǔn)確設(shè)出自變量x，找到待求量y，解決問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。另外，在這個(gè)過(guò)程中，指出建立函數(shù)關(guān)系式是難點(diǎn)。然后，為學(xué)生布置一個(gè)任務(wù)，要求學(xué)生自主動(dòng)手在同一坐標(biāo)系中畫(huà)y=x、y=x2、y=x3、y=x12、y=x-1這5個(gè)函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)模型，分析這樣幾個(gè)問(wèn)題：①所有圖像都不過(guò)第幾象限，為什么？②第一象限內(nèi)圖像的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系，為什么？③所有圖像都過(guò)哪些點(diǎn)，為什么？④對(duì)原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過(guò)什么樣的冪函數(shù)不過(guò)，為什么？函數(shù)模型構(gòu)建中，通過(guò)直觀觀察，學(xué)生們將自主發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在這里，通過(guò)分類(lèi)教授函數(shù)模型，能鍛煉學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用，讓他們的建模素養(yǎng)有顯著性提高。

（四）豐富教學(xué)形式

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，不能局限于傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式，要采取不同的教學(xué)形式。首先，課堂上，可以通過(guò)建模方式攻克課程教學(xué)重難點(diǎn)。具體教學(xué)中，以建模方式有選擇性地講解重點(diǎn)知識(shí)。其次，要重視引導(dǎo)學(xué)生欣賞優(yōu)秀的建模案例。高中階段，對(duì)建模的應(yīng)用相對(duì)廣泛，應(yīng)嘗試展示稍復(fù)雜的建模案例，輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)案例中的建模方法。再次，要有針對(duì)性地采取自主、合作、探究教學(xué)模式，在突出學(xué)生主體地位基礎(chǔ)上為他們安排一些數(shù)學(xué)建模自學(xué)任務(wù)，鼓勵(lì)他們相互分享、交流建模經(jīng)驗(yàn)，共同成長(zhǎng)。除此之外，課堂上，為夯實(shí)學(xué)生建模能力，要精心組織趣味性建模比賽，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生積累建模經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)建模自信心。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)組織中，為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情，可專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，以知識(shí)講座的方式向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模理論。當(dāng)學(xué)生初步形成了數(shù)學(xué)建模意識(shí)以后，有針對(duì)性地為他們組織一次交流會(huì)，鼓勵(lì)他們相互交流自己的見(jiàn)解，豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn)。然后，在班內(nèi)組織一次小型的建模大賽，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已掌握的知識(shí)展現(xiàn)建模這門(mén)“手藝”。通過(guò)參與群眾性建模比賽，學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模潛能將被充分激發(fā)出來(lái)，他們將提高運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。其中，在“平面向量的運(yùn)算”一課教學(xué)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，可采取自主探究教學(xué)模式。實(shí)際教學(xué)中，請(qǐng)學(xué)生自主求解兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起的情況下，若AD=xAB+yAC，則x是多少?；谧灾魈骄繉W(xué)習(xí)情境下，要求學(xué)生自由構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。其間，有的學(xué)生將嘗試以AB所在直線為x軸、以A為原點(diǎn)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合這個(gè)數(shù)學(xué)模型設(shè)定AB=2，再結(jié)合題中已知條件求解x的值，得到x是1+32。當(dāng)個(gè)別學(xué)生提出這種模型構(gòu)建方法以后，請(qǐng)其他學(xué)生發(fā)散自己的思維，從不同角度、不同方向展開(kāi)思考，嘗試采取其他模型構(gòu)建方法。通過(guò)自主思考，有的學(xué)生將提出過(guò)D作DF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于F。構(gòu)建完模型以后，求解BF=DF=32AB，再根據(jù)已知條件得到最終結(jié)果。待學(xué)生發(fā)表完自己的建模觀點(diǎn)以后，可為他們搭建一個(gè)交流平臺(tái)，引導(dǎo)他們探討哪種建模方法更為簡(jiǎn)單，以便在日后學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用適合的數(shù)學(xué)建模方法。基于自主探究教學(xué)模式下，學(xué)生們將獲得更多自主構(gòu)建模型的機(jī)會(huì)，能從中養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（五）巧用建模習(xí)題

建模習(xí)題，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)有著重要作用，利于學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建?；静襟E。巧用建模習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)時(shí)，要充分考慮學(xué)生認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)難度較低的建模習(xí)題，再循序漸進(jìn)增加建模難度，以促進(jìn)學(xué)生積累更多成功的建模經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，求解習(xí)題時(shí)，要盡可能地呈現(xiàn)建模的整個(gè)過(guò)程，耐心介紹建模的基本環(huán)節(jié)，以便于學(xué)生在問(wèn)題解決中養(yǎng)成良好建模能力。當(dāng)學(xué)生掌握了難度較低的模型構(gòu)建方法以后，要以綜合知識(shí)應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)難度較高的建模問(wèn)題，再科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型。如此，能讓學(xué)生建模能力得到更好的訓(xùn)練。另外，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要精心安排不同形式的建模習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主建立模型完成習(xí)題。習(xí)題安排中，要充分考慮學(xué)生層次水平的不同，設(shè)計(jì)符合各個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求的建模習(xí)題，對(duì)他們的建模能力進(jìn)行訓(xùn)練。同時(shí)，要側(cè)重于設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用建模知識(shí)解決問(wèn)題。除此之外，要科學(xué)布置實(shí)踐性習(xí)題。面對(duì)此類(lèi)習(xí)題，學(xué)生們將主動(dòng)搜集相關(guān)信息，分析信息，再發(fā)揮自己的聯(lián)想能力構(gòu)建模型，創(chuàng)造性解決習(xí)題中的問(wèn)題。但是，不管布置何種形式的習(xí)題，都要緊密聯(lián)系課堂教學(xué)重難點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型深刻理解重難點(diǎn)，牢牢掌握重難點(diǎn)知識(shí)。舉這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，在“三角函數(shù)的應(yīng)用”一課教學(xué)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)用三角函數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何中距離（線段長(zhǎng)度）、夾角等問(wèn)題以后，可精心為他們布置這樣一道練習(xí)題：對(duì)△ABC，若A>B，則sinA>sinB，請(qǐng)學(xué)生自主建立模型判斷是否正確。面對(duì)這樣一道習(xí)題，提示學(xué)生要根據(jù)勾股定理建立對(duì)應(yīng)模型。模型建立中，通過(guò)分析A>B這個(gè)數(shù)學(xué)信息，學(xué)生們將順勢(shì)得出a>b，再由勾股定理建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型asinA=bsinB，由此得出sinA>sinB成立。接著，可請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)判斷“在△ABC中，若a=8，c=10，B=60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)”是否正確。面對(duì)這個(gè)判斷題，可提示學(xué)生結(jié)合余弦定理建立數(shù)學(xué)模型：

b=82+102-2×8×10×12