例談建構(gòu)主義意義下數(shù)學(xué)建模教學(xué)指導(dǎo)途徑與策略

?江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 李 偉

1 引言

毋庸置疑，在新時(shí)期初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，建構(gòu)主義觀念至關(guān)重要.基于此，本文立足于建構(gòu)主義視角，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，旨在保障建模教學(xué)的有效性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的良好發(fā)展.

眾所周知，處于初中階段的學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，且具備調(diào)動(dòng)自身問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，在理解和接受未知數(shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí).從建構(gòu)主義的視角看，學(xué)習(xí)活動(dòng)并不是單純地在教師傳授知識(shí)的過(guò)程中完成，而是學(xué)生在自身固有知識(shí)體系和知識(shí)基礎(chǔ)的前提下，以一定的社會(huì)文化背景作為支撐，通過(guò)和其他學(xué)生及教師的協(xié)作交流，整合相關(guān)學(xué)習(xí)資料，主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí).在此階段，以學(xué)生固有的知識(shí)體系為基礎(chǔ)，不斷完善知識(shí)體系和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).由此可見(jiàn)，建構(gòu)主義要求學(xué)生在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)階段，以自身經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，構(gòu)建新知識(shí)，于真實(shí)的情境中，主動(dòng)完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo).另外，學(xué)生在具體學(xué)習(xí)階段，不僅要達(dá)成新信息層面上的目標(biāo)建構(gòu)，還要將自身的固有知識(shí)體系作為目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化和重新整合.

通常來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有一定的難度.在新時(shí)期教育模式背景下，作為一名合格的初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該將采取有效措施，為學(xué)生構(gòu)建自主學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，作為一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)看待，通過(guò)有效的教學(xué)舉措，喚醒學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的興趣，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).基于此，要在初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，重視學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的問(wèn)題分析能力、解決能力，以及協(xié)同合作能力.

2 以建構(gòu)主義為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)指導(dǎo)策略

首先，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀影響下，在具體數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，教師發(fā)揮指導(dǎo)作用，要求學(xué)生主動(dòng)選擇自己感興趣的課題和熟悉的背景，進(jìn)而探索自身的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，完成數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.如此，不僅能夠完成意義建構(gòu)，也是對(duì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的貫徹，符合新時(shí)期背景下教育領(lǐng)域的教學(xué)要求.

其次，基于建構(gòu)主義教學(xué)觀，在具體數(shù)學(xué)建模教學(xué)階段，教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從自身的認(rèn)知體系和認(rèn)知方式出發(fā)，理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)不同數(shù)學(xué)模型所展示的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考，以創(chuàng)造性的思維方式，走出思維誤區(qū)，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu).同時(shí)，在具體教學(xué)階段，教師還要扮演傾聽(tīng)者角色，了解學(xué)生的不同觀點(diǎn)和看法，并帶領(lǐng)學(xué)生從不同的角度分析、優(yōu)化和批判數(shù)學(xué)模型.

再次，構(gòu)建“支架式”教學(xué)方式.顧名思義，所謂“支架式教學(xué)”，就是在具體教學(xué)階段，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的腳手架，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而完成新知識(shí)的建構(gòu).延伸到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)而言，教師要先教授學(xué)生最為基本和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的興趣，并掌握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)[1].

最后，構(gòu)建“拋錨式”教學(xué)方式，在初中階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，教師首先要掌握班級(jí)學(xué)生的知識(shí)和研究水平，并綜合考量班級(jí)學(xué)生的興趣和優(yōu)勢(shì)等因素，針對(duì)性構(gòu)建契合學(xué)生發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)情境和建模環(huán)境，保證所選擇的數(shù)學(xué)建模課題與班級(jí)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相契合，如此推動(dòng)學(xué)生在解題階段形成獨(dú)到的見(jiàn)解.

3 基于建構(gòu)主義意義的初中數(shù)學(xué)建模案例

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，會(huì)在主觀認(rèn)知和客觀因素的作用下，形成對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的印象.因此，教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，要重視對(duì)問(wèn)題全部特性的反饋，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和學(xué)習(xí)水平納入考量范圍中，使初中學(xué)生能夠運(yùn)用自身的數(shù)學(xué)能力，圓滿(mǎn)地解決相應(yīng)問(wèn)題.教師要基于建構(gòu)主義意義，針對(duì)性構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略.

通常來(lái)說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)、科學(xué)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，往往受建模目的和問(wèn)題性質(zhì)影響，因此，在形式方面，帶有一定的動(dòng)態(tài)性.在本項(xiàng)研究所選取的數(shù)學(xué)建模案例中，學(xué)生通過(guò)客觀事物本身的性質(zhì)，掌握因果關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在假設(shè)前提下以數(shù)學(xué)工具描述問(wèn)題數(shù)量特征的目標(biāo).從理論角度來(lái)看，理論分析方式是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要途徑.從理論分析方式的流程看，主要包括經(jīng)歷問(wèn)題、分析數(shù)量關(guān)系、提出假設(shè)，構(gòu)建模型、分析模型，求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛻?yīng)用模型.

以初中階段的典型建模“怎樣將鉛球投擲得更遠(yuǎn)”為例，教師可先描述問(wèn)題：鉛球擲遠(yuǎn)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)起源于14世紀(jì)歐洲炮兵休閑期間的娛樂(lè)和比賽項(xiàng)目，通過(guò)大大小小的鉛球比賽，我們能夠發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行鉛球擲遠(yuǎn)比賽項(xiàng)目的選手基本上都比較壯碩.然而，鉛球擲遠(yuǎn)良好成績(jī)的獲得，不僅僅要具備力氣，也需要選手具備一定的技巧.請(qǐng)嘗試從數(shù)學(xué)角度對(duì)鉛球擲遠(yuǎn)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并說(shuō)出影響鉛球擲遠(yuǎn)成績(jī)的因素.基于此，學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)常識(shí)構(gòu)建判斷活動(dòng)，提出運(yùn)動(dòng)員的初始速度和出手角度是影響成績(jī)的重要因素.也就是說(shuō)，若相關(guān)條件相同，則初始速度越大，鉛球投的就會(huì)更遠(yuǎn)，而出手角度的選擇可能也會(huì)影響到鉛球投擲.另外，學(xué)生也可以從運(yùn)動(dòng)員的角度考慮，指出運(yùn)動(dòng)員的身高是影響運(yùn)動(dòng)員出手角度的一項(xiàng)因素，同時(shí)，可能影響鉛球擲遠(yuǎn)成績(jī).

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的具體實(shí)踐階段可分為五個(gè)環(huán)節(jié).第一個(gè)環(huán)節(jié)為教師示范和模型講解環(huán)節(jié)，第二個(gè)環(huán)節(jié)為學(xué)生小組討論和自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，第三個(gè)環(huán)節(jié)為學(xué)生感知生活和建立模型環(huán)節(jié)，第四個(gè)環(huán)節(jié)為教師指導(dǎo)和反思優(yōu)化環(huán)節(jié)，第五個(gè)環(huán)節(jié)為模型思考和檢驗(yàn)評(píng)估環(huán)節(jié).在本項(xiàng)研究所提出的上述數(shù)學(xué)建模課題中，所選用的鉛球投擲課題是初中階段學(xué)生經(jīng)歷的典型的初等代數(shù)模型，此問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)科內(nèi)容較多，在涉及變量和因素方面也具有一定的復(fù)雜性，因此，學(xué)生在理解問(wèn)題和選擇數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用階段，也可能存在一定的困惑.基于此，教師可構(gòu)建如下舉措，致力于解決該項(xiàng)問(wèn)題[2].

第一，教師可科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，掌握與本建模課題相關(guān)的物理知識(shí)，進(jìn)而了解鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及的物理模型和公式等，做好前期準(zhǔn)備工作.第二，教師可基于學(xué)生所選擇的物理公式的變量，與學(xué)生一起討論，然后選擇具有決定性的變量，并立足于速度和角度層面，構(gòu)建研究活動(dòng).同時(shí)，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，教師可幫助學(xué)生將運(yùn)動(dòng)過(guò)程理想化.第三，教師可引導(dǎo)學(xué)生研究如下問(wèn)題：鉛球的射程和投擲角度的關(guān)系，投擲的高度和投擲力度的關(guān)系等.待學(xué)生透徹掌握問(wèn)題原理后，再開(kāi)始引入實(shí)際情境，將出手高度增加到變量體系中，優(yōu)化模型，構(gòu)建結(jié)論.最后，教師可要求學(xué)生以表格形式，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)是否契合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，學(xué)生在具體的檢驗(yàn)過(guò)程中，也能夠證明：出手角度的變化沒(méi)有初始速度的變化對(duì)鉛球投擲距離的影響大.

4 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)研究課程中，以建構(gòu)主義意義為指導(dǎo)，按照特定的流程和步驟指導(dǎo)學(xué)生深入理解：探究問(wèn)題的內(nèi)涵、問(wèn)題中變量的關(guān)系，并要求學(xué)生以數(shù)學(xué)建模目的為參照提出假設(shè)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件求解建模問(wèn)題，掌握模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平和建模能力的提升大有裨益.同時(shí)，教師要考慮處于初中階段的學(xué)生無(wú)法憑借自身的數(shù)學(xué)能力得出完美的模型結(jié)論這一問(wèn)題，積極發(fā)揮數(shù)學(xué)建模過(guò)程的評(píng)價(jià)功能，推動(dòng)學(xué)生從多角度和多層面審視和思考問(wèn)題，進(jìn)而強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，深入掌握數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模效果的最大化，最終提升學(xué)生的綜合素質(zhì).