例談初中數(shù)學(xué)高效備課的途徑和思考

?江蘇省蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué) 崔 雅

備課環(huán)節(jié)作為教師開始課堂實踐的第一步，直接關(guān)系著課堂教學(xué)的效率.筆者在近期的示范課、公開課的觀察過程中發(fā)現(xiàn)，很多教師的課堂氛圍活躍，師生互動高效，但是教學(xué)成效卻不盡如人意.經(jīng)過認真的調(diào)查和分析，筆者發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵在于備課環(huán)節(jié)準備不充分，教師在備課時，忽略了“生為主，教為輔”.從這個角度來說，在此階段談?wù)搨湔n不僅非常有必要，并且非常及時.下面，筆者結(jié)合近期觀摩課和實踐課中觀察到的案例，深入探討有關(guān)初中數(shù)學(xué)高效備課的途徑.

1 高效備課的四種途徑

1.1 把握本班學(xué)情 確定教學(xué)目標

學(xué)情是指本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，包括學(xué)生對舊知識的掌握情況以及具備的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題技巧、解題思路、知識應(yīng)用等能力.對本班學(xué)情的基本梳理是備課的第一步，也是開始課堂教學(xué)的關(guān)鍵.在備課過程中教師應(yīng)當首先明白學(xué)生掌握了什么，可以掌握什么.只有找到學(xué)生的認知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，才能進一步確定教學(xué)目標和教學(xué)方向，保證教學(xué)流程可以在課堂上順利實施，且能取得滿意的效果.

案例以“三角形的相似”(第1課時)的教學(xué)為例

在開始“三角形的相似”這一章節(jié)的教學(xué)設(shè)計時，筆者首先認真梳理了學(xué)情——在前面一個章節(jié)學(xué)生已經(jīng)知道“三角形全等的判定定理的條件、證明思路，并能根據(jù)題目已知條件作出輔助線證明三角形全等，可以解決基本的幾何證明問題，也可以通過三角形全等找到對應(yīng)的角、邊的數(shù)量關(guān)系”.以此為基礎(chǔ)，又詳細梳理了“三角形的相似”這一單元的新知識點.在本單元，學(xué)生需要掌握三角形相似的判定定理和條件，學(xué)會通過作輔助線或其他方式證明三角形相似，并找到對應(yīng)的角、邊的數(shù)量關(guān)系.

基于上述分析，筆者將“要求學(xué)生掌握三角形相似的判定定理”作為本節(jié)課的教學(xué)目標，結(jié)合本班具體學(xué)情，將“判定三角形相似的條件和定理”確定為本節(jié)課教學(xué)的重難點.具體教學(xué)目標如下：

(1)掌握相似三角形的定義和表示方法；

(2)能根據(jù)定義和定理判斷兩個三角形是否相似；

(3)能根據(jù)題目已知條件運用定理證明兩個三角形相似.

設(shè)計意圖：本節(jié)課的課題是“相似三角形”，教學(xué)過程中既要涉及已經(jīng)學(xué)過的全等三角形，也要涉及即將學(xué)習(xí)的位似.平面幾何一直是初中數(shù)學(xué)的重要模塊，在相似三角形這個章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀可以有效幫助學(xué)生開展后續(xù)的學(xué)習(xí).在本節(jié)課中，學(xué)生將學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理，而理解相似三角形的判定定理是探究邊角數(shù)量關(guān)系的前提.因此，相似三角形的判定定理可以視作基本的概念基礎(chǔ).這樣看來，將三角形相似的定理設(shè)置成本節(jié)課的重難點是合情合理的，而在教學(xué)目標中，根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生發(fā)展的要求，我們有必要實現(xiàn)讓學(xué)生能根據(jù)已知條件和定理證明三角形相似的教學(xué)目標，以為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).

1.2 緊沿核心設(shè)問 追求課堂高效

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心關(guān)鍵.一個好的問題，不僅能夠引發(fā)學(xué)生的探究性思維，鞏固新知，也能及時推進課堂教學(xué)，形成高效課堂.因此，在進行教學(xué)設(shè)計時，教師要為學(xué)生設(shè)置能促進課堂氛圍、激發(fā)學(xué)生興趣、引發(fā)學(xué)生探究性思考的數(shù)學(xué)問題，這些問題應(yīng)該緊沿教學(xué)核心，為實現(xiàn)教學(xué)目標服務(wù).附著在教學(xué)主線上的問題，可以保證學(xué)生的探究方向，讓學(xué)生養(yǎng)成豐富和高效的新知生成方式.

案例以“解二元一次方程組”的教學(xué)為例.

在開始這個章節(jié)的新知教學(xué)之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的解法，再探究二元一次方程組的解法.在具體教學(xué)過程中，筆者已經(jīng)引出“消元法”在二元一次方程組中的應(yīng)用，為了讓學(xué)生深入理解消元法，可以設(shè)置如下活動和問題.

問題1兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)各是多少？

問題2怎么消元？

問題3這樣消元的依據(jù)是什么？

問題4還可以怎么解這個方程組？

設(shè)計意圖：本節(jié)課的教學(xué)核心是“體會消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用”.筆者設(shè)置的四個問題緊沿教學(xué)核心，前三個問題可以幫助學(xué)生更好地梳理加減消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用；最后一個問題通過不同的解法，幫助學(xué)生更好地理解消元思想，拓展學(xué)生的思維寬度.這樣連續(xù)的四個問題數(shù)量雖然不多，卻能幫助學(xué)生引發(fā)更深層次的思考和更深刻的認識，學(xué)生有了自己的解題感悟后，面對相似的問題才能有想法可實施.由此可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)設(shè)置的問題并不在多，而是在于是否緊沿教學(xué)核心，能否真正服務(wù)于課堂效率.

1.3 突出教學(xué)重點 探究生成知識

每堂數(shù)學(xué)課都有其教學(xué)重點，教學(xué)重點不僅包括基礎(chǔ)知識，還包括基本技能和數(shù)學(xué)思維以及基本的活動經(jīng)驗.在備課時，教師應(yīng)圍繞這些核心設(shè)計合理的探究活動，讓學(xué)生能夠依照流程“迎難而上”，更深刻地感知知識的形成過程，體驗探究的樂趣.

案例以“全等三角形”的教學(xué)為例

全等三角形的教學(xué)重點在于證明，學(xué)生需要掌握全等三角形的判定條件和定理，并能靈活應(yīng)用.在講授全等三角形的判定定理時，筆者設(shè)置了如下的探究活動.

活動一：畫出一個三角形，令三角形三邊長為3 cm，4 cm，6 cm，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以這三邊長畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′，比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

活動二：畫出一個三角形，令三角形其中兩邊長為3 cm，4 cm，且這兩邊的夾角為30°，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以這兩邊長和角度畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′.比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

活動三：畫出一個三角形，令三角形一邊長為3 cm，且和這邊相鄰的兩角角度為30°和45°，并剪下來，將它稱作△ABC；在另一張紙上同樣以此邊長和此角度畫三角形，并剪下來，稱作△A′B′C′.比較這兩個三角形的大小，觀察它們是否重合.

(類比可以設(shè)置其他定理的探究活動.)

設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標.全等三角形作為幾何的重要知識，在開展教學(xué)設(shè)計時，不能使用平面、抽象的教學(xué)方式，應(yīng)當讓學(xué)生經(jīng)歷探究性較強、樂趣較多的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在親自動手探究的實踐過程中充分感知全等三角形的本質(zhì)，從而歸納總結(jié)出全等三角形的判定定理，為后續(xù)的數(shù)量關(guān)系的探究打下堅實基礎(chǔ).這樣的教學(xué)設(shè)計可以將學(xué)生置于課堂主體地位，提升課堂效率.

1.4 科學(xué)編排習(xí)題 及時鞏固新知

書本例題、課后練習(xí)題、檢測題、隨堂題都是考查學(xué)生知識和技能掌握的載體.在新授課單元，科學(xué)編排習(xí)題也可以幫助學(xué)生及時鞏固新授的知識，梳理已經(jīng)學(xué)過的舊知識，從而搭建合適的知識網(wǎng)絡(luò)和知識體系，形成新舊知識之間的融會貫通.因此在備課時，教師應(yīng)合理安排例習(xí)題，確保例習(xí)題能發(fā)揮其診斷、鞏固等功能.

案例以“一元二次方程”的教學(xué)為例

設(shè)置如下習(xí)題，并要求學(xué)生自主交流解決方法：

例1解方程：x2+3=3(x+1).

例2已知x2-x-1=0，請使用“降次法”求x4-3x+2 021的值.

設(shè)計意圖:在備課時，為了讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程的解法與一元二次方程相關(guān)聯(lián)，除了課本原有的例題外，筆者還編排了以上兩道例題用于教學(xué).例1中的方程，通過移項、合并同類項即可將原式因式分解，進而求解，套用了一元一次方程的解題思路.而例2則是一元一次方程中消元法的體現(xiàn).這兩道例題不僅可以回顧已習(xí)得的知識，而且將解題模型應(yīng)用至一元二次方程中，具有“四兩撥千斤”的妙用.

2 有關(guān)思考

在進行教學(xué)設(shè)計時，教師應(yīng)站在初中數(shù)學(xué)的整體角度開展教學(xué)目標和教學(xué)重點的設(shè)計，以培養(yǎng)初中學(xué)生核心素養(yǎng)的角度設(shè)計教學(xué)目標，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到相應(yīng)的提升.當然，在設(shè)置較高立意的教學(xué)目標時，必須依靠容易操作的教學(xué)步驟和方法來實施.教師要充分預(yù)估知識生成的效果，在開始教學(xué)前就要做到心中有數(shù).對于課堂生成的知識部分，教師預(yù)估得越充分，教學(xué)過程就越行云流水，課堂也就越高效.因此在開展教學(xué)設(shè)計時，除了準備教材、教案、教學(xué)思路和教學(xué)方法，教師還要充分預(yù)估教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的各種生成，從而通過適當回顧和反思，充分實現(xiàn)高效課堂.