讓初中數(shù)學(xué)課堂充滿生命的活力

?江蘇省鹽城市明達(dá)初級中學(xué) 許明峰

國畫中的“留白”往往可以引發(fā)無限的遐想，給予人們心靈的享受.筆者認(rèn)為，若能類比利用，在課堂教學(xué)中巧妙“留白”，可以給學(xué)生充分的思考時(shí)空，賦予學(xué)生寬廣的創(chuàng)造空間，實(shí)現(xiàn)問題解決的心靈“補(bǔ)白”，讓課堂呈現(xiàn)出靈動的藝術(shù)效果.從某種意義上來說，在數(shù)學(xué)課堂中掌握好“留白”的藝術(shù)，可以讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩.那么，如何巧妙“留白”，讓數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)落有致，充滿生命的活力呢？下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，粗略地談?wù)勛陨淼囊恍┫敕?

1 導(dǎo)學(xué)留白，激趣引思

精彩導(dǎo)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要途徑，倘若教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)能關(guān)注學(xué)情，并巧妙運(yùn)用留白藝術(shù)，則可以激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為其留下更加寬廣的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中感悟數(shù)學(xué)思想，抽象數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.基于此，教師在備課時(shí)需重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)學(xué)處的“留白”，在拋出導(dǎo)學(xué)案后給學(xué)生留出思考的時(shí)空，以激起學(xué)生的無限遐想.

案例1探索三角形全等的條件(1)

自主研讀課本，并完成以下問題：

如果兩個(gè)三角形中有1對元素相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？若有2對元素相等呢？若有3對元素相等呢？

經(jīng)過學(xué)情分析，筆者了解到學(xué)生對三角形的相關(guān)概念、三角形的三邊關(guān)系及全等三角形的性質(zhì)等都有所掌握.觀察上述導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)，顯然以上問題皆已充分考慮，且經(jīng)過了深思熟慮.這樣的設(shè)計(jì)，不僅開篇點(diǎn)題，還讓學(xué)生在留白中大膽探索，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)思維的烈焰，使他們在分析和解決問題的過程中發(fā)展推理能力和創(chuàng)新思維能力.現(xiàn)實(shí)教學(xué)效果也是顯而易見的，上述問題串激起了學(xué)生思考的積極性，他們自主地投入到思考、分析、探索、爭辯、討論中，主動的探索讓之后的深度探究變得水到渠成，為他們積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn).

2 探究留白，活躍思維

數(shù)學(xué)探究過程中的留白，不僅需要教師留白在時(shí)間上，還需要留白于問題、留白于思維，這些“留”的技術(shù)并非單一的，而是相輔相成、相互促進(jìn)的.蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通往一望無際的知識原野的窗子.他的至理名言也彰顯了“留白”對于教育的探究價(jià)值.因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)恰當(dāng)“留白”，讓學(xué)生親歷探究過程，切實(shí)領(lǐng)悟留白處的深意，獲得充足而深刻的探究活動經(jīng)驗(yàn).

案例2探索三角形全等的條件(2)

活動1：請取出準(zhǔn)備好的長方形紙片，僅利用刻度尺和剪刀這兩種工具，試著剪出一個(gè)直角三角形，并思考，如何才能讓剪出的所有直角三角形均重合？

活動2：如圖1所示，△ABC,△DEF和△MNP是否能完全重合？

圖1

活動3：利用刻度尺和量角器畫△ABC.

具體步驟如下：首先畫∠MAN=α，接著在AM,AN上分別截取AB=a，AC=b，再連接BC，則△ABC即為所需畫的三角形.最后剪下△ABC，將各小組剪出的三角形重疊后觀察，這些三角形可以完全重合嗎？

以上3個(gè)活動拾級而上，從探索直角三角形全等的條件到探索一般三角形全等的條件，再到驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在自主探究中生成結(jié)論，歸納事實(shí).整個(gè)過程中，正是因?yàn)榻處煹木牧舭?，才激起了學(xué)生完善與填補(bǔ)空缺的興趣和欲望，讓學(xué)生采用各種不同的方法進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證.如此“留白”，一方面可以激起學(xué)生腦海中思維的浪花，另一方面深化了認(rèn)識，使其知識結(jié)構(gòu)更加完善[1].

3 靈機(jī)留白，動態(tài)生成

每個(gè)學(xué)生都是生動活潑且獨(dú)具個(gè)性的個(gè)體，從而在探究活動中往往會產(chǎn)生各種各樣的想法和觀點(diǎn).倘若教師可以牢牢把握這些有價(jià)值、有創(chuàng)意的想法，并以此為契機(jī)靈活留白，不僅可以活躍課堂氣氛，也可以激發(fā)學(xué)生探尋新舊知識連接點(diǎn)的強(qiáng)烈欲望，在一瞬間擦出靈感的火花，促進(jìn)課堂的動態(tài)生成.

案例3菱形的判定

師：請大家取出長方形紙條和剪刀，采用折或者剪的方法，在最短時(shí)間內(nèi)剪出一個(gè)菱形.(學(xué)生在思考后開始了折或者剪的操作，教師巡回觀察，學(xué)生在完成后自主進(jìn)行小組交流.)

師：剛才大家獨(dú)立剪出了一個(gè)菱形，那么誰來說一說你的菱形是如何得出的？

生1：如圖2，我先將這個(gè)長方形紙條對折，并以折痕上任意長為底邊，剪一個(gè)等腰三角形打開就是一個(gè)菱形.

圖2

師：為什么呢？

生1：因?yàn)閷φ?，所以△ABC≌△DBC，可得AB=BD=DC=AC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)橐唤M鄰邊相等，根據(jù)菱形定義可得四邊形ABCD為菱形.

師：剪法創(chuàng)新，思路清晰，表達(dá)準(zhǔn)確，真不錯(cuò)！

生2：如圖3，我先將這個(gè)長方形紙片先橫著對折一次，再豎著對折一次，接著剪出一個(gè)直角三角形.由折痕OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD為平行四邊形；再由AC⊥DB,可得四邊形ABCD為菱形.

圖3

師：根據(jù)上述兩人的分析，你認(rèn)為什么樣的四邊形為菱形？

生3：生1的方法利用了菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”.

生4：根據(jù)生2的方法，可以這樣歸納為“對角線互相垂直平分的平行四邊形為菱形”.

師：生1和生2的折法都很精彩，你們兩個(gè)人的總結(jié)也很到位，非常好……(此時(shí)生5躍躍欲試，幾次舉手想要發(fā)言，又欲言又止.)

師：盡管兩典型方法你們已經(jīng)領(lǐng)悟了，但似乎還有人有新的想法，能否與大家分享呢？

生5：我還有一個(gè)新方法.

師：說一說！

生5：如圖4，我將等寬的兩張長方形紙片交叉重疊放在一起，重疊的部分即為一個(gè)菱形.由于重疊后的四邊形的兩組對邊分別平行，所以ABCD就是平行四邊形.從面積的角度考慮，以AB為底與以AD為底的兩個(gè)四邊形面積相等，而這個(gè)紙片的寬相等，那么高也是相等的，所以AB=AD.于是，也可歸納出“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”.

圖4

師：生5的想法如何……

“留白”讓學(xué)生經(jīng)歷操作、對比、討論的過程，從“形”的角度體會菱形的判定.更重要的是，教師把握契機(jī)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新思維，將“留白”用于學(xué)生的思維深處，為學(xué)生提供了深度思考、理解和探索的時(shí)空、靜心鉆研的余地，使學(xué)生的思維真實(shí)流露，從而實(shí)現(xiàn)動態(tài)生成，創(chuàng)造別樣的精彩[2].

4 延伸留白，自主建構(gòu)

拓展延伸是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是指在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師通過設(shè)問、點(diǎn)撥、引領(lǐng)等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、實(shí)踐、討論，以及建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程.事實(shí)上，在延伸拓展處教師若能恰當(dāng)“留白”，則可以為學(xué)生提供更多親歷數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的時(shí)間和空間，給學(xué)生更加充足的思考、探索、交流、實(shí)踐的時(shí)空，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中深入實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu).

案例4平行線的判定

問題如圖5，已知BE為AB的延長線.

圖5

(1)如果∠A=∠CBE，那么AD∥BC嗎？為什么？

(2)如果∠C=∠CBE，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？

(3)如果∠D+∠C=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？

(4)若有∠A=∠C，∠D=∠ABC，則可以判定四邊形ABCD的兩組對邊分別平行嗎？為什么？

教師從本課的至高點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)幫助學(xué)生厘清平行四邊形性質(zhì)與判定定理的問題，讓學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者和探索者的角色進(jìn)行深度探究.同時(shí)，在拋出問題后教師充分留白，讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間.在一段時(shí)間的冷場與深思熟慮之后，學(xué)生展開了火熱的討論，有了思想的交鋒和智慧的碰撞，學(xué)生成為了平行判定的創(chuàng)造者，并切實(shí)感受到再創(chuàng)造的艱辛與愉悅，掌握了數(shù)學(xué)探索的方法，體會到了成功的喜悅.

總之，課堂中巧妙“留白”的教學(xué)智慧與境界是建立在教師對學(xué)生的尊重和信任基礎(chǔ)上，極好地回歸了學(xué)生本位[3].讓我們用心創(chuàng)造，在課堂中的各個(gè)環(huán)節(jié)巧妙“留白”，給學(xué)生一份天地，讓學(xué)生的自主性與創(chuàng)造性得到極致發(fā)揮，讓數(shù)學(xué)課堂更靈動、更精彩！