用旋轉多普勒方法解析矢量渦旋光的偏振特征

賈俊亮,張笑儒,趙子丹,張沛?

(1西安交通大學國家級物理實驗教學示范中心,陜西 西安 710049;2西安交通大學物質非平衡合成與調控教育部重點實驗室,陜西 西安 710049;3西安交通大學陜西省量子信息與光電量子器件重點實驗室,陜西 西安 710049)

0 引言

矢量空間分布偏振光場(簡稱矢量光場)是電磁場亥姆霍茲方程的矢量解[1]。普通渦旋光場的偏振是空間均勻分布的,而矢量渦旋光的偏振則是非均勻分布,即其在矢量光同一橫截面的不同位置處偏振態(tài)不相同。本文涉及一種被廣泛研究的矢量光場即柱形矢量光(CVB),其偏振分布具有柱對稱性,是不同于均勻偏振的渦旋光場。這種光場又稱為矢量渦旋光,是自旋與軌道角動量(OAM)[2]二者性質的結合。CVB的對稱性所帶來的更豐富的性質使其在諸多領域有著廣泛的應用價值,例如超分辨率成像[3-5]和光學捕獲[6-8]。除了其對稱性,矢量光的不同模式之間具有的正交性也有很大的利用空間,其中一個重要的例子是模分復用(MDM)[9,10],這種技術使用多個正交的光場模式作為信息載體完成高容量的通信過程。矢量渦旋光作為MDM的載體相比于標量渦旋光[11,12]具有更大的信息容量。因其在各領域的應用價值,CVB的生成和檢測已經(jīng)成為一個很有意義的研究話題。研究人員已經(jīng)提出了許多生成CVB的方法,其中一個最簡單的方法是利用q-plate,它是一種具有特定分布的液晶裝置[13]。另外,特殊設計的激光諧振腔可以直接輸出具有偏振分布的激光[14]。最近,本課題組研究人員提出了一種使用偏振選擇性Gouy相移器的新的無源生成技術,這種方法能夠同時生成任意多模式的CVB[15],方便對矢量光裝置進行集成化設計,為柱矢量光尤其是矢量渦旋光提供了進一步的研究基礎和研究空間。CVB的檢測則可視為生成技術的逆向技術,上述生成技術均有潛力改造為檢測技術,比如q-plate可以結合分束器和單模光纖,將低階CVB分別解復用到不同的單模光纖中,通過檢測光纖出口信號可直接辨別模式特征[16]。

在研究含軌道角動量的光場時,旋轉多普勒效應是一種有效的工具。當具有螺旋相位的光束照射到以角速度Ω旋轉的物體時,反射光將經(jīng)歷頻率和軌道角動量的變化[17,18],其中頻移與入射光與反射光的軌道角動量量子數(shù)差成正比,這種現(xiàn)象稱為光場的旋轉多普勒效應。旋轉多普勒效應與更普遍的線性多普勒效應實際上有著相同的起源,兩者可以被視為彼此的特例[19]。它們均源于光源與觀測者的相對運動,分別適用于直線運動和同軸旋轉運動的研究。旋轉多普勒效應不僅適用于單色光源,也適用于含有軌道角動量的白光入射光[20],因此可應用于遙感測量等非單色光源的應用場景。

本文聚焦的是運用旋轉多普勒效應的CVB檢測技術。其它檢測方法可以簡單得出各低階CVB模式的組成,而借助旋轉多普勒效應可以進一步得出CVB的詳細偏振特征。CVB的偏振特征在偏振片的輔助下,可以內(nèi)稟性地測出偏振手性和物體轉動的手性是否一致,進而可以在無參考光的情景下分辨遙遠物體的旋轉方向[21],在與均勻偏振的OAM探測的比較中極具優(yōu)勢。矢量渦旋光按照左右旋偏振態(tài)的疊加相位的不同,偏振分布表現(xiàn)為任意點的偏振態(tài)與該點方位角呈線性變化。本工作用旋轉角的概念來定義CVB的特性,提出并分析偏振旋轉角的變化率和初相位兩個參數(shù),進而甄別兩種手性相反的CVB。

本文首先描述了柱矢量光偏振態(tài)旋向與其左右旋偏振態(tài)相對相位的關系,隨后討論了矢量光場旋轉多普勒效應產(chǎn)生的拍頻效應,并展示了光強隨時間變化的函數(shù)及其初相與矢量光的偏振旋轉方向的關系,最后借助實驗來論證理論的正確性。

1 理論分析

如果一束光具有螺旋相位特性,則可攜帶光學OAM,用符號標記為

式中:?表示OAM的拓撲荷,即渦旋光拓撲荷;(r,φ,z)為空間柱坐標;e-i?φ代表螺旋相位;C|?|(r,z)則包含拉蓋爾-高斯項、古伊相位等旋轉多普勒效應無關量[22,23]。

結合高階龐加萊球(HOPS)的概念[10,24],可以將一對拓撲荷相反的OAM光束與不同的圓偏振耦合組成矢量光場,定義為

式中:狄拉克符號|L〉和|R〉表示左旋和右旋偏振態(tài),(2υ,2γ)為HOPS球面上任意點的極角與赤道角。以(2)式為標準,OAM的拓撲荷也可以用來表示矢量渦旋光的角向拓撲荷,?的符號即矢量渦旋光的正負號,本研究的目標即檢測?的符號。

?的符號在矢量渦旋光中的物理意義是矢量渦旋的旋轉方向。(2)式可以根據(jù)關系|L〉=分解到水平偏振|H〉和豎直偏振|V〉并用瓊斯矢量來表示,令υ=π/4,矢量渦旋光的偏振態(tài)為

可計算出偏振方向沿著角向的空間變化角度(相對于水平方向,逆時針方向為正方向,暫稱為旋向角)為

式中:?恰好為角度的變化率,?的符號對應變化率的正負,γ則表示在φ=0位置的初始角度。

矢量渦旋光的旋向角由初始角度和變化率共同決定,圖1展示了|?|=1的典型情況。結合(4)式可知,偏振矢量與方向的夾角為常數(shù)γ,因此,矢量光的偏振參量γ此時可以作為衡量矢量光場偏振態(tài)旋轉程度的標準。對于γ=0的矢量光,其偏振方向與徑向一致,此時偏振不存在旋轉。當γ>0時,各點偏振態(tài)將會向方位角φ的正向偏轉,γ<0時則向負方向偏轉。更為一般的情況下,?為任意整數(shù),γ則可表示(0,π)區(qū)間內(nèi)任意相位。圖1(a)～(f)分別展示了?=±1、γ=0,±π/4的矢量渦旋光的偏振分布。圖1(a)～(c)的變化率為正,即?=1,其中(a)的偏振態(tài)呈無旋向的徑向分布,即γ=0;(b)的偏振分布在(a)的基礎上向正方向旋轉,呈右手螺旋,γ=π/4;(c)為左手螺旋,γ=-π/4。圖1(d)～(f)的變化率為負,即?=-1,偏振分布不再具有明顯的手性特征,但依然可以按照(4)式中的參數(shù)描述,其中(d)的偏振態(tài)情形γ=0,(e)和(f)的偏振情形分別為γ=π/4和γ=-π/4。

圖1 矢量渦旋光的偏振分布。(a)?=1,γ=0;(b)?=1,γ=π/4;(c)?=1,γ=-π/4;(d)?=-1,γ=0;(e)?=-1,γ= π/4;(f)?=-1,γ=-π/4Fig.1 Polarization distribution of cylindrical vector beams.(a)?=1,γ=0;(b)?=1,γ= π/4;(c)?=1,γ=-π/4;(d)?=-1,γ=0;(e)?=-1,γ= π/4;(f)?=-1,γ=-π/4

理論上,旋轉物體等價于多個同速度旋轉的螺旋相位板的疊加,其不同模式之間的疊加系數(shù)與旋轉物體表面的各階螺旋成分的權重有關。光束經(jīng)過旋轉物體之后,旋轉多普勒效應產(chǎn)生的頻率移動與渦旋光經(jīng)過旋轉物體前后拓撲荷的變化量相關,頻率變化量符合

式中:Ω為物體的旋轉角速度,n=Δ?表示光束經(jīng)過旋轉物體前后OAM拓撲荷的變化值。旋轉物體的調制函數(shù)可以利用傅里葉級數(shù)表示為[19]

式中|An(r,φ)|為疊加振幅,n取整數(shù),表示光束經(jīng)過旋轉物體前后的拓撲荷改變量。疊加系數(shù)選取時結合拍頻信號原理及OAM的正交性,可增強有效信號的強度。

例如,對于矢量渦旋光拓撲荷為?的實際情形,可以選取n=±?,且|A?|=|A-?|,則可有效增強基模拍頻信號的強度。在經(jīng)過旋轉物體散射后,出射的光場將具有不同的OAM模式。同時,從(2)式中可以看出,對于某一柱形矢量光,其內(nèi)含有拓撲荷數(shù)相反且振幅相等的兩種螺旋相位。因此在選取適當?shù)男D物體的情況下,散射光的同一OAM模式(如基模)中將含有兩種不同頻率的信號來源,探測二者的總光強可產(chǎn)生拍頻效應,得到二者的差頻信息。將(2)、(6)式相乘并檢驗水平偏振方向的光強,歸一化后可得拍頻信號符合變化規(guī)律

由于不同OAM模式之間的正交性,對于單一矢量渦旋光的情形,散射后的光強中不存在不同模式之間的交叉項。所以,經(jīng)過(6)式描述的物體后分析特定模式(如?=0)的光強信號,通過傅里葉變換可以得出旋轉多普勒頻移2?Ω以及相位δ。

δ的數(shù)值由三部分共同決定,其一為入射矢量渦旋光的參數(shù)γ,其二可以在(6)式中為每一項引入額外相位(本文為0),其三為實驗設計中偏振器件(如波片組)自由引入的定量幾何相位,如圖2(a)所示的2個半波片(HWP)和1個四分之一波片(QWP)組合。(7)式表明,當入射CVB的拓撲荷?為正的時候,δ>0則光強函數(shù)發(fā)生相位提前,δ<0則發(fā)生相位延遲;當拓撲荷為負的時候則相反。因此,根據(jù)拍頻曲線隨δ的變化規(guī)律可得出矢量渦旋光拓撲荷的符號。進一步,結合具體情況校正以上三種相位,可以根據(jù)(4)式得出入射CVB完全的旋向特征。

2 實驗結果與討論

實驗示意圖如圖2所示。先用任意可行方法(如q-plate,干涉儀等)產(chǎn)生CVB。本研究采用圖2(a)所示實驗光路,用He-Ne激光器作為偏振光源,用半波片(HWP1)和四分之一波片(QWP1,QWP2)的組合制備任意偏振態(tài),以滿足實驗中的相位移動。之后光束經(jīng)過q-plate產(chǎn)生?=1的CVB,在q-plate之后額外加入角度為0的半波片則可產(chǎn)生?=-1的CVB。CVB經(jīng)過分束器(BS)的引導,先后經(jīng)過空間光調制器(SLM)上加載的全息光柵[26][如圖2(c)所示]的調制及透鏡加小孔(Iris)的濾波,最終光強隨時間變化的數(shù)據(jù)被CCD成功采集。全息圖加載的內(nèi)容按照(6)式在條件|A1|=|A-1|≠0設定,可以保證全息圖的圖案旋轉時在SLM的一級衍射中采集到光的拍頻信號。圖2(b)展示了本實驗中發(fā)生旋轉多普勒效應的物理模型(其中黃色和藍色部分分別代表左旋和右旋成分的波前等相位面)。在以上設定下,旋轉物體將?=±1的CVB展開成平坦波前,并且同時CVB的兩種偏振成分發(fā)生干涉,產(chǎn)生拍頻。實驗采用的SLM具有水平偏振響應,因此通過投影計算可知實際產(chǎn)生了(7)式描述的信號。

圖2 實驗方案示意圖。(a)實驗光路圖;(b)旋轉多普勒效應示意圖,黃色和藍色波前等相位面分別對應矢量渦旋光的左旋和右旋成分;(c)SLM加載光柵的圖片展示Fig.2 Experimental implementation.(a)Schematic of experiment;(b)Schematic of measurement with rotational Doppler effect where red and blue components represent left and right-handed wave front respectively;(c)Hologram shown on SLM

實驗中,半波片(HWP1)和四分之一波片(QWP1,QWP2)的組合用以引入額外幾何相位δ(圖中示意為γ,即δ的其它兩部分視為0,方便理論關系的對應)。圖3展示了不同矢量渦旋光拍頻的理論數(shù)據(jù)。在圖3(a)中,入射渦旋光拓撲荷?=1,實驗中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=π/4對應的曲線相對于δ=0的曲線發(fā)生了向左的平移,即發(fā)生了相位提前;在圖3(b)中,入射渦旋光拓撲荷?=-1,實驗中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=π/4對應的曲線相對于δ=0的曲線發(fā)生了向右的平移,即發(fā)生了相位延遲,因此根據(jù)曲線的移動方向可以直接得出渦旋光拓撲荷的正負號信息;在圖3(c)中,入射渦旋光拓撲荷?=1,實驗中半波片額外引入的幾何相位為δ=0,-π/4,可以發(fā)現(xiàn)δ=-π/4對應的曲線相對于δ=0的曲線發(fā)生了向右的平移,即發(fā)生了相位延遲。比較圖3(a)和圖3(c)可知,在拓撲荷符號相同的情況下,拍頻方法也可以方便測出矢量渦旋光參數(shù)γ的正負;比較圖3(b)、(c)可知,額外幾何相位對于曲線的移動具有補償效果(負負得正),這種補償技術在復雜成分分析中往往可以用來補償各成分之間的相位差。圖3(d)、(e)、(f)分別為圖3(a)、(b)、(c)對應的實驗數(shù)據(jù),圖3(a)、(b)、(c)采用的實驗擬合公式I=0.79+0.21cos(2Ωt±π/4)符合(7)式的理論預測。擬合結果多出的直流部分可由實驗中的光源質量、器件誤差、光柵衍射效率共同決定。另外,從圖3(d)、(e)、(f)的實驗結果可以看到,在實驗數(shù)據(jù)中有個別測量點偏離了曲線,這是因為使用的q-plate在某些位置存在缺陷,使得物體旋轉到特定角度時光強會發(fā)生驟降。

圖3 歸一化拍頻信號[(a)～(c)理論模擬;(d)～(f)實驗數(shù)據(jù)]。(a)?=1,δ=0,π/4,偏振正向旋轉,相位超前;(b)?=-1,δ=0,π/4,偏振正向旋轉,相位超前;(c)?=1,δ=0,-π/4,偏振負向旋轉,相位延遲;(d),(e),(f)分別為(a),(b),(c)對應的實驗數(shù)據(jù)Fig.3 Normalized beating signal[(a)～(c)Theoretical simulation;(d)～(f)Experimental results].(a)Phase advance of positively rotated polarization state in ?=1, δ=0,π/4;(b)Phase delay of negatively rotated polarization states in ?=-1, δ=0,π/4;(c)Phase delay of positively rotated polarization state in ?=1,δ=0,-π/4 with opposite phase operation;(d),(e),(f)are experimental results corresponding to(a),(b),(c)

3 結論

提出了一種利用旋轉多普勒效應區(qū)分矢量渦旋光偏振旋轉特征的方法。當矢量光的偏振態(tài)相對某一確定的偏振態(tài)發(fā)生整體旋轉時,其相位將發(fā)生移動。拓撲荷相反的兩種CVB在同一偏振操作下發(fā)生的移動方向不同,因此可以通過拍頻曲線的移動方向來區(qū)分CVB拓撲荷的正負,進而還原出CVB的偏振特征。實驗上測量了兩種相反拓撲荷的矢量渦旋光,并用徑向矢量光作為參考,利用半波片控制并在拍頻系統(tǒng)中測量了矢量渦旋光的相位移動。實驗結果與理論預期符合,證實了該方法的正確性。在后續(xù)研究中可以利用該方法完成對矢量光偏振參數(shù)的測量。