基于光學衍射神經網(wǎng)絡的完美渦旋光軌道角動量識別

成科,胡曉楠,賀瑜,孟維佳,欒海濤,顧敏,方心遠?

(1上海理工大學光子芯片研究院,上海 200093;2上海理工大學光電信息與計算機工程學院人工智能納米光子學中心,上海 200093)

0 引言

1992年,Allen等[1]發(fā)現(xiàn)具有螺旋相位[exp(i?φ),其中的?與φ分別代表拓撲荷(TC)與柱坐標系下的方位角]的渦旋光束可以攜帶??的軌道角動量(OAM)。其中,作為一類特殊的OAM光束,完美渦旋光束(POVB)的振幅分布與拓撲電荷?無關[2],其電場表達式為EPOVB=δ(r-r0)exp(i?φ),r0表示設定的POVB半徑。目前,POVB的主要產生方法包括利用拉蓋爾-高斯光束照射軸棱鏡[3,4],在數(shù)字微鏡陣列(DMD)加載二元振幅型全息圖[5]或者在空間光調制器(SLM)上加載連續(xù)相位型全息圖的全息法[6-9]以及使用幾何相位液晶元件[10,11]產生連續(xù)相位等。POVB在粒子捕獲[12]、超分辨成像[13]、光通信[14]等領域擁有廣闊的應用前景。此外,POVB散射場的無衍射特性在成像和密碼學方面具有潛在的用途[15]。

探測OAM狀態(tài)是研究POVB的一項重要任務。2017年,Ma等[16]利用相移技術,通過計算干涉條紋的數(shù)量來確定POVB的TC。2020年,Ding等[17]將橢圓艾里相位嵌入到渦旋光束的產生裝置中,通過分析遠場衍射圖樣實現(xiàn)了POVB中TC的探測。2020年,Chu等[18]利用混合角梯度相位光柵確定入射POVB的TC。利用空間光調制器代替球形雙凸透鏡[19]或者錐透鏡[20],可以直接根據(jù)POVB光束的光場分布計算出實現(xiàn)OAM狀態(tài)的探測。近期,根據(jù)渦旋光束的強度分布與其OAM相關的這一物理特性,研究人員利用人工智能(AI)算法探測渦旋光束的OAM狀態(tài)。2014年,Krenn等[21]首次使用人工神經網(wǎng)絡(ANN)進行OAM模式識別。2017年,研究人員基于卷積神經網(wǎng)絡(CNN)在處理圖像分類問題上的優(yōu)勢,實現(xiàn)了準確率高于99%的OAM模式識別[22,23]。但是,不同OAM階數(shù)的POVB理論上擁有完全相同的光強分布,因此無法將CNN應用于POVB軌道角動量的探測。

最近出現(xiàn)了一類以光作為信息的載體,基于衍射實現(xiàn)神經元鏈接的光學衍射神經網(wǎng)絡(DNN)[24],與電學CNN相比,DNN能夠同時處理振幅和相位,為渦旋光束的OAM探測提供了新的思路。在傳統(tǒng)的干涉測量檢測OAM[25,26]的方法當中,實際應用時不可避免的大氣湍流、光路準直等問題將影響OAM分類的效果,而神經網(wǎng)絡在學習過程中可以將各種各樣外在的影響因素考慮在內[27-29]。因此本文采用DNN對POVB的拓撲荷進行識別,并在實驗上實現(xiàn)了密集間隔(Δ?=1)與高階OAM狀態(tài)(?=-50～+50)的POVB識別,進一步研究了分數(shù)階、整數(shù)階疊加態(tài)OAM的POVB探測識別。此外,還考慮了在大氣湍流和光路準直的影響下,構建DNN探測POVB的OAM狀態(tài),確保DNN在多種環(huán)境下對OAM探測的正確率。本文的研究內容可能為OAM通信和全光信息處理等領域提供新的思路。

1 實驗方案與裝置

1.1 DNN模型的設計原理

基于DNN分類POVB拓撲荷的概念圖如圖1所示。DNN由若干透射(或反射)層組成,其中的每個像素充當神經元,具有復數(shù)值透射(或反射)系數(shù)。通過學習,在網(wǎng)絡的輸入和輸出平面之間執(zhí)行函數(shù)可以訓練每一層的透射或反射系數(shù)[圖1(a)]。在本研究提出的實驗設計中,網(wǎng)絡的輸入層為POVB的復振幅信息,隱藏層由經過訓練后的一個純相位衍射層充當,最后對數(shù)據(jù)標簽進行處理,設計不同位置的光強分布作為網(wǎng)絡的輸出層,判斷輸出層圖像中光強最大的區(qū)域即可得到結果圖像所表征的標簽[圖1(b)]。

圖1 基于DNN的POVB識別。(a)DNN模型;(b)基于DNN分類POVB概念圖Fig.1 Recognition of POVB based on DNN.(a)DNN model;(b)Conceptual illustration of DNN for POVB recognition

DNN的設計和訓練過程如圖2(a)所示,建模過程主要運用了角譜傳輸理論以及梯度下降算法。首先,將光束的復振幅場作為DNN網(wǎng)絡的輸入層,通過角譜衍射自由傳播到第一層,經過相位調制再角譜衍射到下一層,在最后的輸出層中將光強與標簽真值進行均方差以計算損失函數(shù),利用隨機梯度下降算法進行網(wǎng)絡損失函數(shù)的下降,降至所需閾值或者達到迭代次數(shù),隨后網(wǎng)絡將優(yōu)化DNN的變量參數(shù),即相位變量層,再通過激活函數(shù)實現(xiàn)最終的復振幅場調制,并在迭代過程中不斷優(yōu)化以達到最終的目的。

圖2 DNN分類POVBs的算法設計。(a)算法設計流程圖;(b)DNN各層的振幅和相位;(c)訓練過程中的損失函數(shù)值變化曲線Fig.2 Design of DNN for the classification of POVBs.(a)Flow chart of proposed algorithm;(b)Amplitude and phase distributions of each layer of DNN;(c)Variation curve of loss function value during training

根據(jù)Rayleigh-Sommerfeld原理,網(wǎng)絡上的每一個單元都可視為下一層網(wǎng)絡的入射源,可表達為

式中:A為第i個神經元輸出的幅度因子,Δθ為輸入光波在i處疊加產生的相位延遲因子,并令∑ ,表示第q層網(wǎng)絡的第i個神經元的輸入。神經元的傳輸系數(shù)可以表達為

式中K表示輸出平面的測量點數(shù)。DNN設計的優(yōu)化可以轉化為在的范圍內求取

應用誤差反向傳播訓練DNN,需要計算損失函數(shù)對所有網(wǎng)絡變量的梯度。損失函數(shù)對第q層的誤差梯度表達式為

式中3≤Q≤M-1。在推導這些偏導數(shù)時,值得注意的是,對于q≤M層的任意神經元,可以表示為

式中k1、k2表示虛擬變量。在誤差反向傳播的每次迭代過程中,將少量的訓練數(shù)據(jù)輸入到衍射神經網(wǎng)絡中,計算每個層的上述梯度,并相應地更新DNN。

如圖2(b)所示,本研究將攜帶振幅和相位信息的POVB作為輸入信息進入隱藏層,相位調制后通過角譜衍射到達輸出層,網(wǎng)絡輸出的光場強度與目標區(qū)域的能量或光強進行均方差運算,然后對其數(shù)值進行梯度下降,作為訓練POVB分類DNN的損失函數(shù),并更新迭代隱藏層,這里選擇迭代次數(shù)作為限制,訓練過程的損失函數(shù)值變化曲線如圖2(c)所示,經過5000次迭代,最終輸出訓練后隱藏層相位分布圖像。

1.2 POVB的產生及實驗裝置

本實驗裝置如圖3所示。半導體激光器(HNL210L-氦氖激光器,Thorlabs)發(fā)出波長為632.8 nm的連續(xù)波光束,首先通過用于調節(jié)光束功率的半波片和偏振分束器,再經過焦距為100 mm(AC254-100-A,Thorlabs)和300 mm(AC254-300-A,Thorlabs)的2個凸透鏡(lens1和lens2)所組成的4f擴束系統(tǒng)并經過其中的針孔(Pinhole,P100D,Thorlabs)進行空間濾波,隨后具有水平偏振方向、分布均勻的高斯光束照射在第一臺空間光調制器(SLM1,LCOS-SLM-X10468-07,Hamamatsu)上。光束經過加載POVB相位圖的SLM1以及200 mm的衍射傳播后,成為完美渦旋光束,其復振幅作為DNN的輸入層信息。在此處放置加載了衍射層相位圖的第二個空間光調制器(SLM2,LCOS-SLM-X10468-07,Hamamatsu),作為網(wǎng)絡的隱藏層。經過200 mm距離的衍射傳播后,輸出層的目標場強度最終被電荷耦合器件(CCD)相機(Lumenera,Lt29059C)收集,并利用功率計(1919-R,Newport)記錄SLM2前后的功率,計算得出衍射效率。

圖3 實驗裝置示意圖。(a)軸棱鏡的相位;(b)螺旋相位;(c)透鏡相位;(d)產生POVB的相位圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental setup.The phase patterns of(a)an axicon,(b)a helical phase,(c)a lens function and(d)the POVB

2 實驗結果與討論

實驗中,首先選取了?=±1～±4范圍內間隔為Δ?=1的8個OAM狀態(tài)進行識別。網(wǎng)絡輸入層的POVB振幅信息結果如圖4(a)所示,不同OAM狀態(tài)POVB經過網(wǎng)絡隱藏層的相位調制衍射之后可以被映射至輸出平面上的8個不同檢測區(qū)域[圖4(b)中的白色方框],在DNN的設計過程中,規(guī)定了白色方框區(qū)域表示每個拓撲荷經過訓練的目標檢測區(qū)域,每個區(qū)域對應一個拓撲荷。圖4(b)展示了入射OAM階數(shù)?=-1的POVB經過DNN后的輸出圖像,相應的目標區(qū)域光強最大。圖4(c)、(d)分別展示了網(wǎng)絡輸出平面上不同OAM狀態(tài)POVB輸入時仿真和實驗上各個區(qū)域強度分布。結果表明,DNN能將不同OAM狀態(tài)的POVB的輸入能量集中到正確的位置目標探測區(qū)域。實驗中的光路準直問題導致了實驗和仿真的能量分布誤差,實驗結果表明DNN能夠實現(xiàn)對小間隔TC的POVB的分類識別。通過測量隱藏層SLM2入射光束的功率Pin以及出射光束的功率Pout,可以得到每一次分類的衍射效率η=Pout/Pin,結果表明衍射效率可達58%。

圖4 密集OAM狀態(tài)的POVB分類。(a)OAM階數(shù)為-4～+4的POVB的光強分布;(b)輸入OAM階數(shù)?=-1的POVB時DNN輸出圖像;(c)仿真、(d)實驗結果輸出平面的各區(qū)域能量分布百分比Fig.4 Recognition of POVB with dense OAM orders.(a)The intensity distribution of POVB with OAM order ranging from-4 ～ +4;(b)The output image of the DNN for the incident POVB with ?=-1;(c)The simulation and(d)the experimental percentage of energy distribution at distinctive regions of the output plane

為了證明對于高階OAM狀態(tài)的POVB仍能利用DNN實現(xiàn)分類,進一步選取了?=-50～+50范圍內Δ?=5的高階OAM狀態(tài)POVB[如圖5(a)所示]進行分類實驗。由于實驗中各個光學元件的對準問題,導致了高階POVB光強分布不均勻。圖5(b)展示了軌道角動量狀態(tài)?=+35的POVB入射時的輸出光強圖,即使出現(xiàn)高階POVB光強分布不均勻對稱的情況,DNN依然能夠準確識別出POVB的OAM狀態(tài),這表明DNN對實驗中的對準問題具有容錯性。圖5(c)、(d)對輸出平面各區(qū)域光強進行了精確的數(shù)值分析。結果表明DNN同樣能夠將高階OAM狀態(tài)的POVB輸入能量集中到正確的位置目標探測區(qū)域,實現(xiàn)分類識別,實驗中衍射效率也在58%左右。

圖5 高階OAM狀態(tài)POVB分類。(a)高階TC的POVB的光強分布;(b)輸入OAM階數(shù)?=+35的POVB時DNN輸出圖像;(c)仿真、(d)實驗得到輸出平面各區(qū)域能量分布百分比Fig.5 Recognition of POVB with high OAM orders.(a)The intensity distribution of POVB with high-order OAM;(b)The output image of the DNN for the incident POVB with ?=+35;(c)The simulation and(d)the experimental percentage of energy distribution at distinctive regions of the output plane

值得指出,構建光學衍射神經網(wǎng)絡的方法同樣適合區(qū)分分數(shù)階OAM與整數(shù)階OAM疊加態(tài)的入射光束。當用OAM階數(shù)?=-1和?=+3的疊加態(tài)[相位和光強如圖6(a)、(b)所示]入射到圖4所設計的網(wǎng)絡時,可以觀察到如圖6(c)所示的輸出結果,能夠發(fā)現(xiàn)在圖中白色實線矩形框區(qū)域得到點狀圖案,從而判斷入射疊加態(tài)的OAM成分。當選用分數(shù)階?=-2.5～+2.5范圍內Δ?=0.5的OAM狀態(tài)的POVB來構建分類探測DNN時,入射OAM分數(shù)階?=-2.5[相位和光強如圖7(a)、(b)所示]的POVB,網(wǎng)絡的輸出結果如圖7(c)所示。

圖6 疊加態(tài)(?=-1和?=+3)OAM狀態(tài)POVB分類。(a)OAM階數(shù)?=-1和?=+3疊加態(tài)的相位;(b)OAM階數(shù)?=-1和?=+3疊加態(tài)的光強;(c)輸入疊加態(tài)POVB時DNN的輸出圖像Fig.6 Recognition of POVB with the OAM orders of superposition states(?=-1 and ?=+3).(a)The phase of superposition state of OAM order ?=-1 and ?=+3;(b)The light intensity of superposition state of OAM order ?=-1 and ?=+3;(c)The output image of the DNN for the incident POVB with the superposition states

圖7 分數(shù)階OAM狀態(tài)POVB分類。(a)OAM階數(shù)?=-2.5的相位;(b)OAM階數(shù)?=-2.5的光強;(c)輸入OAM階數(shù)?=-2.5的POVB時DNN的輸出圖像Fig.7 Recognition of POVB with the fractional OAM orders.(a)The phase of OAM order ?=-2.5;(b)The light intensity of OAM order ?=-2.5;(c)The output image of the DNN for the incident POVB with ?=-2.5

值得注意的是,將光路準直以及大氣湍流等問題考慮到DNN的設計當中,同樣可以完成密集OAM狀態(tài)的POVB探測識別。當OAM狀態(tài)?=+3的POVB入射到特殊設計的DNN當中,能夠得到如圖8所示的輸出結果。同時還對比了在相同情形下,叉形光柵對OAM探測的結果。因為傳統(tǒng)的基于叉形光柵的OAM檢測方法,是利用相反的螺旋相位進行相干疊加,在+1衍射級處得到清晰的高斯亮點,從而判斷入射光束的OAM模式,而如今光束受到光路準直以及大氣湍流的影響,相當于疊加了一個隨機相位因子,造成模式串擾與波前紊亂,無法通過模式轉換變?yōu)楦咚鼓Ｊ?所以能夠發(fā)現(xiàn)叉形光柵無法完成對POVB的OAM狀態(tài)探測識別。但是將光路準直以及大氣湍流考慮在內所訓練的DNN仍然能夠完成這項任務,擁有更好的魯棒性。

圖8 特殊環(huán)境下DNN與叉形光柵探測POVB的OAM狀態(tài)。(a)光路準直問題;(b)大氣湍流環(huán)境Fig.8 Detection of OAM state of POVB by DNN and fork grating in special environment.(a)Optical path collimation problem;(b)Atmospheric turbulent environment

3 結論

提出了一種基于全光衍射神經網(wǎng)絡實現(xiàn)不同OAM狀態(tài)的POVB識別的實驗方案,通過角譜衍射傳播理論計算神經網(wǎng)絡輸出并運用梯度下降算法優(yōu)化參數(shù),證明了密集間隔(Δ?=1)、高階OAM態(tài)的POVB(?=-50～+50)均可以通過DNN實現(xiàn)識別,同時還研究了網(wǎng)絡的輸出平面的能量分布和衍射效率。在光通信等應用中,因為DNN具有容錯性,在構建DNN時可以將大氣湍流等因素考慮到訓練參數(shù)當中,以對抗外界因素所帶來的影響,所以在特殊的環(huán)境下,同樣可以實現(xiàn)高準確率的推測。此外,實驗中受限于SLM像素尺寸帶來的影響,無法實現(xiàn)更多拓撲荷的分類,未來還可以基于高度集成化、高分辨率的光學超表面器件構建光學衍射神經網(wǎng)絡[30],同時,這也為人工智能光學芯片的設計、應用開創(chuàng)了新的道路。