基于光子軌道角動量的手性測量方法

胡海峰,詹其文

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

0 引言

手性是指物體本身與其鏡像不能重合的性質(zhì)[1,2]。手性特征在自然界中普遍存在,也是自然界的一個(gè)基本屬性。手性物體與其鏡像被稱為一對手性異構(gòu)體。手性異構(gòu)體的區(qū)分、識別和分離十分重要,例如在醫(yī)藥領(lǐng)域,手性相反的同分異構(gòu)體可能具有完全不同的生物活性,甚至一種手性分子具有治療效果,而具有相反手性的分子卻會對人體產(chǎn)生毒性。由于它們的特性在很多方面都相同,如分子量、包含的原子種類、化學(xué)鍵、振動能級等物理與化學(xué)性質(zhì),因此只有當(dāng)手性分子與其他帶有手性特征的物質(zhì)相互作用時(shí)才可能對其手性進(jìn)行識別。光是具有手性的,典型的手性光為圓偏振光。手性分子對左旋和右旋圓偏振光的吸收效率存在差異,吸收效率的相對差別被定義為圓二色性(CD),其定義式為:g=2(A+-A-)/(A++A-),其中A+和A-分別是分子對左旋和右旋圓偏振光的吸收效率,而吸收效率定義為粒子吸收光能量與入射光能量的比值,該差別可以用非對稱因子進(jìn)行評價(jià)。通常來說手性分子的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光學(xué)波長,這導(dǎo)致手性信號非常微弱[1]。為了提高手性信號的強(qiáng)度,哈佛大學(xué)Cohen教授課題組提出了光場手性概念[3],并從理論上證明了手性分子的圓二色信號與分子手性和光場手性均成正比。該課題組在實(shí)驗(yàn)上通過對光場的調(diào)控,可以在特定的空間位置產(chǎn)生比圓偏振光手性更強(qiáng)的超手性光場[4],進(jìn)而實(shí)現(xiàn)CD信號的有效提升,由此開啟了利用人工調(diào)控光場實(shí)現(xiàn)手性測量的研究。

左旋和右旋圓偏振光分別對應(yīng)光子自旋量子數(shù)處于+1和-1的狀態(tài),因此光場手性與光子自旋角動量(SAM)密切相關(guān)。光子除了具有自旋角動量以外,還具有軌道角動量(OAM)。OAM光束是具有螺旋波前結(jié)構(gòu)的一類特殊光束,近年來受到人們的廣泛關(guān)注[5-8]。對OAM光束的系統(tǒng)研究開始于Allen等[9]的報(bào)道,他們發(fā)現(xiàn)對于近軸圓柱型光束,如果它的方位角相位滿足eilφ(l為整數(shù)),就意味著在傳播方向上每個(gè)光子具有l(wèi)?的OAM。根據(jù)手性在普遍意義上的定義,具有OAM的光束同樣具有手性特征。由于近年來光場調(diào)控技術(shù)的不斷發(fā)展[10],能否利用OAM光束測量物質(zhì)手性并有效提高光學(xué)手性信號的強(qiáng)度受到了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究人員的重視[11-14]。

本文對光子的自旋、軌道角動量和光場手性的概念進(jìn)行了介紹,并在此基礎(chǔ)上對現(xiàn)有基于OAM光束對分子進(jìn)行手性測量的研究工作進(jìn)行總結(jié);對于手性顆粒尺寸較大,不滿足Rayleigh條件的情況,介紹了Mie顆粒手性散射特性的計(jì)算方法,以及相關(guān)研究進(jìn)展;最后對基于新型光子OAM態(tài)的手性測量研究進(jìn)行了展望。

1 光子SAM、OAM與光場手性

光子的角動量由SAM和OAM兩部分組成[15],由于光場中自旋-軌道耦合作用,使得在某些條件下兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化[16]。在柱坐標(biāo)系下,沿z方向傳播的傍軸光束具有如下形式

式中:電場E為空間坐標(biāo)(r,φ,z)和時(shí)間t的函數(shù),k表示光波矢,ω表示光的圓頻率。該光束的振幅分布函數(shù)u(r)具有軸對稱特性,同時(shí)該光束還具有螺旋相位因子eilφ。定義軌道角動量z分量算符為:z=-i?/?φ,顯然(1)式中的光束為z算符的本征態(tài),本征值l即為光束攜帶的光子的軌道角動量量子數(shù)。常見的攜帶軌道角動量的光束包括拉蓋爾-高斯光束和貝塞爾光束。該類光束的自旋角動量與偏振狀態(tài)有關(guān),將光場的偏振表示為其中σ為自旋角量子數(shù)。當(dāng)σ=1時(shí),對應(yīng)左旋圓偏振光;而當(dāng)σ=-1時(shí),對應(yīng)右旋圓偏振光。(1)式為傍軸近似下的光束表達(dá)式。對于非傍軸光束來說,其SAM和OAM的計(jì)算可參考相關(guān)文獻(xiàn)[17]。

光場本身也可以具有手性,光場手性C可以用贗標(biāo)量來進(jìn)行描述[3],即

式中ε0和μ0分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率。時(shí)諧形式下的電場E和磁場H 可以分別表示為和其中E和H是復(fù)數(shù)形式的電場和磁場分布。與電磁場能量守恒定理類似,可以寫出光場手性守恒定理[3]

式中:F=[E×(?×B)-B×(?×E)]/2為手性流密度,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,J為電流密度矢量。現(xiàn)有理論和實(shí)驗(yàn)工作表明光場手性可以用于增強(qiáng)手性分子的圓二色信號。假設(shè)分子的手征特性來源于電偶極子和磁偶極子之間的耦合效應(yīng),在分子為各向同性且尺寸遠(yuǎn)小于光波長的條件下,可以證明分子的圓二色信號與光場手性C成正比,因此如何實(shí)現(xiàn)光場手性的增強(qiáng)成為提高手性信號的重要目標(biāo)之一。根據(jù)Harris等[18]的研究工作,不存在單一的手性參數(shù)能夠普遍適用于評價(jià)所有物體的手性特征,因?yàn)閷τ谌魏我环N測量方法,總能構(gòu)造一個(gè)手性物體,使得測量得到的手性信號為0。除了電偶極子和磁偶極子之間的手性耦合效應(yīng)之外,高階極矩之間的耦合也能引起物體的光學(xué)手性信號。尤其是在物體尺寸達(dá)到波長量級的情況下,高階極矩與光場之間的作用增強(qiáng),在此情況下如何通過調(diào)控光場提高手性信號強(qiáng)度也是重要的研究方向,也使得光場OAM態(tài)在手性測量方面的應(yīng)用成為可能。同時(shí)值得注意的是,在不考慮物質(zhì)非線性光學(xué)響應(yīng)的條件下,現(xiàn)有研究中得到的超手性光場在空間某個(gè)維度上都是局域化的。

2 基于OAM光束的手性測量研究現(xiàn)狀

目前用于測量材料/結(jié)構(gòu)手性的原理是基于被測樣品對左旋和右旋圓偏振光響應(yīng)的差異實(shí)現(xiàn)的,例如圓二色譜測量、偏振旋轉(zhuǎn)測量等,這類手性信號是由光子的自旋角動量引起的。從光場的空間構(gòu)型來看,無論是光子的自旋角動量還是軌道角動量都賦予了光場手性的特征。近年來,利用光場軌道角動量進(jìn)行手性測量的研究工作逐漸受到研究人員的重視。相關(guān)研究可以分為兩類:一種通過引入光子OAM態(tài)實(shí)現(xiàn)基于圓偏振光的CD測量信號的增強(qiáng);另一種是通過改變?nèi)肷涔庾覱AM的符號,測量樣品在相反OAM光子態(tài)激發(fā)下響應(yīng)的差別,從而實(shí)現(xiàn)手性測量。為了將兩種手性測量方法進(jìn)行區(qū)分,可以將第二種測量稱為OAM二色性。下面對這兩種情況分別進(jìn)行討論。

2.1 光場OAM對CD測量的增強(qiáng)效應(yīng)

傳統(tǒng)CD信號的產(chǎn)生與圓偏振態(tài)(即光子的自旋)直接相關(guān),而光子OAM態(tài)也可以激發(fā)分子的手性響應(yīng)[11,13,14]。Babiker等[19]早期的理論研究表明電偶極躍遷機(jī)制無法與光場之間交換軌道角動量。該理論被Araoka等[20]的實(shí)驗(yàn)工作證實(shí)。但是通過OAM光束對結(jié)構(gòu)中高階極矩的激發(fā)作用,可以提高CD測量的信號強(qiáng)度。與手性分子相比,人工設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的光學(xué)手性,最典型的例子就是金屬螺旋結(jié)構(gòu)。Reddy等[21]研究了同時(shí)具有SAM和OAM的復(fù)雜光子態(tài)與人工手性結(jié)構(gòu)之間的相互作用,提出了波長可調(diào)的CD信號增強(qiáng)方法。對于非零階的OAM光束,僅改變光子的自旋態(tài),即測量所設(shè)計(jì)的手性結(jié)構(gòu)在左旋光和右旋光照射條件下的吸收效率差別,得到CD信號,該信號可以通過提高光子的軌道角動量得到有效增強(qiáng)。理論上實(shí)現(xiàn)信號強(qiáng)度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)CD測量的結(jié)果。

通常認(rèn)為CD信號僅能在手性結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生,但是Zambrana-Puyalto等[22]報(bào)道了利用OAM光束激發(fā)亞波長金屬圓孔結(jié)構(gòu)獲得80%～90%的CD信號。該結(jié)果表明對于非手性結(jié)構(gòu),采用OAM光束也可以激發(fā)CD信號。Wang等[23]對無手性的共軸納米環(huán)表面等離激元結(jié)構(gòu)的透射特性進(jìn)行了研究,通過分析入射光束與結(jié)構(gòu)中本征模式之間的耦合過程,證明了透射特性主要由光束的總角動量決定。同時(shí),在透射過程中光場的總角動量是守恒的[23]。2017年,Afanasev等[24]理論上證明了當(dāng)考慮分子高階極矩的貢獻(xiàn)時(shí),帶有OAM的入射光束可以激發(fā)非手性原子的CD信號。在上面提到的幾項(xiàng)研究工作中,入射光束既具有SAM又具有OAM。當(dāng)進(jìn)行CD測量時(shí),光束的OAM保持不變,同時(shí)使光束的偏振態(tài)在左旋圓偏振和右旋圓偏振之間切換。由于入射光束攜帶了OAM,左旋和右旋圓偏振態(tài)不再滿足互為鏡像的關(guān)系,并且兩種狀態(tài)具有的總角動量也存在差異,這種差異是非手性結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生CD信號的根本原因。為了具體說明該CD信號的成因,可以從近軸光束[如(1)式所示]出發(fā)進(jìn)行分析[22]。當(dāng)對(1)式中的光束進(jìn)行圍繞z軸的旋轉(zhuǎn)操作后,得到的光束用Rz(θ)Eσ,l表示,其中σ為SAM量子數(shù),l為OAM量子數(shù)。考慮到在Rz(θ)的作用下,用于表示光束偏振狀態(tài)的矢量σ以及光束中的螺旋相位因子eilφ將做如下變化:因此,Rz(θ)Eσ,l=e-i(σ+l)θEσ,l,即近軸光束Eσ,l可看作算符Rz(θ)的本征態(tài),對應(yīng)的本征值為e-i(σ+l)。由于旋轉(zhuǎn)算符與角動量算符之間具有如下關(guān)系:Rz(θ)=e-iJzθ,所以近軸光束也是z方向總角動量算符Jz的本征態(tài),即JzEσ,l=(σ+l)Eσ,l,其中Jz的本征值為SAM量子數(shù)與OAM量子數(shù)之和。需要注意的是:當(dāng)σ=0時(shí),表示的是線偏振光束,不具備旋轉(zhuǎn)不變性,因此也就不是Jz算符的本征態(tài)。另外,(1)式中的近軸光束還可以近似為螺旋度算符Λ=J·P/|P|的本征態(tài),ΛEσ,l≈σEσ,l,其中P為線動量算符。因此對于左旋圓偏振態(tài)來說,螺旋度為+1,而對于右旋圓偏振態(tài)來說,螺旋度為-1,即光場螺旋度與自旋角動量相等,需要強(qiáng)調(diào)的是該結(jié)論僅適用于近軸光束。當(dāng)鏡像算符作用于Eσ,l時(shí),可以得到

式中相位因子中的α取決于鏡像算符的選擇。(4)式說明當(dāng)對近軸光束進(jìn)行鏡像操作時(shí),OAM量子數(shù)、SAM量子數(shù)和螺旋度的符號均發(fā)生改變,其原因在于算符Jz和算符Λ都與鏡像算符Mz滿足反對易關(guān)系,即:JzMz=-MzJz,ΛMz=-MzΛ。對于文獻(xiàn)[22]中研究的圓孔結(jié)構(gòu)來說,由于圓孔具有旋轉(zhuǎn)對稱性和鏡像對稱性,因此透射場具有與入射場相同的SAM量子數(shù)和OAM量子數(shù)?；谠摻Y(jié)論可以證明探測器在不同入射光條件下接收到的透射功率滿足Iσ=1,l=Iσ=-1,-l,Iσ=1,-l=Iσ=-1,l。將金屬圓孔的透射CD定義為當(dāng)入射光束不具有OAM時(shí)(l=0),左旋圓偏振光和右旋圓偏振光的透射功率相等,即CD=0;當(dāng)入射光束具有OAM時(shí),由于透射功率依賴于入射光的總角動量,因此Iσ=1,l與Iσ=-1,l的值不相等,進(jìn)而產(chǎn)生較強(qiáng)的CD信號。根據(jù)對稱性關(guān)系可以證明:當(dāng)OAM量子數(shù)改變符號時(shí),CD信號的符號也將發(fā)生改變,即CDl=-CD-l。以上根據(jù)對稱性推導(dǎo)出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果吻合。同樣根據(jù)鏡像變換方法,上面的測量也可以等價(jià)為固定圓偏振態(tài)(即光子SAM)不變的條件下,非手性樣品在具有相反OAM的入射光束激發(fā)下的響應(yīng)差別。因此這種非手性的CD信號可以用于入射光束總角動量的測量,同時(shí)也可以用于研究結(jié)構(gòu)中高階極矩與光束OAM之間的耦合機(jī)制。

2.2 基于OAM二色性的手性測量方法研究

從上面的討論可以知道,手性信號的測量必須通過兩束手性相反的光束分別激發(fā)樣品,進(jìn)而測量兩次樣品響應(yīng)的差別,以完成信號的提取。這兩次測量可以如上面提到的方法一樣,僅改變光束的圓偏振態(tài),即利用左旋光和右旋光分別作為光源進(jìn)行測量;也可以通過改變?nèi)肷涔獾穆菪蔚认辔幻娴姆较?即光子OAM量子數(shù)的符號)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)手性特征的測量,即OAM二色性測量。2007年,Van Veenendaal和McNulty[25]理論上預(yù)測了X射線可以產(chǎn)生很強(qiáng)的OAM二色性。Forbes和Andrews[12]從量子理論出發(fā),研究了分子與光子OAM的相互作用,結(jié)果表明電四極矩的貢獻(xiàn)在分子與光子OAM手性相互作用中起到根本性作用。光子OAM引起的手性作用項(xiàng)源自電偶極矩和電四極矩之間的耦合效應(yīng)[26],其耦合強(qiáng)度正比于入射光束的拓?fù)浜蓴?shù)。手性拉曼信號也是識別和分析手性分子振動能譜的有效工具。Forbes[27]在理論上提出對入射渦旋光的拓?fù)浜蓴?shù)符號敏感的手性拉曼機(jī)制,該機(jī)制同時(shí)也對入射圓偏振態(tài)的方向(即光子自旋符號)敏感,其中電四極矩躍遷機(jī)制也在手性拉曼過程中起到了重要作用。這些工作都為研究光子OAM與手性結(jié)構(gòu)之間的相互作用提供了理論依據(jù),基于這類相互作用有望發(fā)展新型的OAM二色性光譜測量技術(shù),用于手性分子的精密識別和測量。

2016年,Brullot等[28]利用納米顆粒聚集體結(jié)構(gòu)中的電四極場局域增強(qiáng)效應(yīng),實(shí)現(xiàn)了手性分子的OAM二色性的測量(如圖1所示)。由于電四極矩場導(dǎo)致的非對稱透射,即透射強(qiáng)度與光傳播的方向有關(guān),對應(yīng)的非對稱透射系數(shù)AT為2(IfIb)/(If+Ib),其中If和Ib分別是正向傳播和背向傳播條件下的透射率。實(shí)驗(yàn)中分別對襯底結(jié)構(gòu)、非手性樣品以及加入L-苯丙氨酸和D-苯丙氨酸的樣品的AT系數(shù)進(jìn)行測量,入射光為800 nm的線偏振飛秒脈沖激光,并利用空間光調(diào)制器加載不同拓?fù)浜蓴?shù)的OAM光束,測量結(jié)果如圖2所示。

圖1 基于納米顆粒聚集體的電四極場局域增強(qiáng)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)利用帶有軌道角動量的LG光束識別分子的手性[28]Fig.1 Optical OAM exhibited by twisted LG light can discriminate molecular enantiomers through the strong electric quadrupole fields generated in unique nanoparticle aggregates[28]

圖2 帶有OAM的入射光束造成的非對稱透射現(xiàn)象[28]Fig.2 Asymmetric transmission as a function of OAM value of the light beam[28]

通過對比非手性的納米聚體結(jié)構(gòu)和襯底結(jié)構(gòu)的非對稱系數(shù)測量結(jié)果,可以證明光子OAM和納米聚合體中的電四極場之間具有較強(qiáng)的相互作用,尤其是當(dāng)入射光拓?fù)浜蓴?shù)增加時(shí),非手性納米聚合體的非對稱系數(shù)顯著增強(qiáng)。在納米聚合體中加入L-苯丙氨酸和D-苯丙氨酸并進(jìn)行非對稱系數(shù)的測量,結(jié)果表明:當(dāng)光子OAM為0時(shí),對于兩種苯丙氨酸的同分異構(gòu)體來說,非對稱系數(shù)基本沒有差別;而當(dāng)入射光子具有OAM時(shí),非對稱系數(shù)呈現(xiàn)出明顯差別,從而證明了光子OAM與分子之間存在手性相互作用。

在緊聚焦條件下,光子的SAM和OAM會發(fā)生相互耦合,這種效應(yīng)為基于光子OAM對局域光場手性的調(diào)控提供了理論基礎(chǔ)。Wozniak等[29]研究了OAM光束的緊聚焦場與單個(gè)手性偶極散射體之間的相互作用,實(shí)驗(yàn)中利用電子束誘導(dǎo)沉積技術(shù)制備了亞波長尺度的手性螺旋,結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3(a)所示;利用NA=0.9的物鏡對入射光進(jìn)行聚焦,并利用NA=1.3的油浸物鏡對透射光能量進(jìn)行收集,如圖3(b)所示。為了使入射光子只攜帶OAM而不具有SAM,該工作采用了攜帶拓?fù)浜蔀閘=±1的線偏振拉蓋爾-高斯光束作為入射光。根據(jù)螺旋結(jié)構(gòu)的方向,緊聚焦光場中的縱向分量將有效激發(fā)z方向的電偶極子和磁偶極子,兩者之間的振動相位延遲與入射光手性相匹配時(shí),光場與手性結(jié)構(gòu)之間的耦合強(qiáng)度增強(qiáng),進(jìn)而造成透射光強(qiáng)隨入射光手性發(fā)生變化,如圖3(c)所示。該工作從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了利用基于光子OAM實(shí)現(xiàn)手性測量的可行性。

圖3 (a)亞波長單螺旋結(jié)構(gòu)示意圖;(b)基于OAM緊聚焦光束的手性測量裝置示意圖;(c)相反OAM入射光束激發(fā)下實(shí)驗(yàn)測量和理論計(jì)算的納米螺旋結(jié)構(gòu)的透射光譜[29]Fig.3 (a)Structure of the subwavelength helix;(b)Sketch of the experimental setup for chirality measurement based on tightly focused OAM beams;(c)Experimental and simulation transimission spectra of the nanohelix under the incoming beams with opposite OAM[29]

近年來,研究人員提出了許多類型的納米光學(xué)結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)手性信號強(qiáng)度[30-32]。當(dāng)金屬納米結(jié)構(gòu)與手性分子結(jié)構(gòu)耦合作用很強(qiáng)時(shí),會引起非手性金屬結(jié)構(gòu)中的手性吸收[33],因此利用近場增強(qiáng)結(jié)構(gòu)與手性分子相結(jié)合是提升手性信號的有效方法。Wu等[34]提出同時(shí)利用遠(yuǎn)場光束OAM的調(diào)控和近場金屬納米顆粒結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)手性信號的測量,該工作基于T-matrix方法對該結(jié)構(gòu)中的散射特性進(jìn)行了分析,其中金屬納米結(jié)構(gòu)中表面等離激元共振效應(yīng)增強(qiáng)了分子對入射光子OAM的手性響應(yīng)。

2019年,Hu等[35]提出了基于OAM光束的緊聚焦超手性光場產(chǎn)生方法。圖4為該方法中設(shè)計(jì)的緊聚焦光學(xué)系統(tǒng)原理圖,入射徑向偏振光經(jīng)過螺旋相位板后成為攜帶OAM的光束。隨后經(jīng)過環(huán)形孔徑后被高數(shù)值孔徑物鏡聚焦到襯底-空氣界面,可以產(chǎn)生高度局域特性的超手性“光針”。基于Richards-Wolf矢量衍射積分公式可以對焦場進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明在聚焦透鏡焦點(diǎn)位置處可以實(shí)現(xiàn)11.9倍于圓偏振光的光場手性增強(qiáng)效應(yīng),超手性增強(qiáng)針形區(qū)域的直徑為λ/25,系統(tǒng)焦點(diǎn)附近的光場手性由入射光束的OAM符號決定。基于上述焦場計(jì)算的結(jié)果,進(jìn)一步對高度局域的超手性光場的成因進(jìn)行了分析,位于焦點(diǎn)處的手性分子對光的吸收分為純電偶極吸收和電偶-磁偶混合吸收兩部分。其中純電偶極吸收與入射光手性無關(guān),主要與電場Ez分量相關(guān);電偶-磁偶混合吸收貢獻(xiàn)依賴于入射光手性,與電場和磁場在xy平面內(nèi)的切向分量E‖和H‖相關(guān)。由于電場Ez分量在光束中心存在相位奇點(diǎn),抑制了光束中心的非手性吸收,最終形成了深亞波長超手性光場。在該結(jié)構(gòu)中,可以通過在襯底-空氣界面引入布拉格光柵以進(jìn)一步提高光場的手性[36]。

圖4 (a)基于緊聚焦渦旋徑向偏振光束的超手性光場產(chǎn)生系統(tǒng);(b)焦場計(jì)算理論模型[35]Fig.4 (a)Schematic of the system to generate a superchiral field by focusing a twisted radially polarized(RP)beam;(b)Theoretical model to calculate the EM field distribution near the focus[35]

由于在入瞳平面對入射光進(jìn)行了環(huán)形空間濾波,極大地壓縮了聚焦光束的角譜分布,使得產(chǎn)生的超手性光束具有近似于無衍射貝塞爾光束的特性。這種光場特性有利于實(shí)現(xiàn)樣品手性特征的高空間分辨率二維掃描成像。值得注意的是,該工作中光場手性的根源是光子的OAM態(tài),但是在緊聚焦過程中存在光子的自旋-軌道耦合效應(yīng),實(shí)際上聚焦場中實(shí)現(xiàn)了光子自旋態(tài)對激發(fā)分子超手性響應(yīng)起到關(guān)鍵作用。該過程可以通過Richards-Wolf矢量衍射積分公式進(jìn)行分析和說明:考慮一束同時(shí)具有徑向偏振特性和螺旋相位因子的貝塞爾-高斯光束被高數(shù)值孔徑的物鏡聚焦,在正弦條件下物鏡的切趾函數(shù)可以表示為

式中:θ為透射光線的偏轉(zhuǎn)角度;β0=(f/w0)sinθNA,其中f為物鏡焦距,w0為入射光束的束腰,θNA表示數(shù)值孔徑角;J1為一階Bessel函數(shù)。當(dāng)入射光束的OAM量子數(shù)為l時(shí),焦點(diǎn)附近(ρ,φ,z)點(diǎn)處的電場和磁場的表達(dá)式為

式中:Z0表示真空阻抗,函數(shù)Fs、Fc和F1分別定義為

式中:Jl(x)表示l階貝塞爾函數(shù),k0為真空波矢。(6)、(7)式中的積分范圍可以通過物鏡前的環(huán)形孔徑光闌進(jìn)行調(diào)控(如圖4所示)。當(dāng)l=±1,且僅有θ=θ0孔徑帶上的光能通過時(shí),焦點(diǎn)位置(即ρ=0,z=0)的電場和磁場可以簡化為

可見焦點(diǎn)處的光場為圓偏振態(tài),通過改變?nèi)肷涔馐鳲AM量子數(shù)的符號可以實(shí)現(xiàn)左旋圓偏振和右旋圓偏振狀態(tài)之間的切換。因此通過對入射光束的緊聚焦,完成了入射光束的OAM向匯聚焦點(diǎn)處的SAM態(tài)的轉(zhuǎn)化。同時(shí)電場和磁場之間的比值為|E|/|H|=Z0cosθ0。與平面波相比,磁場分量的振幅增強(qiáng)了1/cosθ0,從而提高了手性吸收能量在總吸收能量中的比值。因此,焦點(diǎn)位置光場的手性來源于入射光束的OAM。同樣,從光子自旋-軌道相互作用的角度出發(fā),經(jīng)過適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)偏振調(diào)制結(jié)構(gòu),可以利用圓偏振光入射激發(fā)系統(tǒng)中超手性光場,如圖5(b)所示,這意味著該方法很大程度上也可以與傳統(tǒng)CD測量方法兼容。

圖5 (a)徑向偏振光束經(jīng)過螺旋相位板產(chǎn)生帶有OAM的徑向偏振光;(b)圓偏振光經(jīng)過徑向偏振片產(chǎn)生帶有OAM的徑向偏振光[35]Fig.5 (a)The twisted RP beam converted by RP beam passing through spiral phase plate;(b)The twisted RP beam converted by circularly polarized light(CPL)beam passing through radially polarized plate[35]

3 Mie顆粒的手性信號增強(qiáng)

現(xiàn)有研究工作中,為了增強(qiáng)分子手性信號,采用的主要方案是通過近場微納結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)或者對入射光場的調(diào)控實(shí)現(xiàn)手性分子所在位置光場手性的局域增強(qiáng)。該方案對于尺寸遠(yuǎn)小于波長的Rayleigh顆粒來說,可以有效提升手性信號。對于Rayleigh顆粒,其散射光的強(qiáng)度與入射光的波長四次方成反比,但是隨著顆粒尺寸的增加,其散射特性無法利用Rayleigh散射模型描述,需要引入Mie散射模型對散射光場進(jìn)行計(jì)算。Mie顆粒的光學(xué)手性特征與其對光的散射效應(yīng)緊密聯(lián)系,手性信號的強(qiáng)度不僅受到入射光場特性的影響,同時(shí)也和顆粒的尺寸、形狀等結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。這與Rayleigh顆粒的手性散射特性存在顯著不同,因此本部分將對Mie顆粒手性信號增強(qiáng)方面的研究進(jìn)行介紹。對于球形手性Mie顆粒散射特性的計(jì)算,T矩陣方法較其他數(shù)值方法(如FDTD和FEM等)具有明顯的優(yōu)勢[37]。為了分析基于OAM的超手性緊聚焦光場對手性顆粒散射信號的增強(qiáng)效果,可以借助下面的理論模型進(jìn)行分析?；谑中圆牧系谋緲?gòu)關(guān)系[38]

該材料同時(shí)滿足互易性條件,其中ε1和μ1為構(gòu)成小球的手性材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率,κ1為手性參數(shù),用來描述材料光學(xué)手性的強(qiáng)弱?；贚orenz-Mie理論,入射場可以展開為矢量球諧函數(shù)的線性組合

式中:k0為入射光的真空波矢;Z0為真空阻抗;RgMmn和RgNmn用來表示無奇點(diǎn)的矢量球諧函數(shù),m和n用來表示矢量球諧函數(shù)的階數(shù);umn和νmn是相應(yīng)的展開系數(shù),系數(shù)具體取值可由具體入射場的形式確定。同理,散射場也可以表示成(15)、(16)式的形式,具體展開式可表示為

與入射場不同,散射場應(yīng)該利用坐標(biāo)原點(diǎn)帶有奇點(diǎn)的矢量球諧函數(shù)Mmn和Nmn進(jìn)行展開,其展開系數(shù)為amn和bmn。這類矢量球諧函數(shù)在遠(yuǎn)場僅包含向外輻射的球面波成分。利用T矩陣可以建立入射場的展開系數(shù)和散射場的展開系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,可表示為

有關(guān)顆粒T矩陣的計(jì)算方法可以參考相關(guān)的專著[37],對于手性球形顆粒的T矩陣可以參考Bohren的工作[39]?；谠摲椒?將文獻(xiàn)[35]中提出的基于緊聚焦系統(tǒng)的超手性光場用于測量手性球形顆粒的散射CD信號[40],如圖6(a)所示。在計(jì)算模型中小球直徑為150 nm,介電常數(shù)為25,磁導(dǎo)率為1,手性參數(shù)為0.01。在圓偏振光入射條件下,散射CD光譜如圖6(a)中的紅色曲線所示;采用文獻(xiàn)[35]中提出的局域超手性光場作為激發(fā)光進(jìn)行仿真,得到散射CD光譜如黑色曲線所示。通過比較發(fā)現(xiàn),圓偏振光條件下得到的最大散射CD信號為0.0303,而超手性光場條件下得到的最大散射CD信號為0.0445。采用超手性光場作為入射場對Mie顆粒的CD信號的提高能力有限。通過改變超手性光場的入射條件,分析在不同入射角度的條件下散射CD信號的增強(qiáng)效果,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角度接近全反射臨界角時(shí),散射CD信號將出現(xiàn)急劇下降[圖6(b)],因此超手性光場增強(qiáng)散射CD信號需要選擇合適的入射角度。

圖6 (a)圓偏振光和局域超手性光激發(fā)下的散射CD光譜,插圖為手性球形顆粒在超手性光場中的散射分析模型;(b)不同聚焦條件下手性光譜的峰值曲線[40]Fig.6 (a)The scattering CD under the incidence of CPL(red curve)and local superchiral field(black curve).The inset shows the model to analysis the light scattering by the sphere in superchiral field;(b)The peak value of scattering CD spectra with different focusing condition[40]

通過上面的分析可知,當(dāng)手性顆粒尺寸增大,不滿足Rayleigh散射條件時(shí),很難僅通過提升光場手性來實(shí)現(xiàn)手性信號的增強(qiáng)。而目前對Mie顆粒的手性信號增強(qiáng)尚未建立完善的理論。但是相關(guān)研究工作表明,采用具有高階軌道角動量的聚焦光束對于提高大尺寸手性顆粒的散射信號是十分有效的。Ni等[41]對于結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)大于波長的人工結(jié)構(gòu)的OAM二色性進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)上基于飛秒激光加工技術(shù),制備了直徑為17.4μm、高度為21.4μm的三維螺旋結(jié)構(gòu),其左旋結(jié)構(gòu)和右旋結(jié)構(gòu)如圖7(a)、(b)所示;為了方便進(jìn)行對比,該光場同時(shí)制備了無手性的圓盤結(jié)構(gòu),如圖7(c)所示。在測量系統(tǒng)中,通過空間光調(diào)制器產(chǎn)生不同階的OAM光束,其拓?fù)浜傻淖兓秶?75～75之間。通過測量手性結(jié)構(gòu)對OAM的散射得到圖7(a)～(c)中散射功率與光束拓?fù)浜芍g的關(guān)系曲線,結(jié)果表明手性結(jié)構(gòu)對相反拓?fù)浜傻墓馐纳⑸湫示哂酗@著差別。圖7(a)～(c)中所示三種結(jié)構(gòu)的OAM二色譜如圖7(d)所示,對于人工加工的螺旋結(jié)構(gòu)來說,OAM二色性值最大可達(dá)到120%(理論極限值為200%)。該工作展示了光子OAM態(tài)可實(shí)現(xiàn)大尺寸手性顆粒的超強(qiáng)光學(xué)手性信號。

圖7 不同拓?fù)浜蓴?shù)條件下三種不同結(jié)構(gòu)的散射強(qiáng)度(a)左旋結(jié)構(gòu),(b)右旋結(jié)構(gòu),(c)非手性結(jié)構(gòu);(d)三種結(jié)構(gòu)的OAM二色譜[41]Fig.7 The scattering intensities for three different structures illuminated by optical vortices with different topological charges.(a)Left-handed structure,(b)Right-handed structure,(c)Achiral microstructures;(d)The OAM-induced dichroism for the three structures[41]

4 總結(jié)與展望

綜上所述,對光子OAM態(tài)的研究工作極大豐富了光學(xué)手性的研究領(lǐng)域,利用OAM光束增強(qiáng)手性物體光學(xué)信號在某些特定結(jié)構(gòu)中已經(jīng)展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢。除了OAM態(tài)以外,近期相關(guān)工作表明利用柱矢量光束也可以實(shí)現(xiàn)手性信號的增強(qiáng)[42,43]。對于尺寸較小的Rayleigh顆粒,光場局域手性強(qiáng)度與顆粒產(chǎn)生的手性信號直接相關(guān)。但是手性信號的產(chǎn)生依賴于電偶極矩和高階極矩(如磁偶極矩)之間的耦合效應(yīng)。因此顆粒對入射光的吸收或散射效率存在限制。Ayuso等[44]基于對超短脈沖在時(shí)間和空間上的調(diào)控技術(shù)提出了一種新型手性光場,并構(gòu)建了光場手性度的概念。Neufeld等[45]在理論上構(gòu)建了手性度為69.6%的手性光場,為超手性光場的設(shè)計(jì)提供了新的路線。值得注意的是,近期光場時(shí)空調(diào)控技術(shù)取得了很大的進(jìn)展,Chong等[46]基于光場時(shí)空調(diào)控的新方法,采用二維時(shí)空波前整形成功產(chǎn)生了具有可控橫向OAM的時(shí)空渦旋。有關(guān)該領(lǐng)域的研究目前正在不斷深入[47-49]。從橫向OAM時(shí)空渦旋具有的螺旋相位結(jié)構(gòu)來看,該光場與其自身的鏡像光場不能重合,說明時(shí)空渦旋光場具有手性特征。未來該光場有望用于物質(zhì)結(jié)構(gòu)手性測量方面的研究工作,但是如何利用橫向OAM引起的光場手性實(shí)現(xiàn)對物質(zhì)結(jié)構(gòu)手性的識別和測量尚有待研究。另一方面,對于尺寸較大的顆粒,由于內(nèi)部高階極矩的激發(fā)以及不同階極矩之間的相互作用,使得單純考慮低階偶極矩難以完成針對Mie顆粒的手性光場設(shè)計(jì)。目前針對大尺寸顆粒與結(jié)構(gòu)仍需要系統(tǒng)化理論和實(shí)驗(yàn)研究,以便實(shí)現(xiàn)多極矩共存條件下手性光學(xué)信號的增強(qiáng)。