馬克思主義哲學指導小學數學教學改革的成功案例
——MM教育方式演繹

唐志華，段志貴，徐瀝泉

(南京曉莊學院 教學督導組，江蘇 南京 211171)

一、 引論

習近平總書記多次號召并推動全黨學習辯證唯物主義和歷史唯物主義基本原理和方法論。在革命、建設、改革各個歷史時期，馬克思主義哲學都是我們的看家本領。當然教育領域中也不例外。有一項數學教學改革，正是以辯證唯物論的認識論和反映論觀點為指導的，它就是《貫徹數學方法論的教育方式，全面提高學生素質》數學教育實驗(下稱MM實驗，它所確證的數學方法論的教育方式簡稱MM教育方式，MM取自數學方法論英文“Mathematical Methodology”的兩個首寫字母)。

引論1 馬克思主義哲學的指導作用

馬克思主義哲學即辯證唯物主義和歷史唯物主義。它是關于自然界、人類社會和思維發(fā)展最一般規(guī)律的科學，它既是世界觀又是方法論。任何學科的發(fā)展都應當以馬克思主義哲學為指導思想，在認識世界和改造世界的任何活動中都應當自覺運用馬克思主義哲學相關原理。馬克思主義哲學對數學科學和數學教育實施方法論指導，則集中體現在數學方法論這一新的學科分支上。

錢學森認為現代科學技術的頂層是馬克思主義哲學，馬克思主義哲學是科學的哲學。每一部類在通往馬克思主義哲學層面都有一個“橋梁”(1)馮亞，孟云飛：《錢學森的文藝觀：利用最新的科學技術成果發(fā)揚文藝傳統(tǒng)》，《光明日報》2020年12月18日，第13版。。按照錢學森的觀點，我們認為數學通往馬克思主義哲學的橋梁是數學哲學，具體就是數學方法論。

引論2 數學方法論是辯證唯物論的認識論與反映論觀點在數學上的表現與運用

恩格斯對數學有著根本的看法。他在《反杜林論》中指出：“純數學具有脫離任何個人的特殊經驗而獨立的意義，……，但是在純數學中悟性絕不能只處理自己的創(chuàng)造物和想象物。數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的?！償祵W的對象是現實世界的空間形式和數量關系，所以是非?，F實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實。但是為了能夠從純粹的狀態(tài)中研究這些形式和關系，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關重要的東西放在一邊；這樣，我們就得到沒有長寬高的點、沒有厚度和寬度的線、……常數和變數等等?！?2)恩格斯：《反杜林論》，載《馬克思恩格斯全集》第20卷，人民出版社2006年版，第40-42頁。

“反映論”這一術語是由列寧最終確立和使用的。(3)陳中立等著：《反映論新論:馬克思主義反映論及其在現時代的發(fā)展》，中國社會科學出版社1997年版。它的基本點就是把人的認識看作是客觀現實而存在的東西，而不是脫離客觀現實而存在的東西，從而否定了一切形式的先驗論。這正是唯物主義認識論的根本觀點，即物質第一性，意識第二性，人的認識就是客觀物質世界的反映。把辯證法的認識論與反映論觀點應用于數學就產生了數學方法論。

引論3 辯證思維方法與數學哲學的研究內容

恩格斯有一句名言：“數學：辯證的輔助工具和表現方式。”馬克思把數學作為豐富唯物辯證法的一個源泉。他通過自己對數學的多年鉆研，在高等數學中他找到了最符合邏輯的，同時也是形式最簡單的辯證運動。辯證法作為認識論和方法論就成為辯證思維方法，它是人們把握客觀事物的一種認識工具。辯證思維方法是人們正確認識世界的中介，是人們正確進行理性思維的根本方法。辯證思維方法是一個整體，它是由一系列既相區(qū)別又相聯系的方法所組成的，主要有歸納演繹、分析綜合、抽象具體、邏輯和歷史的統(tǒng)一等等。

把它們作用與應用到數學，便構成了數學方法論中的微觀方法論因子。演繹(邏輯)推理方法：抽象分析法、數學模型法、公理化方法；合情推理方法：觀察、實驗、類比、聯想、猜測、經驗歸納法；一般解題方法：分析、綜合、一般化、特殊化、關系映射反演原則等等。

把馬克思和恩格斯的自然科學辯證法研究(《反杜林論》哲學篇和《自然辯證法》)應用于數學，就產生了一個新的馬克思主義的哲學分支——數學哲學。數學哲學是哲學與數學相互聯系和滲透的交叉學科，是對數學的哲學概括和總結，是研究數學理論、概念及數學發(fā)展中哲學問題的學科，著重研究數學的對象、性質、特點、地位與作用，數學新分支、新課題提出的重要概念的哲學意義，數學本體論的研究，數學真理性的研究，著名數學家和數學流派的數學和哲學思想，數學方法和數學基礎等問題；探討數學的研究對象是否為客觀的真實的存在等。數學哲學的這些研究內容，也正是宏觀的數學方法論所要研究與探討的對象，由它們可以構成宏觀方法論因子：數學哲學問題、數學美學問題、數學心理學問題、數學家成長規(guī)律的一般分析、數學史與數學教育史研究等等。

現代科學研究高度分化和高度綜合相統(tǒng)一的時代特征，使辯證思維與科學研究的相互依賴性更加密切。習近平總書記非常強調和注重運用辯證思維能力，他曾說過：“在任何工作中，我們既要講兩點論，又要講重點論?！彼麖娬{，“我們的事業(yè)越是向縱深發(fā)展，就越要不斷增強辯證思維能力”。他認為，增強辯證思維能力，才能提高駕馭復雜局面、處理復雜問題的本領，才能把各項工作做得更好。(4)岳小喬，左瀟：《習近平為什么這樣重視“辯證思維”》，《人民日報》客戶端2019年1月4日，http:∥www.chinanews.com.cn/gn/2019/01-25/8739169.shtml.

如今，在數學科學的核心范圍內已經進一步分化出將近一百種可以辨認的分科，與這一分化過程相反，數學科目之間也在進行著互相滲透的統(tǒng)一的過程。無論是純數學還是應用數學，都有一個共同的邏輯基礎，集合論的思想成了統(tǒng)一的思想，這種統(tǒng)一的基礎又是所謂的“基本結構”，任何數學結構不過是不多的幾條公理的各種不同的組合而已?，F代數學以其特有的思維方式證實和豐富了馬克思主義哲學辯證思維的觀點，并進一步促使辯證思維方法具體化、精確化。如果說數學通往馬克思主義哲學的橋梁是數學哲學，那么數學方法論則是數學思維通往馬克思主義哲學辯證思維的橋梁。其中凝聚在數學方法論之中的看不見摸不著的數學思想方法將在學生全面素質與核心素養(yǎng)的培育與提高上，扮演著尤為重要的角色。

引論4 馬克思主義關于人的全面發(fā)展學說與全面發(fā)展教育

馬克思主義關于人的全面發(fā)展理論具有豐富的思想內涵，主要體現在以下幾個方面：一是人的活動的全面發(fā)展；二是人的社會關系的全面發(fā)展；三是人的素質的全面提高；四是人的個性的全面發(fā)展；五是人類的全面發(fā)展。其中，人的素質的全面提高表現為人的身體素質、心理素質、思想道德素質和科學文化素質等的發(fā)展和完善，以及各種素質之間的均衡協(xié)調發(fā)展。

所謂全面發(fā)展教育，是對含有各方面素質培養(yǎng)功能的整體教育的一種概括，是使受教育者多方面得到發(fā)展而實施培養(yǎng)的教育活動的總稱，是由多種相互聯系而又各具特點的教育所組成，以德育、智育、體育、美育、勞動技術教育作為全面發(fā)展教育的構成主體。馬克思主義關于人的全面發(fā)展學說，正是我們黨制訂教育方針的理論基礎。它必須貫徹落實到各級各類學校的教育教學工作中去，貫徹落實到每一門學科的課堂教學中去，小學數學教育更不能例外，因為“數學是自然科學的皇冠，是其他科學研究的主要工具”。

二、 數學觀和數學方法論

辯證唯物主義認為，世界觀是人們對世界總體的看法，諸如自然觀、社會歷史觀、倫理觀、科學觀等都是對世界的根本看法。哲學是世界觀的理論形式。方法論是關于認識世界和改造世界的方法的理論。方法論在不同層次上有哲學方法論、一般科學方法論和具體科學方法論。不同層次方法論的關系是互相依存、互相影響、互相補充的對立統(tǒng)一關系。

哲學方法論與世界觀具有一致性。因為一定的世界觀原則在認識和實踐過程中的運用表現為方法，方法論則是有關這些方法的理論。所以說，沒有脫離世界觀的孤立的方法論，也沒有不具備方法論意義的純粹的世界觀，即世界觀決定方法論，方法論包含或反映世界觀。

(一) 數學觀與數學方法論的界定

數學哲學作為哲學的分支學科，辯證唯物主義的上述原理同樣適用，即數學觀是對數學總體的看法，例如，數學發(fā)展觀、數學性質觀、數學真理觀、數學文化觀、數學美學觀等都是對數學的看法。數學哲學則是數學觀的理論形態(tài)。數學方法論是人類認識和研究數學方法的理論，它在方法論的三個層次中屬于具體科學方法論。

20世紀下葉，國內外一些著名數學家都致力于對數學哲學的研究，在某種程度上把數學觀和數學方法論明確化具體化了。他們從本體論(數學對象及存在方式)與認識論的角度提出了“數學是一種模式真理”的數學觀。按照這種觀點，數學模式在本體上具有兩重性。就其內容而言具有明確的客觀意義，它是思維對于客觀實在的能動反應，任何數學模型都有它的現實原型；就其形式結構而言，數學并非客觀世界中的真實存在，而只是創(chuàng)造性思維。從前者而言，數學是人們所發(fā)現的；從后者而論，數學又是人們所發(fā)明的。而數學的每一次重大的發(fā)現和發(fā)明，都是以決定數學向本質上的嶄新狀態(tài)過渡的杰出成就為標志的。這中間伴隨著認識論與方法論上的突破，伴隨著數學思想方法的革命性的變革。有一門學問就是專門以數學的思想方法作為研究對象的，它就是數學方法論。

徐利治指出：“數學方法論主要是研究和討論數學的發(fā)展規(guī)律，數學的思想方法以及數學中的發(fā)現、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學問?！薄八寝q證法的認識論與反映論觀點在數學上的表現與運用?！?5)徐利治：《數學方法論選講》序言，華中工學院出版社1983年版。數學方法論與數學觀具有一致性，數學觀決定數學方法論，數學方法論蘊含和反映著數學觀。

(二) 數學方法論研究的重要性及其研究內容與分劃

就數學發(fā)展的內外因素而言，數學方法論又可以分劃為宏觀與微觀兩個范疇。如果拋開數學發(fā)展的社會因素，數學方法論的研究對象和內容大體可劃分如下(表1)：

表1 數學方法論因子分劃表

按照宏觀的數學方法論觀點，數學發(fā)展的巨大動力源泉與社會生產實踐及技術發(fā)展的客觀要求緊密相連。由于現代社會高技術的出現，世界各國對高技術的研究和開發(fā)競爭十分激烈，許多科學家都指出，高技術在本質上講是數學技術。數學方法論屬于數學哲學的范疇，它的原則性高，普適性強，可以用來指導尖端科學的研究，用好了可以影響到整個一代人的素質，培養(yǎng)出一批具有世界一流水平的科學技術專家，從而有可能使我國成為數學大國和科技強國。

習近平總書記指出：基礎研究是科技創(chuàng)新的源頭。我國的基礎研究雖然取得了顯著進步，但同國際先進水平的差距還是明顯的。我國面臨的很多“卡脖子”的技術問題，根子是基礎理論研究跟不上，源頭和底層的東西沒有搞清楚。(6)習近平總書記在2020年9月11日科學家座談會上的重要講話。

李克強總理多次論及數學的重要作用，并且就數學科學的特點、研究方式和我國當前的研究現狀指出：“基礎數學研究在我國是薄弱環(huán)節(jié)，對許多領域形成瓶頸制約?！薄皣H數學界的最高獎項菲爾茲獎，中國至今沒有一人獲得?，F在IT業(yè)發(fā)展迅猛，源代碼靠什么？靠數學！我們造大飛機，但發(fā)動機還要買國外的，為什么？數學基礎不行?！薄盎A研究決定一個國家科技創(chuàng)新的深度和廣度?；A研究沒有捷徑可走。要有十年磨一劍的專注精神，潛下心來把冷板凳坐熱。數學則是基礎研究的基礎，是其他科學研究的主要工具?！?7)李克強總理在2015年1月27日教科文衛(wèi)體界人士和基層群眾代表座談會上的講話，2016年4月15日在北京大學數學科學學院考察時的講話，2019年9月2日在國家杰出青年科學基金工作座談會上的講話。

以上的重要講話是發(fā)人深省的。要使我國的數學研究進入世界先進水平，要振興中國數學，就必須從小學數學教育開始打下堅實的基礎，尤其應該重視學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在數學教學過程中，要培養(yǎng)學生思考問題、分析問題的方法，要重視引導學生掌握發(fā)現真理、尋找真理的本領，引導學生對形成數學概念的認識過程的分析，啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

徐利治教授在MM課題組所作的專題報告中指出：“搞數學方法論的目的無非是兩個，一是進行科學研究，要用微觀的方法論；另外，改革數學教育必須用方法論指導，把數學方法論的原則貫徹到數學教育中去?！?因此，無論是從宏觀方法論方面著眼，還是從微觀方法論方面著手，在數學教學中如能貫徹數學方法論的教育方式，必將有助于培養(yǎng)學生從總體結構上把握數學思想體系、數學思維方式的本領，促進學生數學思維活動中的發(fā)明和發(fā)現。我們確信數學發(fā)現是一種技巧，發(fā)現的能力可以通過靈活的教學方式加以培養(yǎng)。尤其在我國當前的招生制度和選拔機制一時難以改變的大環(huán)境中，改革教學方法，就是把學生從當前那種苦教苦學的惡性循環(huán)中解放出來，真正落實“雙減”的唯一有效途徑。

三、 MM教育方式

(一) 數學的兩重性和全面的數學教學

如上所知，數學的研究對象是空間形式和數量關系。而當一門學科把它自身作為研究對象時就產生了該門學科的方法論。我們把數學科學放到它本身的發(fā)展進程中來考察，正是數學的高度抽象性，決定了它的應用廣泛性。因此，人們常把數學看作是精密科學，但這僅是數學的一個側面。數學的另一個側面卻是鮮為人知的?！耙驗橐郧皬膩砭蜎]有把處于發(fā)現過程的數學照原樣提供給學生?！眴讨巍げɡ麃?G.Polya)認為，數學具有兩重性，它既是一門系統(tǒng)的演繹科學(從最后被確定的定型的數學來看)，又是一門實驗性的歸納科學(從創(chuàng)造過程中的數學來看)，因此，“數學教學應充分體現數學的這兩個側面，使學生受到全面的數學教育，忽視數學的歸納性的一面的教學是不完全的數學教學”(8)郁建輝：《對數學教育中合情推理教育方法的認識》，《數學教育學報》1995年第1期，第57-60、78頁。。

另外，運用數學方法論的觀點和高級神經活動生理學已有的研究成果分析數學思維，我們可以看到，數學思維也有兩重性，一類是進行邏輯推理的抽象思維(左腦思維)，另一類是進行合情推理的形象思維(右腦思維)。這后一類思維的具體表現形式是觀察、實驗、類比、聯想、猜想、不完全歸納等，它們不僅在數學的發(fā)現過程中起著十分重要的作用，而且廣泛應用于社會生活之中。因此，我們不應該把數學單純地理解為一門工具學科，而應該把它當作一種文化形態(tài)來對待，在數學教學中致力于提高人們的一般文化修養(yǎng)。當然，要充分發(fā)揮數學的這種文化教育功能，就必須采用一定的方式來組織教學。為此，無錫市教育科學研究所特級教師徐瀝泉教授領銜設計了《貫徹數學方法論的教育方式，全面提高學生素質》，即MM教育方式的實驗方案。

(二) 數學方法論的數學教育方式

由引論4可知，數學教育的最終目的是在數學教學的全過程中全面提高學生素質。因此，從教學和教育的總目的出發(fā)，從數學科學的特點出發(fā)，從數學在現代科學技術和生產中的地位和作用出發(fā)，從它在現代生活中的意義出發(fā)，我們把“全面提高學生素質”作為MM教育方式的總目標，即一級指標。其分類表述如下。

A. 通過數學教學，應該首先致力于提高學生的一般科學素養(yǎng)。即使學生從數學教學中學會合理地進行思考、清楚地表述思想和有條不紊的工作的習慣。

B. 增進學生的社會文化修養(yǎng)。即在數學教學中培養(yǎng)學生的政治覺悟、辯證唯物主義的思想觀點和為維護社會生活正常秩序而必須具備的良好的行為規(guī)范。

C. 形成和發(fā)展學生的數學品質。即使學生牢固地掌握數學基本知識(包括基本技能技巧)，培養(yǎng)數學才智(所謂的“數學頭腦”，主要是計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)，發(fā)展數學才能(主動獲取數學知識和具有廣義應用數學知識的能力)。

問題是，怎樣把數學方法論思想有機地融入到數學課堂教學中去呢？數學課不能上成數學方法論課。我們把數學方法論因子分劃表(見表1)中的MM因子(數學方法論因子的簡稱)分離或分解出來，轉化為可控的可操作的MM可控變量，即教學措施。在學生的參與下，使他們的數學意識和素質狀態(tài)發(fā)生變化，并且不斷地增強或提高，從而達到全面提高學生素質這一總體目標。

MM數學教育方式的界定：所謂MM數學教育方式，也就是運用數學方法論的觀點指導數學教學，即應用數學的發(fā)展規(guī)律，數學的思想方法，數學中的發(fā)現、發(fā)明和創(chuàng)新機制設計和改革數學教學的一種數學教學方式。具體地說就是：教師在數學教學的全過程中，充分發(fā)揮數學教育的2個功能(科學技術功能和文化教育功能)；自覺地遵循2條基本原則(既教證明又教猜想的原則&教學·研究·發(fā)現同步協(xié)調原則)；瞄準3項具體目標(引導學生自我增進一般科學素養(yǎng)，提高社會文化修養(yǎng)，形成和發(fā)展數學品質)；自覺地恰當地操作好8個可控變量(通俗地說也就是掌握好八項教學措施：數學返璞歸真教育，數學審美教育，數學發(fā)現法教育，數學家優(yōu)秀品質教育，數學史志教育，演繹推理、合情推理和一般解題方法的教學)，從而達到全面提高學生素質的目的。具體可參見基本操作表和指標體系表，其中蘊含了數學核心素養(yǎng)的深刻內涵和豐富外延。(9)徐瀝泉：《教學·研究·發(fā)現——MM方式演繹》，科學出版社2003年版。它要求教師能站在馬克思主義哲學辯證思維方法的高度上加以靈活運用，而不是進行機械的操作。更詳細的詮釋可參閱“MM方式實驗報告”。

為使MM 教育方式蘊含的數學觀更加凸顯出來，林夏水研究員將MM基本操作表稍作修改，從而一目了然地顯示出MM因子蘊含的數學觀，勾勒出如下的對應(見表2)。林先生說：“這表明MM教育方式是具有充分的哲學理論根據的。”

表2 MM因子蘊含的數學觀對應表

四、 MM實驗

數學方法論是徐利治教授開創(chuàng)的，原則性高，普適性強。馬克思指出，一門科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。那么，數學教學為什么就不能應用數學本身的思想方法組織教學呢？對數學教育來說，這應該是“近水樓臺先得月”。

1989年5月在無錫首開MM教育方式的實驗，分別于1994年和2001年兩次通過了由江蘇省教委(教育廳)委托的以王梓坤院士為首的鑒定組的鑒定，均得到了高度評價。(10)馬思援：《一項數學教育實驗通過專家鑒定》，《中國教育報》1994年12月31日，教育科學版。鑒定組認為，這種數學教育方式在大、中、小學以及職教和成人教育中，都是可行的、有效的，值得繼續(xù)實驗和大力推廣。從此，由它確證的MM教育方式開始在全國推廣，由高中階段擴大到小學、初中、大學和成人教育等各級各類學校。

“教學·研究·發(fā)現同步協(xié)調”和“既教證明又教猜想”是MM教育方式的兩條基本原則。張奠宙教授指出，“既教證明又教猜想”是MM教育方式的“畫龍點晴之作”。MM教育方式一方面徹底改變了學生學習的被動局面，為他們提供了正確的思想方法和學習方法，使他們對數學知識的探索規(guī)律產生濃厚興趣，整個教學過程也就融入發(fā)明發(fā)現的主旋律之中；另一方面在方法論的意義上，中小學數學不再局限于初等數學這一小塊彈丸之地，而與整個數學領域連成一片，這就為學生吸取數學科學中的現代思想，自我增進現代科學技術的文化素養(yǎng)開辟了一塊良好的運動場。(11)倪瑞榮，周家禧等:《發(fā)現的設計&發(fā)現的經歷》，《數學教育學報》1996年第2期，第24-28頁。

MM教育方式至今已32年。它的主要成果如下：

已出版專著編著數十部，發(fā)表專題論文千余篇；圍繞推廣應用MM教育方式的全國性學術會議已召開12次，部分省市還專門建立了實驗基地；由新疆昌吉州教研中心組織實施的MM子課題(《TEC教學》)獲新疆維吾爾自治區(qū)哲學社會科學優(yōu)秀成果一等獎；師范院校是教師的發(fā)源地，許多數學教育專業(yè)的研究生在其導師的指導下，以MM教育方式為選題完成學位論文，這就從源頭上解決了教師的專業(yè)成長問題，一支既能勝任教學又能從事科研的新型的數學教師隊伍正在形成，其中，中國知網發(fā)布的MM教育方式優(yōu)秀碩士學位論文已由江蘇鳳凰教育出版社結集出版——《MM方式全國優(yōu)秀碩士學位論文選輯》(12)唐志華編著：《MM方式全國優(yōu)秀碩士學位論文選輯》，江蘇鳳凰教育出版社2019年版。。

五、 MM教育方式的生命力之所在及其創(chuàng)造性貢獻

從20世紀80年代開始，一方面我國的教育事業(yè)走上了蓬勃發(fā)展的道路，另一方面由于盲目追求升學率的錯誤傾向，出現了“千軍萬馬過獨木橋”的現象，“題海戰(zhàn)術”愈演愈烈，數學教育是首當其沖，教材內容匆匆上完，然后就是不斷刷題，選學內容不選學，必學內容也未必學。

為了改變這種被扭曲了的不合理的惡性循環(huán)狀況，有識之士都作出了不懈的努力，各種數學教改方案也如雨后春筍般地涌現出來，MM方式也在那時應運而生了。但大浪淘沙，多少“實驗”被淘汰，又有多少“教學法”銷聲匿跡，幾乎只有“MM教育方式”生存了下來，而且得到蓬勃發(fā)展！由中學發(fā)展到小學、職校和普通高校，由無錫推廣到全國；實驗班由幾十個發(fā)展到兩千多個，光新疆各地州市，就有400多位老師在800多個教學班進行MM實驗。不僅如此，MM教育方式還傳播到海外，在丹麥首都哥本哈根召開的第10屆國際數學教育大會(簡稱ICME-10)上進行介紹。

那么，為什么MM教育方式會取得如上所述的可喜成果？人們不禁要問：它如此誘人的魅力和強大的生命力在何處？林夏水研究員通過跟蹤MM實驗的設計思路和揭示MM教育方式蘊含的數學觀，得出了下面的答案：它是數學方法論與數學教育實踐結合的產物，同時它又蘊含著多種數學觀并體現了一種新的數學教育觀，表明它具有深刻的哲理根據，其奧妙就在于，它寓數學觀、數學思想方法于數學教學之中。這就是它具有強大生命力的根本原因。

辯證唯物主義認為實踐是認識的基礎，但認識對實踐具有反作用。辯證唯物主義的數學觀和數學教學觀是人們對數學科學和數學教學的正確反映，馬克思主義哲學指導我們提出了數學教學改革的正確方案，而MM實驗對數學教學改革又起著巨大的推動作用。例如，構成MM教育方式的8個可控變量的第一個是“數學的返璞歸真教育”，它實際上是“再現或創(chuàng)設數學發(fā)現、發(fā)明的情境”。貫徹這個可控變量，就可以讓學生了解數學是怎樣產生和發(fā)展的，培養(yǎng)學生辯證唯物主義的數學發(fā)展觀；就可以使抽象而枯燥的數學學術形態(tài)變成具體而生動的數學教育形態(tài)；就可以讓學生具體地學到數學史上數學家的發(fā)現、發(fā)明和創(chuàng)新思想，并從中學習數學家的思想品質以及數學史；就可以調動學生學習的興趣、主動性，自覺地培養(yǎng)自己發(fā)現、發(fā)明和創(chuàng)新的能力，即發(fā)現和解決問題的能力以及解決問題所需要的各種方法(包括合情推理、演繹推理以及一般解題方法)。長期在全國各地推廣MM實驗的我國著名特級教師楊世明先生說：一線數學教師在MM實驗中感受最深的是，或隱或現地融于數學教材之中的數學觀和數學思想方法使數學教學變得有血有肉；而缺乏數學思想方法的數學教學使數學變成枯燥無味的抽象物，無法激發(fā)學生的學習興趣，效果往往不盡人意。

數學方法論的理論研究一旦與數學教學的實踐相結合，就能最有效地揭示數學“趣、美、真”的特點，“趣”者，來自實踐返回生活，有血有肉生動活潑，合乎情理順乎自然之所謂也；“真”者，內容的抽象，形式的簡潔，應用的廣泛，結論的明確無誤和推理的嚴密；“美”即數學的廣泛聯系和內在規(guī)律，因此，它能從多方位多渠道發(fā)揮對人的教育作用。至于它為什么在“題海戰(zhàn)術”盛行之時能立于不敗之地，是因為解題方法論正是來自于對學生解題的觀察和研究，“解題”正是它的拿手好戲。

那么，為什么它又會如此突出而又明顯地具有既能提高學生又能提高教師，使教學雙方都能獲益的雙重作用？為什么在實踐過程中執(zhí)教者們又會發(fā)自內心地感受到“教師自己的提高更大于學生的提高”呢？這是因為這種教育方式較之其他一些教學方式更能緊密地結合和充分運用數學本身的特點，所以它能更有效地喚起教師自身的教學經驗，從而提高他們的教學積極性，這使我們體會到只有當教育科研的選題方向預示著教師本身的提高方向時，才能使一種先進的教育理論轉變?yōu)榻逃邆兊淖杂X行動，才能使師資隊伍的培訓和建設更具有現實意義。MM實驗促使教師站到學科教育的最前沿，且通過“讀書—報告—備課—觀摩—評議—小結”這樣一種學習和研究的途徑，無異于為他們的繼續(xù)教育和在職提高創(chuàng)辦了一所開放型的函授大學。

另外，教師的教和學生的學總是緊密地聯系在一起的(它們處于同一教學系統(tǒng)之中)，正如陶行知先生所言，教的法子必須根據學的法子。由于這種教育方式能夠充分調動學生學習數學的積極性和主動性，因而解除了由于學生的厭學而帶來的煩惱，師生都從研究科學方法論和數學方法論尤其是解題方法論中獲益，擺脫了“題?！钡牧b絆，從而為教師的業(yè)務進修和教育科學理論的學習創(chuàng)造了條件，促使教學進入良性循環(huán)。

由于數學方法論本身是一門新興的數學分支，它汲取了現代科學、現代哲學的新成果，又緊緊地扣住了數學本身的特點，因此這門學科還具有時代特點和國情特色。MM課題正是以此作為其重要的理論基礎，故它的選題得當，能滿足社會實踐和數學自身發(fā)展的需要，具有先進性、新穎性、獨創(chuàng)性、突破性和研究內容的廣泛性；能引起國內外專家、學者的關注和重視，得到他們的指導和幫助，從而又具有參與度高、認同廣泛一致和便于推廣的特點，所以一開始就表現出它的生命力，短期內便有成效。

早在1997年底，美國蒙哥馬利大學數學系教授、美籍華人章雪藻女士回國訪問期間，從北京的報刊上了解到無錫正在進行的MM實驗，就專程來錫考察與訪問了當時正在組織和進行MM實驗的學校。她回國后寫來了一封熱情洋溢的信，說：“在無錫，看到我的同行們工作是那么地帶勁，有成效。很是受鼓舞……，我羨慕你們，辛勤勞動不僅自己獲得成就滿足，自己成長，你們的血汗滴在自己的土地上，你們的成長融在祖國的成長中?！?/p>

2007年5月17-19日，柏林自由大學K. D. 格拉夫教授應邀到北京講學之前，也從香港先專程到無錫訪問、考察了MM實驗，他與實驗學校的師生進行了座談。最后，他特別認真地把他的感受寫下來，對MM實驗給予充分肯定與贊揚。

王梓坤院士非常重視MM教育方式，他說：MM數學研究和數學方法系國內首創(chuàng)，是數學界的重要創(chuàng)新，它不僅有充足的理論依據，而且在相當廣泛的范圍內取得了很好的實際效果。

中國社科院科技哲學室資深研究員林夏水先生在他的《MM方式的生命力》一文中著重從數學觀與數學方法論的一致性角度， 探討了MM方式的生命力。他指出，MM方式既是一種新的數學教育方式，也是一種新的數學教育觀。設計者獨創(chuàng)性地把抽象的數學觀有機地融入了數學教育。MM教育方式已被載入中國哲學社會科學發(fā)展史冊(13)董誼思主編：《中國哲學社會科學發(fā)展歷程回憶(哲學宗教學卷)》，載林夏水：《數學哲學發(fā)展的回顧》，中國社會科學出版社2014年版，第250-263頁。，當然也已經載入我國數學教育的史冊。

MM教育方式源于教學又高于教學。概括地說，它做出的創(chuàng)造性貢獻如下。

【理論創(chuàng)新】如大家所知，馬克思從研究商品開始創(chuàng)立了科學社會主義的理論體系，其代表作是《資本論》和《反杜林論》?！吧唐贰边@個東西每人每天都要碰到多少次，但在馬克思和恩格斯之前，沒有人專門把它作為一種研究對象，深刻地剖析它。

波利亞從研究解題開始，把解題上升到哲學的高度，創(chuàng)立了科學方法論，其代表作是《怎樣解題》《數學的猜想》和《數學的發(fā)現》等?！敖忸}”，作為學生和老師，沒有人比他們再熟悉不過的了，但在波利亞之前，沒有人專門系統(tǒng)深刻地把解題作為研究對象，全身性地考察它。

在中國，徐利治運用辯證唯物論的認識論和反映論觀點，把數學本身作為研究對象，在大學層面上首開數學方法論的研討與應用，并在理論上把數學方法論從科學方法論和科學哲學中分離出來，作為一個單獨的數學分支。

誠如天津大學運懷立和寶坻教研中心楊世明所說，在MM方式誕生之前，沒有人具體地解決如何把數學方法論用于數學教學的問題，更沒有把它作為一種教學的方式方法。MM實驗的設計者，由于弄清了由數學方法論基本原理到學生素質的轉換機制，從而解決了MM能夠成為一種教育方式的核心問題，并且決定了它的類公理化而又非模式化特征。(14)運懷立，楊之：《MM教育方式與當代數學教育》，《數學教育學報》2005年第4期，第74-77頁。其轉換器如圖1所示：

圖1 數學方法論到MM方式轉化流程圖

數學方法論屬于數學哲學范疇。MM教育方式的理論與實踐，是我國本土的產物，它具有內容的前沿性、觀點的深刻性、理論價值和研究方法創(chuàng)新等特點。它的理論基礎是辯證唯物論的認識論與反映論觀點指導下的數學方法論。

【實踐創(chuàng)新】正由于MM教育方式的理論創(chuàng)新，從而也帶來了它的實踐創(chuàng)新。由上可知，MM課題的設計者和實驗教師把數學方法論貫徹到數學課堂教學之中，把它變成了一種可以操作的數學教育方式。正是由于數學方法論的原則性高，所以它的應用廣泛。西南大學教育學部魏曉虹以“MM方式及其對幼兒園數學教育的啟示”為題，呼吁人們把它應用于幼兒園的數學教育之中。(15)魏曉虹：《MM教育方式及其對幼兒園數學教育的啟示》，《教育探究》2014年第5期，第31-34頁。試問，在我國有哪一個數學教育科研項目能一以貫之地從幼兒園、小學，一直被推廣應用到大學？從基礎教育推廣應用到職業(yè)教育和成人教育等各級各類學校？“絕后”不敢說，“空前”應該沒問題。

【科學發(fā)現】有發(fā)現的設計必有發(fā)現的經歷。MM教育方式中一般解題方法的教學，數學教學中恰當地組織抽象分析法的教學，由經驗歸納再用演繹推理達到數學中的再創(chuàng)造再發(fā)現。在這方面課題組已經出了大批成果。

【結束語】MM教育方式，運用辯證唯物論的反映論觀點，應用數學的發(fā)展規(guī)律，數學的思想方法和數學中的發(fā)現、發(fā)明與創(chuàng)新的觀點設計數學教學，既教證明又教猜想，使教學、研究、發(fā)現同步。實現了數學方法論在不同層次上基本理念的貫通、數學教學從小學到大學的貫通和數學科學中高等數學與初等數學的貫通。MM方式實現了多種數學觀、數學哲學觀和數學教育觀的貫通，數學與人文科學的貫通，數學與認知科學和思維科學的貫通。

為了完成時代賦予MM實驗的新的更高的使命，2019年11月29日至30日，全國第12屆數學方法論與數學教育學術研討會暨MM實驗30周年紀念活動在無錫舉行，來自全國各地的數學家、數學教育家、專家學者和教師研討當前數學教育方法，展望未來發(fā)展之大計，意在提煉“MM實驗”成功的經驗，立足當下數學課堂，發(fā)掘優(yōu)秀的MM教育方式案例，吸收其他優(yōu)秀教育理論的精髓并加以融會貫通，并在總結、反思和探索中，凝練MM教育思想，讓MM教育方式在傳承中發(fā)揚光大。MM教育方式定能成為中國數學教育的品牌?！稊祵W通報》全文刊登了會議紀要(16)華志遠：《MM 教育方式的源與流》，《數學通報》2020年第8期，第32-35頁。，《人民日報》發(fā)布了新聞稿(17)錢一彬：《數學教育學術研討會舉行》，《人民日報》2019年12月3日，國內新聞版。。