淺談初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的四個(gè)著力點(diǎn)

【摘 要】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是初中學(xué)生需要具備的關(guān)鍵能力之一，這需要教師在運(yùn)算教學(xué)上下足功夫，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面提升。文章從初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的四個(gè)著力點(diǎn)出發(fā)，即著力把握學(xué)生運(yùn)算學(xué)情開展針對性教學(xué)、著力引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握運(yùn)算算理、著力讓學(xué)生掌握運(yùn)算策略提升運(yùn)算能力、著力強(qiáng)化訓(xùn)練提升學(xué)生的運(yùn)算速度，對初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略進(jìn)行分析，以供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;著力點(diǎn);策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）06-0050-02

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是集合了算理、推理、算法等多重?cái)?shù)學(xué)思維方法于一體的綜合能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力起到了十分重要的作用。新課標(biāo)也對學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提出了明確的培養(yǎng)目標(biāo)，這也為運(yùn)算教學(xué)提出了更高的要求。本文以培養(yǎng)和提升學(xué)生的運(yùn)算能力為教學(xué)指導(dǎo)原則，從四個(gè)著力點(diǎn)出發(fā)對運(yùn)算教學(xué)策略進(jìn)行探究。

1? ?著力把握學(xué)生運(yùn)算學(xué)情開展針對性教學(xué)

反思能夠幫助人們不斷地糾正錯誤。初中學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中多少會遇到一些問題，這時(shí)就需要教師針對學(xué)生的這些問題進(jìn)行反思性分析，掌握學(xué)生運(yùn)算過程中遇到的重難點(diǎn)問題，再結(jié)合學(xué)生的運(yùn)算能力水平、數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的特點(diǎn)，對學(xué)生開展針對性運(yùn)算教學(xué)指導(dǎo)，從而提升運(yùn)算教學(xué)的質(zhì)量和效果[1]。

如在比較2+a與2的大小時(shí)，一些學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為2+a大于2，但是當(dāng)教師對此問題展開分析后，再讓學(xué)生進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生便知道了要把分別視為正數(shù)、負(fù)數(shù)或0來進(jìn)行分析。若是教師對學(xué)生犯的錯誤不進(jìn)行深入分析，對學(xué)生的認(rèn)知過程不進(jìn)行詳細(xì)了解，那么在此類問題上犯錯的學(xué)生還是可能會繼續(xù)犯錯。再如學(xué)生在解一元一次方程、一元一次方程組、一元二次方程和分式方程時(shí)均暴露出了不同程度的運(yùn)算錯誤，經(jīng)過了解后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠很清楚地表述出解題的過程，但在解題中對運(yùn)算性質(zhì)的使用、運(yùn)算的習(xí)慣方面存在較多問題。如一學(xué)生在解一元一次方程組時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)過程正確，但最終結(jié)果錯誤的情況，在教師了解其解題過程后，發(fā)現(xiàn)該生一直在解題中不對一元一次方程（組）的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。雖然檢驗(yàn)并不是解分式方程的必要步驟，但通過檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生快速查看結(jié)果正確與否。同時(shí)分式檢驗(yàn)也并不是簡單通過分母是否為0來進(jìn)行判斷，還要看結(jié)果是否滿足原方程。由此可見，教師在運(yùn)算教學(xué)中，若是只重視技巧講解，則容易限制學(xué)生的思維，使其形成思維定勢，不利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維。

2? ?著力引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握運(yùn)算算理

學(xué)生的運(yùn)算能力實(shí)際上是一種綜合能力的體現(xiàn)，包含記憶、理解、推理、表述、形象和邏輯思維能力等，這些能力在具體實(shí)踐中不斷滲透和融合[2]。如果學(xué)生不能牢記數(shù)據(jù)、公式，就無法完成各種運(yùn)算;如果不深刻理解數(shù)學(xué)概念，就必然會在運(yùn)算中出錯;如果推理能力差，就無法找到正確的運(yùn)算思路和方法，不能判斷運(yùn)算結(jié)果的合理性。運(yùn)算能力往往也具有一定的層次性，從數(shù)學(xué)發(fā)展視角出發(fā)，不同的運(yùn)算均是從簡到難，從具體到抽象，所以學(xué)生對于運(yùn)算能力的掌握也是逐層深入，如對于初中數(shù)學(xué)運(yùn)算而言，只有掌握了有理數(shù)計(jì)算才能奠定實(shí)數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，掌握整式的計(jì)算才能奠定分式計(jì)算的基礎(chǔ)，掌握有限運(yùn)算才能掌握無限計(jì)算等。因此初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基本要求是計(jì)算的準(zhǔn)確性，較高要求是計(jì)算的合理性、簡便性和迅速性，最高要求是計(jì)算的技巧性、靈活性。

明確了對初中學(xué)生運(yùn)算能力的要求，就需要學(xué)生理解算理，從而為運(yùn)算能力的提升奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。如在有理數(shù)運(yùn)算中，人教版教材對運(yùn)算的難度及技巧要求有所降低，但并不是不重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而是融合時(shí)代特點(diǎn)將運(yùn)算的內(nèi)涵和重點(diǎn)做出調(diào)整。從教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)來看，重點(diǎn)是學(xué)生對算理的理解。在以往的代數(shù)教學(xué)中，學(xué)生對這部分內(nèi)容的印象是公式多，再加上變形公式就更多了，新教材對公式有所刪減，但對于其運(yùn)算理解的要求提高了，要求學(xué)生理解公式推導(dǎo)、公式的幾何背景，同時(shí)掌握簡單計(jì)算的方法。那么在教學(xué)中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐探索，自主進(jìn)行公式推導(dǎo)，并體會數(shù)與代數(shù)中公式的本質(zhì)。如在分析完全立方公式時(shí)，教師也可以借助相似方式計(jì)算亦或是推導(dǎo)出新的公式，以此使學(xué)生了解認(rèn)識公式存在的意義以及作用價(jià)值。以（a+b）3這一完全和立方公式為例，教師可以在引導(dǎo)學(xué)生回憶完全平方公式的推導(dǎo)步驟，并復(fù)習(xí)相關(guān)定義，之后鼓勵學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸自主推導(dǎo)（a+b）3的公式，強(qiáng)化學(xué)生對完全和立方公式的了解，此外，教師還可以在學(xué)生了解認(rèn)識（a+b）3后，鼓勵學(xué)生對（a+b）3進(jìn)行推導(dǎo)分析，通過這種靈活的辦法解決運(yùn)算問題。

3? ?著力讓學(xué)生掌握運(yùn)算策略提升運(yùn)算能力

運(yùn)算過程是依據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知條件和對象出發(fā)，通過運(yùn)算推導(dǎo)出結(jié)果的過程，所以從運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)來看，它也是一種推理的過程。如在1+2+…+99+100=（）這道題目中，要快速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果，可以分析：1+100=2+99…=50+51=101，所以答案是101×50=5050，這樣的簡便算法就是運(yùn)用了推理這一能力。因此在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，強(qiáng)化運(yùn)算策略教學(xué)，能夠幫助學(xué)生優(yōu)化解決問題的過程，將復(fù)雜問題簡單化，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

在學(xué)生運(yùn)算求解過程中，一般情況下會從自身的生活經(jīng)驗(yàn)、思維能力基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，這就讓學(xué)生產(chǎn)生了一些不同的運(yùn)算方法。鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵和要求學(xué)生創(chuàng)造符合自身能力的運(yùn)算策略，這樣才有助于學(xué)生運(yùn)算水平的提升，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對問題的深入理解，使其在解題中發(fā)散思維，以便找到多種解題方案。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，強(qiáng)化解決問題的策略，利用線段圖、圖表等重點(diǎn)把握和分析問題，找出等量關(guān)系，同時(shí)注意檢驗(yàn)，確認(rèn)解題過程是否合理。此外，教學(xué)中也要給予學(xué)生足夠的探究與互動的時(shí)間和空間，指導(dǎo)學(xué)生多嘗試、多猜想、多驗(yàn)證、多質(zhì)疑，以此減少學(xué)生固定思維方法對運(yùn)算所帶來的消極影響。如在解一元一次方程2x+3=0時(shí)，如果學(xué)生以固定思維思考會運(yùn)用如下方式進(jìn)行推導(dǎo)：解：移項(xiàng)可得（2x=-3），系數(shù)化為“1”后，可知x=-。而除了常用方式之外，該方程還可以借助圖像法進(jìn)行推導(dǎo)解析。首先，引導(dǎo)學(xué)生做出函數(shù)f （x）=2x+3的圖像，之后結(jié)合圖像推出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，并由此推理出原方程的根為x=-。當(dāng)然這里并不是否定固定思維方法，而要表達(dá)的是學(xué)生通常掌握一些知識或方法后，會在其他問題上習(xí)慣性地帶入這種方法進(jìn)行思考，勢必讓學(xué)生形成思維上的惰性，從而影響運(yùn)算速度。因此在運(yùn)算策略教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，不能讓學(xué)生一味地追求規(guī)范，而制約學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展，削弱學(xué)生對運(yùn)算策略的探索欲望。

4? ?著力強(qiáng)化訓(xùn)練提升學(xué)生的運(yùn)算速度

在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，運(yùn)算速度是判斷運(yùn)算能力高低的重要指標(biāo)。但是對于學(xué)生運(yùn)算速度的培養(yǎng)，一些教師的認(rèn)知以及教學(xué)方法存在明顯的不足。如重視對練習(xí)題內(nèi)容和題量的精心設(shè)計(jì)和布置，而忽略了對解題速度的要求。長此以往，學(xué)生在觀念上會形成錯誤的認(rèn)知，認(rèn)為會做、做對即可。這樣的教學(xué)方式嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的敏捷度，所以必須要著力強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在保障正確率的基礎(chǔ)上提升運(yùn)算速度。具體來說可以從以下兩方面進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練：一是要經(jīng)常訓(xùn)練、反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生達(dá)到熟能生巧的地步，為此教師要精心組織策劃，不管是課內(nèi)還是課外練習(xí)都要保質(zhì)保量，如安排限時(shí)運(yùn)算、分層訓(xùn)練等;二是讓學(xué)生掌握技巧，以巧求快，這就要求學(xué)生通曉運(yùn)算法則，熟練掌握一些心算和速算方法與技巧，熟記常用的數(shù)量和重要結(jié)論。

綜上所述，運(yùn)算能力的發(fā)展對學(xué)生綜合能力的提升具有十分重要的意義。通過長期的教學(xué)實(shí)踐可以看出，培養(yǎng)和提升學(xué)生的運(yùn)算能力是一個(gè)長期、系統(tǒng)且復(fù)雜的過程，這需要教師珍視學(xué)生每一次訓(xùn)練的機(jī)會，從中不斷進(jìn)行反思，進(jìn)而在這個(gè)過程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問題，以便有針對性地開展運(yùn)算教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張建收.基于初中數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的思考[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2021（12）.

[2]賈永寧.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀分析及對策探究[J].華夏教師，2020（19）.

【作者簡介】

李旭龍（1988～），男，漢族，甘肅靜寧人，本科，中學(xué)二級教師。研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。