鴨腳趾觸地階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

張曉冬，李媛媛

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，人類對(duì)沙漠、礦洞、濕地等地表復(fù)雜的環(huán)境有更深的探索需求，因此需要開發(fā)出具有適應(yīng)復(fù)雜地面環(huán)境的仿生機(jī)器人來(lái)滿足生產(chǎn)需要。目前，仿生多足步行機(jī)器人已經(jīng)研制出仿生狗四足機(jī)器人、仿生蜘蛛六足機(jī)器人、仿生螃蟹八足機(jī)器人等，在物流運(yùn)輸、搜救偵察等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用[1-4]。鴨子作為長(zhǎng)期生活在潮濕地區(qū)的兩棲動(dòng)物，進(jìn)化出在松軟潮濕地面上優(yōu)異的行走能力，善于在泥濘地面行走，無(wú)明顯的粘附泥土現(xiàn)象[5-6]。本文對(duì)鴨子腳掌特殊的表層結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察，利用D-H法構(gòu)建鴨腳踝關(guān)節(jié)和趾節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)分析鴨子在松軟地面運(yùn)動(dòng)圖像，獲取鴨腳掌結(jié)構(gòu)參數(shù)及各關(guān)節(jié)角度變化數(shù)據(jù)作為運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算的輸入量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該運(yùn)動(dòng)模型的正確性。

1 鴨腳掌表層結(jié)構(gòu)特征與腳趾運(yùn)動(dòng)分析

1.1 表層結(jié)構(gòu)觀察與分析

將從腳趾和腳蹼上分離的表皮冷凍干燥后，通過(guò)敲擊斷裂的方式獲得斷層樣本，所制得的樣本如圖1所示。

圖1 腳趾和腳蹼的制樣

利用掃描電子顯微鏡觀察樣本表面及斷層結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖2可以看出，腳趾的表面皮膚界限分明，排列緊密，其斷層處可以觀察到靠近腳趾骨骼一側(cè)皮膚組織具有緊密排列的微孔。當(dāng)其行走在潮濕地面時(shí)，腳趾上的褶皺破壞了土壤與其腳趾表皮之間的水膜連續(xù)性，從而減少了土壤對(duì)其腳趾的粘附作用和對(duì)其的滑動(dòng)阻力[7]。腳蹼表面皮膚平整，且存在著沿菱形結(jié)構(gòu)邊緣生長(zhǎng)的表皮分界線。通過(guò)圖2（d）觀察腳蹼橫向斷層，可以發(fā)現(xiàn)腳蹼是由多層肌肉組織構(gòu)成的，分層的肌肉組織結(jié)構(gòu)使整個(gè)腳蹼較為輕薄，富有彈性，有利于腳蹼在運(yùn)動(dòng)時(shí)的舒展與折疊，利于土壤的脫附，減小離地時(shí)土壤對(duì)腳部的阻力。

圖2 樣片表面及斷層結(jié)構(gòu)的SEM觀察圖

1.2 骨骼結(jié)構(gòu)分析與運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型建模

鴨腳掌形貌如圖3所示，跖骨與鴨腳掌相連，掌心處連接著四個(gè)腳趾，其中1號(hào)與2號(hào)腳趾、2號(hào)與3號(hào)腳趾間連有腳蹼，這種結(jié)構(gòu)有利于增加鴨腳與地面的接觸面積。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，鴨子在沙地上行走時(shí)，其左腳和右腳的運(yùn)動(dòng)相位相反并且運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)基本相同，因此這里選取左腳的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行討論。

圖3 鴨腳掌照片

在四個(gè)腳趾中，2號(hào)腳趾最發(fā)達(dá)，圖4為鴨腳掌在潮濕沙地上行走的腳印，可以發(fā)現(xiàn)2號(hào)腳趾在沙地上留下的腳印較比1號(hào)及3號(hào)清晰且有力，4號(hào)腳趾幾乎沒(méi)有參與腳掌的觸地，故主要分析2號(hào)腳趾與跖骨的運(yùn)動(dòng)特征。

圖4 潮濕沙地上的腳印

鴨子行走時(shí)，2號(hào)腳趾和跖骨在坐標(biāo)系平面內(nèi)擁有4個(gè)自由度，分別是踝關(guān)節(jié)和2號(hào)腳趾上的三個(gè)關(guān)節(jié)，各關(guān)節(jié)位置關(guān)系見圖3。因此將踝關(guān)節(jié)-趾關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為如圖5所示的二維四連桿機(jī)構(gòu)，其中l(wèi)1、l2、l3分別代表2號(hào)腳趾的三個(gè)趾節(jié)，l4代表跖骨。

圖5 鴨腳掌觸地階段模型坐標(biāo)系劃分

2 觸地階段的踝關(guān)節(jié)-趾關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

鴨子行走過(guò)程分為騰空和觸地兩階段。對(duì)鴨腳掌觸地階段運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析，探討鴨腳掌在松軟地面上行走時(shí)的運(yùn)動(dòng)特征。

2.1 鴨腳掌運(yùn)動(dòng)位姿正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即已知機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)、各連桿參數(shù)及各關(guān)節(jié)角度變化，以分析運(yùn)動(dòng)末端的位置姿態(tài)[8]。首先設(shè)定圖3所示的位置坐標(biāo)系，用于描述運(yùn)動(dòng)部件的位姿關(guān)系，其次利用D-H法建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。設(shè)定地面坐標(biāo)系為OgXgYgZg，將坐標(biāo)系O0X0Y0Z0固定在桿件l1的末端，Z軸與關(guān)節(jié)軸線重合，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于觸地點(diǎn)上。同理，坐標(biāo)系O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3和O4X4Y4Z4坐標(biāo) 系分別設(shè)置在各關(guān)節(jié)點(diǎn)處。根據(jù)上述建立的坐標(biāo)系，由于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)屬于二維機(jī)構(gòu)內(nèi)，故αn與dn值 均 取0，鴨腳掌觸底階段的D-H轉(zhuǎn)換矩陣參數(shù)見表1。

表1 鴨腳掌觸地階段D-H參數(shù)

可以得到轉(zhuǎn)化矩陣0A1、1A2、2A3、3A4如下：

通過(guò)式（1）的計(jì)算可得到腳尖質(zhì)心坐標(biāo)和腳踝關(guān)節(jié)質(zhì)心坐標(biāo)的總轉(zhuǎn)換矩陣0T4和位置向量P4如式（2）所示：

式中結(jié)果如下式：

2.2 鴨腳掌運(yùn)動(dòng)速度分析

探究鴨腳掌在沙地上行走時(shí)的速度變化是研究其腳蹼行走特點(diǎn)的基礎(chǔ)分析之一。通過(guò)雅格比矩陣定義方法可以解出各關(guān)節(jié)角速度與鴨腳踝的速度的變化。以下是求解腳踝關(guān)節(jié)雅格比矩陣的具體求解過(guò)程：

對(duì)于二維平面內(nèi)的連桿運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度雅可比矩陣的定義可得：

由式（2）和式（6）可得到腳踝關(guān)節(jié)的雅格比矩陣：

式中結(jié)果如下式：

由此可通過(guò)關(guān)節(jié)角變化求出鴨腳踝關(guān)節(jié)的位移速度，從而為運(yùn)動(dòng)控制研究提供理論支撐。

3 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果討論

3.1 鴨腳運(yùn)動(dòng)圖像采集

如圖6所示，對(duì)鴨腳的關(guān)節(jié)進(jìn)行標(biāo)點(diǎn)，并搭建松軟地面運(yùn)動(dòng)圖像捕捉實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。運(yùn)動(dòng)圖像拍攝區(qū)域?yàn)殇佊谐睗裆惩恋木匦危ㄩL(zhǎng)：2.5m，寬：1.5m），兩側(cè)放置高速攝像機(jī)（Casio Exilim EX-FH25，Tokyo，Japan；120 frames s-1），實(shí)驗(yàn)開始前拍攝十六點(diǎn)標(biāo)定架對(duì)空間進(jìn)行標(biāo)定，場(chǎng)地中間所鋪設(shè)的沙子厚度約4cm。

圖6 運(yùn)動(dòng)視頻捕捉平臺(tái)及標(biāo)記點(diǎn)示意圖

拍攝時(shí)引導(dǎo)鴨子走入拍攝區(qū)域后不加以其他干涉，使其在拍攝區(qū)域內(nèi)自由行走，多次拍攝后截取步態(tài)穩(wěn)定、畫面清晰的片段用于后續(xù)的圖像捕捉。利用視頻分析軟件TEMA獲取趾-踝關(guān)節(jié)在觸地階段（2.2s，66幀）的角度變化參數(shù)見圖7，作為結(jié)構(gòu)參數(shù)和原始數(shù)據(jù)。在鴨腳掌整個(gè)觸地的過(guò)程中，鴨腳趾在未完全接觸到地面時(shí)腳趾呈現(xiàn)繃直狀態(tài)，趾尖最先接觸地面，其余腳趾快速逐節(jié)落下，θ1以330°的觸地角接觸地面腳，隨著腳趾與地面的逐漸貼合，θ1逐漸增大，當(dāng)θ1達(dá)到360°時(shí)，第一趾節(jié)完全與地 面貼合，除θ1、θ4以外，θ3、θ2在觸地階段的前期均 為360°，θ4在腳尖接觸地面時(shí)迅速減小，并在腳掌完全貼合地表之后持續(xù)減小，當(dāng)θ4達(dá)到最小值時(shí)，此時(shí)腳掌掌心開始抬離地面，θ4持續(xù)緩慢增大，此時(shí)θ3、θ2依次緩慢減小達(dá)到最小值后依次增大，各趾節(jié)依次逐節(jié)抬離地面，直到第一趾節(jié)開始離開地面時(shí)，θ1開始變小直至腳趾完全離開地面。

圖7 測(cè)量角度結(jié)果

3.2 鴨腳踝沙地運(yùn)動(dòng)學(xué)分析驗(yàn)證

根據(jù)鴨跖骨以及2號(hào)腳趾的各趾節(jié)的測(cè)量結(jié)果，將圖5模型中的桿件長(zhǎng)度分別設(shè)置為：l1=23mm、l2=18mm、l3=33mm、l4=50mm。將捕獲的角度變化數(shù)據(jù)參數(shù)帶入式（3）中，設(shè)置觸地點(diǎn)坐標(biāo)位置為（100，0），可以計(jì)算出鴨腳觸地階段的腳踝運(yùn)動(dòng)軌跡以及各關(guān)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，見圖8（a）、8（b）。

圖8 觸地階段的腳踝-趾關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)分析

由圖8（b）可知鴨腳掌行走時(shí)觸地階段是一個(gè)腳掌整體快速落下并逐節(jié)抬起的過(guò)程，在腳掌與地面完全接觸之前，腳掌呈現(xiàn)完全繃直狀態(tài)，在其腳掌接觸地面和蹬地離開地面時(shí)，跖骨向前并向上做最大的伸展，其柔性腳掌結(jié)構(gòu)為落地時(shí)提供了緩沖，并與地面完全的貼合。當(dāng)腳掌抬起時(shí)，此時(shí)踝關(guān)節(jié)位于最低位置約為30mm，跖骨聯(lián)動(dòng)腳趾各關(guān)節(jié)依次抬起，腳掌與地面由完全貼合的狀態(tài)到接觸逐漸變小，有利于腳面與土壤剝離，減少土壤粘附，直至腳趾尖完全脫離地面，踝關(guān)節(jié)位置逐漸上升并在達(dá)到最大值85mm后，腳掌完全脫離地面。在水平方向上，在鴨腳掌一個(gè)觸地周期內(nèi)，其腳踝向前移動(dòng)約110mm。

圖9為沙地鴨腳觸地階段的視頻資料以及腳踝運(yùn)動(dòng)軌跡的測(cè)量值，通過(guò)所測(cè)得的結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比得出運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到的變化規(guī)律和實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡趨勢(shì)相同，可以證明所進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法基本正確。

圖9 鴨腳趾觸地階段運(yùn)動(dòng)圖解

4 結(jié)論

根據(jù)鴨腳的生物學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了鴨腳蹼輕薄且富有彈性的特點(diǎn)和表層皮膚的特殊凸起結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)破壞了土壤與其腳趾表皮之間的水膜連續(xù)性，從而起到了減粘脫土的作用。并對(duì)踝關(guān)節(jié)-趾關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了鴨腳踝的運(yùn)動(dòng)曲線與各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，明確了鴨子在行走時(shí)其腳趾先快速落地，而后逐節(jié)緩慢抬起腳趾，有利于減少粘附土壤，助其在泥濘土壤環(huán)境輕松行走。鴨腳在觸地階段踝關(guān)節(jié)水平位移約110mm，高度變化約55mm，為后續(xù)研制面對(duì)泥濘土壤環(huán)境機(jī)器人提供理論支撐。