高等數(shù)學混合式教學模式構建策略探究

蘇振華

（懷化學院數(shù)學與計算科學學院，湖南 懷化 418008）

0 引言

高等數(shù)學是大學重要的公共基礎課程， 是理工、農醫(yī)、經管類各專業(yè)的一門公共必修課，它是學習專業(yè)課程的理論基礎課，相關知識和方法在社會經濟的多個方面有著廣泛的應用。 目前各高校在理工、農醫(yī)、經管等專業(yè)均開設了高等數(shù)學課程。 高等數(shù)學主要為學生介紹微積分的基本理論和方法，培養(yǎng)學生的解決數(shù)學問題能力和運用數(shù)學能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學習打下基礎，而且在學習數(shù)學的過程中培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力、數(shù)學素養(yǎng)和應用創(chuàng)新能力。

2020 年年初，我國迎來了一場史無前例的線上教學活動，在線教學已經變成一種“新常態(tài)”。 隨著互聯(lián)網與信息技術的發(fā)展，傳統(tǒng)的課堂教學已經不能滿足當前社會發(fā)展的新需要。 當前，以學生為主體，教師為主導的線上線下混合式教學模式已經成為教學主流，被廣泛應用于各類課程的教學中。 因此，線上線下混合式教學模式下高等數(shù)學的教學也在不斷地探索中。如何打破傳統(tǒng)課堂教學空間時間的限制，并能激發(fā)學生學習高等數(shù)學的學習興趣， 培養(yǎng)學生的學習能力，數(shù)學素養(yǎng)與應用創(chuàng)新能力等，這是值得大學數(shù)學教育工作者研究的課題。

1 高等數(shù)學教學模式的特征

1.1 線下教學的特征與弊端

線下教學模式也就是傳統(tǒng)的課堂教學， 它是由德國教育家赫爾巴特于19 世紀創(chuàng)立的，后來經蘇聯(lián)教育家凱洛夫發(fā)展而形成的一種教學模式。 課堂教學以班級作為授課單位， 以教師在課堂與學生面對面講授為主導，教師可以有效地控制教學進度，了解學生對知識的掌握程度，同時還有利于形成良好的師生關系。

但是，傳統(tǒng)教學模式下的高等數(shù)學課程教學存在以下一些弊端：（1）傳統(tǒng)課堂“高等數(shù)學”教學以教師為中心，以書本、教案為本。 “教師為中心”則忽略學生作為“人”在學習過程中的感受，學生只是被動地接受知識，不能有愉悅積極的體驗。 （2）傳統(tǒng)教學重理論輕實踐，重結論輕過程?！爸乩碚撦p實踐”則使學生只是機械地掌握學習的內容，而忽略了知識的探索過程，恰恰是知識的探索過程對學生的探索能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，具有重要的作用。 “重結論輕過程”則只需聽講和記憶，而忽略了學生的個性和思考，教學過程被庸俗化，忽略了思考、追問、批判等，摧殘和扼殺了學生的能力與個性。 （3）傳統(tǒng)的備課一般采用手寫“備課本”的方式。 備課資料不便于閱讀，不便于保存，不便于修改，教師在備課上面會耗費太長的時間和精力。 （4）高等數(shù)學內容多，課時少，加上現(xiàn)在授課學生人數(shù)少則數(shù)十，多則上百，線下教學不利于學生與教師溝通交流，教師也無法對學生進行答疑解惑。

1.2 線上教學的特征與局限

線上教學模式是隨著互聯(lián)網與信息化的發(fā)展產生的一種教學模式。 線上教學模式主要以教師根據教學內容，通過錄播或者直播，制作網課，上傳到線上平臺進行播放，如慕課平臺、教學網站以及微信、QQ 平臺等。 該教學模式的優(yōu)點是突破了地域和時間的限制，豐富了學生的學習方式，學生可以隨時隨地自主學習，反復學習。

目前，線上高等數(shù)學教學存在如下缺陷：（1）教師成了單純的“網絡主播”。 線上授課時，大多時候都是教師一人在講，學生在電腦前聽，而缺少課堂現(xiàn)場教學的師生互動，即使教師講得有聲有色，學生也容易產生疲倦心理，達不到較滿意的教學效果。 （2）缺乏對學生的有效管控。 這樣會導致自我約束能力較差的學生，聽課注意力不集中，玩游戲、看小說、聽音樂、發(fā)信息，甚至中途離開課堂的現(xiàn)象時有發(fā)生，這樣的教學效果會很差。（3）線上教學課堂學習氛圍不足。教師無法掌控學生的學習狀態(tài)，也無法開展課堂問答與小組討論，教師與學生之間、學生與學生之間的交流互動效果不好，沒有良好的學習氛圍。 （4）此外，網絡卡頓、不便監(jiān)管， 對學生視力影響大等多方面的不利因素，也會導致學生對課程的學習敷衍應付，學習效果差。

1.3 線上線下混合式教學的特征與優(yōu)勢

混合式教學，即將面授的課堂教學與線上在線網絡教學混合，將在線教學與傳統(tǒng)課堂教學的優(yōu)勢相結合的一種“線上+線下”的教學模式。 通過線上線下兩種教學形式的有機結合，把學生由淺入深的引向更深度地學習。 線上線下混合式教學是線上網絡平臺與傳統(tǒng)課堂教學相融合的一種新型教學模式。

因此，混合式教學有諸多的優(yōu)勢：（1）利用互聯(lián)網平臺的高等數(shù)學教學資源內容豐富，在感官和視覺上給學習者以強烈的刺激， 有效激發(fā)了學生的學習興趣。 （2）線上與線下相結合的混合式教學，使學生能夠進行差異化、個性化學習。 學生既可以根據自身基礎，通過線上平臺進行自學，同時，對不懂的地方又可以通過線下與教師進行面對面的交流。 （3）混合教學模式是對線上與線下兩種教學模式的有機融合，以學生為主體，教師為主導，將群體講授與小組學習有機結合，從而將學生引入深度學習的目標。 （4）混合式教學能夠揚長避短，大大節(jié)約學生與教師的時間，既避免傳統(tǒng)教學時間上的沖突， 又避免學生學習無法約束把控的限制，有利于建設高效的數(shù)學學習。 此外，學生在混合式教學模式下學習，降低了學生的學習壓力，有利于學生形成良好的學習氛圍和健康的心理素質。

2 構建高等數(shù)學混合式教學模式的必要性

2.1 當前高等數(shù)學課堂教學的現(xiàn)實需要

當前，高等數(shù)學的教學還是以傳統(tǒng)的教師講授為主。 在教學過程中，教師在課堂單一的“講”，學生在臺下被動的“聽”，教學方法單一，教師灌輸式的講授，已經不能滿足學生的需求， 激發(fā)不起學生學習的興趣。學生聽得無味后，轉而去玩手機等。 再者，教學內容過于陳舊，高等數(shù)學經過多年的備課與教學，各位教師已經形成一種固定教案和內容。 教師主要注重知識內容的講解，主要在數(shù)學概念、數(shù)學運算上花了太多的時間，而忽略了學生的基礎與學生的興趣點，導致學生盲目接受知識，而缺乏自身的思考過程。 學生只能停留在知識表面，而根本不了解高等數(shù)學的本質和應用。 另外，專業(yè)特色不明顯也是阻礙學生學習高等數(shù)學的原因。 由于高等數(shù)學由數(shù)學系統(tǒng)備課排課，基本沒有單獨根據各個開課院部的專業(yè)情況進行單獨刪減教學內容，因此，專業(yè)特色不明顯，加上高等數(shù)學作為一個公共數(shù)學課程，許多大學對公共課程關注度不夠，且在制訂培養(yǎng)計劃時，高等數(shù)學的重要性常常被忽略。 加上現(xiàn)在高等數(shù)學教師動則上好幾個院部專業(yè)的課程，時間精力有限，也無力根據不同專業(yè)把課程進行篩選和刪減，導致教師上課疲于應付，而學生聽課毫無興趣。 因此，對當前的教學模式進行改革，是當前高等數(shù)學課堂教學的現(xiàn)實需要。

2.2 混合式教學模式是發(fā)展必然趨勢

隨著互聯(lián)網技術的發(fā)展，我國的網絡教學平臺發(fā)展日趨成熟，高等數(shù)學的教學模式在此背景下得到革新和發(fā)展。 引進線上網絡平臺與傳統(tǒng)課堂教學結合的混合式教學模式，逐漸被社會以及師生所認可。 近年來，我國大部分高校都引進了先進的教學設備，在線教育、網絡教育等，網絡教學資源也逐漸豐富。在2019年冬，疫情暴發(fā)后，線上教育得到飛速發(fā)展，為高校進一步實行線上線下混合式教育提供了寶貴經驗。 其次，學生對混合式教學模式認可度高。 由于高等數(shù)學難度大，內容多，傳統(tǒng)的教學形式單一，內容枯燥，被學生長期詬病。 在將傳統(tǒng)的課堂教學與全新的網絡教學相結合的新模式下，將慕課、雨課堂等應用到高等數(shù)學教學中，極大地激發(fā)了學生學習興趣，有利于營造良好的教學氛圍。 同時，電腦、手機、平板等電子產品的普及發(fā)展， 也為混合式教學提供了物質基礎，在學習模式上更容易獲得學生的認同感，從而提高學習效果。 再者，混合式教學模式也符合高等數(shù)學課程教學的客觀需要。 高等數(shù)學作為一門重要的公共基礎課，對培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力和綜合素質具有重要作用。 學生在單一的教學模式及滯后的教學內容下，將學生的思維限制在固定框架內，阻礙了學生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，構建混合式教學模式是教學發(fā)展的必然趨勢。 因此，高等數(shù)學的教學需要采取混合式教學模式，引導學生的自主學習，充分利用網絡課程資源，有助于激發(fā)學生的學習興趣和學習的主觀能動性，養(yǎng)成良好的學習習慣，全面提高大學生的高等數(shù)學的綜合素質，進而提高大學生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新能力。

3 高等數(shù)學混合式教學模式的構建策略

3.1 重構教學內容體系

借助于網絡平臺的高等數(shù)學混合式教學過程中，需要教師根據教學知識、 授課對象與授課手段等，合理安排教學內容。 （1）教師應根據課程教學與專業(yè)建設充分對接， 根據不同專業(yè)學生的人才培養(yǎng)目標，重新構建教學內容，提高公共數(shù)學課程教學與專業(yè)教學的契合度。 （2）教學內容以微分學、積分學為主線，突出一元函數(shù)微分學和積分學的主體地位。 將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的教學中，增加教學內容所產生背景和實踐應用的介紹等。 （3）同時，按照學生的層次、數(shù)學認知水平等，根據教學內容合理安排線上與線下的學習內容。 教師應該培養(yǎng)學生的思考能力和分析能力。 對復雜的概念，可以安排線上多媒體輔助進行線上教學， 而對需要嚴格推導和認真思考的知識點，教師可以安排學生在線下進行學習。 通過線上線下混合式教學，全面提高學生對“高等數(shù)學”知識的理解與掌握，對于學生的數(shù)學思維能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力等的培養(yǎng)有積極的作用。

3.2 建設優(yōu)質的課程資源

當前，中國大學MOOC（慕課）、各高校網絡精品課程、各視頻網站網絡公開課等線上課程資源層出不窮，擁有大量的、豐富的課程資源。 但在如此浩瀚的教學資源中怎樣選擇呢？ 筆者認為要根據本校學生的層次，分院部、分專業(yè)進行課程資源的建設。 一是建立優(yōu)質的傳統(tǒng)的線下課程資源， 包括完整的教案、PPT 電子課件、試題庫和習題庫等，方便教師進行選擇和使用。 二是建立線上教學資源庫，可以錄制教學微視頻，并將其上傳到學校的教學資源平臺， 如超星學習通等， 這些資源是學生學習該課程的基礎資料與資源。教學微視頻一定要具有特色，它是學生學習的重點資源。 三是利用數(shù)學軟件實現(xiàn)可視化的教學。 如利用Flash 動畫、幾何畫板、LaTeX 等數(shù)學軟件，生動演示各種數(shù)學對象，如動態(tài)演示各種曲線的生成過程，用幾何模型演示導數(shù)和偏導數(shù)的定義。 通過動畫演示各種抽象的數(shù)學概念,化抽象為直觀，如演示極限的定義、演示旋轉曲面的生成過程。 用精準的圖形演示定理結論，化繁為簡，如演示微分中值定理、泰勒公式、傅立葉級數(shù)等。 精確繪制各種幾何圖形，讓學生直觀地看到數(shù)學公式的幾何模型， 在培養(yǎng)空間想象力的同時，提升學生對知識理解的深度。 此外，還可以增加實踐方面的教學內容， 如自編Mathematica、Matlab 等數(shù)學軟件教程，設計實驗項目，培養(yǎng)學生的動手能力和實踐操作能力。

3.3 將思政教育融入教學

高等數(shù)學是提升學生數(shù)學能力和專業(yè)素養(yǎng)的重要載體，對大學生的世界觀、人生觀、價值取向的塑造具有重要的作用。 在線上線下教學模式的高等數(shù)學教學中，教師應當遵循數(shù)學特點，挖掘課程思政元素，將思政教育融于教學中。 首先，結合我國的數(shù)學發(fā)展史，對學生進行核心價值觀教育。 如在學習數(shù)列極限時，引入劉徽割圓術的故事，進而闡述祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續(xù)研究，把圓周率的結果精確到了小數(shù)點后第七位。 這比法國數(shù)學家韋達于1593 年取得該結果要早一千一百多年。 其次，將數(shù)學知識與哲學視角相結合，傳播馬克思主義哲學觀點。 如在講解微積分的概念時，結合牛頓和萊布尼茲的發(fā)現(xiàn)過程，揭示事物的發(fā)展規(guī)律是不斷否定、不斷完善的過程。 在講解定積分的定義時，通過引入“分割、近似，求和，取極限”的方法，進而揭示在學習與生活中，可以將復雜的整體，劃分成細小的個體，再培養(yǎng)學生克服困難，戰(zhàn)勝困難的精神。 此外，教師通過設計教學案例、介紹數(shù)學家事跡、激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)學生的家國情懷求真務實、勇攀高峰的科學精神，形成科學的唯物主義世界觀，努力踐行社會主義核心價值觀。 在融入的過程中避免生搬硬套，找準切入點、結合點，達到學習數(shù)學知識的同時，提高學生的修養(yǎng)和素質。

3.4 加強師資隊伍建設

教師是立教之本，興教之源。 因此，加強教師隊伍建設，對混合式教學模式高等數(shù)學課程的構建是非常重要的。 習近平總書記強調：“以透徹的學理分析回應學生，以徹底的思想理論說服學生，用真理的強大力量引導學生”。 首先，要提高教師的思想政治覺悟，加強教師的師德師風建設。 只有教師自身筑牢信仰根基，擁有過硬的政治素質，才能做社會主義的堅定支持者、信仰者，才能教育說服學生。 其次，可以通過鼓勵支持在職教師積極去參加線上線下或是本地外地的各項師資培訓，通過各類學習培訓，不斷提高教師的自身素質和教學水平。 三是提升教師的信息化水平。 引導教師學習互聯(lián)網技術，利用信息化帶來的技術變革，推進高等數(shù)學高效的教學。 此外，鼓勵教師進行學歷和職稱的提升。 教師可以通過外出讀博、進修等，提高自身的學歷職稱層次，進而提升自身的教學科研水平。 總之，教師做到下苦功夫、求真學問，以扎實的學識支撐高水平教學，同時要躬身實踐，身體力行，教育引導學生立鴻鵠志，做奮斗者；同時加大對學生的認知規(guī)律和接受特點的研究， 提升教學藝術，善于運用現(xiàn)代信息技術，增強改革手段、改造課堂的能力，注重啟發(fā)性教育，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，真正以人格魅力引導學生心靈，以學術造詣開啟學生智慧之門。

3.5 優(yōu)化教學過程

通過組織網絡在線學習，傳統(tǒng)課堂教學，翻轉課堂等，建立了以學生為中心，教師為主導的混合式教學新模式。 在教學過程中，主要分為以下幾個環(huán)節(jié)：

（1）線上自主學習。 教師根據學生的基礎與層次，把學生分成若干個小組，讓學生以小組為單位進行自主學習。 充分利用一臺三端組織在線教學，學生根據教師提供的教學視頻和相關資料，對知識進行深入理解，并與小組成員進行探討。 在自主學習過程中不斷培養(yǎng)學生的學習能力和分析能力。

（2）課中知識講解。 課中教學主要分為線上網絡教學和線下課堂教學。 線上教學過程中，教師在學生完成線上學習后，可以引導學生對所學知識進行討論和總結，使學生深入掌握知識。 傳統(tǒng)課堂圍繞教學重點、難點而開展。 在課堂教學過程中，要注重教師與學生的交流互動，通過組織討論、探究式翻轉課堂等，培養(yǎng)學生的協(xié)作能力與創(chuàng)新能力。 這也是線上學習的一個重要補充。

（3）課堂知識訓練。 根據教學所學的知識內容，讓學生進行拓展訓練， 這是學生對知識運用的重要環(huán)節(jié)，能夠將知識真正內化。 教師可以在網絡平臺進行線上知識搶答，也可以在傳統(tǒng)課堂讓學生在黑板上做習題。 知識拓展訓練對強化熟悉所學知識具有積極的作用，同時也便于教師對學生的知識掌握程度有充分了解，為課程的過程考核打下基礎。

（4）課后鞏固提高。課堂教學結束后，教師可以給學生布置課后作業(yè)，作業(yè)形式包括習題作業(yè)、小論文、實驗報告等，依托線上教學平臺對作業(yè)進行批改。 在批改作業(yè)過程中，教師根據作業(yè)完成情況，分析學生對知識的掌握程度，總結經驗得失，達到教學相長的效果。 必要時，對個別學生進行單獨輔導，真正做到因材施教。

3.6 改革考核辦法

根據線上線下混合式的高等數(shù)學課程的教學特點，建立多元的、有效的考核機制既有利于激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)揮學生積極主動性學習，又有利于教師了解學生對知識的掌握情況，在后續(xù)的教學中進行不斷改進。 考核方式主要分為過程考核與學習效果考核。 過程考核包括課前考核、課中考核與課后考核等。課前包括學生的預習任務完成情況、 自主學習情況、小組學習情況等。 課中主要考察學生的出勤、簽到、線上線下討論、搶答，以及線上測試和課堂練習等，同時結合學習小組成員互評、教師評價等形式，采取多元有效的評價方式，讓學生在趣味中進步。 課后考核包括作業(yè)完成情況、作業(yè)準確率等方面。 學習效果考核主要包括期中、期末考試成績等，這是體現(xiàn)學生學習效果的重要方面。 此外，還可以加入平臺學習數(shù)據統(tǒng)計，小論文、實踐作品評分等方面，體現(xiàn)了過程考核和學習效果考核的結合。 所有考核按一定的不同的占比，通過匯總成為學生高等數(shù)學的考核成績。 通過過程考核和學習效果考核相結合，線上與線下課堂考核相結合，不僅提高了學生學習興趣，同時科學客觀地對學生學習效果進行評價，充分發(fā)揮混合式教學的積極作用。

4 結語

線上線下混合式教學模式下的高等數(shù)學的教學，在“以學生為中心”的學習環(huán)境下，“以教師為主導”進行教學，不僅增加了教師和學生之間的互動，使得師生的關系更加緊密，同時，為學生提供了高度參與、個性化差異化的學習體驗， 讓學生更加享受學習的過程，使高等數(shù)學的學習方式、學習效果等方面產生深遠的影響。 當前，我國正處于信息化教育階段，高校要以此為契機，不斷探索線上線下混合式高等數(shù)學的教學模式，把互聯(lián)網技術與高等數(shù)學有機結合，改變傳統(tǒng)高等數(shù)學課堂教學，激發(fā)學生學習興趣，提高教學質量，真正培養(yǎng)提高學生的學習思維能力、解決問題能力和應用創(chuàng)新能力，實現(xiàn)高等教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力高級人才的任務，為社會培養(yǎng)更多綜合性的優(yōu)秀人才。