基于VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道病害診斷方法

華 莉，楊 儉，袁天辰，宋瑞剛

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，鐵路運營里程逐年增加。截止2019年，我國在運營的高鐵總里程達到35 000 km，預(yù)計到2025年將達到38 000 km。中國已成為世界上擁有最大鐵路網(wǎng)和最完善高鐵系統(tǒng)的國家[1]。然而，隨著運營時間和運營里程的增加，軌道層級結(jié)構(gòu)病害時有發(fā)生，嚴(yán)重威脅著我國高鐵線路的運行安全。目前，軌道結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)的發(fā)展仍處于比較滯后的地步，國內(nèi)外主要依靠人工目視檢查和手動探傷來進行軌道結(jié)構(gòu)檢測，該方法效率低、風(fēng)險大且漏檢率高[2]。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)和無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，高速鐵路軌道層級結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)智能監(jiān)測和故障識別分類已經(jīng)成為一個重要的研究方向。文獻[3]提出利用塑料光纖傳感器對列車軌道結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋進行實時監(jiān)測，并進行故障診斷和跟蹤其演變。文獻[4]基于RS-BN算法對軌道電路故障進行診斷。利用智能算法保證鐵路運行的安全已成為了一項重要課題。

目前，用于處理非線性和非穩(wěn)態(tài)振動信號的方法主要有變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、小波變換(Wavelet Transform，WT)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)等[5-8]。其中，EMD、WT、LMD等方法都屬于遞歸式算法，在對振動信號進行分解的過程中，可能會由于過分解而產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點效應(yīng)現(xiàn)象。VMD是一種新型信號分解方法，不屬于遞歸式算法。VMD方法的目的是將樣本信號分解成不同頻率的子信號，并且可以自適應(yīng)地根據(jù)實際需要將原始信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，通過自動匹配每個模態(tài)分量的中心頻率和帶寬實現(xiàn)IMF的分離，從而有效分解原始信號[9]。與其他方法相比，VMD方法具有更好的抗噪性，并且能夠較好地解決信號分解過程中可能出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。此外，其端點效應(yīng)現(xiàn)象也低于其他方法[10]。

在振動信號的特征提取方面，針對復(fù)雜時間序列隨機性和動力學(xué)突變問題的檢測，文獻[11]提出了排列熵(Permutation Entropy，PE)算法。PE算法的計算較為簡單，所需時間較短，即使是在含有噪聲的復(fù)雜環(huán)境中，也能夠發(fā)揮較好的檢測作用，且具有良好的魯棒性。多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy，MPE)算法則在排列熵的基礎(chǔ)上融入多尺度化理論，通過對待檢測的時間序列粗粒化計算，實現(xiàn)主要故障信息特征的有效提取[12]。本文通過將多尺度和排列熵理論相結(jié)合，以期多方面、多維度地提取軌枕病害信號的特征信息。

本文針對軌枕信號屬于非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的特點，同時考慮到傳感器退化等原因引起的故障特征區(qū)分度不高的缺陷，提出一種基于VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道病害診斷方法。首先利用VMD算法對軌枕信號進行分解，得到若干個IMF，以實現(xiàn)對樣本信號的降噪和主要故障信息的提取。然后通過MPE算法計算各IMF的特征值，得到多組排列熵，形成多尺度的高維特征向量，實現(xiàn)對軌道病害特征的提取。最后，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的軌道病害診斷模型，將高維特征向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練驗證實現(xiàn)對軌道病害的識別及診斷。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

文獻[13]提出了一種自適應(yīng)信號分解方法，即VMD。該方法屬于完全非遞歸式的信號分解方法。VMD的分解過程是利用重復(fù)計算來尋求模型的最優(yōu)解，通過合理分配每個分量信號的中心頻率來有效地分離每個分量，從而確定各模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[14]。實際上，VMD算法的分解過程是對樣本信號的變分求解過程，目的是使每個模態(tài)分量的估計帶寬的和達到最小，同時要滿足模態(tài)之和等于原始信號的條件?；诮惶娣较虺俗铀惴▽γ總€模態(tài)及相應(yīng)的中心頻率進行連續(xù)更新，最后通過將各模態(tài)逐步解調(diào)到對應(yīng)的基頻帶，從而提取各模態(tài)分量及其中心頻率。

VMD主要流程如下[15]：

對振動信號進行模態(tài)分解，求得每個模態(tài)分量的信號uk(t)。通過Hilbert變換法計算出樣本信號，求得所對應(yīng)的單邊頻

(δ(t)+j/πt)·uk(t)

(1)

通過加入指數(shù)項e-jωkt，對各模態(tài)分量信號的中心頻率進行估計，將經(jīng)分解后所得的IMF的頻譜轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的基帶

[(δ(t)+j/πt)·uk(t)]e-jωkt

(2)

利用高斯平滑偏移信號對各子信號的帶寬進行估算，從而構(gòu)建變分問題

(3)

(4)

其中，uk是經(jīng)分解后的模態(tài)分量信號；ωk是被分解后的各模態(tài)分量信號對應(yīng)的中心頻率；f為原始信號；t為時間；δ(t)為脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位。

???蔣介石:《自述研究革命哲學(xué)經(jīng)過的階段》(1932 年 5 月16日)，秦孝儀主編:《先總統(tǒng)蔣公思想言論總集》第10卷，(臺灣)國民黨“中央黨史會”1984年版，第539、538、534頁。

為解決變分問題，通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子算子λ(t)，得到拓展后的拉格朗日表達式為

(5)

經(jīng)過多次迭代計算，搜索拉格朗日表達式的最小值得到最優(yōu)的解，最優(yōu)解為uk和中心頻率ωk。VMD算法的主要流程如圖1所示。

圖1 VMD流程圖Figure 1. Flow chart of VMD

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-17]。該算法的實質(zhì)是通過正反向傳播來尋找誤差函數(shù)的最小值，根據(jù)誤差函數(shù)具有負梯度方向的特點來修改加權(quán)因子。其通常采用非線性規(guī)則中的最速梯度下降法[18]。該算法通過儲存大量輸入與輸出數(shù)據(jù)，并對輸入和輸出之間的映射關(guān)系進行表達，已成為應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Figure 2. Structure diagram of BP neural network

由圖2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層組成，上層和下層之間通過節(jié)點連接。當(dāng)信號從輸入層進入后，將向前繼續(xù)傳播，直至到達隱含層。輸入信號在隱含層經(jīng)過不同的函數(shù)計算處理之后，會繼續(xù)向下進行傳播，直至最終達到輸出層。進入到輸出層后即可對軌道常見的病害進行識別及診斷。

2 算法流程

本文提出的基于VMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的病害診斷方法的主要步驟如下：

步驟1根據(jù)布置的加速度傳感器采集得到軌枕振動加速度信號；

步驟3利用MPE算法計算各IMF的值，組成高維特征向量；

步驟4構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇訓(xùn)練和測試樣本；

步驟5進行病害識別及診斷。

本文提出的病害診斷方法流程如圖3所示。

圖3 病害診斷流程圖Figure 3. Flow chart of disease diagnosis

3 實驗分析

3.1 信號仿真

為了驗證VMD分解信號的有效性，通過構(gòu)建一個仿真信號w，分別利用EMD和VMD方法對其進行分解，如圖4和圖5所示。

w=v1+v2+v3+0.1randn(size(v1))

0.1randn(size(cos(2π·2t)))

(6)

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，仿真信號經(jīng)EMD分解后，在第3和第4個分量中產(chǎn)生了過分解導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象。由圖5對比可知，VMD分解有效分離了所給的仿真信號，沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，有效避免了EMD所存在的問題。因此，本文采用VMD方法對軌枕振動信號進行預(yù)處理。

圖4 EMD分解結(jié)果Figure 4. The decomposition result of EMD

圖5 VMD分解結(jié)果Figure 5. The decomposition result of VMD

3.2 特征提取

本文從軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)出發(fā)，基于文獻[19]提出的車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立軌道層間結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。通過傳感器測得軌枕振動加速度數(shù)據(jù)，從而采集得到軌道結(jié)構(gòu)振動信號信息。

針對從非線性和非穩(wěn)態(tài)的軌枕振動信號提取病害特征較為困難的問題，本文提出基于VMD-MPE的病害特征提取方法。通過加速度傳感器采集得到軌枕4種服役狀態(tài)的數(shù)據(jù)信號(正常、道床板結(jié)、道床翻漿、軌枕空吊)，經(jīng)VMD分解后得到一系列IMF分量，然后通過計算各IMF分量的MPE值，實現(xiàn)對病害特征的提取。本文以114號軌枕為例，對振動信號進行VMD分解，設(shè)置采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)長8 000點，模態(tài)個數(shù)K為5，懲罰因子α為2 000。軌枕4類服役狀態(tài)的VMD分解結(jié)果如圖6所示。

(a)

由圖6可以看出，經(jīng)VMD分解后的各模態(tài)分量均沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，且都集中在了各自中心頻率的附近。同時，經(jīng)分解后的IMF中至少存在一個主分量，這些主分量的幅值高于其他分量，成為了軌枕振動信號的主要能量部分，反映了軌道板振動信號的重要特征。

本文通過研究MPE算法理論，設(shè)置合適的算法參數(shù)，計算這些經(jīng)VMD分解后的模態(tài)分量，從而構(gòu)建特征向量。其中，嵌入維數(shù)m=3，時間延遲d=1，多尺度因子τ=20，部分結(jié)果如表1所示。

表1 特征向量表Table 1. Feature vectors

3.3 病害識別與結(jié)果分析

3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

(1)輸入層和輸出層層數(shù)的選擇取決于實際情況，由于本文在對軌枕信號進行特征提取時，MPE算法的維數(shù)是20，即特征向量維數(shù)為20，而輸入層層數(shù)應(yīng)與特征向量的維數(shù)相等，因此輸入層的層數(shù)為20。同時，輸出層層數(shù)必須根據(jù)模型識別的種類來選擇。本文軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)有4種，分別是正常、道床板結(jié)、道床翻漿和軌枕空吊，所以輸出層層數(shù)應(yīng)為4，即為四維向量；

(2)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層層數(shù)的選擇也十分的重要。一般認(rèn)為增加隱含層的數(shù)量可以降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差，從而提高訓(xùn)練的準(zhǔn)確度。隱含層數(shù)量的增加會使得網(wǎng)絡(luò)變得復(fù)雜，導(dǎo)致訓(xùn)練時間變長，可能會出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。但是如果隱含層數(shù)量太少，網(wǎng)絡(luò)將無法建立復(fù)雜的判斷界限，不能訓(xùn)練出合適的網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致識別失敗，并且容錯性差。

關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)的確定，有經(jīng)驗計算式[20-21]

(7)

0.02u

(8)

式中，u為輸入層層數(shù)；z為隱含層層數(shù)；v為輸出層層數(shù)；a為1～10的調(diào)節(jié)常數(shù)。

由于本文的輸入層層數(shù)u為20，輸出層層數(shù)v為4，根據(jù)式(8)計算得出，隱含層層數(shù)z的取值范圍為1～80，再經(jīng)由式(7)計算得出，隨著a的取值不同，z取值范圍為6～15，故本文取隱含層層數(shù)z為15。

3.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真驗證

將經(jīng)VMD-MPE提取后的特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，選擇180組樣本作為訓(xùn)練樣本，60組樣本作為確認(rèn)樣本。每訓(xùn)練一次都會利用確認(rèn)樣本來檢驗網(wǎng)絡(luò)對確認(rèn)樣本的擬合能力。本文以60組樣本作為測試樣本，設(shè)最大訓(xùn)練的步數(shù)為1 000步，訓(xùn)練目標(biāo)的最小誤差為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.01。訓(xùn)練結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 誤差變化圖Figure 7. Diagram of error change

圖8 回歸分析圖Figure 8. Diagram of regression analysis

由圖7可以看出，BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到第5代的時候BP訓(xùn)練結(jié)果是最理想的。同時，訓(xùn)練樣本、確認(rèn)樣本以及測試樣本的誤差曲線呈現(xiàn)較好的相關(guān)性，曲線緩慢下降，最終達到一個合適的目標(biāo)誤差。由圖8可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度水平較高，訓(xùn)練擬合度、測試擬合度和驗證擬合度均達到95%以上，總體準(zhǔn)確率高達97.3%，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確診斷故障。

為進一步驗證本文所提VMD-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法的有效性，將病害診斷結(jié)果與其他方法進行對比。將EMD-MPE方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，所得病害診斷結(jié)果如表2所示。

表2 不同診斷方法結(jié)果對比Table 2. Comparison of different diagnostic methods results

由表2可知，傳統(tǒng)的EMD分解病害診斷識別率比本文VMD方法低，且由上文信號仿真實驗可知，EMD分解振動信號時會出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，不能有效提取病害特征，對識別結(jié)果有一定的影響。因此，本文采用VMD-MPE與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對軌道病害進行識別診斷。該方法具有更高的識別率，可有效進行軌道病害診斷。

4 結(jié)束語

本文針對軌道病害振動信號，提出VMD預(yù)處理MPE的故障特征提取方法。本文建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道病害診斷模型，對輸入BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練、擬合、驗證，以實現(xiàn)對軌道病害狀態(tài)的識別及診斷，并得到以下結(jié)論：(1)針對非線性、非穩(wěn)態(tài)振動信號，提出基于VMD方法對軌枕振動信號進行分解。相比于EMD方法，VMD可以有效抑制噪聲的干擾，分離出不同頻帶的模態(tài)分量，并且沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，對于病害信息的提取更加全面；(2)利用MPE算法對軌道病害進行特征提取，計算較為簡單，采用時間較短，并且MPE算法能夠較好地檢測故障信號，具有良好的魯棒性，可以最大程度提取故障信號的有效信息，提高了算法的準(zhǔn)確性；(3)利用VMD-MPE實現(xiàn)軌道病害特征提取，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對病害進行識別判斷，準(zhǔn)確率達到97%以上。與EMD-MPE和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法進行對比的結(jié)果表明，本文所提方法準(zhǔn)確率高于EMD-MPE方法，說明該方法能有效對軌道的病害進行識別，為軌道等非線性非穩(wěn)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷提供了一種可行的解決方案。