非理想三相電網(wǎng)的特征信號(hào)提取

袁慶慶，蔣 敏，楊玉美

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

電網(wǎng)電壓畸變和電網(wǎng)電壓不平衡是電力系統(tǒng)常見(jiàn)的運(yùn)行狀況，在這種非理想電網(wǎng)情況下會(huì)產(chǎn)生大量的奇數(shù)次和偶數(shù)次諧波以及負(fù)序分量，從而影響并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，研究非理想電網(wǎng)情況下諧波和負(fù)序分量的提取算法具有重大意義[1-2]。

鎖相環(huán)(Phase Locked Loop, PLL)技術(shù)能夠?qū)崟r(shí)、有效地檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)同步信號(hào)，因此被廣泛應(yīng)用于負(fù)序分量的提取[3-6]。三相同步鎖相環(huán)(Synchronous Referenceframe Phase-Locked Loop，SRF-PLL)具有易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)、跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)系統(tǒng)。但在電網(wǎng)電壓不平衡情況下，鎖相環(huán)的跟蹤性能將受到基頻負(fù)序電壓和高頻諧波的影響[7]。因此，許多改進(jìn)的鎖相環(huán)技術(shù)相繼被提出[8-10]。在文獻(xiàn)[11]中，采用自適應(yīng)陷波濾波器在同步旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生正交信號(hào)，完成了基頻正序和負(fù)序電壓分離。文獻(xiàn)[12～13]提出了一種改進(jìn)的頻率自適應(yīng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，使鎖相環(huán)能夠適應(yīng)電網(wǎng)電壓頻率的變化，但是該算法計(jì)算量大且實(shí)現(xiàn)難度大。由于滑動(dòng)平均濾波器(Moving Average Filter，MAF)能阻斷所有整數(shù)倍(1/Tω)的赫茲信號(hào)[14]，因此，研究人員陸續(xù)提出了基于MAF的先進(jìn)鎖相環(huán)方法[15-16]。復(fù)系數(shù)濾波器鎖相環(huán)(Phase Locked Loop Based on Complex Coefficient Filter, CCF-PLL)是一種較為常用的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，它可以快速、準(zhǔn)確地提取基頻電壓的正序分量，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)鎖相。一階復(fù)系數(shù)濾波器通常用于實(shí)現(xiàn)交叉解耦，但其濾波能力和消除直流偏移的能力有待提高。文獻(xiàn)[17]通過(guò)改進(jìn)SRF-PLL中PI(Proportional Integral)控制器集成鏈路的輸出信號(hào)，進(jìn)一步提高了傳統(tǒng)CCF-PLL算法的性能。該方法可以在不增加計(jì)算量的情況下提高鎖相環(huán)的鎖相性能。文獻(xiàn)[18]提出了基于二階復(fù)系數(shù)濾波器設(shè)計(jì)的CCF-PLL，它比一階復(fù)系數(shù)濾波器具有更好的諧波抑制能力。文獻(xiàn)[19]提出了多階通用CCF-PLL算法，進(jìn)一步增強(qiáng)了CCF-PLL的動(dòng)態(tài)特性和濾波能力。

目前比較常用的諧波提取方法包括同步檢測(cè)法、傅里葉變換法、自適應(yīng)檢測(cè)法、小波變換法等[20]。由于傅里葉變換算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且諧波提取效果較好，因此成為使用頻率最多的諧波提取算法之一[21]，其中以滑動(dòng)離散傅里葉變換(Sliding Discrete Fourier Transform，SDFT)算法和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)算法最為常見(jiàn)。FFT和SDFT都是基于DFT算法的改進(jìn)，在保留諧波提取效果的同時(shí)均加快了算法的運(yùn)行速率。但是，F(xiàn)FT和SDFT對(duì)于特征諧波而言靈活性較低，耗費(fèi)了不必要的計(jì)算時(shí)間。同步檢測(cè)法具有良好的抗擾動(dòng)性和諧波跟蹤效果，但是此手段不利于諧波和正負(fù)序無(wú)功分量的單獨(dú)補(bǔ)償，此外，還存在負(fù)載檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)[22-23]。

值得注意的是，以上提出的大多數(shù)算法只是抑制了諧波和負(fù)序分量其中的一種，然而，在非理想電網(wǎng)環(huán)境下這兩種特征信號(hào)常常同時(shí)存在。因此，本文提出了一種基于改進(jìn)的滑動(dòng)離散傅里葉變換(Improved Sliding Discrete Fourier Transform，ISDFT)的諧波和負(fù)序分量提取算法。與現(xiàn)有方法相比，ISDFT更簡(jiǎn)單易行，且避免了復(fù)雜的參數(shù)調(diào)整過(guò)程。

1 非理想電網(wǎng)的特征

當(dāng)三相電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡時(shí)，假設(shè)不考慮電網(wǎng)電壓的諧波分量，則電網(wǎng)電壓可表示為基波分量的正、負(fù)、零序分量之和，由于電力系統(tǒng)高壓架空線路一般采用三相三線制，不存在零序電流通路，因此可以不考慮零序分量的影響，則非理想電網(wǎng)環(huán)境下三相電網(wǎng)可分解為三相正、負(fù)序等效電路，如圖1所示。

(a)

由于只考慮基波分量，則非理想電網(wǎng)情況下的三相電網(wǎng)電壓ea、eb和ec可表示為

(1)

以ω作為旋轉(zhuǎn)角頻率，把式(1)轉(zhuǎn)化到d-q坐標(biāo)系下

(2)

式中，ed和eq分別為三相電網(wǎng)電壓的d、q軸分量。

由式(2)可知，三相電網(wǎng)電壓在d-q坐標(biāo)系中表現(xiàn)為正序的直流量及負(fù)序的二次諧波分量之和。因此，可將三相電網(wǎng)電壓在d-q坐標(biāo)系下的二次諧波分量去除，最終即可得到正序電網(wǎng)電壓。

圖2為a相電網(wǎng)電壓幅值在t=50 ms時(shí)降低20%的情況下ed的仿真波形，對(duì)應(yīng)的FFT分析結(jié)果如圖3所示。綜合分析圖2和圖3可知，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡時(shí)，ed存在大量的二次諧波。

圖2 三相電網(wǎng)電壓不平衡情況下ed的仿真波形Figure 2. Simulation waveform of ed under unbalanced three-phase grid voltage

圖3 ed的FFT分析結(jié)果Figure 3. FFT analysis results of ed

實(shí)際上，非理想電網(wǎng)環(huán)境下電網(wǎng)電壓還存在典型的諧波分量，例如(6h±1)次諧波(h=1,2,3…)。本文基于ISDFT對(duì)諧波和負(fù)序分量進(jìn)行提取的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 基于ISDFT的非理想信號(hào)分離構(gòu)框圖Figure 4.Block diagram of non-ideal signal separation based on ISDFT

2 改進(jìn)的滑動(dòng)離散傅里葉變換算法

2.1 滑動(dòng)離散傅里葉變換算法

假設(shè)v(m)為采樣的有限數(shù)據(jù)序列信號(hào)，長(zhǎng)度為m，則v(m)的DFT變換為

(3)

其中，WM=e-j2π/M。

式(3)可以進(jìn)一步表示為

(4)

設(shè)v0為第一個(gè)采樣序列v(0)～v(M-1)，v1為第二個(gè)采樣序列v(1)～v(M)，且將v0、v1的DFT變換分別記作V0(k)、V1(k)，則SDFT可以表示為

(5)

通過(guò)設(shè)定式(5)中的k值即可獲取k次諧波的幅值。由式(5)進(jìn)一步可得

(6)

其中，Vm(k)為采樣的第m個(gè)序列v(m)～v(m+m-1)對(duì)應(yīng)的第k次諧波；Vm-1(k)為第m-1個(gè)序列v(m-1)～v(m+m-2)對(duì)應(yīng)的第k次諧波。第m個(gè)序列的第k次諧波在時(shí)域中可表示為式(7)。

(7)

假設(shè)第m個(gè)序列為輸入信號(hào)，所提取的第k次諧波為輸出信號(hào)，則SDFT在z域的傳遞函數(shù)可表示為

(8)

(9)

圖5 SDFT算法的結(jié)構(gòu)圖Figure 5. Structure diagram of SDFT algorithm

圖6 SDFT算法的零極點(diǎn)圖 (M=24，k=5)Figure 6. The pole-zero diagram of the SDFT algorithm (M=24, k =5)

綜合以上分析可知，Hc(z)是SDFT的重要環(huán)節(jié)，主要體現(xiàn)在：(1)Hc(z)決定了哪些諧波能夠被完全過(guò)濾掉。式(9)表明Hc(z)負(fù)責(zé)在整數(shù)倍基頻處引入M個(gè)零點(diǎn)，如ω=λω0(λ=0,1,…,M-1)。因此，所有的整數(shù)次諧波都可以被完全濾除；(2)Hc(z)決定了諧波提取的響應(yīng)速率。由于Hc(z)結(jié)構(gòu)中的M個(gè)延時(shí)緩沖器引入了M個(gè)零點(diǎn)，考慮到實(shí)際三相電網(wǎng)中幾乎不存在偶數(shù)次諧波，所以M個(gè)零點(diǎn)的引入會(huì)導(dǎo)致不必要的時(shí)延，這就是傳統(tǒng)SDFT的不足。

2.2 改進(jìn)的滑動(dòng)離散傅里葉變換算法

為了更靈活、更快速地提取特征次諧波，本文對(duì)Hc(z)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。由于非理想電網(wǎng)電壓包含的諧波主要為k=6h±1次(h=1,2…)和k=2次諧波，因此將z=z1/6e-j2π/6M，z=z1/6ej2π/6M和z=z1/2分別代入到式(9)中，則Hc(z)被重新設(shè)計(jì)為

(10)

(11)

聯(lián)立式(10)和式(8)可得

(12)

(13)

(a)

(a)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，從左至右依次為：(1)模擬非理想電網(wǎng)環(huán)境(三相電網(wǎng)電壓畸變和不平衡)的可編程三相交流源；(2)用于處理ISDFT算法的TMS320F28335 DSP信號(hào)處理系統(tǒng)；(3)顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的示波器。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Figure 9. Experimental platform

3.1 信號(hào)跟蹤性能

假設(shè)輸入信號(hào)為uin=sin(500πt)，由DFT、SDFT、ISDFT分別對(duì)uin進(jìn)行提取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于DFT、SDFT、ISDFT的信號(hào)提取對(duì)比(靜態(tài)) Figure 10. Signal extraction and comparison based on DFT, SDFT, ISDFT (Static)

由圖10可知，ISDFT的靜態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為2個(gè)周期，而SDFT和DFT的靜態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為5周期，即ISDFT的靜態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為DFT和SDFT的1/3，與理論分析一致。

圖11為動(dòng)態(tài)情況下DFT、SDFT、ISDFT跟蹤uin的仿真結(jié)果。圖中，當(dāng)t=0.2 s時(shí)uin的幅值增倍(1 V→2 V)。

圖11 基于DFT、SDFT、ISDFT的信號(hào)提取對(duì)比(動(dòng)態(tài))Figure 11.Signal extraction and comparison based on DFT, SDFT, ISDFT (Dynamic)

由圖11可知，ISDFT的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為兩個(gè)周期，SDFT和DFT的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約5個(gè)周期，即ISDFT的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為DFT和SDFT的1/3。綜合分析圖10及圖11可知，DFT、SDFT、ISDFT對(duì)信號(hào)檢測(cè)的能力相同，但I(xiàn)SDFT比DFT和SDFT的運(yùn)行速率更快。

3.2 諧波提取

利用可編程三相電源對(duì)a相電網(wǎng)電壓注入5次諧波，得到的三相電網(wǎng)電壓如圖12(a)所示。圖12(b)為基于ISDFT提取的5次諧波。圖12(c)為5次諧波被分離后的三相電網(wǎng)電壓。

(a)

綜合分析圖12可知，當(dāng)對(duì)a相電網(wǎng)電壓注入5次諧波后，三相電網(wǎng)電壓發(fā)生了明顯畸變，在ISDFT的作用下，5次諧波得以被快速、準(zhǔn)確地提取，響應(yīng)時(shí)間約為10 ms。

以提取三相電網(wǎng)電壓的5次、7次諧波為例，表1和表2分別對(duì)DFT、SDFT、ISDFT的響應(yīng)時(shí)間和提取效果進(jìn)行了對(duì)比。由表1可知，ISDFT的響應(yīng)速率比SDFT快了44.56%，比DFT快了65.32%。由表2可知，DFT、SDFT、ISDFT提取諧波的效果相同。

表1 諧波提取時(shí)間比較Table 1. Comparison of harmonic extraction time /μs

表2 諧波提取效果比較Table 2. Comparison of harmonic extractionresult /%

3.3 負(fù)序分量提取

圖13(a)為a相電網(wǎng)電壓幅值發(fā)生突變的三相電網(wǎng)電壓。圖13(b)和圖13(c)分別為基于ISDFT提取的三相電網(wǎng)電壓的d、q軸負(fù)序分量。圖13(d)為負(fù)序分量被分離后的三相電網(wǎng)電壓。由圖13可知，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓發(fā)生幅值不平衡時(shí)，ISDFT能快速、有效地提取負(fù)序分量，響應(yīng)時(shí)間約為10 ms。

(a)

圖14(a)為a相電網(wǎng)電壓相位發(fā)生突變的三相電網(wǎng)電壓。圖14(b)和圖14(c)分別為基于ISDFT提取的d、q軸負(fù)序分量。圖14(d)為負(fù)序分量被分離后的三相電網(wǎng)電壓。綜合分析圖14可知，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓發(fā)生相位不平衡時(shí)，ISDFT在能夠在10 ms內(nèi)提取負(fù)序分量，并使得三相電網(wǎng)電壓重新恢復(fù)平衡。

(a)

圖15(a)為a相電網(wǎng)電壓頻率發(fā)生突變的三相電網(wǎng)電壓。圖15(b)、圖15(c)分別為基于ISDFT提取的d、q軸負(fù)序分量。圖15(d)為負(fù)序分量被分離后的三相電網(wǎng)電壓。由圖15(a)可知，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生頻率突變時(shí)，會(huì)使得三相電網(wǎng)電壓相位發(fā)生不平衡。綜合分析圖15可知，當(dāng)電網(wǎng)電壓頻率發(fā)生變化時(shí)，ISDFT同樣具備快速、準(zhǔn)確地提取負(fù)序分量的能力，響應(yīng)時(shí)間同樣約為10 ms。

(a)

綜合圖13～圖15可以看出，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓因幅值、相位、頻率的改變而引發(fā)電網(wǎng)不平衡時(shí)，ISDFT均能快速且準(zhǔn)確地提取負(fù)序分量，響應(yīng)時(shí)間約為10 ms(半個(gè)周期)。

3.4 負(fù)載突變情況下的負(fù)序分量提取

圖16(a)為不平衡電網(wǎng)情況下(三相電網(wǎng)電壓幅值不平衡)發(fā)生三相負(fù)載突變的三相電網(wǎng)電壓。圖16(b)、圖16(c)分別為基于ISDFT提取的d、q軸負(fù)序分量。圖16(d)為負(fù)序分量分離后的三相電網(wǎng)電壓。圖16表明，當(dāng)三相不平衡電網(wǎng)發(fā)生負(fù)載突變時(shí)ISDFT具有較好的動(dòng)態(tài)性能，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間大約為14 ms。

(a)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)非理想三相電網(wǎng)存在的諧波以及負(fù)序分量這一問(wèn)題提出了基于ISDFT的特征諧波和負(fù)序分量提取算法。該算法通過(guò)對(duì)SDFT傳遞函數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，在保留良好的信號(hào)過(guò)濾特性同時(shí)提高了信號(hào)提取的速度和靈活性。本文分別從信號(hào)跟蹤性能、諧波提取以及負(fù)序分量提取3個(gè)角度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的ISDFT算法不僅能快速、準(zhǔn)確地提取諧波和負(fù)序分量，而且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。此外，以提取三相電網(wǎng)電壓的5次、7次諧波為例，DFT、SDFT、ISDFT提取諧波的效果一致，但I(xiàn)SDFT的響應(yīng)速率比SDFT快44.56%，比DFT快65.32%。