• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于PBL教學(xué)模式下高中函數(shù)教學(xué)的設(shè)計(jì)與思考

    2022-04-12 08:11:30王寅
    成長 2022年4期
    關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)

    摘 要:2017版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(以下簡稱新課標(biāo))中明確了以學(xué)生發(fā)展為本,立德樹人,提升素養(yǎng)的基本理念,并且也將函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)四大主線之一,體現(xiàn)了函數(shù)的重要性。因此本文基于“以學(xué)生為中心,問題為課堂導(dǎo)向”的PBL教學(xué)模式,以指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與思考,為進(jìn)一步貫徹落實(shí)新課標(biāo)的基本理論,提高教學(xué)效率提供一些參考。

    關(guān)鍵詞:PBL 教學(xué)模式 高中數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

    函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念,是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具,在解決世界問題中發(fā)揮重要作用,并且函數(shù)也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線[1]。因此函數(shù)對于學(xué)生來說是重中之重的,學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)不僅需要能夠?qū)W習(xí)到函數(shù)知識(shí),而且需要學(xué)生能夠利用函數(shù)的知識(shí)和思想解決實(shí)際問題中存在的問題,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,從而達(dá)到全面綜合發(fā)展。但是傳統(tǒng)教學(xué)模式下高中函數(shù)教學(xué)課堂中主要以教師的講授為主的模式,如此不僅不能充分考慮到學(xué)生的能力的全面綜合發(fā)展,也無法滿足未來社會(huì)對于人才綜合需求,并且還存在不能夠關(guān)注到班級(jí)的每一位學(xué)生的問題。因此需要根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的以學(xué)生發(fā)展為本,立德樹人,提升素養(yǎng)的基本理念指導(dǎo)下,在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上結(jié)合PBL教學(xué)模式,以問題為導(dǎo)向,以學(xué)生為中心進(jìn)行教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力,促進(jìn)個(gè)體的全面綜合發(fā)展。

    1 PBL教學(xué)模式及相關(guān)理論

    1.1 PBL教學(xué)模式定義

    PBL(problem-based-learning)教學(xué)模式,即基于問題的學(xué)習(xí)模式,最早源于醫(yī)學(xué)教育,最初是為了解決醫(yī)學(xué)生在學(xué)習(xí)中理論知識(shí)掌握牢固,但是在實(shí)踐中卻存在能力不足的現(xiàn)象。該模式以學(xué)生為中心,利用問題為導(dǎo)向,在實(shí)施教學(xué)中利用信息技術(shù)等方法呈現(xiàn)或創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)生活中問題情景,讓學(xué)生通過小組合作等一系列活動(dòng)解決實(shí)際問題,掌握問題背后的科學(xué)知識(shí)。這不僅讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行掌握,同時(shí)還拓寬知識(shí)的廣度和深度,培養(yǎng)學(xué)生綜合能力,也提高課堂效率。重要的是通過小組合作交流等方式進(jìn)行問題解決,不僅培養(yǎng)學(xué)生小組交流等能力,還可以通過合理的評價(jià)方式從而達(dá)到關(guān)注到課堂中每一位學(xué)生的教學(xué)目的。

    1.2 PBL教學(xué)模式設(shè)計(jì)步驟

    PBL教學(xué)模式在具體實(shí)施當(dāng)中側(cè)重于問題導(dǎo)向,采用“先問題,后內(nèi)容”的教學(xué)過程,將問題作為學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和教師教學(xué)的核心,通過問題創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生好奇心與學(xué)習(xí)興趣,也為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)提供了明確方向[2]。因此PBL教學(xué)模式的設(shè)計(jì)步驟大致如下:一、教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,提出問題,創(chuàng)設(shè)科學(xué)合適的問題情景,此問題需要讓學(xué)生一些挑戰(zhàn)性,但是又不至于超出學(xué)生能力范圍;二、在實(shí)施過程中,結(jié)合具體情景選擇合適的教學(xué)工具呈現(xiàn)和分析問題,利用形象直觀的方式幫助學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì);三、大多采用小組合作交流的探究方式,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和解決問題的能力平均分為6到8人一組。教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐和網(wǎng)絡(luò)等方法獲取資料,進(jìn)行課前的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié);四、小組進(jìn)行討論,教師進(jìn)行引導(dǎo),確保每個(gè)成員都能夠積極參與討論和探索,組內(nèi)成員能夠做到資料信息等互補(bǔ)和更正,確保探究的科學(xué)性;五、匯報(bào)成果,小組進(jìn)行展示,提供解決方案,教師進(jìn)行補(bǔ)充和引導(dǎo);六、總結(jié)與反思,教師對各小組的成果進(jìn)行評價(jià)并且補(bǔ)充和總結(jié),強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn),提高課堂效率和完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。并且需要制定小組成員的最終的總評得分,得分構(gòu)成的主體應(yīng)該以學(xué)生自評和小組成員進(jìn)行評價(jià),從此環(huán)節(jié)可以注意到每一位學(xué)生是否在探究問題的過程中做到了積極參與和探究,避免存在小組中只是部分學(xué)生的展示平臺(tái)。

    2 PBL教學(xué)模式下指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

    2.1 教材分析

    指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)選自人教A版必修一第二章第二節(jié),從內(nèi)容上學(xué)生學(xué)習(xí)過一次函數(shù)等基本初等函數(shù)并且上一章節(jié)學(xué)習(xí)了集合定義下的函數(shù)概念與性質(zhì),因此對于新的函數(shù)模型的探究過程比較熟悉。即從實(shí)際問題情景探究到建立指數(shù)函數(shù)模型和概念,最后畫出圖象并根據(jù)圖象研究性質(zhì)并應(yīng)用,并且指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)三者密切聯(lián)系,對于三者的研究過程都是貫穿著類比思想,具有從具體到一般的抽象過程,因此只有經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí),學(xué)生才會(huì)真正掌握到研究一類函數(shù)的方法,積累經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)從圖象和代數(shù)運(yùn)算的角度下認(rèn)識(shí)具體函數(shù)和性質(zhì),不但為學(xué)生后續(xù)對對數(shù)函數(shù)等自主研究做鋪墊,而且能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值[3]。

    2.2 學(xué)情分析

    本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了集合定義的函數(shù)概念與性質(zhì)基礎(chǔ)上,學(xué)生對于函數(shù)的研究方法有一定的了解,可以按照“概念—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”的主線進(jìn)行研究。學(xué)生學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)處于高一,學(xué)生心理逐步趨于相對穩(wěn)定和成熟;從思維上看,學(xué)生已經(jīng)處于經(jīng)驗(yàn)型向理論型過渡階段,學(xué)生已具有抽象思維能力及獨(dú)立思考的意識(shí),這都為本節(jié)課的順利開展提供能力基礎(chǔ)。

    2.3 教學(xué)目標(biāo)

    根據(jù)新課標(biāo)、教材分析、學(xué)情分析以及相關(guān)文獻(xiàn)[4],本文制定了以下教學(xué)目標(biāo):

    (1)通過問題情景,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程,由實(shí)例抽象出指數(shù)函數(shù)概念,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

    (2)會(huì)用描點(diǎn)法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

    (3)結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)研究,體會(huì)研究函數(shù)的一般方法,提升直觀想象素養(yǎng)。

    (4)能夠通過學(xué)習(xí),感受數(shù)學(xué)的生活化和實(shí)踐化,體會(huì)到生活處處是數(shù)學(xué),生活處處是問題,從而達(dá)到培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

    2.4 教學(xué)重難點(diǎn)

    重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的表示以及圖象與性質(zhì)。

    難點(diǎn):對底數(shù)的分類,以及根據(jù)圖象和解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并應(yīng)用。

    2.5 教學(xué)過程

    2.5.1 提出問題

    師:同學(xué)們知道一張普通A4紙最多可以對折多少次嗎?可以拿出一張普通的A4紙,進(jìn)行對折試一試。

    生:可以對折20次、15次等回答,然后動(dòng)手實(shí)驗(yàn)(發(fā)現(xiàn)班級(jí)最多的對折也只在7到8次左右)。

    師:其實(shí)理論上一張普通A4紙是可以無限次對折,但是世界紀(jì)錄也只在13次,根據(jù)一些計(jì)算如果對折42次,厚度都有可能達(dá)到地月距離,那么這是什么原因呢?我們今天一起來探索一下。

    師:還是一張?jiān)O(shè)定面積為1的普通A4紙,進(jìn)行重復(fù)對折x次后,設(shè)總層數(shù)為y1,其中一層的面積為y2,將y1,y2表示為關(guān)于x的函數(shù),小組可以討論完成。

    設(shè)計(jì)意圖:首先有一個(gè)有趣的科學(xué)小問題讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,引發(fā)認(rèn)知沖突,接著在此基礎(chǔ)上提出指數(shù)函數(shù)的問題情景,拋出問題,引起學(xué)生探索欲望以及學(xué)習(xí)興趣。

    2.5.2 分析問題

    PBL教學(xué)模式以問題為核心,在教學(xué)過程中讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行討論,小組成員之間共同探討,找出解決問題的關(guān)鍵,以小組為單位,將遇到問題和困難記錄下來,討論解決或向教師提出。教師的任務(wù)是巡視和個(gè)別指導(dǎo),遇到共性問題則全班進(jìn)行指導(dǎo),學(xué)生通過分組討論,歸納,形成最佳問題答案[5]。在分析問題的過程中可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)環(huán)境和條件選擇信息技術(shù)或者其他形象直觀的方式進(jìn)行引導(dǎo)分析,讓學(xué)生能夠通過問題的分析過程體會(huì)到問題背后的實(shí)質(zhì),從而在解決問題的環(huán)節(jié)中事半功倍。

    2.5.3 解決問題

    師:對于提出問題的環(huán)節(jié)中折紙問題通過討論,引出函數(shù)表達(dá)式:y1=2x,y2=()x,x∈N,通過提問兩者之間有什么共同特征?對學(xué)生進(jìn)行對比上節(jié)課的指數(shù)冪的知識(shí)引導(dǎo)研究,提示用α代替表達(dá)式中的2,。

    生:學(xué)生經(jīng)過替換,感受到這兩個(gè)問題的指數(shù)冪的共性,得出指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=ax。

    師:接著對于表達(dá)式再次提問,對于底數(shù)的取值有什么要求呢?引導(dǎo)學(xué)生討論底數(shù)的取值和定義域。

    經(jīng)過學(xué)生小組討論知,如果a<0時(shí),x取負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),函數(shù)值沒有意義,而a=1時(shí),函數(shù)是直線y=1在折紙問題只能有整數(shù)所以x∈N,但是函數(shù)的研究中x∈R最終得出指數(shù)函數(shù)的定義:y=ax,(a>0且a≠1),x∈R。

    設(shè)計(jì)意圖:一方面讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探究指數(shù)函數(shù)的定義,讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生認(rèn)知沖突自己主動(dòng)探究解決問題,發(fā)展了學(xué)生的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力;二是通過小組合作也是培養(yǎng)他們團(tuán)隊(duì)合作的能力,對于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也是一種培養(yǎng)。

    圖象是研究函數(shù)最直觀的工具,學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中對于畫出函數(shù)圖象的步驟已經(jīng)有初步的知識(shí)結(jié)構(gòu),教師首先對學(xué)生進(jìn)行畫函數(shù)圖象的步驟的復(fù)習(xí),依次是列表、描點(diǎn)、連線,然后還是上述折紙的函數(shù)表達(dá)式:y1=2x,y2=()x進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線的方法畫圖,在學(xué)生畫出函數(shù)圖象之后引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)作y3=3x,y4=()x的圖象,以便概括函數(shù)性質(zhì)做準(zhǔn)備,學(xué)生也可通過信息技術(shù)如作圖計(jì)算器、幾何畫板或者GeoGebra等軟件自主操作,通過改變a的值來獲得多個(gè)函數(shù)圖象。

    師:使用多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖象,提問從畫出的圖象中,發(fā)現(xiàn)y1=2x,y2=()x以及y3=3x,y4=()x圖象之間的關(guān)系?能否利用y=2x畫出y=()x圖象、用y=3x畫出y=()x圖象?

    生:觀察圖象,表述自己的觀點(diǎn),即y1=2x,y2=()x以及y3=3x,y4=()x圖象之間是關(guān)于y軸是對稱的關(guān)系,畫出一個(gè)利用對稱的關(guān)系則可以畫出另一半。

    師生共同交流總結(jié),利用對稱性畫指數(shù)函數(shù)圖象的方法。

    設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自主探究和總結(jié),使學(xué)生掌握兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系以及其解析式的特點(diǎn),利用對稱性畫圖。

    師:繼續(xù)提問學(xué)生,經(jīng)過上一章節(jié)函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí),能否利用指數(shù)函數(shù)的圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察多媒體呈現(xiàn)的圖象或是自己畫出的各種底數(shù)的函數(shù)圖象,概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并完成下表1。

    生:各個(gè)小組通過觀察不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象,對于表格所需要的內(nèi)容,完成指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究,形成對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),小組派代表進(jìn)行講解,每個(gè)小組講解一個(gè)性質(zhì),其他小組需要進(jìn)行補(bǔ)充和糾正。

    師:在學(xué)生們總結(jié)出性質(zhì)的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)中的重點(diǎn),以及結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行對函數(shù)性質(zhì)的記憶。

    設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題,讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上,逐步探究并掌握指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。整個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主在問題的基礎(chǔ)上探究,逐步完善對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),不僅對學(xué)生的能力的培養(yǎng),也是對其數(shù)形結(jié)合等思維的培養(yǎng)。

    2.5.4 應(yīng)用問題

    在對指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)完善之后,還需引導(dǎo)學(xué)生回歸到問題本身,解決實(shí)際問題。

    師:回歸到問題上,為什么一張普通的A4紙對折,大家只能對折7到8次呢?理論上對折42次,是否能達(dá)到地月距離呢?我們該如何利用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算?現(xiàn)在假設(shè)一張普通A4紙厚度約為0.1mm,請同學(xué)們進(jìn)行計(jì)算。

    生:利用本節(jié)指數(shù)函數(shù)的知識(shí),借助計(jì)算器等手段,不難算出y=2x當(dāng)x=42時(shí),242=439804.65km,遠(yuǎn)大于地月距離的38km.因此這個(gè)有趣的科普小知識(shí)是真實(shí)的。

    師:在多媒體上呈現(xiàn)1.01365,0.99365;1.02365,0.98365兩組值,讓學(xué)生進(jìn)行比較值的大小,體會(huì)感悟。

    生:經(jīng)過計(jì)算可以得出,1.01365≈37.8,0.99365≈0.037;1.02365≈1377,0.98365≈0.0006,體會(huì)出只是底數(shù)相差一點(diǎn),但是指數(shù)函數(shù)值卻相差很大。

    師:概括到人生上也一樣,每天只要進(jìn)步一點(diǎn),長久下來也會(huì)有大的進(jìn)步,相反每天退步一點(diǎn)點(diǎn),長久下來也會(huì)退步很多,提醒學(xué)生積跬步以致千里,積怠惰以致深淵。

    設(shè)計(jì)意圖:從問題回歸問題,形成PBL教學(xué)模式下以學(xué)生為主,以問題為核心的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題,并結(jié)合知識(shí),講述在數(shù)字中的人生道理,也是一種數(shù)學(xué)文化與課程思政的體現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展。

    2.5.5 評價(jià)總結(jié)

    在評價(jià)總結(jié)部分,采用學(xué)生與教師共同評價(jià)的方式,基于個(gè)人得分=自評評價(jià)(30%)+互相評價(jià)(20%)+小組評價(jià)(20%)+教師評價(jià)(30%)的評價(jià)權(quán)重準(zhǔn)則,主要體現(xiàn)學(xué)生對于自我的認(rèn)識(shí)以及小組成員和小組整體對于本次探究的貢獻(xiàn)程度和表現(xiàn)情況,綜合教師負(fù)責(zé)對于學(xué)生進(jìn)行展示表述等表現(xiàn)的一個(gè)評價(jià),對學(xué)生來說更為合理和公正,一來體現(xiàn)學(xué)生的能力,二來有這樣的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也是不斷地促進(jìn)學(xué)生積極參與小組和課堂探究,以免存在只有個(gè)別同學(xué)積極參與課堂的現(xiàn)象。

    3 總結(jié)與反思

    3.1 總結(jié)

    PBL教學(xué)模式總的來說就是以學(xué)生為中心,將問題作為課堂中心,設(shè)計(jì)問題情景,教師圍繞著問題設(shè)計(jì)安排課程,使學(xué)生能夠融入到問題情境中,鼓勵(lì)學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí),然后解決問題,同時(shí)激發(fā)學(xué)生思考和提問,引導(dǎo)學(xué)生深入的理解問題的一種教學(xué)模式。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的知識(shí),并且是四條主線之一,可以說是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對以后的大學(xué)學(xué)習(xí)都是重要的基礎(chǔ)。因此只使用傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué),以教師講授為主,學(xué)生往往不能深入的理解和學(xué)習(xí),甚至?xí)a(chǎn)生枯燥的情緒。這也與新課標(biāo)的以學(xué)生發(fā)展為本,立德樹人,提升素養(yǎng)的基本理念是相違背的。所以,在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上結(jié)合PBL教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué),不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)具有更強(qiáng)的主動(dòng)性和探索性,而且讓學(xué)生的學(xué)習(xí)根據(jù)有問題性和參與性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、思考和解決問題的能力,使得學(xué)生能夠全面發(fā)展。

    3.2 反思

    誠然沒有問題也就沒有數(shù)學(xué),問題也是一直推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要源泉,但是在PBL教學(xué)模式下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)還是有很多需要再進(jìn)一步思考的地方。如教師的問題的設(shè)置要考慮科學(xué)性和實(shí)際性,不能憑空設(shè)置與科學(xué)和認(rèn)知不符合的問題情景;對于教學(xué)過程中的監(jiān)管力度需要加大,保證每一位學(xué)生都能積極參與進(jìn)來,否則課堂只是部分學(xué)生的個(gè)人展示;最后小組的分配以及組內(nèi)的交流工作需要有整體的規(guī)劃,確保每個(gè)小組的水平能力相當(dāng),溝通暢快,這樣才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探究和溝通等能力。因此,PBL教學(xué)模式的選擇使用也不是適合所有課程內(nèi)容和環(huán)境,教師需要根據(jù)各種條件和因素妥善安排和選擇,才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

    [2] 屈靖.PBL模式下的高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2021(26):22-23.

    [3] 曾澤群,謝曉霞.重過程突四基提素養(yǎng)——指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2021(09):24-27.

    [4] 李振濤,王淑玲.“指數(shù)函數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2020(12):14-18.

    [5] 梁?;?“以問題為導(dǎo)向”教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以指數(shù)函數(shù)教學(xué)為例[A].中國職協(xié)2014年度優(yōu)秀科研成果獲獎(jiǎng)?wù)撐募ㄉ蟽裕C].:中國職工教育和職業(yè)培訓(xùn)協(xié)會(huì)秘書處,2014:6.

    作者簡介:

    王寅:(1998—),男,漢族,江蘇省淮安市人,現(xiàn)為寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院碩士生。研究方向:數(shù)學(xué)教育。

    猜你喜歡
    指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(2)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(1)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(1)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(2)
    高中數(shù)學(xué)一元二次含參不等式的解法探討
    考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:17:05
    “仿真物理實(shí)驗(yàn)室” 在微課制作中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:49:00
    高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的策略選取研究
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:58:31
    翻轉(zhuǎn)課堂在高職公共英語教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析及改善建議
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 09:18:59
    調(diào)查分析高中數(shù)學(xué)課程算法教學(xué)現(xiàn)狀及策略
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:54:54
    基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課程有效提問研究
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:20:33
    亚洲国产毛片av蜜桃av| 久久亚洲精品不卡| 久久久国产成人精品二区| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 人人妻人人澡欧美一区二区| 精品不卡国产一区二区三区| 香蕉久久夜色| 99精品在免费线老司机午夜| 久久伊人香网站| 日韩大码丰满熟妇| 国产精品久久视频播放| 国产精品九九99| 在线免费观看的www视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 婷婷六月久久综合丁香| 国产成人系列免费观看| 日韩精品青青久久久久久| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 在线观看www视频免费| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 白带黄色成豆腐渣| 国产熟女xx| 免费一级毛片在线播放高清视频| 高清在线国产一区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产区一区二久久| 国产精品亚洲av一区麻豆| 女警被强在线播放| av福利片在线| 真人一进一出gif抽搐免费| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲精华国产精华精| 香蕉丝袜av| 搡老妇女老女人老熟妇| 午夜亚洲福利在线播放| 99国产综合亚洲精品| 久久久久久国产a免费观看| 男女床上黄色一级片免费看| 国产一卡二卡三卡精品| 婷婷六月久久综合丁香| 国产野战对白在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 成人国产综合亚洲| 欧美另类亚洲清纯唯美| 精品午夜福利视频在线观看一区| 女警被强在线播放| 国产极品粉嫩免费观看在线| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 88av欧美| 免费电影在线观看免费观看| 国产不卡一卡二| 久久狼人影院| av在线播放免费不卡| 午夜福利欧美成人| 香蕉av资源在线| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产精品av久久久久免费| 久久久久久久久久黄片| 亚洲第一青青草原| 国产av不卡久久| 视频区欧美日本亚洲| videosex国产| 亚洲九九香蕉| 搡老妇女老女人老熟妇| 色综合站精品国产| 99国产综合亚洲精品| 免费搜索国产男女视频| av视频在线观看入口| av视频在线观看入口| 色精品久久人妻99蜜桃| 在线观看免费日韩欧美大片| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 欧美一级毛片孕妇| 精品日产1卡2卡| 精品久久久久久成人av| 国产久久久一区二区三区| 最近最新中文字幕大全电影3 | 国产黄片美女视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 色哟哟哟哟哟哟| 国产高清视频在线播放一区| 97碰自拍视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲片人在线观看| 在线永久观看黄色视频| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲男人天堂网一区| 国产精品日韩av在线免费观看| 黄频高清免费视频| 亚洲欧美精品综合久久99| av片东京热男人的天堂| 中出人妻视频一区二区| 午夜久久久在线观看| 伦理电影免费视频| 波多野结衣巨乳人妻| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 91在线观看av| 国产伦在线观看视频一区| 岛国在线观看网站| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 999久久久国产精品视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 在线视频色国产色| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲国产看品久久| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲av美国av| 在线天堂中文资源库| 久久久久久久午夜电影| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 又大又爽又粗| 午夜精品久久久久久毛片777| 国产成人影院久久av| 日韩高清综合在线| 午夜老司机福利片| 欧美黄色淫秽网站| 制服人妻中文乱码| 国产99久久九九免费精品| 韩国av一区二区三区四区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 精品久久久久久久末码| 日韩av在线大香蕉| 日韩av在线大香蕉| 午夜福利视频1000在线观看| 国产麻豆成人av免费视频| 在线av久久热| 99热这里只有精品一区 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 日韩免费av在线播放| 婷婷精品国产亚洲av在线| 少妇被粗大的猛进出69影院| 免费在线观看完整版高清| 久久中文字幕一级| 在线观看午夜福利视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 黄片大片在线免费观看| 十分钟在线观看高清视频www| 欧美大码av| 国产精品电影一区二区三区| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产免费av片在线观看野外av| 色综合站精品国产| av超薄肉色丝袜交足视频| 女警被强在线播放| 亚洲第一电影网av| 久久久久久久久中文| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲一区二区三区色噜噜| 无遮挡黄片免费观看| 深夜精品福利| 性色av乱码一区二区三区2| 十八禁人妻一区二区| 人人妻人人澡人人看| 日本三级黄在线观看| 99国产精品99久久久久| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲 国产 在线| 久久99热这里只有精品18| 国产精品精品国产色婷婷| a在线观看视频网站| 亚洲一区高清亚洲精品| 久久热在线av| 91九色精品人成在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 色哟哟哟哟哟哟| 美女大奶头视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲av熟女| 精品熟女少妇八av免费久了| 午夜久久久在线观看| 国产精品野战在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 日韩精品青青久久久久久| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 免费观看人在逋| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 亚洲国产中文字幕在线视频| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲一区中文字幕在线| 国产99白浆流出| 午夜福利欧美成人| 亚洲久久久国产精品| 两个人视频免费观看高清| 久久午夜亚洲精品久久| 狂野欧美激情性xxxx| 精品高清国产在线一区| 亚洲熟女毛片儿| 国产真人三级小视频在线观看| 国产精品二区激情视频| 国产成人精品无人区| 亚洲性夜色夜夜综合| 久久久久久久精品吃奶| 国产高清有码在线观看视频 | 91麻豆精品激情在线观看国产| 一个人免费在线观看的高清视频| 中国美女看黄片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品野战在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 国产亚洲精品第一综合不卡| АⅤ资源中文在线天堂| 亚洲av熟女| 成年免费大片在线观看| 国内精品久久久久精免费| 婷婷亚洲欧美| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲片人在线观看| 黄频高清免费视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 日韩欧美国产在线观看| 又黄又爽又免费观看的视频| 97碰自拍视频| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 久久精品国产综合久久久| 国语自产精品视频在线第100页| 97碰自拍视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 日本 欧美在线| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 日本a在线网址| 在线av久久热| 久久青草综合色| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 99re在线观看精品视频| АⅤ资源中文在线天堂| 黄片大片在线免费观看| √禁漫天堂资源中文www| 欧美乱色亚洲激情| 黄色 视频免费看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产成人精品久久二区二区91| 99热6这里只有精品| 日日夜夜操网爽| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲激情在线av| 成人午夜高清在线视频 | 好男人电影高清在线观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 日韩大码丰满熟妇| 婷婷丁香在线五月| 看片在线看免费视频| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 国产亚洲欧美精品永久| 成人国产综合亚洲| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 在线观看免费日韩欧美大片| 色综合欧美亚洲国产小说| 99久久99久久久精品蜜桃| 大型黄色视频在线免费观看| 久久中文看片网| 日韩av在线大香蕉| 国产区一区二久久| 国产99久久九九免费精品| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 丝袜美腿诱惑在线| 欧美乱妇无乱码| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 成人三级黄色视频| 99国产综合亚洲精品| x7x7x7水蜜桃| 久久青草综合色| 不卡一级毛片| 亚洲精品色激情综合| 国产成人影院久久av| 亚洲avbb在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲自拍偷在线| 香蕉丝袜av| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人精品一区二区免费| 老熟妇仑乱视频hdxx| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 91成人精品电影| 久久久精品欧美日韩精品| 免费在线观看黄色视频的| 国产激情偷乱视频一区二区| 成人av一区二区三区在线看| 国产精品,欧美在线| 久久久久久大精品| 两性夫妻黄色片| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲电影在线观看av| 两个人免费观看高清视频| 黄频高清免费视频| 首页视频小说图片口味搜索| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久婷婷成人综合色麻豆| 黄片小视频在线播放| 欧美在线一区亚洲| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲国产精品久久男人天堂| 一本综合久久免费| 国产野战对白在线观看| 成人免费观看视频高清| 久久午夜亚洲精品久久| 国产久久久一区二区三区| 超碰成人久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 俄罗斯特黄特色一大片| 精品久久蜜臀av无| 亚洲 欧美一区二区三区| 一二三四在线观看免费中文在| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 美女 人体艺术 gogo| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 岛国视频午夜一区免费看| 色播亚洲综合网| 成人三级做爰电影| 婷婷亚洲欧美| 99re在线观看精品视频| 国产成人精品久久二区二区91| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 精品国产国语对白av| 美女大奶头视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 久99久视频精品免费| 国内精品久久久久精免费| 老司机靠b影院| 国产一区二区激情短视频| 最近在线观看免费完整版| 免费在线观看日本一区| 成人av一区二区三区在线看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 在线av久久热| 亚洲一区二区三区不卡视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| а√天堂www在线а√下载| 国产精品久久电影中文字幕| 少妇熟女aⅴ在线视频| 免费av毛片视频| 最近在线观看免费完整版| 99精品在免费线老司机午夜| 大型黄色视频在线免费观看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 特大巨黑吊av在线直播 | 成人亚洲精品一区在线观看| 最近最新免费中文字幕在线| 一个人免费在线观看的高清视频| 欧美午夜高清在线| 无限看片的www在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 久9热在线精品视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 岛国在线观看网站| 一进一出好大好爽视频| bbb黄色大片| 香蕉久久夜色| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产真实乱freesex| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 免费人成视频x8x8入口观看| 男女那种视频在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 麻豆国产av国片精品| 一区二区三区国产精品乱码| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 成人免费观看视频高清| 国产亚洲欧美98| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 一级作爱视频免费观看| 欧美乱色亚洲激情| 一进一出好大好爽视频| 日韩有码中文字幕| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产午夜精品久久久久久| 免费看日本二区| 久久久久久人人人人人| 亚洲国产精品成人综合色| 精品国内亚洲2022精品成人| 人人妻人人澡欧美一区二区| 麻豆av在线久日| 日日夜夜操网爽| 搡老岳熟女国产| 青草久久国产| 搞女人的毛片| 18禁国产床啪视频网站| 午夜激情福利司机影院| 亚洲av五月六月丁香网| 岛国视频午夜一区免费看| e午夜精品久久久久久久| 国产黄片美女视频| 亚洲无线在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 久久久久久人人人人人| 18禁美女被吸乳视频| 久久热在线av| av中文乱码字幕在线| 久久精品成人免费网站| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产高清激情床上av| 在线观看免费午夜福利视频| 国产精品国产高清国产av| 精品乱码久久久久久99久播| x7x7x7水蜜桃| 女性被躁到高潮视频| 一二三四社区在线视频社区8| 欧美黄色淫秽网站| 一区二区三区激情视频| 满18在线观看网站| 丁香六月欧美| 国产高清激情床上av| 国产麻豆成人av免费视频| 一级a爱视频在线免费观看| 国产午夜精品久久久久久| 色av中文字幕| 国产成人欧美| 日韩欧美免费精品| 国内精品久久久久精免费| 久久狼人影院| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 午夜影院日韩av| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久青草综合色| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 精品欧美国产一区二区三| 欧美性长视频在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 很黄的视频免费| 精品国产亚洲在线| 亚洲av熟女| 看片在线看免费视频| 免费av毛片视频| 成人国语在线视频| 少妇粗大呻吟视频| 最近最新免费中文字幕在线| 黑人操中国人逼视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 手机成人av网站| 欧美又色又爽又黄视频| 亚洲五月天丁香| 韩国av一区二区三区四区| 岛国视频午夜一区免费看| 午夜福利成人在线免费观看| 日韩精品青青久久久久久| 91国产中文字幕| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产v大片淫在线免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 在线观看午夜福利视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 日韩三级视频一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站 | 一边摸一边做爽爽视频免费| 亚洲七黄色美女视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产免费av片在线观看野外av| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲成人久久性| 午夜福利在线观看吧| 白带黄色成豆腐渣| 天天添夜夜摸| 成人一区二区视频在线观看| 国产91精品成人一区二区三区| 成人国语在线视频| 成人av一区二区三区在线看| 午夜福利在线观看吧| 一本综合久久免费| 国产一区二区激情短视频| 制服人妻中文乱码| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产日本99.免费观看| 亚洲精品在线美女| 视频在线观看一区二区三区| 亚洲国产精品合色在线| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 午夜福利一区二区在线看| 欧美成人免费av一区二区三区| 男人舔女人的私密视频| 男人操女人黄网站| 熟女电影av网| 69av精品久久久久久| 国产伦一二天堂av在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 精品国产乱子伦一区二区三区| 免费av毛片视频| 99久久综合精品五月天人人| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| av福利片在线| 999精品在线视频| 国产成人影院久久av| 欧美不卡视频在线免费观看 | 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产精品一区二区三区四区久久 | 亚洲五月色婷婷综合| 两个人视频免费观看高清| 成人永久免费在线观看视频| 国产一区二区激情短视频| 亚洲在线自拍视频| 欧美激情 高清一区二区三区| svipshipincom国产片| 99re在线观看精品视频| 欧美中文日本在线观看视频| 亚洲三区欧美一区| 亚洲性夜色夜夜综合| 免费观看精品视频网站| 中文字幕久久专区| 亚洲片人在线观看| 婷婷丁香在线五月| 波多野结衣av一区二区av| 99热6这里只有精品| 精品电影一区二区在线| 日韩有码中文字幕| 丝袜在线中文字幕| 欧美色视频一区免费| 午夜两性在线视频| 国产精品 国内视频| 亚洲色图av天堂| 99久久无色码亚洲精品果冻| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲九九香蕉| 国产亚洲精品av在线| 亚洲中文av在线| 国产1区2区3区精品| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产成人av激情在线播放| 日本精品一区二区三区蜜桃| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产91精品成人一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲avbb在线观看| av欧美777| 亚洲国产精品久久男人天堂| 啦啦啦免费观看视频1| 成人亚洲精品av一区二区| 99re在线观看精品视频| 国产成人啪精品午夜网站| av在线播放免费不卡| 午夜福利成人在线免费观看| www日本黄色视频网| 成年女人毛片免费观看观看9| 成人三级黄色视频| 欧美一级毛片孕妇| 国产又爽黄色视频| 欧美一级毛片孕妇| av欧美777| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产欧美日韩一区二区三| 久久久久久久久免费视频了| 免费在线观看完整版高清| 黄色a级毛片大全视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人av激情在线播放| 变态另类丝袜制服| 黄色毛片三级朝国网站| 午夜福利免费观看在线| 久久精品国产综合久久久| 久久中文字幕人妻熟女| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产黄色小视频在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 免费看美女性在线毛片视频| 天天一区二区日本电影三级| av视频在线观看入口| 成年版毛片免费区| 十八禁人妻一区二区| 欧美日韩黄片免| 在线观看免费午夜福利视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 日本免费一区二区三区高清不卡| 午夜激情福利司机影院| 亚洲精品一区av在线观看| 91麻豆av在线| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产高清videossex| 少妇被粗大的猛进出69影院| 国产av一区在线观看免费| 亚洲激情在线av| 我的亚洲天堂| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲一区二区三区不卡视频| 欧美成人性av电影在线观看| 一边摸一边做爽爽视频免费| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 成年女人毛片免费观看观看9| 免费av毛片视频| 中文字幕久久专区| 久久久国产精品麻豆| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲av电影在线进入| 女性被躁到高潮视频| 日韩大码丰满熟妇| 午夜视频精品福利| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 在线视频色国产色| 亚洲国产中文字幕在线视频|