雙曲線的漸近線

劉翠霞

摘要：雙曲線的漸近線是雙曲線區(qū)別于圓錐曲線中橢圓與拋物線的重要幾何性質(zhì)之一，也是圓錐曲線中雙曲線獨(dú)有的幾何性質(zhì)。利用漸近線可以近似畫出雙曲線的大致形狀。高考考查常與雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率等幾何性質(zhì)結(jié)合著考，綜合題目經(jīng)常涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線與橢圓，拋物線，圓等曲線結(jié)合著考查。本文就雙曲線的漸近線的性質(zhì)涉及常考的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納，并給出解決的方法。便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)歸納，加深學(xué)生對雙曲線的漸近線的理解，以及雙曲線的定義性質(zhì)的鞏固，解決一些綜合問題的思維方法。

關(guān)鍵詞：雙曲線方程;漸近線方程;離心率

雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸進(jìn)線是雙曲線區(qū)別于圓錐曲線中橢圓與拋物線的重要幾何性質(zhì)之一，是其獨(dú)有的一種性質(zhì)，是描述雙曲線開口形狀的性質(zhì)。是歷年來高考考查的高頻考點(diǎn)內(nèi)容。下面給出與雙曲線漸近線相關(guān)性質(zhì)的?？碱}型及其解法。

與雙曲線漸近線有關(guān)的綜合問題包含基礎(chǔ)的雙曲線定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，中點(diǎn)弦，焦點(diǎn)弦以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（包含漸近線與圓錐曲線相交，相切等），點(diǎn)到直線的距離，向量的運(yùn)用。需要在掌握雙曲線漸近線基本的定義概念幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上才能解決綜合問題。

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