一道不等式問題的錯(cuò)因探究

黃平海

(江西省贛州市崇義中學(xué)，341300)

在聽課過程中,我發(fā)現(xiàn)不少老師講課時(shí)淡化知識(shí)的形成過程,只注重知識(shí)的運(yùn)用,通常一節(jié)課花幾分鐘講完了公式或定理等知識(shí),剩下的時(shí)間用來講例題和練習(xí).慢慢地,學(xué)生做題也是重結(jié)果輕過程.這樣的教學(xué)若長期以往,則既不利于培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神,更不能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),甚至?xí)箤W(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)科學(xué)性的錯(cuò)誤.

下面以一道不等式問題為例,學(xué)生的兩種解法過程都看似正確,但哪一種是錯(cuò)誤的?錯(cuò)在哪里?

題目設(shè)1≤x+y≤4,-2≤x-y≤-1,求2x-3y的取值范圍.

解法1由條件可知

1≤x+y≤4,

①

-2≤x-y≤-1.

②

現(xiàn)在將①+②,① -②,可得

③

1≤y≤3.

④

又③×2,④×3,可得

-1≤2x≤3,

⑤

3≤3y≤9,

⑥

⑤ -⑥,得

-10≤2x-3y≤0.

⑦

綜上,2x-3y∈[-10,0].

又由條件,可知

⑧

⑨

反思兩種解法,結(jié)果不同.哪一種解答錯(cuò)了?

那么,解法1到底錯(cuò)在哪里?為了探個(gè)究竟,我們可以把x,y當(dāng)作變量,已知兩個(gè)二元一次不等式成立,要求2x-3y的取值范圍,問題就可以用線性規(guī)劃的方法來解決.

綜上,2x-3y∈[-7,-3].

究其本質(zhì),條件不等式① 和② 組成的不等式組與③ 和④ 組成的不等式組不等價(jià),利用圖1可以清晰地看到這一點(diǎn).我們在求解線性規(guī)劃問題時(shí),一定要注意準(zhǔn)確利用自變量的取值,確保目標(biāo)函數(shù)的最值必須在可行域內(nèi)取得.