高三數(shù)學(xué)綜合測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

(A) {x|x≥-2} (B) {x|x>-2}

(C) {x|x≥0} (D) {x|x>0}

2.若l,m為兩條不同的直線,α為平面,且l⊥α,則“m⊥l”是“m∥α”的( )

(A) 充分不必要條件

(B) 必要不充分條件

(C) 充要條件

(D) 既不充分也不必要條件

3.若0

(A)x

(C)z

(A) 12 (B(-12 (C) 6 (D)-6

5.已知(1+2x)n的展開式中第4項與第6項的二項式系數(shù)相等,則(1+2x)n的展開式的各項系數(shù)之和為( )

(A) 38(B) 310(C) 28(D) 210

(A)9 (B) 8 (C) 6 (D) 10

7.如圖是長方體的展開圖,且AD=2AB,ABFE為正方形,其中P,Q分別為AD,HI的中點.下列判斷①AM∥CG,②AF∥DK,③BP∥JQ,④BP⊥QJ中,正確判斷的個數(shù)為( )

(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

8.已知函數(shù)f(x)=xex-x-lnx+1-m有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )

(A) (-∞,1) (B) (-∞,2)

(C) (1,+∞) (D) (2,+∞)

二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分)

9.下列命題中正確的有( )

(B) 若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R

(A) π是函數(shù)f(x)的一個周期

11.已知正數(shù)a,b滿足(a-1)b=1,則( )

(A)a+b≥3

(C) 2log2a+log2b≥2

(D)a2+b2>2a

(A)k1k2=-a2

(D)?PAB的面積隨k1的增大而減小

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.已知直線l1:ax+2y-3=0與l2:3x+(1-a)y+4=0,若l1⊥l2,則實數(shù)a的值為______.

14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,則S2019=______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分1分)已知盒中有形狀大小都相同的3個黑球和10個白球,每次從中取1個球,取到黑球記1分,取到白球記2分,有放回地抽取3次,用隨機變量ξ表示取3次所得的分數(shù)之和.試求:

(1)3次都取到黑球的概率;

(2)隨機變量ξ的分布列.

18.(本小題滿分12分)在①a1+a3=6,S9=81,②Sn=n2+k(k為常數(shù))這二個條件中任選一個,補充在下面的問題中并解答.

問題:已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且______.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

19.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中,∠ABD=∠BCD=90°,∠DAB=45°.

(1)若AB=2,∠DBC=30°,求AC的長;

20.(本小題滿分12分)給出兩塊相同的正三角形鐵皮(如圖1,圖2).

(1)要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型,另一塊剪拼成一個正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等.

① 請設(shè)計一種剪拼方法,分別用虛線標示在圖1、圖2中,并作簡要說明;

② 試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小.

(2)設(shè)正三角形鐵皮的邊長為a,將正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形,再把它的邊沿虛線折起(如圖3),做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱,當(dāng)箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?

(1)求橢圓C的方程;

(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2(x13.

參考答案

一、單項選擇題

1. B;2. B;3. A;4. D;5. A;

6. A;7. C;8. D.

二、多項選擇題

9. AD;10. ACD;

11. ACD;12. BCD.

三、填空題

13.-2;14.4;15.② ③ ④;

四、解答題

(2)ξ的取值是3,4,5,6.

ξ3456 P27642764964164

18.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d>0.

選條件①:

所an=a1+(n-1)d=2n-1,n∈N*.

因為t≤15,所以(2m-1)2≤87.又m∈N*,所以2m-1≤9,得m≤5.

選條件②:

因為t≤15,所以(2m-1)2≤87.又m∈N*,所以2m-1≤9,所以m≤5.

(2)在Rt?BCD中,設(shè)∠DBC=α,則BC=BDcosα=2cosα.

20.(1)① 如圖1,沿正三角形三邊中點連線折起,可拼得一個正三棱錐.

② 依上面剪拼方法,有V柱>V錐.

令φ(x)=-ex+e,則φ′(x)=-ex<0,即g′(x)為單調(diào)減函數(shù).又g′(1)=0,故當(dāng)x≤1時,g′(x)≥0;x>1時,g′(x)<0.所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).

(2)因為f′(x)=ex(-aex+x),依題意可知f′(x)=0有兩個不等實根,即aex=x有兩個不等實根x1,x2.

設(shè)函數(shù)h(t)=(3-t)et-2t-3(t<0),則h′(t)=(2-t)et-2(t<0),h″(t)=(1-t)et>0,易知h′(t)在t<0單調(diào)增,即h′(t)h(0)=0.

綜上,原不等式x1+2x2>3得證.