去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于樹種二進制差分進化的接入點選擇算法

姜靜 成 森 王潔晨 馮 丹 杜劍波

（西安郵電大學(xué)陜西信息通信網(wǎng)絡(luò)與安全重點實驗室，陜西西安 710121）

1 引言

去蜂窩大規(guī)模MIMO是一種新興的6G無線通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，該系統(tǒng)將大量接入點（Access Points，AP）部署在一片區(qū)域內(nèi)，并通過回程鏈路（Backhaul）連接到中央處理單元（Central Processing Unit，CPU），在同一時頻資源上為區(qū)域內(nèi)的多個用戶服務(wù)［1-2］。這種服務(wù)方式有效拉近AP與用戶（User）之間的距離，大幅度降低路徑損耗，解決小區(qū)邊緣覆蓋差的問題，為用戶提供更一致性的服務(wù)體驗［3］。在早期的研究中，通常假設(shè)每個AP共同服務(wù)于所有用戶［4］。然而，當AP與用戶之間的地理距離較遠時，AP無法為其提供較好的服務(wù)。已有文獻表明，與用戶僅選擇部分AP的方式相比，所有AP服務(wù)于每個用戶，會導(dǎo)致較大的功率損耗和回程鏈路開銷［5］。因此，在去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，AP 的選擇成為影響去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能的一個重要因素。

針對AP 選擇問題，在有線網(wǎng)絡(luò)、光網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)得到了充分研究。因為有線網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量高且穩(wěn)定，光網(wǎng)絡(luò)中傳輸距離長、高可靠性。所以在這兩種場景下進行AP 選擇時候系統(tǒng)性能相對穩(wěn)定。然而，在移動通信網(wǎng)絡(luò)中，由于無線通信的移動性、自由性等特性，并且無線信道具有隨機性，因此相比其他網(wǎng)絡(luò)的AP 選擇該問題更加復(fù)雜。近年來，有關(guān)去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的AP 選擇問題正被廣泛研究。文獻［5］介紹了一種以用戶為中心的AP選擇算法，每個AP 僅服務(wù)具有最大信道范數(shù)的用戶，降低了回程開銷。文獻［6］利用K-means聚類算法將多個AP 和多個用戶分組在一起，大大降低了前端容量需求。然而，該方案僅僅考慮了導(dǎo)頻污染的問題。［7］和［8］的作者分別提出了一種基于最大接收功率和有效信道增益的AP 選擇算法，為每個用戶選擇合適的AP 進行服務(wù)，最大化系統(tǒng)吞吐量。此外，文獻［9］提出了AP 選擇與干擾消除聯(lián)合優(yōu)化方案。通過使用可用信道估計動態(tài)地執(zhí)行聯(lián)合過程，為每個用戶組合選取信號最強的AP。然而，上述方法僅基于從候選AP 到給定用戶的信道條件來選擇服務(wù)AP。并沒有考慮集合間干擾和期望增益。因此，隨著AP 數(shù)量不斷增加，在考慮用戶干擾的情況下，如何同時為多個用戶尋找一種高性能的AP選擇方案是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，群體智能算法（Swarm Intelligence，SI），也稱仿生網(wǎng)絡(luò)（Bio-inspired networking，BIN），它在解決復(fù)雜優(yōu)化問題具有較好的性能，作為新一代人工智能研究的重要方向［10］，在近年來得到了學(xué)術(shù)界極大的關(guān)注和廣泛的應(yīng)用［11-13］。差分進化算法作為群體智能算法的一種，因為結(jié)構(gòu)簡單、易于執(zhí)行且控制參數(shù)少的特點，被成功應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)。其基本思想是利用兩個個體向量的差分量作為第三個隨機基準向量的擾動量，得到新一代個體，進而使得更多上一代信息遺傳給下一代，可以有效的解決組合優(yōu)化問題［14］。

基于以上考慮，在本文中，我們提出了一種基于樹種二進制差分進化的AP 選擇算法。首先，針對用戶選擇AP 的離散化問題，將種群個體進行二進制編碼。每個個體代表一種AP 選擇方案，通過同時進化迭代多個個體模擬AP 選擇過程，為多個用戶同時得到最優(yōu)AP 集合。然后，借鑒樹種算法在產(chǎn)生新種子階段的設(shè)計思想，提出基于樹種優(yōu)化的雙機制搜索策略，通過搜索趨勢參數(shù)平衡全局搜索和局部搜索，避免算法陷入局部最優(yōu)解的同時，加快算法收斂。其次，給出了交叉概率隨迭代次數(shù)自適應(yīng)變化準則，迭代前期交叉概率較大，有利于保持種群多樣性；隨著迭代次數(shù)增加交叉概率逐步減小，進而加快算法收斂。仿真結(jié)果表明，本文所提算法可以同時為多個用戶動態(tài)選擇一組最優(yōu)AP集合，并且獲得比現(xiàn)有算法更大的系統(tǒng)和速率。

2 系統(tǒng)與信道模型

如圖1 所示，本文考慮一個下行鏈路的去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，其中K個單天線用戶和M個單天線AP分布在服務(wù)區(qū)域內(nèi)，M?K。假設(shè)整個系統(tǒng)工作在時分雙工（Time Diversion Duplex，TDD）模式下。TDD 又可以分成兩個階段，第一階段：所有用戶向AP 發(fā)送導(dǎo)頻序列。第二階段：AP 接收到導(dǎo)頻信號后，進行信道估計。信道估計結(jié)果用于下行數(shù)據(jù)傳輸編碼。

2.1 信道模型

令gmk表示第m個AP 和第k個用戶之間的信道系數(shù)，則gmk可以表示為

其中，βmk為大尺度衰落系數(shù)，包含信道路徑損耗和陰影衰落，其在信道相干間隔期間保持靜態(tài)［15］。hmk則表示服從于CN (0，1)的小尺度衰落系數(shù)。

2.2 上行鏈路訓(xùn)練

在上行訓(xùn)練階段中，每個用戶同時將其導(dǎo)頻序列傳輸?shù)剿蠥P。我們假設(shè)相干間隔的長度為τc，上行鏈路訓(xùn)練持續(xù)時間為τp，顯然τp ＜τc。令，且||φk||2=1，為分配給第k個用戶的導(dǎo)頻序列。因此，第m個AP接收到的信號為

其中，ρp表示每個導(dǎo)頻符號的歸一化信噪比。nm是第m個AP 的加性高斯白噪聲，其每個元素服從CN (0，1)的隨機變量。

2.3 下行數(shù)據(jù)傳輸

在下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸中，AP根據(jù)估計的信道信息對下行數(shù)據(jù)傳輸進行共軛波束形成。因此，第m個AP發(fā)送的信號為

其中ρd是歸一化的下行信噪比為信道gmk的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）信道估計系數(shù)［2］。qk表示第k個用戶的傳輸符號，它滿足E{|qk|2}=1。功率控制系數(shù)ηmk滿足每個AP處的功率約束，并且ηmk≥0，?k，?m。

因此，第k個用戶的接收信號可以寫成

其中，wk～CN(0，1)代表第k個用戶的加性高斯白噪聲。

2.4 問題描述

本文的主要目的是設(shè)計一種適用于去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的AP選擇算法，同時為多個用戶動態(tài)地選擇一個AP 集合來提高系統(tǒng)和速率，并且最小化集合間干擾。我們定義矩陣A ∈CM×K為K個用戶的動態(tài)AP 選擇方案，amk∈A 表示第m個AP 與第k個用戶之間的選擇關(guān)系，即

因此，當矩陣A 中的元素全部為1，其表示用戶和AP之間為全連接方案，即傳統(tǒng)去蜂窩網(wǎng)絡(luò)。

在此情況下，可以將式（5）重新表示為

其中，第一項是期望信號，第二項是多用戶干擾?？梢钥闯?，與全連接相比，為每個用戶進行AP 選擇之后，用戶接受信號可以去除最弱期望信號和最強用戶干擾。

因此，第k個用戶的可達速率如式（8）所示。

其中，信道估計的均方值γmk可以重新定義為

基于（8），該問題下系統(tǒng)和速率Rsum的表達式為

因此，為了最大化系統(tǒng)和速率，我們將優(yōu)化問題建模為

3 去蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)AP選擇算法

在本節(jié)中，針對用戶是否選擇該AP 的離散化問題，可以通過二進制編碼形式的優(yōu)化算法尋求結(jié)果。因此，我們首先介紹了二進制差分進化算法。然后，為了提高算法效率和個體搜索能力，提出了一種基于樹種二進制差分進化的AP 選擇算法。最后，根據(jù)種群進化迭代次數(shù)制定交叉概率自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)則。

3.1 二進制差分進化算法

傳統(tǒng)差分進化算法中變量是連續(xù)變化的無法求解離散組合優(yōu)化問題。因此，文獻［16］提出一種二進制差分進化算法，將傳統(tǒng)差分進化中的每條染色體基因映射成一個0 或1 變量。在該算法中，全局搜索操作如下所示。

其中，Xr1，j(t)、Xr2，j(t)和Xr3，j(t)分別表示第t次迭代中基準向量Xr1，隨機向量Xr2、Xr3的第j個元素，且i≠r1≠r2≠r3，t為當前迭代次數(shù)。Ui，j(t)是搜索得到的新向量Ui的第j個元素。

當基準向量Xr1在種群中隨機選取時，該搜索機制定義為全局搜索，可以保持種群多樣性，但由于搜索范圍較大，會導(dǎo)致算法收斂速度慢。當基準向量Xr1為種群中最優(yōu)個體，該機制可以表示為局部搜索操作過程。種群中個體趨向于最優(yōu)個體，進而提高了收斂速度，但種群多樣性較差。

3.2 基于樹種二進制差分進化的AP選擇算法

樹種算法是一種通過模擬樹木從產(chǎn)生種子到長成大樹過程來尋找最優(yōu)函數(shù)值的啟發(fā)式算法。其中，生成新種子的方式有兩種：一種是全局搜索，另一種是局部搜索。通過搜索趨勢參數(shù)（Search Tendency parameter，ST）平衡兩種生成方式。最后，對這些新生成的種子再次進行最優(yōu)迭代，直到生成最優(yōu)解。

在去蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，AP和用戶之間存在雙向多映射的特點，即單個AP 可以為多個用戶提供服務(wù)，每個用戶可以由不同的AP提供服務(wù)［3-7］。在所提算法中，每個個體的迭代過程模仿了所有用戶的AP 選擇搜索過程，種群中個體同時迭代搜索選擇方案，從而為多個用戶同時選擇出最佳的AP 集合，為提高傳統(tǒng)二進制差分進化算法的效率，借鑒樹種算法在生成新個體時候，同時考慮全局搜索和局部搜索方式。本文提出了基于樹種二進制差分進化的AP選擇算法。具體流程圖如圖2所示。所提算法的具體步驟如下。

（1）產(chǎn)生初始種群：

在初始階段，每個用戶的服務(wù)AP 是隨機選擇的。因此，讓隨機生成具有0-1 變量的三維矩陣Ω表示初始種群部落，Ω=[A1，A2，...，AJ]。其中，Aj=表示第k個種群的第j個 個體，即第k個用戶的第j種AP 選擇方案。種群個數(shù)為K，M對應(yīng)每個個體的M個基因，即AP數(shù)目。

（2）找出種群中最優(yōu)個體：

根據(jù)式（8）分別計算K個種群中個體的適應(yīng)度值，即每個用戶的J種AP 選擇方案下的可達速率，得出每個種群的最優(yōu)個體為

（3）基于樹種優(yōu)化的雙機制搜索策略：

為了更好地平衡二進制差分進化算法的全局搜索和局部搜索能力，通過全局搜索，增加AP 選擇方案多樣性，在局部搜索中，快速準確地搜索到最優(yōu)的AP 選擇方案。本文提出了基于樹種優(yōu)化的雙機制策略來對個體進行搜索。根據(jù)搜索趨勢ST，雙機制搜索策略可表示為

（4）自適應(yīng)交叉操作：

交叉過程反映了后代、父本和中間群體之間信息交換的程度。根據(jù)信息的交換可以增加種群的多樣性

CR的大小決定個體中基因被替代的程度：CR值較小，造成種群多樣性快速減小，不利于全局尋優(yōu)；較大時，意味著種群多樣性更好，但不利于算法收斂。因此，我們定義CR采用一種遞減策略，如下所示

其中，Tmax為算法最大迭代次數(shù)，令CRmax=0.9。可以看出CR值隨著代數(shù)的增加自適應(yīng)從0.9 逐步變化到0，即迭代前期種群中個體的基因幾乎都會發(fā)生交叉；而迭代后期基因幾乎不發(fā)生交叉。

（5）競爭操作：

競爭操作采用“貪婪”策略，根據(jù)公式（10）計算J種AP 選擇方案下的和速率，對Sj(t+1)和Aj(t)進行比較，保留最優(yōu)AP 選擇方案，替換較差方案，從而實現(xiàn)去除最弱期望信號和最大用戶干擾

其中，j∈1，…，J，f(x)即系統(tǒng)和速率Rsum。

（6）去蜂窩大規(guī)模MIMO的AP選擇方案：

重復(fù)步驟（2）到步驟（5），直到當前迭代次數(shù)t超過最大迭代次數(shù)Tmax，停止搜索并輸出結(jié)果。然后，分別計算J種AP 選擇方案下的系統(tǒng)和速率。在最大系統(tǒng)和速率下，通過下式獲取所有用戶的AP選擇集合

最后，輸出和速率最大的個體組合，即Ajopt為去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)AP 選擇的M×K維最優(yōu)解。

4 仿真與分析

本節(jié)在Matlab 仿真環(huán)境下，將通過蒙特卡羅法對所提的AP 選擇方案進行仿真分析。在下行去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中K個用戶和M個AP 隨機分布在1平方千米的正方形區(qū)域內(nèi)。大尺度衰落系數(shù)βmk采用路徑損耗和陰影衰落建模，這里使用三斜率模型來產(chǎn)生路徑損耗［2］。仿真中將所提方案與文獻［2］的全連接方案、文獻［7］中的基于最大接收功率的AP 選擇方案和文獻［8］中的基于有效信道增益的AP 選擇方案進行了對比。系統(tǒng)的參數(shù)歸納如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖3 對所提的AP 算法和對比的AP 選擇算法的收斂性進行了仿真驗證?？梢钥闯?，隨著迭代次數(shù)的增加，下行系統(tǒng)和速率逐漸增大。文獻［7］中的方案與［8］中方案和原始算法相比，雖然可以得到較高的系統(tǒng)性能50.3 bit/s/Hz，但其收斂速度較高。在所提算法與原始算法下，和速率在經(jīng)歷60 次和100 次迭代之后分別趨于59.1 bit/s/Hz 和46.2 bit/s/Hz。這也就意味著所提算法的收斂性優(yōu)于原始算法，在AP 選擇過程中需要花費的時間短，且對去蜂窩MIMO 系統(tǒng)性能損失較小。因此，在其余的仿真實驗中，本文令Tmax=60，來減小算法的復(fù)雜度。

圖4 給出了當M=100，K=40 時，所提算法與對比算法的每個用戶下行可達速率的累積分布函數(shù)?？梢钥闯?，本文所提出的算法性能明顯優(yōu)于兩種對比算法，基于有效信道增益的方案在M?K的情況下性能較差。在概率為0.9 時候，所提算法分別比［7］和［8］中的方案分別提高了近1.9 bit/s/Hz 和1.1 bit/s/Hz。并且性能優(yōu)于［2］中的全連接方案，因為所提算法去除了無用的AP 并減輕了干擾。

本文分別在AP 數(shù)目和用戶數(shù)目不同的條件下對所提算法和文獻［7］和［8］中的方案進行了比較。圖5、圖6 分別顯示了用戶下行平均可達速率隨用戶數(shù)目和AP 數(shù)目變化關(guān)系。對于圖5，在這里我們設(shè)定AP 數(shù)M=100?？梢钥闯?，在AP 數(shù)固定的情況下，隨著用戶數(shù)目的不斷增加，用戶下行平均可達速率會逐漸減少。并且，所提算法與［2］中的全連接方案的下行平均可達速率差距越大。圖6顯示了，在設(shè)定用戶數(shù)K=20 的情況下，由于大量AP 帶來的有利傳播，用戶干擾減少，使得用戶下行平均可達速率隨著AP 數(shù)目的增大而逐漸增大。仿真結(jié)果表明，無論隨著用戶或者AP 數(shù)目的增加，文獻［7］中提出的基于最大接收功率的AP 選擇方案還是和文獻［8］中的基于有效信道增益的AP 選擇方案相比，本文所提的AP 選擇方案的系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于兩種對比算法。

5 結(jié)論

本文針對去蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中的AP 選擇問題，提出了一種基于樹種二進制差分進化AP選擇算法。首先，利用樹種算法平衡了二進制差分進化算法中全局搜素和局部搜索，進一步提高了種群個體搜索能力，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。此外，通過交叉概率的自適應(yīng)變化操作，保持種群多樣性的同時，加快了算法收斂。仿真結(jié)果表明，當服務(wù)區(qū)域內(nèi)部署大量的用戶和AP 的情況下，所提算法可以為每個用戶選出最佳的AP 集合，去除用戶接收的最弱期望信號和最強用戶干擾。總之，該算法性能遠遠優(yōu)于現(xiàn)有的AP 選擇算法和全連接方案，可顯著提升用戶的可達速率，從而提高了去蜂窩大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)性能。