小學數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化思維的有效應用

□甘肅省張掖市甘州區(qū)甘泉街小學 陳麗

轉(zhuǎn)化思維的本質(zhì)是將復雜、未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵魏鸵阎膯栴}，從而解決新問題。作為數(shù)學教學中一種常用方法，轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學教學中有著廣泛應用，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維有著十分重要的作用，更是數(shù)學解題時一種常用方法。當學生掌握轉(zhuǎn)化思維的應用方法后，很多的數(shù)學問題可以迎刃而解，并且學生在解決問題的過程中可以培養(yǎng)新知識與舊知識銜接的能力，形成更為良好的思維能力。從小學數(shù)學的解題教學這一角度來說，因為小學階段學生所掌握的知識點較少，抽象思維和形象思維均處于發(fā)展階段，所以在一些有難度的數(shù)學題目解決時會遇到較大難度，解題效率與質(zhì)量均會因此而受到影響。針對此，教師非常有必要在數(shù)學解題中引導學生使用轉(zhuǎn)化思維思考和解題，從而更好地解決問題，助力學生的更好地發(fā)展，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文對小學數(shù)學解題中轉(zhuǎn)化思維的有效應用作了分析探討，現(xiàn)作如下的論述。

一、轉(zhuǎn)化思維在小學數(shù)學計算題目中的應用

小學數(shù)學核心素養(yǎng)中重點凸顯出了計算能力，要求教師要多角度培養(yǎng)學生的計算能力。數(shù)學計算為創(chuàng)新與鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要形式，小學數(shù)學教師需在學生數(shù)學學習的初期不斷強化其計算能力，使其借助適宜的計算能力增加對公式、概念等知識點的記憶性，在提升學生思維能力的同時，完善學生思維方法運用的靈活性、敏捷性，適時增強數(shù)學素養(yǎng)。為此，計算題目也就自然而然地成為了小學數(shù)學解題教學的重點，可以得到教師的高度重視。為確保學生可以在計算題目的解決過程中有更為活躍的思維，精準且快速的解題，教師需要培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思維。

比如，在人教版五年級上冊“小數(shù)乘除法”這一節(jié)教學中，教師便可以在課堂和解題過程中向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思維，讓學生可以將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，此時學生的學習難度可以大大降低。傳統(tǒng)數(shù)學計算能力的培養(yǎng)中，教師與學生更看重計算結(jié)果，對學生的計算習慣與計算過程較忽略，部分學生由于計算過程馬虎，再加上字跡潦草，在完成習題計算后難以驗算其準確性，該現(xiàn)象也阻礙學生計算能力的提升。部分低年級學生在進行實際計算時，由于計算習慣不佳，計算時會忘記“進位”和“退位”，“0”與“6”的字跡形態(tài)較接近，在書寫時也經(jīng)常會將兩者搞混。該類現(xiàn)象都極大限制了學生的計算能力，嚴重影響其計算水平的提升，對此，教師應在日常教學與練習中幫助學生養(yǎng)成良好的計算習慣，全面提升其計算水平。在有關(guān)于小數(shù)乘除法的題目中，教師可以考慮指導學生將無法使用運算定律的計算題目轉(zhuǎn)化成可以使用運算定律的題目。有這樣的一道例題，即“20.67×35+2.4×206.7+2.067×330=？”，若是按照傳統(tǒng)解題方式去一步步計算，則會花費很長的時間，此時教師可以指導學生使用轉(zhuǎn)化思維，繼而將計算式子轉(zhuǎn)變?yōu)椤?0.67×35+24×20.67+20.67×33=？”式子中的 24 是由2.4 擴大 10 倍得到，20.67 是由 206.7 縮小 10 倍得到，2.067 擴大 10 倍后可以得到 20.67，330 縮小 10 倍后可以得到33。在這一道題目的思考和計算過程中，學生可以發(fā)現(xiàn)一點，即因數(shù)的縮小與擴大不僅可以應用在小數(shù)乘法的豎式計算中，而且可以應用在簡便計算中，可以很好地幫助自己計算，解題效率更高。借助轉(zhuǎn)化思維，學生可以很快計算出題目的答案，同時解題的思維可以變得更加靈活，計算能力和解題能力均可以得到很好的培養(yǎng)。在這一類的計算題目中，學生要認真觀察，在認真觀察的過程中發(fā)現(xiàn)式子的特點，從而進行式子的變形與轉(zhuǎn)化，形成這樣的良好習慣后，對提升解題效率與質(zhì)量會有十分大的幫助。

二、轉(zhuǎn)化思維在小學數(shù)學幾何題目中的應用

一直以來幾何知識教學都是小學數(shù)學課堂教學的重難點，且學生因為缺乏抽象思維的加持，往往無法很好地提升學習質(zhì)量，在有關(guān)于幾何知識的題目中，學生會顯得舉手無措，無法使用合適的數(shù)學思維來解答題目。為此，教師在有關(guān)于幾何知識的解題教學中，可以使用多媒體演示的手段幫助學生觀察和理解，通過數(shù)形結(jié)合讓學生直觀形象地感知圖形的變化特點，以求將未知的圖形知識轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎R點，在這一過程中學生很自然地便使用了轉(zhuǎn)化思維。思維能力與分析能力的培養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)教育目標中的重要發(fā)展方向，同時是幫助學生理解及掌握數(shù)學知識的主要措施。用數(shù)形結(jié)合的教學方式設(shè)計教學方案，是提升及發(fā)展學生思維能力的有效措施。一般來說，在小學數(shù)學課堂中應用數(shù)形結(jié)合的思想的意義體現(xiàn)在:第一，可以加深學生對所學知識的理解。很多學生在學習了課程內(nèi)容后，沒有實踐和記憶就很容易忘記。而在講解時，運用數(shù)與形相結(jié)合的方法，可以使學生掌握一定的邏輯推理能力，并將這些能力轉(zhuǎn)移到具體的問題上，從而減少遺忘，提高學習的深度。其次，明確解決問題的思路。應用數(shù)形結(jié)合概念，在數(shù)學問題解決教學時可以使學生認識到數(shù)學問題作為一個整體，系統(tǒng)地思考和解決問題的兩個方面的數(shù)量和形式，可以提高解決問題的效率。數(shù)與形總是相互關(guān)聯(lián)的，可以使學生在解題時更好地判斷問題，在一定條件下變換復雜問題，有助于學生提高數(shù)學素養(yǎng)。同時，數(shù)形結(jié)合能通過數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)換，解決數(shù)學問題，在解決圖形問題的過程中，教師可以通過數(shù)字化的教學方式，讓圖形問題更加具體，讓學生更容易掌握圖形規(guī)律。

比如，在人教版六年級上冊“組合圖形的面積”這一章節(jié)的教學中，知識點會較為抽象和復雜，學生在學習過程中會面臨較大的難度，若是未能形成轉(zhuǎn)化思維，在后續(xù)的解題過程中會遇到更大的難度。為此，在課堂教學過程中教師便要滲透轉(zhuǎn)化思維，幫助學生掌握轉(zhuǎn)化思維的使用技巧。具體來說，在課堂上遇到有關(guān)于計算組合圖形面積的例題時，教師需要引導學生從轉(zhuǎn)化思維的角度著手，嘗試將組合圖形分解成長方形、三角形、正方形、平行四邊形，此時學生便可以將未知幾何圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知幾何圖形的面積，順利地完成學習任務。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”這一章節(jié)的教學為例，同樣可以去使用轉(zhuǎn)化思維幫助學生解決實際問題。有這樣的一道例題，如圖1，要求學生求出陰影部分的面積。教師可以幫助學生利用數(shù)形結(jié)合確立出如下的轉(zhuǎn)化解題思路：

圖1 例題“求陰影部分的面積”

①可以先設(shè)定這兩個正方形的邊長是a 和b，梯形EFAD 的面積可以表示為（a＋b）×a÷2，三角形EFC的面積也可以表示為（a＋b）×a÷2，兩者的面積是相等的。

②三角形HAF 的面積=形EFAD 的面積－梯形HDEF 的面積，而三角形HDC 的面積又等于三角形CFE 的面積－梯形HDEF 的面積，由此可以推導出三角形HDC 的面積是等于三角形HFA 面積的。在這樣的推導過程中，學生可以得出陰影部分的面積是b2÷2。

從這一道題目中可以看出，在解決幾何題目時，可以將一些不規(guī)則的圖形和不方便計算的圖形轉(zhuǎn)化為方便計算的圖形，而這必須使用到轉(zhuǎn)化思維。因此可以說，在小學數(shù)學的教學過程中，教師必須不斷滲透轉(zhuǎn)化思維，努力貫穿在學生的課堂學習和解題中。

三、轉(zhuǎn)化思維在小學數(shù)學方程題目中的應用

方程問題是小學高年級數(shù)學的常見題型，是教學中的重點和難點。學生要想順利解答出方程，必須要精準尋找到等量關(guān)系，確定出題目中的未知量，必要時可以進行假設(shè)。在這一過程中，教師需要指導學生正確使用轉(zhuǎn)化思維，嘗試從未知題目中尋找到等量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立方程。需要特別注意的一點是，等量關(guān)系的尋找是有較大難度的，對學生的數(shù)學學習能力是一大挑戰(zhàn)，這需要教師在日常的教學過程中帶領(lǐng)學生多角度和多思維的訓練，以便在解題過程中可以更為得心應手。

比如，在人教版六年級“圓柱的面積”這一節(jié)教學中，有這樣的一道題目，即“有一個圓柱形魚缸，底面半徑為6cm，盛有12cm3水，將一個底面半徑是5cm的圓錐形鉛錘完全浸入水中，此過程中發(fā)現(xiàn)水并沒有溢出，但發(fā)現(xiàn)水面上升到了14.5cm，求圓錐形鉛錘的高是多少cm？”有一位學生提出了這樣的解題思路，即“先去計算上升水面圓柱的體積，所計算出的體積實則是圓錐形鉛錘的體積，而后可以根據(jù)圓錐的體積和它的半徑求出圓錐的高?！焙苊黠@這一個學生使用了轉(zhuǎn)化思維，將圓錐的體積轉(zhuǎn)變成了圓柱體積，不過這一種方式在實際使用時會較為復雜。針對此，教師可以指導學生將鉛錘的體積轉(zhuǎn)化為上升水柱的體積，即圓錐的體積=水面上升圓柱的體積，學生可以由此將等量關(guān)系迅速地轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠獭?/p>

四、轉(zhuǎn)化思維在小學數(shù)學“植樹問題”題目中的應用

“植樹問題”是小學數(shù)學一種常見題型，在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維中發(fā)揮著重要性的作用，但同時也有一定的難度，學生在實際解答時會遇到較多的問題。在以往的“植樹問題”解題中，教師多使用化歸方法引導學生解決，主要包括三種類型，一是兩端都栽，即棵樹=間隔數(shù)＋1；二是只栽一端，即棵樹=間隔數(shù)＋1－1；三是兩端不栽，即棵樹=間隔數(shù)＋1－2。在這三種類型的“植樹問題”中，學生有一個較為固定的解題思維，即判斷類型→選用公式→判斷“樹”與“間隔”→解決問題。但學生在解題的過程中往往會遇到較多的困難，集中體現(xiàn)在兩個方面：一是學生在解題的過程中有時會無法精準判斷“問題中求解的是‘間隔’還是‘樹’，該選用哪一種公式”，二是學生在判斷題目類型與選用解題方法的過程中很容易固守數(shù)學思維，逐漸變得不愿意思考問題，影響他們開放性思維的激活與培育?？梢哉f，在解答“植樹問題”時，教師要始終將一點作為重點，必須幫助學生熟練掌握，即正確分辨出什么是“間隔”和什么是“樹”。

在常規(guī)的教學方法中，學生的數(shù)學思維很容易受到影響，無法正確去分辨出“間隔”和“樹”，很容易固守他們的解題思維。轉(zhuǎn)化思維作為小學數(shù)學解題中的一種常用方法，可以較好地幫助學生去解決“植樹問題”，是非常值得推廣應用的。具體來說，在引導學生使用轉(zhuǎn)化思維去求解“植樹問題”時，教師可以先向?qū)W生去介紹“植樹問題”的類型，讓他們在腦海中初步建立起對“植樹問題”的認知。在隨后的教學中，教師可以向?qū)W生提出一些探究問題，即“你認為這幾種‘植樹問題’之間有什么樣的相同點和不同點？”在引導學生探究問題的過程中，可以無形中為轉(zhuǎn)化思維的課堂應用創(chuàng)造條件。學生在探究的過程中可以發(fā)現(xiàn)，“發(fā)現(xiàn)‘數(shù)’比‘間隔’是多1 的”和“‘數(shù)’與‘間隔’之間的關(guān)系不是絕對的，有著相互依存的關(guān)系的，且之間的關(guān)系是可以有效轉(zhuǎn)化的”。相信當學生求解出“植樹問題”中的這些結(jié)論后，使用轉(zhuǎn)化思維的能力也可以大大提升。

在使用轉(zhuǎn)化思維引導學生去求解“植樹問題”時，教師可以向?qū)W生講授“樹=間隔數(shù)＋1”“求棵樹使用間隔數(shù)＋1 的方式”“求間隔數(shù)使用棵樹－1 的方式”這三種解題思維的應用方法。此時學生可以轉(zhuǎn)變之前的固守思維，解題思維轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛唷皹洹迸c“間隔”，并通過靈活地轉(zhuǎn)化解決問題。當學生正確掌握“植樹問題”中的轉(zhuǎn)化思想后，就可以順利求解“植樹問題”的答案，而且解題效率與質(zhì)量均可以提升，非常有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育。

有這樣一道題目，即“學校的一條大路上共計插了20 面的彩旗，若是要在每兩面旗幟中間放一本盆栽花，那么需要放置多少盆的盆栽？若是想要每兩盆盆栽之間有一面旗幟，那么需要放置多少盆盆栽？”在求解“若是要在每兩面旗幟中間放一本盆栽花，那么需要放置多少盆的盆栽？”這一問題時，當學生不使用轉(zhuǎn)化思維時，必須嚴格按照判斷類型→選用公式→判斷“樹”與“間隔”→解決問題這樣的解題思路，在確定使用“棵樹=間隔數(shù)＋1”的公式后，學生可以求解出答案是19，但花費的解題時間是較多的。而在使用轉(zhuǎn)化思維時，學生要經(jīng)歷兩步來解題，第一步是判斷“間隔”與“樹”的對象，即彩旗是“樹”，盆栽是“間隔”；第二步是“確定出“樹”比“間隔”多1”，即“樹”=彩旗=20，“間隔”=盆栽=20-1=19。在求解“若是想要每兩盆盆栽之間有一面旗幟，那么需要放置多少盆盆栽？”這一問題時，在未使用轉(zhuǎn)化思維時，學生需要先判斷出“兩端不種，棵樹=間隔數(shù)－1”，而后按照判斷“間隔”與“樹”的方式求解出答案，即21。而學生在使用轉(zhuǎn)化思維時，當“判斷出“樹”比“間隔”多1”時，便可以很容易地求解出答案是21。

五、結(jié)語

轉(zhuǎn)化思維在小學數(shù)學教學與解題中的應用優(yōu)勢是十分凸顯的，非常值得推廣應用，這需要教師在日常的教學活動中有力地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思維。在學生使用轉(zhuǎn)化思維解題時，教師既要讓學生可以獨立思考，也要給予學生適當性的指導，從而啟迪學生的解題思維，使學生更好地在解題過程中應用轉(zhuǎn)化思維，提升解題能力。