燃油箱油液晃振動(dòng)力學(xué)研究

周 文 趙立飛 蔣 輝 段偉杰

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

燃油箱安裝在機(jī)體上，直升機(jī)在飛行的過程中由于受到空氣中不穩(wěn)定氣流、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡等因素的影響，機(jī)體結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)會(huì)影響燃油箱內(nèi)油液的晃動(dòng)，同時(shí)油液的晃動(dòng)又會(huì)反過來影響油箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，工程上將這種耦合的動(dòng)力學(xué)行為稱為油箱晃振[1]。

直升機(jī)在起飛、爬行、著陸等各種飛行姿態(tài)的機(jī)動(dòng)過程中，或者受到外部沖擊時(shí)(如鳥擊和碰撞)，均可能產(chǎn)生燃油的晃動(dòng)。 根據(jù)美國陸軍直升機(jī)的事故報(bào)告，因碰撞發(fā)生火災(zāi)占比總墜毀事故約7%，然而，碰撞后火災(zāi)導(dǎo)致的死亡人數(shù)約占死亡總?cè)藬?shù)的63%。 此外，在直升機(jī)飛行期間，經(jīng)常會(huì)發(fā)生鳥擊。 從1990 年到2013 年的23 年里， 野生動(dòng)物襲擊增加了六倍，其中大部分是鳥類襲擊。 據(jù)估計(jì)，僅在美國，因野生動(dòng)物襲擊造成的損失每年約為6 億美元。

燃油的晃動(dòng)會(huì)使整個(gè)油箱的重心發(fā)生變化，威脅直升機(jī)的穩(wěn)定性；此外，液體的晃動(dòng)會(huì)對油箱的內(nèi)壁產(chǎn)生晃動(dòng)沖擊，油箱壁在晃動(dòng)沖擊的作用下會(huì)產(chǎn)生高應(yīng)力區(qū)域，導(dǎo)致油箱過早的產(chǎn)生裂紋，從而大大降低了油箱的使用壽命。 因此，對燃油晃動(dòng)問題的研究十分有必要。

燃油箱的晃振研究方法可以分為解析方法、試驗(yàn)方法和數(shù)值方法三類。 其中，解析方法適用于求解結(jié)構(gòu)簡單且晃振幅度小的問題，對結(jié)構(gòu)復(fù)雜或大幅晃振問題往往沒有解析解；試驗(yàn)方法適用性廣，但成本高，往往需耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力和物力；數(shù)值方法計(jì)算速度快，耗費(fèi)人力、物力少，得到的信息也更為豐富。因此，本文將從數(shù)值方法的角度對燃油箱油液晃振問題展開描述。

1 燃油箱油液晃振研究現(xiàn)狀

近年來， 對晃振問題的數(shù)值研究越來越受重視。2019 年，Dong-Hyeop Kim 等人[2]基于流固耦合分析，考察了復(fù)合材料燃油箱在跌落沖擊下的結(jié)構(gòu)損傷和沖擊行為。 采用 coupled Euler-Lagrange（CEL）方法模擬了復(fù)材燃油箱中燃油的晃動(dòng)現(xiàn)象，分析了復(fù)材燃油箱和燃油在跌落沖擊過程中的相互作用。 同時(shí)，研究了關(guān)鍵參數(shù)(即燃油量和跌落沖擊角)對跌落沖擊過程中組件損壞的影響，并給出了復(fù)合燃油箱跌落沖擊期間燃油的晃動(dòng)現(xiàn)象。 他們的結(jié)果表明，燃油量的增加加劇了跌落沖擊過程對復(fù)合燃油箱結(jié)構(gòu)的損壞，跌落沖擊角加劇了組件的損傷。 同年，Dong-Hyeop Kim 等人[3]基于流固耦合分析，數(shù)值研究了KUH-1 Surion 商用直升機(jī)復(fù)合燃油箱組件上受鳥擊的結(jié)構(gòu)行為和損傷。 采用SPH 方法模擬了鳥的撞擊行為，并通過CEL模型實(shí)現(xiàn)了燃油的晃動(dòng)現(xiàn)象。 結(jié)果表明，在碰撞過程中，具有彎曲幾何形狀的區(qū)域比具有平面幾何形狀的區(qū)域局部變形更大。 2016 年，Xianfeng Yang 等人[4]研究了尼龍編制復(fù)合材料軟油箱在地面撞擊時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為。 建立了基于 Arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）的燃油箱流固耦合有限元模型。 該模型由軟油箱、附件面板、地面、液相和空氣組成。 結(jié)果表明，與地面的碰撞過程中，拐角處是最脆弱的區(qū)域。 2011 年，劉富等人[5]采用SPH 方法模擬了飛機(jī)副油箱的晃振現(xiàn)象，得到了重心在晃振過程中的變化曲線。

此外，也有學(xué)者通過仿真軟件對燃油的晃振問題展開了研究。 2018 年，蔣輝等人[6]通過 FLOW-3D 軟件， 結(jié)合VOF 方法， 對某型直升機(jī)轉(zhuǎn)場油箱在無隔板、有隔板的構(gòu)型下，分別進(jìn)行了三維晃動(dòng)仿真分析。通過對比分析得到，有隔板的燃油箱中的燃油重心變化幅度、 液面高度變化幅度均明顯小于無隔板的燃油箱。 這表明，在燃油箱中安裝隔板，能起到明顯削減晃動(dòng)的效果。 2019 年，張麗娜[7]通過 FLOW-3D 軟件，模擬了某直升機(jī)的燃油箱分別在高、 低油位狀態(tài)的晃動(dòng)情況。 通過對油液壓力、燃油重心的計(jì)算，得到油液壓力在允許的壓力范圍內(nèi)； 低油位狀態(tài)比高油位狀態(tài)晃動(dòng)更劇烈，重心變化幅度也更大。 2015 年，王軒等人[8]針對真實(shí)飛機(jī)機(jī)翼油箱結(jié)構(gòu)晃振試驗(yàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、 花費(fèi)大的問題， 提出了晃振模擬試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)方案， 利用ANSYS 軟件進(jìn)行了模態(tài)分析。 結(jié)果表明，該試驗(yàn)臺(tái)能夠反映真實(shí)機(jī)翼油箱的動(dòng)力學(xué)特性。2020 年，王偉等人[9]利用ANSYS 研究了車輛油箱的油液晃動(dòng)問題。 2014年，吳早鳳等人[10]使用ALE 方法進(jìn)行了燃油箱流固耦合分析：Lagrange 單元模擬燃油箱、Euler 單元模擬燃油，燃油箱與燃油之間的力通過耦合作用描述。計(jì)算結(jié)果表明， 基于DYTRAN 建立的燃油晃動(dòng)的仿真模型，能較好地模擬晃振現(xiàn)象。 李威鋒[1]基于DYTRAN 軟件建立了油箱晃振的數(shù)學(xué)模型，提出了一套分析流程，研究了晃動(dòng)幅度、頻率、充液比對油箱晃振的影響。

2 油液晃振數(shù)學(xué)模型

2.1 油液運(yùn)動(dòng)方程

油箱內(nèi)油液在晃動(dòng)過程中同時(shí)滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律。 因此，其運(yùn)動(dòng)控制方程由連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程表示，分別為：

（a）連續(xù)方程：

式中，ρ 表示燃油密度，t 表示時(shí)間，u 表示速度矢量。

（b） 動(dòng)量方程：

式中，μ 表示燃油粘度，p 表示燃油壓力，Su表示速度源項(xiàng)。

（c）能量守恒方程：

式中，T 表示溫度，k 表示傳熱系數(shù)，cp表示比熱容，ST表示溫度源項(xiàng)。

2.2 邊界條件

油液的邊界分為兩類：自由液面、浸潤油箱壁的邊界。 其中，自由液面上的油液需要滿足動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：

式中，un表示垂直于自由液面的法向速度，ut表示切向速度，n 表示法向矢量，p0表示自由液面氣體一側(cè)的壓力。

浸潤油箱壁的邊界，若不考慮油箱的變形，按照無滑移邊界條件參與計(jì)算；若考慮油箱的變形，則需要通過流固耦合的方法施加邊界條件。

3 數(shù)值求解方法

對于油液運(yùn)動(dòng)控制方程（1）~（3）的求解，大致可分為兩大類： Lagrangian 類方法和Eulerian 類方法。兩者的主要區(qū)別如圖1 所示。 Lagrangian 類方法研究對象為（流動(dòng)的）流體質(zhì)點(diǎn)上的物理量，其計(jì)算網(wǎng)格隨著流體的運(yùn)動(dòng)而變化，如圖1（a）所示；Eulerian 類方法研究對象為流場中某一固定坐標(biāo)點(diǎn)上的物理量，其計(jì)算網(wǎng)格固定，如圖 1（b）所示。

圖1 Lagrangian 模型和Eulerian 模型

粒子類方法是一種典型的Lagrangian 類方法。 常用的粒子類方法有分子動(dòng)力學(xué)方法（MD）、耗散粒子動(dòng)力學(xué)方法（DPD）以及光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法（SPH）。MD 是一種微觀方法，計(jì)算的長度尺度為10-6米量級(jí)；DPD 是一種介觀方法， 計(jì)算的長度尺度為10-4米量級(jí)；SPH 是一種宏觀方法。 因此，作為無網(wǎng)格粒子宏觀方法，粒子類方法中的SPH 最適用于模擬油液晃振問題。 SPH 的優(yōu)勢在于能夠避免大變形時(shí)網(wǎng)格發(fā)生畸變的問題，但是它缺少完整的誤差分析體系。

常用的Eulerian 類方法包括有限差分法（FDM）、有限元方法（FEM）和有限體積法（FVM）。FDM 對于復(fù)雜的計(jì)算區(qū)域適用性差。 FEM 在求解守恒型、強(qiáng)對流或不可壓縮性問題時(shí)，離散方程中各項(xiàng)無法給出合理的物理解釋。 相對于FDM 和FEM，F(xiàn)VM 區(qū)域適應(yīng)性強(qiáng)且格式構(gòu)造靈活，非常適合處理各種守恒型問題[11]。

對于油液自由界面的捕捉或者追蹤，比較成熟的方法是VOF 方法和Level-Set 方法。 VOF 通常用于計(jì)算多相流問題，通過計(jì)算流體網(wǎng)格單元和總網(wǎng)格的體積比函數(shù)來預(yù)測自由液面及流體的變化。 如圖2 所示，當(dāng) Eulerian 單元完全為空時(shí)，VOF 對應(yīng) 0； 當(dāng) Eulerian單元充滿 Eulerian 物質(zhì)時(shí)，VOF 對應(yīng) 1；當(dāng) Eulerian 單元部分填充Eulerian 物質(zhì)時(shí)，VOF 介于0 到1 之間。

圖2 VOF 方法

Level-Set 方法用符號(hào)距離函數(shù)就能精確定位油液自由面的位置，可處理復(fù)雜和發(fā)生拓?fù)渥冃蔚倪\(yùn)動(dòng)界面，其特征隱含于Level-Set 函數(shù)，可較精確描述運(yùn)動(dòng)界面[12]。 Level-Set 方法中[13]，相界面為方程 ? 的零點(diǎn)。 初始時(shí)刻，Level-Set 函數(shù)? 定義為一個(gè)符號(hào)距離函數(shù)，如下所示：

其中，d 為計(jì)算區(qū)域中的點(diǎn)x 與相界面的垂直距離。 當(dāng)點(diǎn)x 在相界面包圍的區(qū)域內(nèi)時(shí)，距離取正值；相反，當(dāng)點(diǎn)x 在相界面包圍的區(qū)域外時(shí)，距離取負(fù)值。 相界面運(yùn)動(dòng)的控制方程為：

對于浸潤油箱壁的邊界，屬于流固耦合問題。 對于流固耦合問題， 可以采用任意Lagrangian Eulerian（ALE）方法求解。 ALE 方法中采用 Lagrange 單元模擬固體結(jié)構(gòu)、Euler 單元模擬流體， 通過耦合來描述Lagrange 結(jié)構(gòu)單元與Euler 流體單元之間傳遞的載荷。

上述數(shù)值方法， 可以采用 C++、Matlab、Fortran 等編程工具通過編寫程序仿真計(jì)算予以實(shí)現(xiàn)；也可以借助 Flow 3D、Ansys Fluent、Dytran 等軟件仿真予以實(shí)現(xiàn)。 其中，F(xiàn)low 3D 以自由表面精準(zhǔn)捕捉見長，但是它的基本框架為 FDM 方法， 精度較差；Ansys Fluent 擅長多物理場的FEM、FVM 分析，但是計(jì)算耗時(shí)；Dytran在Lagrangian 方法和Eulerian 方法耦合方面十分靈活，擅長求解流固耦合問題，但是流體模擬方法過于簡單。 綜上，各仿真軟件均有各自的優(yōu)勢和劣勢，需要根據(jù)實(shí)際問題擇優(yōu)選擇。

4 結(jié)語

直升機(jī)燃油晃振現(xiàn)象會(huì)影響燃油箱重心的變化，甚至影響直升機(jī)全機(jī)的重心， 威脅直升機(jī)的安全；同時(shí)液體的晃動(dòng)會(huì)對油箱的內(nèi)壁產(chǎn)生沖擊，使油箱過早的產(chǎn)生裂紋，大大降低了油箱的使用壽命。 因此，對燃油的晃振問題需要引起重視。 本文對晃振問題的研究描述，可為直升機(jī)晃振問題的研究以及降低晃振帶來的影響，提供借鑒意義。

但是， 目前大多僅對油液進(jìn)行了晃動(dòng)仿真分析，并未對油箱(及隔板)在油液晃動(dòng)過程中的形變情況進(jìn)行計(jì)算， 也未考慮振動(dòng)對油液的運(yùn)動(dòng)帶來的影響，與實(shí)際情況有出入。 后續(xù)需考慮形變對油液的影響，采用流固耦合方法進(jìn)行深入研究，同時(shí)還需考慮不同的隔板開孔尺寸及開孔數(shù)量對油液晃動(dòng)的影響，也需要考慮振動(dòng)對油液的運(yùn)動(dòng)帶來的影響。