基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探究

摘 要：數(shù)列知識是高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容之一。高中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)和掌握情況，采取行之有效的方法，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)知識，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進其全面發(fā)展。文章基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，深入研究高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)策略，旨在幫助學(xué)生深入理解相關(guān)知識點，強化其自主學(xué)習(xí)能力，提高其學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);數(shù)列教學(xué)

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）05-0055-03

引 ?言

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，主張在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的同時，重視對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師立足實際，采取科學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投入學(xué)習(xí)中，從而促進核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，教師應(yīng)當致力于探索核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)策略，從而構(gòu)建高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概述

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是研究數(shù)學(xué)對象的思維過程，主要強調(diào)對各類抽象數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，分析具體數(shù)學(xué)知識中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)[1]。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，促進其思維發(fā)展，使之能夠形成理性思維，客觀認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，進而在發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中促進自我抽象思維能力提升，養(yǎng)成良好的思考問題的習(xí)慣，學(xué)會運用數(shù)學(xué)抽象思維方式來解決實際問題。

（二）邏輯推理

邏輯推理是指從特定的事實或命題入手，參考固定的規(guī)則，推導(dǎo)出不同命題的過程，包含特殊到一般、一般到特殊兩種，主要形式是歸納和演繹。培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，可以幫助其從數(shù)學(xué)知識中得到準確的結(jié)論，從而構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)知識體系，在日常學(xué)習(xí)中形成良好的思維品質(zhì)。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模指的是對問題進行數(shù)學(xué)抽象，并用特定的符號或語言來表示，采取科學(xué)的方法構(gòu)建模型，從而解決對應(yīng)問題的過程。學(xué)生可以從數(shù)學(xué)的角度建立模型，經(jīng)過求解、驗證、改進后，清楚地闡述問題原因，高效解決實際問題。數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?shù)學(xué)問題與客觀世界建立起聯(lián)系，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供基本手段和動力，進一步提升高中生的抽象思維能力。因此，教師應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（四）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是對研究對象的相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析、推斷，繼而得到數(shù)學(xué)知識的過程。分析的過程主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理、提取、推斷，最終完成數(shù)學(xué)結(jié)論的獲取。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)正逐漸成為高中生必備的核心素養(yǎng)，能夠顯著提升其獲取和處理數(shù)據(jù)信息的能力，強化其運用數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實問題的意識，使其養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，逐步積累豐富的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力較弱

高中數(shù)學(xué)知識具有抽象性強的特點，對學(xué)生的思維能力要求較高。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時，部分學(xué)生沒有做好心理準備，仍然按照傳統(tǒng)的思維方式來學(xué)習(xí)理論知識，導(dǎo)致其對基礎(chǔ)概念的理解僅停留在淺層，難以深入理解數(shù)列的意義，影響了后續(xù)的學(xué)習(xí)。部分教師為了幫助學(xué)生快速理解概念，會鼓勵其通過反復(fù)背記的方式進行學(xué)習(xí)，忽視了學(xué)生思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)抽象能力較弱，難以高效學(xué)習(xí)數(shù)列知識。

（二）教學(xué)方法陳舊

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》要求教師要鼓勵學(xué)生探究，開發(fā)其學(xué)習(xí)的潛能。在數(shù)列知識的教學(xué)過程中，部分教師選擇采用傳統(tǒng)的講授法進行授課，目的在于夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)。但由于教學(xué)方法陳舊，學(xué)生在教師主導(dǎo)的課堂上，難以獲得良好的學(xué)習(xí)探究機會。學(xué)生會在記憶和理解數(shù)列知識時，產(chǎn)生固化思維，無法積極主動地探索數(shù)列知識與實際應(yīng)用方法之間的聯(lián)系，導(dǎo)致教師的教學(xué)活動流于形式，不能取得良好的教學(xué)效果。

（三）課程內(nèi)容比較單一

課程內(nèi)容是決定教學(xué)質(zhì)量的重要因素，高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識是人教版教材的重要組成部分，也是高考的重點考查內(nèi)容。教師應(yīng)當設(shè)置多元化學(xué)習(xí)模塊，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)疲勞，提高教學(xué)質(zhì)量。然而，部分教師過于重視考試成績，盲目提高習(xí)題的比重，未能從實際出發(fā)提高課程內(nèi)容的多樣性，導(dǎo)致學(xué)生在枯燥的學(xué)習(xí)中逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”雖然在一定程度上有助于提升成績，但是不利于學(xué)生的長遠發(fā)展。

（四）忽視學(xué)生個性發(fā)展

高中生已經(jīng)具備一定的自主學(xué)習(xí)能力，他們在接觸數(shù)列知識時會按照自己的方式來攻克各類難點知識。但有些教師未能認識到促進學(xué)生個性發(fā)展的重要性，選擇引導(dǎo)學(xué)生按照固定的模式來分析、消化重難點知識，導(dǎo)致學(xué)生的個性發(fā)展受到限制，很難深入理解數(shù)列知識中的實際應(yīng)用內(nèi)容。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)策略

（一）直觀解讀原理，拓展數(shù)學(xué)抽象思維

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識具有難度大、跨度廣的特點，對學(xué)生的抽象思維能力要求較高，教師應(yīng)當運用好多媒體教具，直觀解讀抽象的知識原理，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，增強其對抽象數(shù)列知識的理解能力，促進其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)“數(shù)列的概念”一課時，教師首先可以通過列舉生活案例的方式揭示主題，運用信息技術(shù)手段呈現(xiàn)按照一定規(guī)律排列的不同數(shù)列，使學(xué)生能夠直觀地解讀其中的規(guī)律，由此引申出“數(shù)列”的含義。其次，教師可以運用列舉法，在多媒體教具中呈現(xiàn)數(shù)列“a1，a2，a3...，an...”并讓學(xué)生理解數(shù)列的簡單記法“{an}”，同時鼓勵學(xué)生仿照函數(shù)圖像繪制數(shù)列圖形，以項數(shù)“n”為橫坐標，以對應(yīng)的項an為縱坐標，以（n，an）為坐標點，在坐標系中繪制圖像，從而使其直觀地理解數(shù)列的變化趨勢。教師可以用解析式“an=f（n）”來反映學(xué)生繪制圖像中的數(shù)量關(guān)系，引申出通項公式的知識內(nèi)容。教師可以列舉數(shù)列“1100，1100，1100，...，1100”和“”，

讓學(xué)生寫出兩個數(shù)列的通項公式“an=1100

（1≤n≤12），”，使之深刻理解數(shù)列的通項公式。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)列的概念，讓學(xué)生將數(shù)列視為以正整數(shù)“N”為定義域的函數(shù)“an=f（n）”，從而啟發(fā)學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維。

采用不同的方式來直觀解讀數(shù)列原理，可以發(fā)揮先進技術(shù)的優(yōu)勢，提高學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，從而啟發(fā)其抽象思維，促進其數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展，為后續(xù)重難點知識的學(xué)習(xí)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

（二）細化探究引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)推理能力

為了達到細化探究引導(dǎo)的目的，教師可以在原有教學(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上融入推理能力培養(yǎng)活動，從而優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生在推理中深度理解數(shù)列知識。教師需要圍繞數(shù)列知識的基本概念和實際應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進行逐步推理，培養(yǎng)其優(yōu)秀的數(shù)學(xué)推理能力。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”的過程中，首先，教師要闡述等差數(shù)列的含義，引導(dǎo)學(xué)生理解等差數(shù)列的含義，準確地鑒別不同形式的等差數(shù)列。教師由此可以引申出等差數(shù)列的通項公式“an=a1+（n-1）d ”，闡述數(shù)列“{an}”為等差數(shù)列的情況下，“an-am=（n-m）d ”成立。其次，教師可以講解等差中項的含義，逐步引導(dǎo)學(xué)生運用倒序相加法推導(dǎo)數(shù)列前n項和公式，讓學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)來求解數(shù)列“a1，a2，a3...，an...”的前n項和“Sn=a1+a2+a3+...+an，”，進而加深對公式的理解。最后，教師可以從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，總結(jié)前述的概念、公式內(nèi)容，讓學(xué)生以二次推理的方式加深印象，從而掌握等差數(shù)列的通項公式與求和公式。在逐步推理的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題來進行思考，使之掌握公式求解的方法，提升數(shù)學(xué)推理能力，體會等差數(shù)列的命題規(guī)律，從而為后續(xù)的等比數(shù)列知識學(xué)習(xí)積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，同時提高分析、解決實際問題的能力。

細化等差數(shù)列部分知識的探究引導(dǎo)步驟，可以幫助學(xué)生在短時間內(nèi)突破重點知識的學(xué)習(xí)難關(guān)，使其在教師的引導(dǎo)下提升數(shù)學(xué)推理能力，促進數(shù)學(xué)推理核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）豐富授課內(nèi)容，培養(yǎng)優(yōu)秀建模思維

教師在數(shù)列知識教學(xué)中豐富授課內(nèi)容，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為培養(yǎng)優(yōu)秀建模思維創(chuàng)造契機。教師應(yīng)該立足課程目標要求，明確學(xué)生需要掌握的重點知識，合理精簡不必要的教學(xué)環(huán)節(jié)，融入學(xué)生感興趣的知識內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過建立模型來解決具有一定難度的問題。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材“等比數(shù)列”的過程中，首先教師可以利用比較教學(xué)法來呈現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列的異同，豐富授課內(nèi)容，讓學(xué)生在分析兩者異同的過程中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)探究的興趣。教師隨即引申出等比數(shù)列中的公比概念，開展限時解題活動，以建立模型的方式，豐富授課內(nèi)容，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)分析數(shù)列“1，2，4，8，16...263”“5，25，125，625...”“1，，，”的公比，使其能夠積極主動地進行思考，求得數(shù)列的公比依次為“2，5，”。教師做總結(jié)后，可以引申出公比定義式“”，讓學(xué)生理解等比數(shù)列的含義，發(fā)展自己的建模思維。其次，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，并引導(dǎo)學(xué)生進行推導(dǎo)，使學(xué)生通過參與一般至抽象的推導(dǎo)過程，從而深入理解等比數(shù)列的通項公式。最后，教師可以運用錯位相減法指導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)列求和問題。

教師將學(xué)生喜聞樂見的內(nèi)容融入等比數(shù)列知識教學(xué)中，可以豐富授課內(nèi)容，提高數(shù)列教學(xué)的趣味性，進而為建模思維的培養(yǎng)提供切入點，促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展，使其掌握解決數(shù)學(xué)問題的有效手段和高效方法，推動創(chuàng)新思維的發(fā)展。

（四）鼓勵合作學(xué)習(xí)，增強數(shù)據(jù)分析能力

學(xué)生進行合作探討，可以集思廣益，從而增強學(xué)生的個性發(fā)展意識，使之在合作學(xué)習(xí)中，提高數(shù)據(jù)分析能力。教師應(yīng)當圍繞數(shù)列知識中的綜合內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容展開合作探究活動，重視學(xué)生的個性發(fā)展，從而提高其數(shù)據(jù)分析能力。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”的過程中，由于該部分知識具有總結(jié)歸納的特點，因此，教師需要認識到該部分知識中的主次內(nèi)容，選擇合適的議題，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞“多米諾骨牌”進行討論，分析滿足條件a1=1，的數(shù)列{an}，求解a2，a3，a4的值并猜想通項公式。學(xué)生經(jīng)過討論后可以求得a2，a3，a4的值均為1，但很少有學(xué)生能夠順利求出通項公式。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合條件中的a1=1，猜想，鼓勵學(xué)生進行合作討論，有的學(xué)生選擇從n=5開始驗證，證明無果后，會尋求教師的幫助。教師要在合作學(xué)習(xí)活動中引導(dǎo)學(xué)生再次分析“多米諾骨牌”，為學(xué)生提供不同的數(shù)據(jù)資源，使其能夠通過合作歸納出教師提供的數(shù)據(jù)資源中的共性特點，以“a1=1成立”為條件，推導(dǎo)出“ak+1=1”成立，即當n=k時猜想成立，當n=k+1時猜想也成立。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析前述各種條件和數(shù)據(jù)，由“n=k成立”推出ak=1，則有，即當n=k+1時猜想也成立。學(xué)生能夠在合作探究的過程中明白對于任意正整數(shù)n，猜想均成立，從而求得數(shù)列{an}的通項公式，繼而掌握數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用技巧。學(xué)生在學(xué)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)上，能夠不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，在合作學(xué)習(xí)中提高數(shù)據(jù)分析能力。

以團隊合作的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)生可以深入理解數(shù)列部分知識，顯著提升學(xué)習(xí)效果，進而培養(yǎng)良好的團隊合作意識，促進數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的發(fā)展，切實提高數(shù)據(jù)分析能力。

結(jié) ?語

總而言之，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，有助于促進其綜合素質(zhì)全面發(fā)展，繼而提高其數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能使其明確學(xué)習(xí)方向，在不斷探索中積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為日后的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力較弱、教學(xué)方法過于陳舊、課程內(nèi)容比較單一、忽視學(xué)生個性發(fā)展等問題，教師應(yīng)采取直觀解讀原理、細化探究引導(dǎo)、豐富授課內(nèi)容、鼓勵合作學(xué)習(xí)等有效策略，不斷啟發(fā)學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)推理能力，培養(yǎng)其優(yōu)秀的建模思維，增強其數(shù)據(jù)分析能力，進而落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。

[參考文獻]

周平虎.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對策[J].北極光，2020（01）：174-175.

作者簡介：吳元良（1982.8-），男，福建莆田人，任教于福建省莆田第八中學(xué)，中學(xué)一級教師。