數(shù)形結(jié)合思想下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

李以玉

◆摘? 要：數(shù)形結(jié)合是一種解決問題的重要思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想的培養(yǎng)，有助于使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對所學(xué)知識的認(rèn)識與理解，尤其通過數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，降低問題的難度，提高解題的效率。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)形結(jié)合思想融入到相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)合思想的相關(guān)理論，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想分析問題的意識，尤其通過給予學(xué)生針對性的引導(dǎo)，促使其養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的良好習(xí)慣。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);探討

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性，可給學(xué)生的學(xué)習(xí)以及解題帶來良好的指導(dǎo)。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想較多，其中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用最為廣泛。在課本中一些知識的講解中都能看到數(shù)形結(jié)合思想的身影，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)提高數(shù)形結(jié)合思想重要性認(rèn)識，將數(shù)形結(jié)合思想納入到教學(xué)的重要內(nèi)容，并制定明確的目標(biāo)以及詳細(xì)的計(jì)劃，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想在教學(xué)活動中的滲透，帶來潛移默化的影響。

一、知識講解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重將數(shù)形結(jié)合思想滲透至教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，給學(xué)生帶來潛移默化的影響與熏陶。知識講解是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)中學(xué)生能否深入的理解、扎實(shí)的掌握數(shù)學(xué)知識關(guān)系的課堂教學(xué)的成敗，因此為保證教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，應(yīng)注重在知識講解中滲透數(shù)形結(jié)合思想。具體應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實(shí)：

其一，明確教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。將數(shù)形思想融入到教學(xué)活動中需要做好充分的準(zhǔn)備，分析哪些知識點(diǎn)學(xué)生不易理解與掌握，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，請結(jié)合思想與教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)有機(jī)的整合在一起，借助相關(guān)圖形的展示引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的聯(lián)系，把握構(gòu)建數(shù)與型聯(lián)系的相關(guān)細(xì)節(jié)，確保數(shù)與形對應(yīng)關(guān)系的正確性。其二，應(yīng)用多種授課方法。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間有限，為更好的吸引學(xué)生的注意力，使其全神貫注的投入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動時(shí)應(yīng)注重配合其他方法的應(yīng)用。可借助多媒體技術(shù)為學(xué)生動態(tài)的展示相關(guān)圖形，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其三，做好課堂上的提問。課堂提問能夠激活課堂，檢驗(yàn)學(xué)生理解與掌握所學(xué)知識的程度，因此課堂上應(yīng)做好相關(guān)問題的設(shè)計(jì)，注重提問學(xué)生代表，了解學(xué)生是否真正的掌握所學(xué)，而后給予學(xué)生針對性的點(diǎn)撥，使其對所學(xué)的知識有過更為全面深入的認(rèn)識。

例如，條形統(tǒng)計(jì)圖知識講解中，條形圖與數(shù)據(jù)直線的相互轉(zhuǎn)化是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。為使學(xué)生掌握相關(guān)的思路，深刻的理解條形圖表示的含義，可在教學(xué)中講解如下內(nèi)容：

表1是甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)銷售統(tǒng)計(jì)表：

由表完成圖1統(tǒng)計(jì)圖：

（1）甲品牌洗衣機(jī)哪個(gè)月賣出的最少？哪個(gè)月賣出的最多？

（2）甲品牌洗衣機(jī)哪個(gè)月賣出的最少？哪個(gè)月賣出的最多？

（3）兩種品牌的洗衣機(jī)的銷量呈什么趨勢？

課堂上與學(xué)生一起觀察給出的統(tǒng)計(jì)圖，搞清楚縱橫兩軸表示含義。可知橫坐標(biāo)表示的是臺數(shù)，而且每個(gè)單位長度表示10臺。由此結(jié)合給出的表格數(shù)據(jù)不難畫出統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示：

根據(jù)題意條形圖越長表示銷售的臺數(shù)越多。對于問題（1）黑色的條形圖中4月份的條形圖最短，6月份的條形圖最長，分別對應(yīng)賣出的臺數(shù)最少和最多。問題（2）白色的條形圖中6月份的長度最短，4月份的長度最長，分別對應(yīng)其賣出的最少以及最多的月份。對于問題（3）從4月份到6月份，甲品牌的洗衣機(jī)銷售臺數(shù)不斷增加，呈上升趨勢，乙品牌的洗衣機(jī)銷售臺數(shù)不斷減少，呈下降的趨勢。

二、例題展示

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想時(shí)僅僅進(jìn)行理論知識的講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要注重相關(guān)例題的講解，使學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的相關(guān)思路，積累相關(guān)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提高其學(xué)以致用能力。講解例題時(shí)為達(dá)到鞏固學(xué)生所學(xué)，鍛煉學(xué)生思維靈活性的目的，注重以下細(xì)節(jié)的把握：

其一，眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題情境靈活多變，不同習(xí)題的難度存在一定差別。教學(xué)之前應(yīng)做好相關(guān)例題的篩選，既要認(rèn)真分析學(xué)生現(xiàn)有知識儲備，又要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇代表性較強(qiáng)，能夠給學(xué)生帶來良好啟發(fā)的例題。同時(shí)，應(yīng)注重把握例題的難度，避免因講解的例題難度過大，學(xué)生不理解，挫傷其聽課的積極性。其二，講解例題時(shí)應(yīng)注重觀察學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)的詢問學(xué)生是否聽明白了所講內(nèi)容，倘若學(xué)生不明白應(yīng)注重聯(lián)系學(xué)生生活，列舉一些淺顯易懂的情境幫助學(xué)生理解?；蛘哂H自動手展示習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境，更好的澄清學(xué)生對例題情景的認(rèn)識，真正的聽懂例題，當(dāng)堂掌握例題的解題思路。其三，完成例題的講解后應(yīng)注重預(yù)留一定的空白時(shí)間，要求學(xué)生思考討論，做好聽課的總結(jié)與反思，尤其認(rèn)真思考習(xí)題考查哪些知識點(diǎn)，相關(guān)圖形是如何表示數(shù)的變化的，是如何找到解題切入點(diǎn)的，總結(jié)相關(guān)的解題思路與技巧。

例如，在講解折線圖相關(guān)知識時(shí)可為學(xué)生展示如下例題：

如圖3（a）所示，一個(gè)長方形條從正方形的左邊運(yùn)動到右邊，每秒運(yùn)行2厘米。如圖3（b）是運(yùn)行過程中與正方形重疊面積的關(guān)系圖。

（1）運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米？

（2）正方形的邊長是多少厘米？

（3）重疊面積的最大值是多少平方厘米？

（4）長方形條離開正方形總的用了多少秒？

很多學(xué)生看時(shí)一頭霧水，無法將長方形條的運(yùn)動過程與給出的折線圖對應(yīng)起來，更不明白相關(guān)參數(shù)表示的含義。為更好的幫助學(xué)生理解，課堂上準(zhǔn)備一個(gè)長紙條和一個(gè)正方形，為學(xué)生動態(tài)的演示長方形紙條的具體運(yùn)動過程，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形之間的聯(lián)系，最終學(xué)生都能聽明白所講例題，順利的完成了課堂教學(xué)目標(biāo)。

隨著長方形條向右運(yùn)動，其和正方形重疊的面積不斷的增加，直到最右邊達(dá)和正方形的左側(cè)接觸后重疊面積不再變化。當(dāng)長方形條左側(cè)逐漸離開正方形左側(cè)重疊面積不斷減小，當(dāng)重疊面積達(dá)到零時(shí)，完全離開正方形。

由圖可知長方形條運(yùn)行4秒處在重疊面積不斷增加的過程中，表明長方形條最右邊并未和正方形的左邊接觸。因其每秒運(yùn)行2厘米，因此，4秒共運(yùn)行2×4=8厘米，重疊的面積為3×8=24平方厘米;由圖可知6秒后重疊面積不再發(fā)生變化，表明長方形條和正方形重疊部分的長度剛好和正方形的邊長相等，則2×6=12厘米，正方形的邊長為12厘米;因長方形條的寬為3厘米，則重疊面積的最大值為3×12=36平方厘米;長方形條從接觸到完全離開，運(yùn)動的距離為其自身的長度和正方形的邊長之和，即，24+12=36厘米，則使用的時(shí)間為36÷2=18秒。

三、課堂訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地鞏固學(xué)生所學(xué)，往往緊跟著講解的知識點(diǎn)組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動。數(shù)形結(jié)合思想下的小學(xué)教學(xué)活動也應(yīng)注重課堂訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)行體會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答相關(guān)習(xí)題的過程，能夠從圖形中尋找出數(shù)之間的規(guī)律，確保習(xí)題得以順利的突破。課堂訓(xùn)練過程中會獲得預(yù)期的效果，應(yīng)注重落實(shí)以下內(nèi)容：

其一，注重篩選趣味性較強(qiáng)的訓(xùn)練習(xí)題。課堂訓(xùn)練過程中選擇的習(xí)題是否具有趣味性，會影響學(xué)生的訓(xùn)練體驗(yàn)以及參與活動的積極性，因此應(yīng)充分把握小學(xué)生的心理特點(diǎn)，做好訓(xùn)練習(xí)題的認(rèn)真設(shè)計(jì)。既可以將教學(xué)內(nèi)容與一些故事整合在一起，也可結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，與生活化情境結(jié)合起來，降低課堂訓(xùn)練的枯燥感。其二，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答。解題時(shí)要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖形、分析哪些數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，通過合理的想象激活頭腦中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，成功的將形轉(zhuǎn)化為數(shù)，為習(xí)題的順利解答做好鋪墊，尤其引導(dǎo)學(xué)生不能滿足于一種解法，應(yīng)從不同的角度進(jìn)行分析，看能否找到解題的最佳思路。其三，注重給予學(xué)生訓(xùn)練過程中的表揚(yáng)。課堂訓(xùn)練中應(yīng)注重與學(xué)生溝通交流，了解學(xué)生的解題思路，尤其當(dāng)學(xué)生尋找到了簡便的解題思路，應(yīng)注重及時(shí)在課堂上提出表揚(yáng)，使其嘗到課堂訓(xùn)練的成就感，進(jìn)一步調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性，挖掘其學(xué)習(xí)潛力。

例如，在講解圓柱體體積知識時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下趣味性課堂訓(xùn)練習(xí)題情境，深化學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)識的同時(shí)，積累運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)：

有大小兩種玻璃球，放入生有同樣多水的圓柱容器中，用排水法測量玻璃球體積，如圖4所示，[π]取3.14：

（1）一個(gè)大球的體積是多少？

（2）一個(gè)大球和一個(gè)小球的體積比是多少？

（3）最后一個(gè)圖中水面的高度是多少厘米？

該題通過圖形的變化，靈活考查了學(xué)生運(yùn)用圓柱體體積計(jì)算公式解決問題的靈活性以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力。由前兩個(gè)圖可知放入大球后水面上升了6cm-4cm=2cm。增加的體積就是大球的體積，因此，圓柱底面圓的直徑為6cm，則半徑為6÷2=3cm，則圓柱體的底面積為32×[π]=9×3.14=28.26平方厘米，則增加的體積V=Sh=28.26×2=56.52立方厘米;觀察前三個(gè)圖，可知加入四個(gè)小球后，液面上升的高度和加入一個(gè)大球液面上升的高度相同，表明一個(gè)大球的體積和四個(gè)小球的體積相等，即，一個(gè)大球的體積和一個(gè)小球的體積之比為4：1;由第三個(gè)圖可知，若加入一個(gè)小球則可使液面上升2÷4=0.5厘米，因此，加入一個(gè)大球和一個(gè)小球后可使液面上升2+0.5=2.5厘米。

四、作業(yè)布置

高質(zhì)量的作業(yè)可起到鞏固學(xué)生所學(xué)，暴露學(xué)生學(xué)習(xí)不足的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生真正的掌握數(shù)形結(jié)合思想解題的思路與方法，布置課后作業(yè)時(shí)應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生畫出相關(guān)的圖形，以更加直觀的理解問題，提高解題正確率。為學(xué)生布置課后作業(yè)時(shí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

其一，完成數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)知識講解后，應(yīng)緊跟講解的內(nèi)容布置課后作業(yè)，趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著運(yùn)用相關(guān)的圖形理解習(xí)題，從圖形中盡快的找到解題的突破口，使其真正的體會數(shù)形結(jié)合的重要性以及在解題中的便捷性。其二，做好作業(yè)批改后的反饋。批改作業(yè)時(shí)不能簡單的評判學(xué)生所得結(jié)果的正誤，應(yīng)注重關(guān)注學(xué)生的解題過程，尤其觀察學(xué)生畫出的圖形是否正確，存在哪些問題，及時(shí)給學(xué)生指出來。要求學(xué)生認(rèn)真分析作業(yè)中的問題，找到原因所在，積極的進(jìn)行訂正，保證所畫圖形的正確性。其三，要求學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際專門準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，用于專門記錄作業(yè)中的錯(cuò)題并定期的進(jìn)行復(fù)習(xí)，時(shí)刻提醒自己在以后的解題中不能犯下同樣的錯(cuò)誤。

例如，運(yùn)用線段圖解答應(yīng)用題能很好的鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。在講解相關(guān)的知識點(diǎn)后，為學(xué)生布置如下課后作業(yè)：

兩筐蘋果共重56kg，從第一筐中取2/9給第二筐，兩筐蘋果就同樣重，原來兩筐蘋果各有多少千克？（先畫出線段圖而后進(jìn)行解答）

該類應(yīng)用題常出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的各類測試中，較為抽象，直接理解的難度較大。若畫出線段圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，數(shù)量關(guān)系一目了然，能夠有效的降低理解以及解答難度。分析將第一筐中的蘋果看成9份，去掉2份，還剩7份。第二筐中的蘋果加上2份，剛好7份。則可畫出圖5的線段圖：

由圖可知56千克的蘋果共分成14份，第一筐占9份，第二筐占5份，因此，第一筐蘋果的質(zhì)量為56×9/14=36千克，第二筐蘋果的質(zhì)量為56×5/14=20千克。

五、學(xué)習(xí)輔導(dǎo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為幫助學(xué)生樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解題的自信心，使其自覺的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答相關(guān)習(xí)題，應(yīng)注重幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的輔導(dǎo)，使其認(rèn)識到自身學(xué)習(xí)中的不足，能夠開展針對性的自主學(xué)習(xí)活動，及時(shí)夯實(shí)自身的薄弱點(diǎn)。對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)上的輔導(dǎo)時(shí)應(yīng)做到：

其一，通過與學(xué)生溝通充分的了解學(xué)生做題過程中遇到的問題，而后進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)。當(dāng)然在引導(dǎo)的過程中不能直接告訴學(xué)生答案，否則容易使學(xué)生養(yǎng)成不動腦的依賴心理?？梢龑?dǎo)學(xué)生觀察相關(guān)的內(nèi)容，使學(xué)生自己找到數(shù)與形之間的變化規(guī)律，加深學(xué)生印象的同時(shí)，使學(xué)生能夠真正的頓悟。其二，為使學(xué)生真正地從輔導(dǎo)中有所學(xué)，有所獲，要求學(xué)生在完成相關(guān)習(xí)題的作答后做好解題思路的整理，尤其注重與其他學(xué)生溝通交流，相互學(xué)習(xí)，注重借鑒他人之長，不斷提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的水平。其三，當(dāng)學(xué)生正確的作答出相關(guān)的習(xí)題后，要求其及時(shí)尋找類似的習(xí)題開展針對性的訓(xùn)練活動，使其能夠靈活運(yùn)用從輔導(dǎo)中學(xué)習(xí)到的解題思路。

例如，在進(jìn)行規(guī)律知識講解后，為使學(xué)生能夠從圖形、數(shù)中深入的挖掘相關(guān)的規(guī)律，要求學(xué)生多進(jìn)行訓(xùn)練，尤其針對如下難度較大的習(xí)題，給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的輔導(dǎo)：

觀察圖6內(nèi)容，回答問題：

（1）按照圖中的規(guī)律，請將36寫成幾個(gè)數(shù)的和;

（2）將1、4、9、16，···稱為“正方形數(shù)”，將1、3、6、10···稱為三角形數(shù)。按照圖中的規(guī)律將36寫成兩個(gè)數(shù)的和;

該問題情境難度較大。為提高學(xué)生的自信心，可通過與學(xué)生互動給予學(xué)生輔導(dǎo)。對于問題（1）要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖6（a） 中個(gè)數(shù)被拆分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，顯然在“4=1+3”中“3”比“1”大2，在“9=1+3+5”中，“3”比“1”大“2”，“5”比“3”大2，在“16=1+3+5+7”中同樣存在這樣的規(guī)律，因此，可按照該規(guī)律先寫被拆分的數(shù)：1+3+5+7+9，其和為25;1+3+5+7+9+11=36，因此，可得到36=1+3+5+7+9+11;對于問題（2）可同樣結(jié)合給出的已知條件繼續(xù)向下寫，觀察圖6（b）拆分后的兩個(gè)數(shù)可知，后面的數(shù)和前面的數(shù)之差為2、3、4。在每一組數(shù)中后面一組中最小的數(shù)，和前面一組最大的數(shù)相等， 因此，容易寫出10+15=25，15+21=36，即36=15+21。

六、總結(jié)

小學(xué)生的認(rèn)知能力處在較低水平，考慮到部分小學(xué)數(shù)學(xué)知識較為抽象，學(xué)生直接理解的難度較大，因此教學(xué)活動中應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，化抽象為具體，給學(xué)生留下深刻印象的同時(shí)，使其體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)問題的便利，降低其理解以及學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的自信心。同時(shí)，在做題的過程中注重給予學(xué)生啟發(fā)，自覺地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加深對習(xí)題情境的深入理解，確保習(xí)題得以有效的突破。不僅如此，要求學(xué)生多總結(jié)，多反思，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的相關(guān)細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力以及數(shù)學(xué)成績的有效提升。

參考文獻(xiàn)

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