• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    提升高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的途徑

    2022-04-08 09:25:10黎方平張丹
    教育科學(xué)論壇 2022年10期
    關(guān)鍵詞:定義概念素養(yǎng)

    ●黎方平,張丹

    一、數(shù)學(xué)抽象

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)描述為“具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)”,“是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”。因此,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是個(gè)體在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中所具有的特征和特點(diǎn),具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、連貫性、靈活性、深刻性、批判性與創(chuàng)新性等特征。蘇聯(lián)教育學(xué)家巴班斯基經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究,證實(shí)了中學(xué)生的學(xué)習(xí)與他們的思維品質(zhì)密切相關(guān)。中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成和發(fā)展,主要是在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)自己獨(dú)立思考或與他人交流,逐漸養(yǎng)成的思維習(xí)慣和思想方法,是可以通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)提升的。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象,數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象得到的,其要求從事物的表面看到本質(zhì),從片面看到整體,然后提煉出穩(wěn)定的、共同的特征。因此抽象性是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)最重要的特征。

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想,是形成理性思維的重要基礎(chǔ),反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象表現(xiàn)為獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,提出數(shù)學(xué)命題和模型,形成數(shù)學(xué)方法與思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系[1]。

    (一)獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則

    數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程一般會(huì)經(jīng)歷兩種不同層次的抽象過(guò)程:一種是從數(shù)學(xué)外部的事物出發(fā)抽象出數(shù)學(xué)概念,如日常生活中的“線性”關(guān)系,得到“正比例”函數(shù)的概念;另一種是在數(shù)學(xué)內(nèi)部,對(duì)已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步抽象,如從正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等抽象出“函數(shù)”的概念。

    (二)提出數(shù)學(xué)命題和模型

    在提出數(shù)學(xué)命題和模型的過(guò)程中,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:

    (1)將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”:用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題重新表述;

    (2)理清命題的邏輯結(jié)構(gòu):條件和結(jié)論分別是什么? 條件是否充分? 結(jié)論是否完整?

    (三)形成數(shù)學(xué)方法與思想

    數(shù)學(xué)的思想方法(方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等)不僅是抽象的產(chǎn)物,其存在形式也是抽象的,數(shù)學(xué)思想方法的形成通常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念、原理、命題的抽象過(guò)程及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中[2]。

    (四)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系

    在高中階段,關(guān)于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系的抽象可以表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

    (1)在高觀點(diǎn)下對(duì)已學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)梳理,如用函數(shù)思想梳理初中所學(xué)函數(shù)、方程、不等式;

    (2)系統(tǒng)描述某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)體系,如向量的知識(shí)體系;

    (3)利用核心概念串聯(lián)相關(guān)的知識(shí),統(tǒng)一處理表面上不同的問(wèn)題[2],如函數(shù)與數(shù)列。

    二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的途徑

    對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言,如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)呢? 下面以“函數(shù)”教學(xué)為例進(jìn)行闡述。

    (一)在問(wèn)題情境的分析中積累抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

    在高中階段的數(shù)學(xué)課程中,函數(shù)是非常重要的內(nèi)容,課程標(biāo)準(zhǔn)把函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的四條主線之一。函數(shù)的概念是高中生接觸到的第一個(gè)比較困難的概念,和初中的“變量說(shuō)”相比,“集合—對(duì)應(yīng)說(shuō)”的函數(shù)定義更具有一般性,而函數(shù)概念的抽象過(guò)程對(duì)于學(xué)生而言是有難度的,也是不容易想到的,如何才能在學(xué)生的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上自然地獲取概念呢? 一種普遍的觀點(diǎn)是,學(xué)習(xí)者必須能從許多事物、事件或情境中認(rèn)識(shí)或抽象出它們的共同特征,以便進(jìn)行概括。在此基礎(chǔ)上,還要能夠從正反兩個(gè)方面對(duì)概念進(jìn)行辨析。

    “問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”是高中數(shù)學(xué)新版教科書(shū)的一大特點(diǎn),教科書(shū)提供了豐富的問(wèn)題情境,教學(xué)中關(guān)鍵是要對(duì)此進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治鲆龑?dǎo)。教師需通過(guò)創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生實(shí)際的情境和問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡,通過(guò)提問(wèn)的方式定向訓(xùn)練思維的抽象性。在函數(shù)概念的抽象過(guò)程中,可以通過(guò)以下“問(wèn)題串”實(shí)現(xiàn):

    問(wèn)題1 某“復(fù)興號(hào)”高速列車(chē)加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi),列車(chē)行進(jìn)的路程s(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為s=350t。

    (1)如果有人說(shuō):“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系s=350t,運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km?!蹦阏J(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎?

    (2)s 和t 之間是的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么? 在什么范圍適用? s 與t 的取值范圍是什么?

    (3)你能用集合語(yǔ)言來(lái)表述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

    問(wèn)題2 某公司要求工人每周工作至少1 天,至多不超過(guò)6 天,如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350 元,而且每周付一次工資。

    (1)一個(gè)人一周的工資w 是他工作天數(shù)d 的函數(shù)嗎? 用d 怎樣表示w?

    (2)問(wèn)題2 與問(wèn)題1 是同一個(gè)函數(shù)嗎?

    問(wèn)題3 給出北京市某天的空氣質(zhì)量指數(shù)I 的變化圖。

    (1)這天12:00 時(shí)空氣指數(shù)I 的值是多少?

    (2)你認(rèn)為這里的I 是t 的函數(shù)嗎? 你能用集合語(yǔ)言來(lái)表述這種對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

    問(wèn)題4 給出某地近10年恩格爾系數(shù)值的列表,你認(rèn)為按此表給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r 是年份y 的函數(shù)嗎?如果是,你會(huì)用怎樣的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)這個(gè)函數(shù)?

    在分析案例、解決問(wèn)題的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生抓住案例的本質(zhì)特征,歸納4 個(gè)案例的共性并進(jìn)行抽象概括:都包含兩個(gè)非空數(shù)集(A,B),都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系(式、圖、表),都有相同的特征:對(duì)于數(shù)集A 中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B 中都有唯一確定的數(shù)y 與之對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)上給出高中階段函數(shù)的定義,并結(jié)合4 個(gè)案例,理解定義中的符號(hào)f(x)的含義。

    通過(guò)定向的提問(wèn)和追問(wèn),將不可視的思維過(guò)程具體化,為從具體到抽象搭建了橋梁,積累了抽象活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    (二)在概念建立的過(guò)程中培養(yǎng)抽象性思考的思維方式

    在概念課的教學(xué)中,學(xué)生通過(guò)模仿學(xué)習(xí),在以反映概念本質(zhì)特征的情境中抽象出數(shù)學(xué)概念,積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。概念的形成過(guò)程是發(fā)展學(xué)生思維抽象性的重要途徑。

    概念教學(xué)一般經(jīng)歷如下過(guò)程:

    (1)引入概念——從解決實(shí)際問(wèn)題的需要或體系的發(fā)展過(guò)程引入概念;

    (2)概括屬性——提供豐富的具體例證,進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合,得到本質(zhì)屬性;

    (3)明確概念——通過(guò)下定義給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述(文字、符號(hào)、圖形);

    (4)辨析概念——以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義(正反例);

    (5)應(yīng)用概念——在具體問(wèn)題中應(yīng)用概念、形成操作方法;

    (6)納入概念系統(tǒng)——建立與相關(guān)概念的聯(lián)系[3]。

    其中階段(2)(3)和(6)涉及概念的生成、內(nèi)涵與外延,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的重要環(huán)節(jié)。

    仍然以函數(shù)概念的教學(xué)為例,前面對(duì)情境的分析和歸納,完成了前三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),但還不一定能很好地理解函數(shù)的概念。教學(xué)中還需要完成概念的辨析和應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生將所獲得的函數(shù)概念納入概念系統(tǒng)。

    除了函數(shù)的概念,高中數(shù)學(xué)的以下概念課都值得認(rèn)真研究:集合的概念、任意角與弧度制、平面向量的實(shí)際背景及基本概念、數(shù)列的概念、平面的公理化體系、隨機(jī)事件、計(jì)數(shù)原理等。對(duì)于這些概念,一般都要從具體情境出發(fā),經(jīng)歷分析、比較共同特征,進(jìn)而概括其本質(zhì)屬性得到概念。經(jīng)歷概念的形成過(guò)程有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    (三)在知識(shí)體系的建構(gòu)中培養(yǎng)一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣

    在函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中首先會(huì)遇到的問(wèn)題是,學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念,即變量關(guān)系,高中階段又要通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系重新定義,這是為什么呢?有必要重新定義嗎?如果在教學(xué)過(guò)程中不涉及這類(lèi)本質(zhì)性的問(wèn)題,學(xué)生就會(huì)留下這樣的認(rèn)識(shí):函數(shù)有兩個(gè)定義,這兩個(gè)定義是有區(qū)別的,都應(yīng)該記憶。因此教學(xué)過(guò)程中闡述重新定義的必要性就顯得尤為重要,它可以促進(jìn)學(xué)生從“知其所以然”進(jìn)步到“何由以知其所以然”。

    課堂教學(xué)開(kāi)始時(shí),可以提出如下問(wèn)題,以引發(fā)認(rèn)知沖突,引出學(xué)習(xí)的必要性:

    (1)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系l=4x 與正比例函數(shù)y=4x 相同嗎?

    在教學(xué)的小結(jié)環(huán)節(jié),可以通過(guò)以下問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考:

    (1)在這節(jié)課中我們是如何獲取函數(shù)概念的?

    (2)與初中相比,函數(shù)的定義有什么不同,為什么需要重新定義?

    (3)為什么定義中要求是“實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集”的對(duì)應(yīng)?

    (4)在獲取了函數(shù)的概念之后,接下來(lái)我們應(yīng)該研究什么內(nèi)容?

    在概念課的設(shè)計(jì)中,應(yīng)該讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,感知高中數(shù)學(xué)的顯著變化,體會(huì):為什么要提出新的定義?為什么要這樣來(lái)定義?改變定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)行不行,為什么? 通過(guò)這些問(wèn)題啟發(fā)思考,逐步培養(yǎng)學(xué)生一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

    獲取了函數(shù)的概念之后,接下來(lái)我們要研究的是函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的一般研究路徑是:實(shí)際背景—函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)(性質(zhì)和圖象)—應(yīng)用。教學(xué)中要注意同一主線內(nèi)容的邏輯聯(lián)系,以函數(shù)的概念為指導(dǎo),把研究路徑運(yùn)用到研究基本初等函數(shù)中,比如在三角函數(shù)中,既注意借鑒指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)三角函數(shù)的研究路徑,又注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角函數(shù)的特殊性,充分利用周期性簡(jiǎn)化研究過(guò)程,使學(xué)生體驗(yàn)研究方法的多樣性。

    在教學(xué)中通過(guò)問(wèn)題促使學(xué)生思考概念的本質(zhì),思考知識(shí)的上下位關(guān)系,培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的能力,養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣,在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

    (四)在小結(jié)復(fù)習(xí)的整合中提升抽象思維能力

    在小結(jié)復(fù)習(xí)中,教師應(yīng)注意采取措施改變學(xué)生知識(shí)碎片化、淺表化的現(xiàn)狀,通過(guò)數(shù)學(xué)抽象使學(xué)生潛移默化地學(xué)會(huì)在孤立中看到聯(lián)系,在分散中看到整體,從表面看到本質(zhì)。比如,在函數(shù)主線中,隨著知識(shí)的縱向發(fā)展,與函數(shù)概念密切相關(guān)的有以下概念:

    圖1 函數(shù)概念與其他概念的聯(lián)系

    函數(shù)是描述客觀世界變量關(guān)系和規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,相關(guān)概念的生成過(guò)程需要呈現(xiàn)豐富的現(xiàn)實(shí)背景:指數(shù)函數(shù)刻畫(huà)的是呈現(xiàn)“指數(shù)增長(zhǎng)” 的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象,三角函數(shù)則是刻畫(huà)周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,在定義一類(lèi)函數(shù)時(shí),都應(yīng)該明確如下四個(gè)要點(diǎn):

    (1)這類(lèi)函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景是什么?它刻畫(huà)了哪類(lèi)運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象?

    (2)決定這類(lèi)運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的要素是什么?

    (3)要素之間的相互關(guān)系如何?

    (4)可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)?

    數(shù)列的本質(zhì)是定義在正整數(shù)集(子集)上的一類(lèi)特殊的離散型函數(shù),概率則可以看作是定義在樣本空間(有限樣本點(diǎn))全體子集上的“集函數(shù)”。基于這樣的認(rèn)知,就可以沿用與函數(shù)相同的研究路徑對(duì)其展開(kāi)研究:現(xiàn)象—概念—性質(zhì)—應(yīng)用。

    以一般觀念指導(dǎo)下的問(wèn)題為導(dǎo)向,可以更好獲取和理解在函數(shù)結(jié)構(gòu)體系下的相關(guān)概念。隨著學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生對(duì)于函數(shù)是“用抽象的符號(hào)表示數(shù)集之間對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解會(huì)更加深刻,進(jìn)而真正把握函數(shù)概念的本質(zhì)。

    (五)在科學(xué)合理的評(píng)價(jià)中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維水平

    課程標(biāo)準(zhǔn)指出,評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程,關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我和增強(qiáng)自信。在函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中,教師可以從以下幾個(gè)方面關(guān)注學(xué)生的抽象思維水平:

    (1)是否能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡(jiǎn)單的概念(命題)。

    (2)是否能用恰當(dāng)?shù)睦咏忉尦橄蟮臄?shù)學(xué)概念和規(guī)則。

    例如:請(qǐng)列舉生活中的函數(shù)。

    (3)是否能夠理解并準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述所學(xué)對(duì)象,并能進(jìn)行文字、圖形、符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化。

    例如:請(qǐng)說(shuō)明符號(hào)f(x),f(x-1)的含義。

    (4)是否能夠提煉出解決一類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。

    例如:我們是如何得到函數(shù)概念的?體現(xiàn)了怎樣的思想方法?

    根據(jù)學(xué)生的回答,利用生生、師生互評(píng)互議,進(jìn)一步促使學(xué)生反思。教師有意識(shí)地通過(guò)可操作、可評(píng)價(jià)的手段和方式,促進(jìn)學(xué)生自我提升抽象思維水平。

    另外,如何通過(guò)試題檢測(cè)學(xué)生思維的抽象水平?題目應(yīng)該如何命制?是否難度越大的題目,對(duì)抽象素養(yǎng)的要求就更高呢? 這一系列的問(wèn)題值得進(jìn)一步探討。

    抽象是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的思維,抽象使得數(shù)學(xué)成為“高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)”的系統(tǒng)[1]。抽象思維貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程,抽象思維有助于獲取新概念、準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。教學(xué)中,教師要充分利用概念教學(xué)這一載體,有意發(fā)展學(xué)生的抽象思維,促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

    猜你喜歡
    定義概念素養(yǎng)
    Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
    必修上素養(yǎng)測(cè)評(píng) 第四測(cè)
    必修上素養(yǎng)測(cè)評(píng) 第三測(cè)
    必修上素養(yǎng)測(cè)評(píng) 第八測(cè)
    必修上素養(yǎng)測(cè)評(píng) 第七測(cè)
    幾樣概念店
    學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
    聚焦集合的概念及應(yīng)用
    成功的定義
    山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
    修辭學(xué)的重大定義
    国产精品一区二区在线观看99| 久久97久久精品| 国产欧美日韩综合在线一区二区 | 久久久精品免费免费高清| 美女视频免费永久观看网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲精品色激情综合| 最新中文字幕久久久久| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 岛国毛片在线播放| 亚洲av成人精品一区久久| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 黄色怎么调成土黄色| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 精品视频人人做人人爽| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久久久久久精品精品| 国产精品国产三级专区第一集| 久久女婷五月综合色啪小说| a级一级毛片免费在线观看| 日本黄色片子视频| 卡戴珊不雅视频在线播放| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产精品国产av在线观看| 婷婷色av中文字幕| 黄色怎么调成土黄色| 国产一区亚洲一区在线观看| 只有这里有精品99| 国产一区二区三区综合在线观看 | 十八禁网站网址无遮挡 | 国产精品福利在线免费观看| 高清毛片免费看| 国精品久久久久久国模美| 黑人猛操日本美女一级片| 黑人高潮一二区| 3wmmmm亚洲av在线观看| 91久久精品电影网| 18+在线观看网站| 青春草视频在线免费观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 91精品伊人久久大香线蕉| 欧美精品国产亚洲| 美女主播在线视频| 国产免费一级a男人的天堂| 一个人看视频在线观看www免费| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 欧美精品一区二区免费开放| 天堂中文最新版在线下载| 亚洲av福利一区| 国产黄色视频一区二区在线观看| 好男人视频免费观看在线| 午夜91福利影院| 亚洲四区av| 日韩亚洲欧美综合| 亚洲综合精品二区| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产成人91sexporn| 国产精品国产三级专区第一集| 中国美白少妇内射xxxbb| 久热这里只有精品99| av视频免费观看在线观看| 久久亚洲国产成人精品v| 尾随美女入室| 国产成人午夜福利电影在线观看| 欧美97在线视频| 亚洲欧美成人精品一区二区| 不卡视频在线观看欧美| 国产成人freesex在线| 大香蕉久久网| 亚洲经典国产精华液单| 国产精品.久久久| 亚洲成色77777| 久久久久久久久久人人人人人人| 久久国产精品大桥未久av | 成人国产麻豆网| 五月伊人婷婷丁香| 黄片无遮挡物在线观看| 日本av免费视频播放| 日本av免费视频播放| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 极品人妻少妇av视频| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 少妇人妻久久综合中文| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 日韩中文字幕视频在线看片| 一级a做视频免费观看| 欧美国产精品一级二级三级 | 99久久精品一区二区三区| 午夜免费观看性视频| 免费人成在线观看视频色| 国产免费又黄又爽又色| 亚洲国产精品国产精品| 高清在线视频一区二区三区| 久久久久久人妻| 99热6这里只有精品| 亚洲欧美一区二区三区国产| 99久久精品国产国产毛片| av女优亚洲男人天堂| 人妻少妇偷人精品九色| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品第二区| 在线观看免费高清a一片| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 丝袜脚勾引网站| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产精品一二三区在线看| videos熟女内射| 午夜精品国产一区二区电影| 日本黄色片子视频| 午夜激情福利司机影院| 婷婷色综合www| 大片免费播放器 马上看| 精品少妇内射三级| 国产在视频线精品| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲四区av| 韩国高清视频一区二区三区| 51国产日韩欧美| 亚洲精品成人av观看孕妇| 一级黄片播放器| 久热久热在线精品观看| 如何舔出高潮| 亚洲精品色激情综合| 大码成人一级视频| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产亚洲最大av| 成人特级av手机在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 激情五月婷婷亚洲| 天堂8中文在线网| 亚洲色图综合在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 一二三四中文在线观看免费高清| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 天美传媒精品一区二区| 久久午夜福利片| 日韩欧美精品免费久久| 插阴视频在线观看视频| 久久久久网色| 乱系列少妇在线播放| 99热这里只有是精品在线观看| 久久久久久久国产电影| 国产在线一区二区三区精| 久久狼人影院| 在线播放无遮挡| 欧美一级a爱片免费观看看| 99热这里只有是精品50| 两个人免费观看高清视频 | 最近最新中文字幕免费大全7| 成人特级av手机在线观看| 国产av国产精品国产| videossex国产| 欧美xxxx性猛交bbbb| 青春草国产在线视频| 18禁动态无遮挡网站| 一级爰片在线观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 99re6热这里在线精品视频| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲精品aⅴ在线观看| 我的老师免费观看完整版| 日本与韩国留学比较| 十分钟在线观看高清视频www | 日韩欧美精品免费久久| a 毛片基地| 青春草国产在线视频| 亚洲精品一区蜜桃| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 秋霞伦理黄片| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 亚洲欧美精品专区久久| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| √禁漫天堂资源中文www| 高清不卡的av网站| 国产淫片久久久久久久久| 青春草国产在线视频| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产色婷婷99| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲性久久影院| .国产精品久久| 中文天堂在线官网| 亚洲美女视频黄频| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久久久精品性色| 91精品国产九色| 在线观看一区二区三区激情| 91精品一卡2卡3卡4卡| 亚洲性久久影院| 国产在线免费精品| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲熟女精品中文字幕| 精品久久久久久电影网| 亚洲精品国产色婷婷电影| 日韩成人av中文字幕在线观看| 国产在视频线精品| 青春草国产在线视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲在久久综合| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 成人国产av品久久久| 男女边摸边吃奶| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 黄色毛片三级朝国网站 | 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久久久久久久久人人人人人人| 日本黄大片高清| 午夜av观看不卡| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 久久青草综合色| 欧美xxxx性猛交bbbb| 丁香六月天网| www.av在线官网国产| 久久免费观看电影| 美女主播在线视频| 亚洲欧洲日产国产| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产片特级美女逼逼视频| videossex国产| 大香蕉97超碰在线| 一级av片app| 夜夜爽夜夜爽视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| freevideosex欧美| 亚洲国产精品专区欧美| 观看美女的网站| 99热6这里只有精品| 蜜桃久久精品国产亚洲av| kizo精华| 三级国产精品欧美在线观看| 精品国产乱码久久久久久小说| 国国产精品蜜臀av免费| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲经典国产精华液单| 最黄视频免费看| 偷拍熟女少妇极品色| 丝袜脚勾引网站| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久99精品国语久久久| 黑人猛操日本美女一级片| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产精品.久久久| 国产精品无大码| 亚洲精品乱久久久久久| www.色视频.com| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产精品一区www在线观看| 国产一区有黄有色的免费视频| 色94色欧美一区二区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产精品免费大片| 久久韩国三级中文字幕| 成人二区视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 日韩av不卡免费在线播放| 国产成人精品婷婷| 最近手机中文字幕大全| 日日啪夜夜爽| www.av在线官网国产| 国产一区二区三区av在线| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 少妇人妻久久综合中文| 国产综合精华液| 狂野欧美激情性bbbbbb| 精品视频人人做人人爽| 高清黄色对白视频在线免费看 | 欧美成人午夜免费资源| 九草在线视频观看| 国产一区二区在线观看日韩| 久久久久久久精品精品| 天堂俺去俺来也www色官网| 中国美白少妇内射xxxbb| 午夜日本视频在线| 欧美另类一区| 韩国av在线不卡| 亚洲人成网站在线观看播放| 永久免费av网站大全| 大片电影免费在线观看免费| 国产亚洲精品久久久com| 精品亚洲成国产av| 免费观看av网站的网址| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲国产最新在线播放| videos熟女内射| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 最近最新中文字幕免费大全7| 午夜老司机福利剧场| 久久久久久久国产电影| 大香蕉久久网| 久久久久久久久大av| 亚洲成人手机| 老熟女久久久| 国产av码专区亚洲av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 高清不卡的av网站| 91精品国产九色| 黄色一级大片看看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 99久久综合免费| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲av二区三区四区| www.色视频.com| 亚洲四区av| 免费少妇av软件| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲伊人久久精品综合| 人妻人人澡人人爽人人| 久久精品国产a三级三级三级| h日本视频在线播放| 少妇人妻 视频| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲国产日韩一区二区| 草草在线视频免费看| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 精品一区二区三卡| 日韩av不卡免费在线播放| 七月丁香在线播放| 国产老妇伦熟女老妇高清| 赤兔流量卡办理| 最新的欧美精品一区二区| 观看美女的网站| 如何舔出高潮| 亚洲av二区三区四区| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 免费观看的影片在线观看| 在线观看一区二区三区激情| 久久国产精品大桥未久av | 亚洲av不卡在线观看| 黄色配什么色好看| 色吧在线观看| 国产精品久久久久成人av| a级一级毛片免费在线观看| 深夜a级毛片| 国产成人免费无遮挡视频| 涩涩av久久男人的天堂| 国产精品久久久久久久电影| 大香蕉久久网| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 亚洲精品日韩av片在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 欧美成人午夜免费资源| 免费观看在线日韩| 国产精品欧美亚洲77777| 另类精品久久| 成人亚洲欧美一区二区av| 777米奇影视久久| 精品人妻熟女av久视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 免费观看a级毛片全部| 国精品久久久久久国模美| 自线自在国产av| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品乱久久久久久| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲国产精品一区三区| 免费看av在线观看网站| a级片在线免费高清观看视频| 国产精品无大码| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲美女搞黄在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产精品人妻久久久影院| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产毛片在线视频| 日本vs欧美在线观看视频 | 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 一区二区av电影网| 91精品伊人久久大香线蕉| 精品一区二区三卡| 国产一区二区三区av在线| 精品少妇内射三级| 美女中出高潮动态图| 国产亚洲5aaaaa淫片| 免费大片18禁| 特大巨黑吊av在线直播| 高清午夜精品一区二区三区| 97在线视频观看| 成人二区视频| 女人久久www免费人成看片| 日本vs欧美在线观看视频 | 成年美女黄网站色视频大全免费 | 国产男女内射视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久婷婷青草| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲,一卡二卡三卡| 国产色爽女视频免费观看| 最新的欧美精品一区二区| 国产免费视频播放在线视频| 欧美97在线视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 91精品国产国语对白视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产精品国产三级专区第一集| 久久久久久久精品精品| 狠狠精品人妻久久久久久综合| av.在线天堂| 有码 亚洲区| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 国产老妇伦熟女老妇高清| 我要看黄色一级片免费的| 免费大片18禁| 色视频在线一区二区三区| 男女国产视频网站| 亚洲自偷自拍三级| 久久韩国三级中文字幕| 观看免费一级毛片| 国产亚洲5aaaaa淫片| 午夜福利影视在线免费观看| 人人妻人人看人人澡| 日韩制服骚丝袜av| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产高清不卡午夜福利| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久久亚洲精品成人影院| 国产高清有码在线观看视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 99热国产这里只有精品6| av不卡在线播放| 精品少妇黑人巨大在线播放| 日韩大片免费观看网站| 国产精品伦人一区二区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲,一卡二卡三卡| 91成人精品电影| 亚洲精品日韩av片在线观看| 美女内射精品一级片tv| 在线观看免费视频网站a站| 少妇丰满av| 国产精品嫩草影院av在线观看| 99re6热这里在线精品视频| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 一级黄片播放器| 国产高清不卡午夜福利| 综合色丁香网| 精品久久久噜噜| av免费观看日本| 精品人妻熟女av久视频| www.av在线官网国产| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 成年美女黄网站色视频大全免费 | 青春草亚洲视频在线观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产极品天堂在线| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲精品一二三| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲欧洲国产日韩| 免费黄色在线免费观看| 国产精品久久久久久久电影| 久久久久久久精品精品| 夜夜爽夜夜爽视频| 最近手机中文字幕大全| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产成人精品婷婷| 九九爱精品视频在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片 | 性色avwww在线观看| 亚洲国产精品999| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | av免费观看日本| 乱系列少妇在线播放| 人体艺术视频欧美日本| 精品少妇久久久久久888优播| 久久狼人影院| 七月丁香在线播放| 中文字幕亚洲精品专区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产老妇伦熟女老妇高清| .国产精品久久| 日韩成人av中文字幕在线观看| 秋霞伦理黄片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品.久久久| 国产高清国产精品国产三级| 黄色欧美视频在线观看| 一级毛片 在线播放| 中文字幕免费在线视频6| 欧美日韩在线观看h| 免费黄色在线免费观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 99九九在线精品视频 | 成人特级av手机在线观看| 亚洲第一av免费看| 日本vs欧美在线观看视频 | 精华霜和精华液先用哪个| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲欧美精品自产自拍| 中文字幕av电影在线播放| 欧美激情国产日韩精品一区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 成人美女网站在线观看视频| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 人妻系列 视频| 在线观看av片永久免费下载| 我要看黄色一级片免费的| 精品酒店卫生间| 嫩草影院新地址| 午夜福利,免费看| 国产视频首页在线观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 少妇人妻久久综合中文| 极品教师在线视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 在线 av 中文字幕| 欧美三级亚洲精品| av国产久精品久网站免费入址| www.av在线官网国产| 一级二级三级毛片免费看| 两个人免费观看高清视频 | 精品亚洲成a人片在线观看| 少妇丰满av| 18禁动态无遮挡网站| 一区二区三区精品91| 97精品久久久久久久久久精品| 日本免费在线观看一区| 日韩欧美精品免费久久| 精品酒店卫生间| 在线观看美女被高潮喷水网站| 两个人免费观看高清视频 | 亚洲美女搞黄在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 51国产日韩欧美| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 99久久精品国产国产毛片| 最近中文字幕2019免费版| 久久精品久久精品一区二区三区| 少妇的逼水好多| 美女国产视频在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 丰满乱子伦码专区| 精品一品国产午夜福利视频| 777米奇影视久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 日韩精品有码人妻一区| 三上悠亚av全集在线观看 | 国产亚洲一区二区精品| 最新的欧美精品一区二区| 国产精品一区www在线观看| 我的老师免费观看完整版| 一区二区三区免费毛片| 国产欧美亚洲国产| 一级二级三级毛片免费看| av视频免费观看在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 99久久精品一区二区三区| 一级a做视频免费观看| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲内射少妇av| 日韩视频在线欧美| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 日本欧美视频一区| 亚洲内射少妇av| 中文字幕久久专区| 高清av免费在线| 男人添女人高潮全过程视频| 日韩大片免费观看网站| 日本91视频免费播放| 最近最新中文字幕免费大全7| 少妇精品久久久久久久| 人人妻人人澡人人看| 一级av片app| 欧美精品一区二区免费开放| 韩国高清视频一区二区三区| 欧美精品一区二区免费开放| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产精品福利在线免费观看| 成人二区视频| 少妇丰满av| 国产深夜福利视频在线观看| 26uuu在线亚洲综合色| 午夜精品国产一区二区电影| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲伊人久久精品综合| 老女人水多毛片| 各种免费的搞黄视频| 亚洲第一av免费看| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产午夜精品一二区理论片| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美+日韩+精品| 91精品国产国语对白视频| 国产av精品麻豆| 曰老女人黄片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 男人狂女人下面高潮的视频| 99热国产这里只有精品6| av线在线观看网站| 国产一区二区在线观看av| 观看免费一级毛片| 九色成人免费人妻av| 国产伦精品一区二区三区四那| 成人漫画全彩无遮挡| 国产在线视频一区二区|