閉合Fe-Si結(jié)構(gòu)中磁致伸縮引起的機(jī)械共振研究

李勁松 梁振宗 孫英倫 李國(guó)鋒 余恪平

閉合Fe-Si結(jié)構(gòu)中磁致伸縮引起的機(jī)械共振研究

李勁松1梁振宗1孫英倫1李國(guó)鋒1余恪平2

（1. 大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 大連 116024 2. 全球信息與通訊研究所（早稻田大學(xué)） 東京 169-8050）

降低電力變壓器和電機(jī)產(chǎn)生的有害噪聲一直是諸多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。而產(chǎn)生這種噪聲的振動(dòng)系統(tǒng)很可能處于共振狀態(tài)，并使之進(jìn)一步加劇，其共振源又可能來(lái)自機(jī)械力或電磁力。該文研究疊置電工鋼片結(jié)構(gòu)磁致伸縮變形與機(jī)械共振之間的相互作用。對(duì)共振現(xiàn)象的研究，通常考慮的是驗(yàn)證電磁力的頻率及空間分布與固有頻率及匹配結(jié)構(gòu)振型相一致，但此次分析表明，磁致伸縮在無(wú)前述情況下也可以誘導(dǎo)共振，且采用冷軋晶粒取向（GO）和非晶粒取向（NO）電工鋼片構(gòu)成的框型和環(huán)型兩種閉合結(jié)構(gòu)證實(shí)了這一假設(shè)。針對(duì)振動(dòng)位移進(jìn)行有限元（FE）仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)比，并描述鐵磁性材料磁致伸縮張力引起的機(jī)械共振及相應(yīng)的振動(dòng)頻譜。

疊置電工鋼片 磁致伸縮變形 機(jī)械共振 振動(dòng)位移 閉合結(jié)構(gòu)

0 引言

通常當(dāng)電氣系統(tǒng)在公共區(qū)域運(yùn)行時(shí)，對(duì)其質(zhì)量評(píng)估的一個(gè)主要考慮因素就是噪聲，且這種系統(tǒng)噪聲的主要來(lái)源可分為電磁源和機(jī)械源兩類。但電磁源輻射是電力變壓器和電機(jī)最典型的噪聲成分。除了導(dǎo)體（如繞組）中洛倫茲力的貢獻(xiàn)外，這些電氣設(shè)備中的電磁噪聲主要是由磁致伸縮張力（如鐵磁性材料鐵心）和麥克斯韋應(yīng)力（如氣隙和接縫）引起[1-3]。因此，振動(dòng)和噪聲是電氣設(shè)備的固有特性，并不能完全消除。文獻(xiàn)[4]指出磁致伸縮引起的電磁效應(yīng)高達(dá)總電磁力的50%。這就解釋了為什么磁致伸縮仍然是電力變壓器和電機(jī)的主要噪聲源，正如文獻(xiàn)[5-7]研究所述。此外，采用的鐵磁性材料的磁彈性能也受到加工工藝和其他一些物理因素的影響，如軋制、熱處理、切削及機(jī)械應(yīng)力等。對(duì)此，文獻(xiàn)[6, 8-9]提出幾種磁致伸縮特性模型來(lái)恰當(dāng)描述上述情況。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[10-12]將這些模型納入開(kāi)發(fā)的有限元（Finite Element, FE）仿真軟件以評(píng)估電機(jī)中的磁致伸縮變形和振動(dòng)。可即便如此，關(guān)于磁致伸縮與電氣設(shè)備結(jié)構(gòu)振動(dòng)之間的相互作用研究還是很少[13-15]，對(duì)振動(dòng)問(wèn)題的分析基本停留在固有頻率這一概念層面。實(shí)際上，當(dāng)?shù)妥枘峤Y(jié)構(gòu)（如電力變壓器、電機(jī)等）受到周期性力激勵(lì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)；且當(dāng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的某個(gè)固有頻率相匹配時(shí)，將導(dǎo)致位移放大，繼而發(fā)生共振。每個(gè)形變的振動(dòng)模態(tài)都與一個(gè)固有頻率相聯(lián)系，模態(tài)的數(shù)學(xué)表示可由采用的基礎(chǔ)頻率和結(jié)構(gòu)振動(dòng)的適當(dāng)形式共同組成。

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性通?？捎贸Ｏ禂?shù)、和的二階線性偏微分矩陣方程表示，即

為滿足固有頻率計(jì)算中的無(wú)阻尼自由振動(dòng)條件，需使式（1）中=0,=0，則無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程為

從力學(xué)分析到共振檢測(cè)，本文對(duì)磁致伸縮引起的共振現(xiàn)象進(jìn)行了全面地研究。首先對(duì)研究所用結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述；其次通過(guò)磁致伸縮張力和麥克斯韋應(yīng)力計(jì)算與對(duì)比，討論建模仿真結(jié)果；再次對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行完整分析，結(jié)合仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行結(jié)果比較；最后對(duì)磁致伸縮引起的機(jī)械共振加以詳細(xì)總結(jié)。

1 結(jié)構(gòu)描述

圖1所示為研究采用的鐵磁性閉合結(jié)構(gòu)。其中，圖1a所示結(jié)構(gòu)可比作長(zhǎng)寬為200mm×200mm，柱高50mm，包含50片絕緣浸漆電工鋼片，每片厚度0.30mm，總厚度為17mm的單相變壓器鐵心；圖1b所示結(jié)構(gòu)也可比作內(nèi)徑為150mm、外徑為200mm，由30片浸漆絕緣電工鋼片組成，每片厚度0.50mm，總厚度為16mm的單相變壓器鐵心。

圖1 研究采用的鐵磁性閉合結(jié)構(gòu)

為了研究磁致伸縮變形，本文考慮了沒(méi)有搭接接縫的框型和環(huán)型疊置電工鋼片簡(jiǎn)單組合。實(shí)際工程中鋼片在拐角處進(jìn)行交疊的搭接組裝結(jié)構(gòu)經(jīng)常被用到，因?yàn)樗冀K允許磁通在材料的軋制方向上流通。但當(dāng)磁力線從一片鋼片到另一片鋼片流過(guò)小的層間氣隙時(shí)將產(chǎn)生磁吸引力。即除了磁致伸縮振動(dòng)外，還存在由于層間接縫區(qū)磁力所引起的振動(dòng)[16-17]。因此，鐵磁性閉合結(jié)構(gòu)被切成一片，這樣在磁通路徑上就不會(huì)有氣隙或交疊（僅代表磁致伸縮振動(dòng)），如圖1c所示，為放置在水平面上的單片框型閉合結(jié)構(gòu)，勵(lì)磁繞組被設(shè)置在一側(cè)柱上使鐵磁性框架磁化?？蛐丸F心由3%的冷軋晶粒取向（Grain Oriented, GO）電工鋼30Q140制成的；環(huán)型鐵心由3%的冷軋非晶粒取向（Non-grain Oriented, NO）電工鋼50WW800構(gòu)成。表1給出了這些電工鋼的典型物理特性參數(shù)。

表1 研究所用電工鋼的典型物理特性參數(shù)

Tab.1 The typical physical property parameters of some electrical steels under study

2 磁致伸縮張力和麥克斯韋應(yīng)力

當(dāng)疊置鐵心處于交變磁場(chǎng)中磁化時(shí)，磁致伸縮張力將引起鐵心疊片的尺寸變化和振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)械共振[15]。此外，當(dāng)共振發(fā)生時(shí)，存在于氣隙和接縫中的麥克斯韋應(yīng)力也可能導(dǎo)致更高的噪聲輻 射[18-19]。由于這些力的發(fā)生頻率與磁致伸縮相同[20]，因此很難量化麥克斯韋應(yīng)力比磁致伸縮張力大或小多少。為了突顯這種差異對(duì)比性，本文對(duì)一個(gè)沒(méi)有氣隙或交疊的鐵磁性閉合框型結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模與計(jì)算，麥克斯韋應(yīng)力僅出現(xiàn)在框架的四周上，如圖2所示。這些力可能是由于漏磁場(chǎng)線或勵(lì)磁線圈的存在所引起的。

圖2 鐵磁性閉合框型鐵心的麥克斯韋應(yīng)力分布仿真

麥克斯韋壓力可寫為

式中，La為漏磁場(chǎng)磁通密度（主要分布于框架轉(zhuǎn)角處）；0為真空磁導(dǎo)率，0=4p×10-7H/m。由圖2可以看出，由于周向磁通密度的量級(jí)很低，其所引起的壓力或應(yīng)力也將非常弱小。

用于計(jì)算的磁致伸縮模型是基于高能和宏觀的方法，且考慮了磁性和磁致伸縮各向異性的影響[21]。提出的模型旨在最小化鐵心材料內(nèi)部的自由能?？傋杂赡躷ot可以寫成退磁能dem、各向異性能ani、塞曼能z和磁彈性能τ，即

tot=dem+ani+z+τ（6）

在有限元計(jì)算中，假定磁彈性耦合較弱。該方法的一般原理是在結(jié)構(gòu)計(jì)算中計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的等效力，從而再現(xiàn)磁致伸縮變形。這些等效的磁致伸縮節(jié)點(diǎn)力構(gòu)成結(jié)構(gòu)計(jì)算中的應(yīng)用載荷，并對(duì)問(wèn)題的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

圖2和圖3所示為閉合框型鐵心結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，包括麥克斯韋應(yīng)力計(jì)算和基于磁致伸縮模型的等效張力計(jì)算。經(jīng)作差表明，磁致伸縮張力引起的位移是僅由麥克斯韋應(yīng)力所引起位移的10倍，即ms=10Maxwell。因此，可認(rèn)為磁致伸縮是引起結(jié)構(gòu)機(jī)械共振的唯一來(lái)源。以往對(duì)類似變壓器結(jié)構(gòu)的器件中由磁致伸縮引起的機(jī)械共振未有詳細(xì)的研究，且由于本文所設(shè)立的裝置中無(wú)氣隙，麥克斯韋應(yīng)力可以忽略不計(jì)，因此可僅考慮磁致伸縮作為共振的主要來(lái)源。

圖3 鐵磁性閉合框型鐵心的位移仿真

3 鐵磁性閉合框/環(huán)架的共振頻率測(cè)定

3.1 仿真：描述與結(jié)果

3.1.1 描述（模態(tài)分析）

為了識(shí)別結(jié)構(gòu)的本征模態(tài)，本文基于COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件對(duì)鐵磁性閉合框架進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算與分析。由于閉合結(jié)構(gòu)為一組疊置框型鐵心，為了盡可能地模擬真實(shí)的振動(dòng)特性，所建模型為包含50片每片厚度0.30mm的鋼片組合框架（無(wú)限接近實(shí)際的框型鐵心結(jié)構(gòu)），且對(duì)應(yīng)地設(shè)定接觸條件（疊壓系數(shù)0.88）。利用該系數(shù)并結(jié)合表1，可以很好地模擬疊片鐵心的層間特性。為了同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)的面內(nèi)和面外模態(tài)振型，在建模時(shí)將所有疊置鋼片設(shè)置為一個(gè)三維塊體集合。

3.1.2 仿真結(jié)果

鐵磁性閉合框架的振動(dòng)位移仿真可分為面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)和面外振動(dòng)模態(tài)兩種振型。其面內(nèi)位移的模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示，面外位移的模態(tài)分析結(jié)果如圖5所示，研究的頻率范圍均為0～3kHz。

由圖4和圖5可以看出，在研究頻率范圍內(nèi)，面外模態(tài)的振型比面內(nèi)模態(tài)的振型更為復(fù)雜。3.1.2的有限元仿真結(jié)果將與3.2的模態(tài)試驗(yàn)分析進(jìn)行比較。

3.2 試驗(yàn)：閉合框架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

本節(jié)研究在勵(lì)磁繞組終端無(wú)任何電激勵(lì)情況下的閉合框架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。

首先，通過(guò)吊起鐵磁性框架，對(duì)實(shí)際的閉合結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量。而后詳細(xì)介紹結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)固有頻率和模態(tài)振型，如圖6所示。最后結(jié)合試驗(yàn)?zāi)B(tài)和仿真模態(tài)的數(shù)值對(duì)比（見(jiàn)表2）進(jìn)行討論。

圖6 模態(tài)振型的試驗(yàn)平均頻率響應(yīng)函數(shù)

由圖6可以清晰地看出，在研究頻率0～3kHz范圍內(nèi)，面內(nèi)和面外試驗(yàn)平均頻率響應(yīng)函數(shù)（Mean Frequency Response Function, MFRF）（加速度/力）都有6個(gè)共振峰，表明試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與圖4和圖5的仿真計(jì)算結(jié)果相一致。但鐵磁性閉合框架的兩柱在如圖6b所示的面外試驗(yàn)?zāi)B(tài)3～6中卻展現(xiàn)出一種奇怪的特性，對(duì)此現(xiàn)象的一種可能性判斷是與測(cè)量噪聲有關(guān)。但當(dāng)旋轉(zhuǎn)框型結(jié)構(gòu)1/4圈后進(jìn)行第二次重復(fù)測(cè)試，原有兩柱依舊表現(xiàn)出上述同樣的特性。因此，可以得出結(jié)論，即在這兩柱上觀察到的局部現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)本身有關(guān)，也可解釋為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的一些局部鋼片層脫離?？傊?，通過(guò)試驗(yàn)可以獲得鐵磁性閉合框架的振動(dòng)模態(tài)固有頻率，且面內(nèi)試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真計(jì)算結(jié)果更為相似，對(duì)其所有模態(tài)頻率的預(yù)測(cè)精度也更高。表2對(duì)固有頻率的試驗(yàn)值和計(jì)算值進(jìn)行匯總與對(duì)比。

表2 測(cè)量與計(jì)算的固有頻率對(duì)比

Tab.2 Comparison between measured and computed natural frequencies

對(duì)于面外模態(tài)，除一階頻率外，其試驗(yàn)固有頻率與仿真結(jié)果有很大不同，但依然在可接受范圍內(nèi)。因?yàn)閷?shí)際的閉合疊片框架組裝結(jié)構(gòu)是由絕緣漆維護(hù)的，這可能改變結(jié)構(gòu)（疊片+絕緣漆）本身的機(jī)械性能。同時(shí)，由于相鄰鋼片層間的相互彈性效應(yīng)以及層間絕緣漆的存在引起共振頻率的增大或減小，致使這種層間滑移結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜。

3.3 仿真、試驗(yàn)與討論：鐵磁性閉合環(huán)架

鐵磁性閉合環(huán)架的模態(tài)振型試驗(yàn)如圖7所示，和鐵磁性閉合框架的實(shí)現(xiàn)方法相同，同時(shí)對(duì)鐵磁性閉合環(huán)架進(jìn)行了模態(tài)振型仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試。結(jié)果表明，鐵磁性閉合環(huán)架具備諸多優(yōu)點(diǎn)：磁路縮短，減少了磁致伸縮引起的變形；閉合環(huán)架上沒(méi)有接縫，避免了接縫引起的振動(dòng)和噪聲；環(huán)形結(jié)構(gòu)的徑向變形將大大減小。在上述優(yōu)點(diǎn)的共同作用下可實(shí)現(xiàn)一種新型的低振動(dòng)、低噪聲電力變壓器鐵心設(shè)計(jì)。這將是下一步研究的重點(diǎn)。

圖7 鐵磁性閉合環(huán)架的模態(tài)振型試驗(yàn)

4 結(jié)論

本文詳細(xì)研究了磁致伸縮張力引起的機(jī)械共振。當(dāng)鐵磁性閉合框架的固有頻率與面內(nèi)和面外模態(tài)振型的多重激勵(lì)頻率相匹配時(shí)，將發(fā)生結(jié)構(gòu)共振。結(jié)論如下：

1）鐵磁性閉合框架的面內(nèi)振動(dòng)特性仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相似。由于局部現(xiàn)象的存在，面外模態(tài)的建模與分析更為復(fù)雜。盡管如此，仿真所得頻率分辨率相對(duì)可以接受。

2）研究證實(shí)，即使在極低的激勵(lì)振幅下，僅靠磁致伸縮就可能引起疊置結(jié)構(gòu)的共振。

3）當(dāng)磁致伸縮張力的頻率與鐵磁性框架的固有頻率一致時(shí)，共振就會(huì)發(fā)生，而不必了解變形情況的空間分布。

4）鐵磁性閉合框架發(fā)生共振時(shí)的峰-峰值位移增大是由于面內(nèi)和面外方向的磁致伸縮變形導(dǎo)致的。

5）鐵磁性閉合環(huán)架比鐵磁性閉合框架存在諸多更好的優(yōu)點(diǎn)，這將是下一步研究的重點(diǎn)。

本文證實(shí)了磁致伸縮變形可能與疊置結(jié)構(gòu)的機(jī)械共振有關(guān)，應(yīng)在冷軋晶粒取向、非晶粒取向鐵磁性電工材料和任何其他等級(jí)的磁致伸縮材料設(shè)計(jì)階段就要加以考慮。為了制造運(yùn)行噪聲更小的電力變壓器和電機(jī)，必須考慮由磁致伸縮引起的機(jī)械共振，它可能是噪聲的一個(gè)重要來(lái)源，并且在結(jié)構(gòu)中增加阻尼是避免共振的有效方法。

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Study of Mechanical Resonance Induced by Magnetostriction in Closed Structures Based on Fe-Si

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（1. School of Electrical Engineering Dalian University of Technology Dalian 116024 China 2. Global Information and Telecommunication Institute Waseda University Tokyo 169-8050 Japan）

The noise produced by power transformers and electrical machines is harmful, and its reduction has always been a research hotspot. The vibration system that produces such noise is likely to be in resonance and becomes more drastic, and the resonance may be mechanical force or magnetic force. The interaction between the deformation due to magnetostriction and mechanical resonance of a structure made up of laminated steel sheets is investigated in this paper. In the study of resonance phenomena, it is usually considered that the frequency and the spatial distribution of the electromagnetic forces coincide with the natural frequency and the mode shapes of the corresponding structure. However, it is observed that the magnetostriction may induce a resonance without the aforementioned conditions. Two closed structures of frame-shaped sheet and ring-shaped sheet consisting of cold-rolled grain-oriented (GO) and non-grain oriented (NO) electrical steels are used to confirm this assumption. The finite element (FE) simulated calculations and measurements are compared for vibration displacements. The results of mechanical resonance induced by the magnetostrictive strain from ferromagnetic materials are shown, as well as the corresponding vibration spectrum.

Laminated steel sheets, magnetostrictive deformation, mechanical resonance, vibration displacements, closed structures

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90281

TM271; TM153+.3

李勁松 男，1987年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ψ儔浩骷姶耪駝?dòng)及其減振降噪與非侵入式在線檢測(cè)的數(shù)字孿生技術(shù)、功率跟蹤型混合儲(chǔ)能電力變壓器及其系統(tǒng)等。E-mail: lijingsong2019@dlut.edu.cn（通信作者）

梁振宗 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ψ儔浩鞲哳l電磁振動(dòng)響應(yīng)與噪聲分析等。E-mail: liangzhenzong@mail.dlut.edu.cn

2020-07-08

2021-01-21

山東省科技型中小企業(yè)創(chuàng)新能力提升工程項(xiàng)目（2021TSGC1408）、濟(jì)寧市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020PZJY006）、教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（202102449010，202102531001，202101109001）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（DUT20RC(3)018）、國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51807106）和日本科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)（JSPS）贈(zèng)款資助科學(xué)研究（KAKENHI）（JP18K18044）資助。

（編輯 崔文靜）