四回非全線平行線路零序分布參數(shù)測(cè)量方法

高明鑫 胡志堅(jiān) 倪識(shí)遠(yuǎn) 張志毅 牟洪江

四回非全線平行線路零序分布參數(shù)測(cè)量方法

高明鑫1胡志堅(jiān)1倪識(shí)遠(yuǎn)2張志毅1牟洪江1

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072 2. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 福州 350012）

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，輸電走廊日益狹窄，四回線路共用一部分走廊的情況非常普遍，目前尚未有相應(yīng)的線路分布參數(shù)測(cè)量方法。該文提出一種四回非全線平行線路分布參數(shù)精確測(cè)量方法，建立四回非全線平行線路的非均勻傳輸線模型，通過(guò)拉普拉斯變換完整地得到四回線路的傳輸矩陣，獲得線路分布參數(shù)與線路兩端的電壓、電流之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在四種獨(dú)立測(cè)量方式下同步測(cè)量四回非全線平行線路首末兩端的零序電壓與零序電流，代入該文所提計(jì)算公式，精確求解出24個(gè)零序分布參數(shù)。通過(guò)PSCAD仿真軟件證明了該文方法的準(zhǔn)確性，并與現(xiàn)有測(cè)量方法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，該文方法較現(xiàn)有測(cè)量方法具有更高的測(cè)量精度。

四回非全線平行線路 非均勻傳輸線 零序分布參數(shù) 拉普拉斯變換 同步測(cè)量

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的日益發(fā)展，輸電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，輸電線路的保護(hù)顯得尤為重要[1]。線路參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量是輸電線路故障測(cè)距﹑距離保護(hù)﹑短路計(jì)算的重要保障[2-6]。由于輸電線路所處環(huán)境復(fù)雜，基于卡松公式的理論計(jì)算具有較大的計(jì)算誤差，因此電力行業(yè)規(guī)定輸電線路參數(shù)需要進(jìn)行實(shí)地測(cè)量[7-9]。

輸電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大必然帶來(lái)輸電線路走廊資源的短缺，為解決這一問(wèn)題，我國(guó)廣泛采用多回線路平行架設(shè)[2, 10-11]?；靿核幕剌旊娋€路已被廣泛應(yīng)用，目前國(guó)內(nèi)外已有500kV/220kV、275kV/132kV等不同電壓等級(jí)的混壓線路[4, 12]，未來(lái)可能會(huì)出現(xiàn)1 000kV/500kV混壓線路[13]?；靿核幕鼐€路通常只有一部分為四回同塔架設(shè)，其余部分為雙回同塔架設(shè)，耦合情況復(fù)雜，給參數(shù)測(cè)量帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。

多回短距離輸電線路集中參數(shù)測(cè)量方法的研究目前已有較多成果[14-17]，這些方法采用集中參數(shù)模型，無(wú)法測(cè)量四回平行線路的分布參數(shù)。傳統(tǒng)測(cè)量方法[14]為單端測(cè)量法，步驟繁瑣且測(cè)量效率低。文獻(xiàn)[15]介紹了增量法、干擾法、微分法、相量法等測(cè)量輸電線路的零序集中參數(shù)，總結(jié)了這些方法的適用范圍。文獻(xiàn)[16]采用諧波分量法，利用變壓器在飽和狀態(tài)下產(chǎn)生的3次諧波分量來(lái)計(jì)算零序電容，可有效地避免工頻干擾的影響。文獻(xiàn)[17]同步測(cè)量線路兩端的數(shù)據(jù)，利用正交距離回歸法來(lái)估計(jì)互感線路的零序集中參數(shù)。

目前對(duì)于四回線路分布參數(shù)測(cè)量的研究多數(shù)使用四回全線平行架設(shè)輸電線路模型[18-21]。文獻(xiàn)[18]通過(guò)測(cè)量四組兩相系統(tǒng)的開(kāi)路阻抗和短路阻抗計(jì)算零序分布參數(shù)。文獻(xiàn)[19]結(jié)合四回線路末端邊界條件，推導(dǎo)出線路分布參數(shù)的數(shù)學(xué)方程組。文獻(xiàn)[20]使用拉普拉斯變換法推導(dǎo)了四回線路零序分布參數(shù)的數(shù)學(xué)解析式。然而文獻(xiàn)[18-20]對(duì)零序分布參數(shù)做了過(guò)多簡(jiǎn)化，因而不適用于混壓四回線路。對(duì)此文獻(xiàn)[21]構(gòu)建了更為準(zhǔn)確的線路物理模型，結(jié)合傳輸矩陣測(cè)量出混壓四回線路的零序分布參數(shù)。

目前為止還沒(méi)有有效的方法可以準(zhǔn)確測(cè)量四回非全線平行線路的零序分布參數(shù)。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文提出了一種四回非全線平行輸電線路零序分布參數(shù)的測(cè)量方法，考慮到四回線路不同耦合部分電磁環(huán)境的差異，將四回耦合部分和雙回耦合部分單獨(dú)處理。配合GPS/北斗的同步授時(shí)功能，通過(guò)四種獨(dú)立測(cè)量方式，本文測(cè)量方法可同時(shí)準(zhǔn)確求解四回非全線平行輸電線路24個(gè)零序分布參數(shù)。利用PSCAD仿真軟件對(duì)本文方法和其他方法進(jìn)行仿真對(duì)比。結(jié)果表明，本文方法測(cè)量精度高，操作步驟少，易于工程應(yīng)用。

1 四回非全線平行輸電線路模型

四回非全線平行輸電線路有交流四回線路、雙回雙極直流線路等，且線路架設(shè)形式有很多，本文所述的四回非全線平行輸電線路分為四回耦合部分和雙回耦合部分，其物理模型如圖1所示。

圖1 四回非全線平行輸電線路物理模型

本文所討論的四回非全線平行線路，由于四回耦合部分與雙回耦合部分的電磁耦合情況存在較大的差異，故線路c與線路d為非均勻傳輸線，下文將四回線路參數(shù)分為兩部分進(jìn)行討論。

在實(shí)際工程中，四回非全線平行線路多數(shù)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，某混壓四回線路的截面圖如圖2所示。圖2中的四回耦合部分，其零序參數(shù)同樣也具備一定的對(duì)稱(chēng)關(guān)系[22]，即

線路c與線路d的雙回耦合部分也存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系，但這里要注意

將上述的零序參數(shù)轉(zhuǎn)換為零序電阻、零序電感和零序電容，由于零序電導(dǎo)較小可忽略不計(jì)。得

值得注意的是，互阻抗實(shí)部的物理意義為大地電阻。

2 傳輸線方程求解

2.1 雙回耦合部分的傳輸矩陣

雙回耦合部分的分布參數(shù)模型如圖3所示。

圖3 雙回耦合部分的分布參數(shù)模型

對(duì)式（7）進(jìn)行求解，式（8）的求解過(guò)程與之相似。設(shè)

為便于求解，引入乘積矩陣為

其中

式中，1、2為中間變量。

對(duì)式（7）進(jìn)行二階求導(dǎo)并寫(xiě)成矩陣形式為

對(duì)式（11）進(jìn)行拉普拉斯變換為

設(shè)

由式（13）可得到的關(guān)系為

同理求解式（8）可得

聯(lián)立式（15）和式（16），得到雙回耦合部分的傳輸矩陣為

式（17）中的中間變量參數(shù)表示為

2.2 四回耦合部分的傳輸矩陣

四回耦合部分的分布參數(shù)模型如圖4所示。

圖4 四回耦合部分的分布參數(shù)模型

根據(jù)基爾霍夫定律列寫(xiě)傳輸線方程為

其中

代入式（21）可得

設(shè)

則式（23）可改寫(xiě)為

其中

其中

為便于求解，引入乘積矩陣，其表達(dá)形式為

其中

2.3 四回非全線平行線路的傳輸矩陣

2.1節(jié)和2.2節(jié)中已求得雙回耦合部分與四回耦合部分的傳輸矩陣，現(xiàn)將式（17）改寫(xiě)成四回線路的傳輸矩陣形式為

為了使改寫(xiě)后的矩陣能夠與四回耦合部分的傳輸矩陣匹配，對(duì)式（33）進(jìn)行同樣的變換，等式兩邊作0矩陣的等價(jià)變換。0的表達(dá)式為

式中，0為四階全零方陣。

經(jīng)變換整理得到

其中

其中

3 零序參數(shù)測(cè)量方式和計(jì)算步驟

3.1 測(cè)量方式

為了測(cè)量零序參數(shù)，需要獲得零序性質(zhì)的電氣量，故需將四回輸電線路的首末端分別三相短接，使線路處于零序待測(cè)狀態(tài)。由于四回輸電線路的桿塔架構(gòu)呈對(duì)稱(chēng)分布，傳輸矩陣有一半的元素為零，使得原本需要八種測(cè)量方式，現(xiàn)只需四種測(cè)量方式。測(cè)量方式的選擇有很多種[23]，條件是只需滿(mǎn)足測(cè)量得到的數(shù)據(jù)代入式（36），便能夠解出中的所有非零元素，表1給出本文的測(cè)量方式。需要注意的是，四回線路首端與末端的電氣量需要同步測(cè)量，利用具有GPS/北斗時(shí)間同步功能的測(cè)量裝置即可實(shí)現(xiàn)[24]。

表1 四回輸電線路的四種測(cè)量方式

Tab.1 Four measurement modes for quadruple-circuit transmission lines

表1中，“加壓”指施加單相工頻電源；“接地”指線路三相短接后接地；“開(kāi)路”指線路三相短接后懸空。需要注意的是，由于對(duì)稱(chēng)的緣故，只需四種測(cè)量方式，但電源必須施加在線路a和線路c（或者線路b和線路d）上。

3.2 零序參數(shù)的計(jì)算步驟

1）計(jì)算傳輸矩陣

采用表1中的四種測(cè)量方式，得到四組四回非全線平行輸電線路首末兩端的零序電壓和零序電流，測(cè)量方式采用上標(biāo)“1～4”來(lái)表示，并將這些電氣量代入式（36）得到

將式（37）具體展開(kāi)得到

其中

由此解得傳輸矩陣中的所有非零元素。

2）計(jì)算雙回耦合部分的中間變量

由式（36）可知

聯(lián)立式（10）、式（14）、式（18）～式（20）可以得到一個(gè)恒等式為

同理得到

3）計(jì)算雙回耦合部分的零序參數(shù)

再由式（14）計(jì)算出1、2為

對(duì)式（19）進(jìn)行變換得到

其中

最后根據(jù)式（10）得到

4）計(jì)算四回耦合部分的中間變量

再根據(jù)式（30），經(jīng)過(guò)整理可得乘積矩陣的表達(dá)式為

將計(jì)算得到的零序阻抗和零序電納代入式（4）和式（5）中，轉(zhuǎn)換成四回耦合部分的零序參數(shù)。

4 仿真與分析

4.1 仿真模型

本文根據(jù)圖2所示的1 000kV/500kV線路結(jié)構(gòu)，利用PSCAD/EMTDC軟件搭建仿真模型，如圖5所示。仿真采樣頻率設(shè)置為4 000Hz，采樣時(shí)間設(shè)定為1s，選擇0.6～0.8s時(shí)的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 四回非全線平行輸電線路仿真模型

定義相對(duì)測(cè)量誤差為

根據(jù)PSCAD自動(dòng)生成的線路信息，可以得到輸電線路四回耦合部分與雙回耦合部分單位長(zhǎng)度零序分布參數(shù)的理論值，見(jiàn)表2。

表2 四回非全線平行零序分布參數(shù)理論值

4.2 本文方法和其他方法的測(cè)量結(jié)果對(duì)比

仿真設(shè)定雙回耦合部分長(zhǎng)度2不變，改變四回耦合部分長(zhǎng)度1，本文方法的仿真測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3～表5。

表3 本文方法的零序電阻測(cè)量結(jié)果

Tab.3 Zero sequence resistance measurement results of the proposed method

（續(xù)）

表4 本文方法的零序電感測(cè)量結(jié)果

Tab.4 Zero sequence inductance measurement results of the proposed method

表5 本文方法的零序電容測(cè)量結(jié)果

Tab.5 Zero sequence capacitance measurement results of the proposed method

（續(xù)）

表6 傳統(tǒng)方法的仿真測(cè)量結(jié)果

Tab.6 Simulation measurement results of the traditional method

（續(xù)）

圖6給出本文方法和傳統(tǒng)方法在線路長(zhǎng)度1為50～300km時(shí)的測(cè)量誤差對(duì)比，圖中、、分別為各自相對(duì)誤差取最大值時(shí)四回非全線平行線路的零序電阻、零序電感、零序電容。

圖6 本文方法與傳統(tǒng)方法的測(cè)量誤差對(duì)比

分析表3～表7及圖6、圖7可以得到以下結(jié)論：

表7 現(xiàn)有方法的仿真測(cè)量結(jié)果

Tab.7 Simulation measurement results of the existing method

圖7 本文方法與現(xiàn)有方法的測(cè)量誤差對(duì)比

（1）集中參數(shù)模型無(wú)法克服長(zhǎng)距離輸電線路中存在的分布效應(yīng)，傳統(tǒng)方法在線路長(zhǎng)度大于100km時(shí)測(cè)量精度低，隨著線路長(zhǎng)度的增加，零序參數(shù)的測(cè)量誤差大幅增大，其中對(duì)零序電阻的測(cè)量影響最為明顯；且傳統(tǒng)方法采用的是均勻傳輸線模型，這也導(dǎo)致傳統(tǒng)方法測(cè)量精度不足?，F(xiàn)有方法在本模型中能夠測(cè)量的參數(shù)有限，其零序電阻和零序電感的測(cè)量誤差很小，與本文測(cè)量誤差相當(dāng)，但現(xiàn)有方法的零序自電容的誤差大于3%，零序互電容的誤差大于10%。

（2）本文方法采用的是分布參數(shù)模型，充分考慮了長(zhǎng)距離線路中零序參數(shù)分布性的特征，準(zhǔn)確地測(cè)量出四回非全線平行線路中四回耦合部分和雙回耦合部分的零序參數(shù)。從圖6來(lái)看，線路長(zhǎng)度的變化并不影響本文方法對(duì)零序參數(shù)的測(cè)量精度。從測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)看，四回耦合部分的零序電阻誤差低于0.9%，零序電感誤差低于0.2%，零序電容誤差低于0.8%；雙回耦合部分的零序電阻誤差低于1%，零序電感誤差低于0.2%，零序電容誤差低于 0.7%。

4.3 本文方法對(duì)雙回耦合部分長(zhǎng)度變化的適應(yīng)性

在4.2節(jié)中，僅改變了四回耦合部分的長(zhǎng)度，為充分驗(yàn)證線路長(zhǎng)度的變化不影響本文方法對(duì)零序參數(shù)的測(cè)量精度，保持1不變，改變雙回耦合部分長(zhǎng)度2，測(cè)量結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果來(lái)看，四回線路的零序電阻誤差小于1%，零序電感誤差小于0.2%，零序電容的誤差小于0.8%。因此本文算法對(duì)四回非全線平行輸電線路長(zhǎng)度的變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

圖8 本文方法在僅改變線路長(zhǎng)度l2時(shí)的測(cè)量誤差

4.4 零序分布參數(shù)理論值設(shè)置對(duì)本文方法的影響

不同電壓等級(jí)的四回輸電線路具有不同的零序分布參數(shù)，本文通過(guò)改變仿真模型的大地電阻率及導(dǎo)線的半徑來(lái)改變線路初始的零序分布參數(shù)。以表2中的理論值為基準(zhǔn)，假設(shè)線路分布參數(shù)偏離該基準(zhǔn)值，得到的仿真測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

從圖9給出的相對(duì)誤差數(shù)據(jù)來(lái)看，在零序分布參數(shù)理論值偏離基準(zhǔn)值較大的范圍時(shí)，本文方法的測(cè)量誤差仍然保持在較小的數(shù)值。本文方法通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，并未對(duì)理論初值進(jìn)行限定，因此具備很好的魯棒性，可適用于任意電壓等級(jí)的四回非全線平行輸電線路。

圖9 零序分布參數(shù)偏離基準(zhǔn)值時(shí)本文方法的測(cè)量精度

5 結(jié)論

本文提出了一種四回非全線平行輸電線路零序分布參數(shù)精確測(cè)量方法，根據(jù)理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果得到以下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)測(cè)量方法采用集中參數(shù)模型，在長(zhǎng)距離輸電線路中受線路分布效應(yīng)的影響，且認(rèn)為線路c與線路d兩部分的參數(shù)相等，其零序參數(shù)的測(cè)量精度明顯不足；現(xiàn)有方法因其適用范圍的局限性，所能測(cè)量的零序分布參數(shù)較少，且對(duì)零序電容的測(cè)量誤差較大；本文方法基于分布參數(shù)模型，單獨(dú)處理四回耦合部分和雙回耦合部分，采用邏輯縝密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式，得到零序分布參數(shù)的精確解析解，故具有很高的測(cè)量精度。

2）由于四回輸電線路架設(shè)形式的對(duì)稱(chēng)性，本文方法所需的測(cè)量方式減少為四種，這與需要12種測(cè)量方式的傳統(tǒng)方法相比，顯著提高了測(cè)量效率，且本文方法能夠同時(shí)求得四回非全線平行輸電線路的24個(gè)零序參數(shù)。

3）本文方法對(duì)線路長(zhǎng)度的變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，且測(cè)量精度不受零序參數(shù)理論初值的影響，故本文的測(cè)量方法可適用于任意電壓等級(jí)的長(zhǎng)距離四回非全線平行輸電線路，同時(shí)也為四回非全線平行線路的其他布線形式提供了求解零序分布參數(shù)的 思路。

附 錄

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A Method for Measuring the Zero Sequence Distributed Parameters of Quadruple-Circuit Non-Full-Line Parallel Transmission Lines

11211

（1. School of Electrical Engineering and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Institute of Economic and Technology State Grid Fujian Electric Power Co. Ltd Fuzhou 350012 China）

With the development of power systems, the transmission corridors are becoming narrower, and it is very common for quadruple-circuit lines to share a part of the corridor. There is no corresponding line distributed parameter measurement method. This paper proposes an accurate measurement method for the distribution parameters of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, establishes a non-uniform transmission line model of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, and obtains the transmission matrix of the quadruple-circuit lines completely through Laplace transform. In addition, the mathematical expressions between the line parameters and the voltages, currents of the heads and ends of the lines are obtained. The zero-sequence voltages and currents of the first end and last end of the quadruple-circuit non-full-line parallel lines are simultaneously measured under four independent measurement modes, and are substituted into the proposed calculation formulae to solve 24 zero-sequence distributed parameters. The accuracy of the proposed method is verified by PSCAD simulation software. Compared with the existing measurement methods, the simulation results show that the proposed method has higher measurement accuracy than the existing methods.

Quadruple-circuit non-full parallel lines, non-uniform transmission lines, zero sequence distributed parameters, Laplace transform, simultaneous measurement

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210108

TM72

高明鑫 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)檩斉潆娋€路參數(shù)測(cè)量。E-mail: mingxin_gao@whu.edu.cn

胡志堅(jiān) 男，1969年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制、輸電線路參數(shù)帶電測(cè)量等。E-mail: zhijian_hu@163.com（通信作者）

2021-01-21

2021-05-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51977156）。

（編輯 陳 誠(chéng)）