基于遺傳編程的變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)①

華爾天 何志國(guó) 沈永康 陳萬前 湯守偉

(*浙江工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造研究所 杭州310023)

(**浙江水利水電學(xué)院先進(jìn)水利裝備浙江省工程研究中心 杭州310018)

0 引言

設(shè)計(jì)是制造的起點(diǎn)與關(guān)鍵,相對(duì)智能制造,智能設(shè)計(jì)的研究和應(yīng)用有待加強(qiáng)[1]。進(jìn)化設(shè)計(jì)作為智能設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)能力最高的層次,近年來隨著進(jìn)化算法和設(shè)計(jì)理論的不斷完善得到廣泛應(yīng)用。華爾天等人[2]采用遺傳編程代替再生運(yùn)動(dòng)鏈中的數(shù)綜合,創(chuàng)新得到了結(jié)構(gòu)、性能更合理的機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈的進(jìn)化設(shè)計(jì)。劉漢等人[3]利用差分進(jìn)化算法和矩量法對(duì)天線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),該方法相較于利用仿真軟件優(yōu)化,大大減小了工作量,提高了效率。蘇建寧等人[4]運(yùn)用拓?fù)淅碚摵秃锿踹z傳算法,構(gòu)建出產(chǎn)品仿生形態(tài)進(jìn)化設(shè)計(jì)方法,能夠更好地在定量層面控制產(chǎn)品形態(tài)仿生設(shè)計(jì),快速地獲得多種方案。上述研究將進(jìn)化設(shè)計(jì)運(yùn)用到不同領(lǐng)域并取得了顯著的成果,證實(shí)了進(jìn)化設(shè)計(jì)的合理性、創(chuàng)新性。

自動(dòng)變速器(automatic transmission,AT)按傳動(dòng)結(jié)構(gòu)分為定軸式齒輪傳動(dòng)與行星式齒輪傳動(dòng)兩種,行星式齒輪傳動(dòng)具有更為緊湊的結(jié)構(gòu)、較大的傳動(dòng)比、較高的傳動(dòng)效率,所以得到更為普遍的應(yīng)用[5]。自動(dòng)變速器正向著高速、高功率密度、多擋化發(fā)展[6],為此通常需要將多個(gè)行星排連接起來,令其可行的理論傳動(dòng)方案數(shù)以指數(shù)函數(shù)形式增加,其復(fù)雜性也增加。針對(duì)變速器行星傳動(dòng)方案,鄧濤等人[7]提出的基于機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)的混合動(dòng)力汽車行星傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)方法,創(chuàng)新設(shè)計(jì)結(jié)果的實(shí)質(zhì)僅是對(duì)現(xiàn)有方案的元件連接關(guān)系進(jìn)行調(diào)整,其元件數(shù)量仍局限于現(xiàn)有方案。劉晉霞等人[8]和Liu 等人[9]采用杠桿分析匹配法對(duì)行星傳動(dòng)方案進(jìn)行設(shè)計(jì),但杠桿分析法僅適用平面2 自由度機(jī)構(gòu)[10]。文獻(xiàn)[11-13]將圖論理論運(yùn)用到變速器行星輪系的設(shè)計(jì)中,但目前行星傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)的圖論綜合法還不十分成熟,相關(guān)研究并沒有得出可行的傳動(dòng)方案,沒有形成一套完整、有效、系統(tǒng)的方法[12]。此外,這些方法在方案篩選的時(shí)候更多依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)且需要對(duì)所有方案進(jìn)行評(píng)價(jià),其結(jié)果缺乏嚴(yán)密的理論推導(dǎo),自動(dòng)化程度不高。針對(duì)上述問題,本文應(yīng)用進(jìn)化設(shè)計(jì)理論,根據(jù)公理設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù),模擬生物進(jìn)化過程,提出一種基于遺傳編程(genetic programming,GP)的變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)方法,通過仿真軟件構(gòu)建相應(yīng)結(jié)構(gòu)化的原型系統(tǒng),并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證,在一定程度上實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)變速器的智能設(shè)計(jì)。

1 設(shè)計(jì)模型的建立

1.1 進(jìn)化設(shè)計(jì)理論

智能設(shè)計(jì)按設(shè)計(jì)能力分為3 個(gè)層次:常規(guī)設(shè)計(jì)、聯(lián)想設(shè)計(jì)和進(jìn)化設(shè)計(jì)。常規(guī)設(shè)計(jì)常常只能解決定義良好、結(jié)構(gòu)良好的常規(guī)問題,適應(yīng)范圍有限。聯(lián)想設(shè)計(jì)需要借助其他事例和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),收集大量的設(shè)計(jì)實(shí)例極為困難[2]。進(jìn)化算法是借鑒生物界自然選擇和自然進(jìn)化機(jī)制的高度并行的、隨機(jī)的、自適應(yīng)的搜索算法,能夠不受問題性質(zhì)的限制(如連續(xù)、可導(dǎo)、凸性),有效地求解傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜問題[14]。進(jìn)化算法使得智能設(shè)計(jì)拓展到進(jìn)化設(shè)計(jì),其特點(diǎn)是:隨機(jī)生成初始種群,對(duì)環(huán)境知識(shí)依賴少;通過交叉、變異等遺傳操作繼承優(yōu)良個(gè)體的基因生成新種群,在設(shè)計(jì)方案適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)的作用下逐代向最優(yōu)種群收斂,大量不良個(gè)體在進(jìn)化過程中被淘汰,不需要所有個(gè)體參與評(píng)價(jià),具備自動(dòng)化、創(chuàng)新性潛能。

1.2 行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)模型

進(jìn)化設(shè)計(jì)的核心是構(gòu)建基于進(jìn)化算法的設(shè)計(jì)方案演化模型,包括設(shè)計(jì)要素的編碼,進(jìn)化機(jī)制的制定,解決設(shè)計(jì)方案的組合爆炸問題等。遺傳編程(GP)[15]是進(jìn)化算法的一個(gè)分支,1992 年由Koza 提出并進(jìn)行深入的研究。與一般遺傳算法不同,GP 采取不定長(zhǎng)的樹型結(jié)構(gòu)編碼,具有動(dòng)態(tài)改變大小、形狀的能力,編碼可以攜帶語義信息,能夠描述層次化的問題,不必像其他進(jìn)化算法必須通過編碼預(yù)先定義解空間,適合處理“開放解”的創(chuàng)新設(shè)計(jì)問題。本文研究對(duì)象為變速器行星傳動(dòng)方案,其行星排、換擋元件數(shù)量動(dòng)態(tài)可變,包含單雙行星排、離合器、制動(dòng)器等多種結(jié)構(gòu)信息,常規(guī)定長(zhǎng)字符串編碼無法直接描述,而GP 樹型編碼則能夠完全滿足要求。

為了能快速得到滿足設(shè)計(jì)要求的行星傳動(dòng)方案,實(shí)現(xiàn)變速器傳動(dòng)方案的智能設(shè)計(jì),本文建立了基于遺傳編程的變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)模型。主要流程是:根據(jù)編碼規(guī)則隨機(jī)產(chǎn)生初始種群;然后對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行約束判定以及適應(yīng)度評(píng)價(jià),根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果與終止準(zhǔn)則,判斷是否繼續(xù)進(jìn)行進(jìn)化操作產(chǎn)生新的種群;當(dāng)適應(yīng)度評(píng)價(jià)結(jié)果通過時(shí),對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選與轉(zhuǎn)化并結(jié)束設(shè)計(jì)過程。其設(shè)計(jì)流程圖如圖1 所示。

圖1 進(jìn)化設(shè)計(jì)流程圖

2 行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)

2.1 樹型編碼規(guī)則

在進(jìn)化設(shè)計(jì)中,模型的編碼是一個(gè)關(guān)鍵問題。GP 采用不定長(zhǎng)的樹型編碼來表達(dá)基因:末端葉子節(jié)點(diǎn)(即終止符集)表示參數(shù);分叉(即函數(shù)集)表示對(duì)2 個(gè)子叉進(jìn)行運(yùn)算。自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案由單排或多排行星齒輪機(jī)構(gòu)與換擋元件(離合器、制動(dòng)器等)組成。多排行星排組合可分為變結(jié)構(gòu)與不變結(jié)構(gòu)兩種形式,變結(jié)構(gòu)的形式為通過離合器實(shí)現(xiàn)行星排之間的連接,不變結(jié)構(gòu)的形式為行星排之間的連接為固定連接。相比變結(jié)構(gòu)形式,不變結(jié)構(gòu)形式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,換擋序列更容易確定。本文主要研究不變結(jié)構(gòu)的形式?？啥x終止符集:T={PGT1、PGT2},分別表示單星行星排和雙星行星排,主要區(qū)別是行星輪個(gè)數(shù)不同,如圖2 所示。定義函數(shù)集:F={dij,[dkl,dmn]},其中dij表示前行星排構(gòu)件i與后行星排構(gòu)件j連接作為一個(gè)旋轉(zhuǎn)整體,[dkl,dmn]表示前行星排構(gòu)件k、m與后行星排構(gòu)件l、n分別對(duì)應(yīng)連接作為一個(gè)旋轉(zhuǎn)整體,兩行星排可以通過一個(gè)函數(shù)集算子實(shí)現(xiàn)串聯(lián)或者并聯(lián)連接。

圖2 兩種行星排示意圖

通過終止符集和函數(shù)集便可以生成表示行星齒輪機(jī)構(gòu)的樹形編碼,再在末端葉子節(jié)點(diǎn)處連接表示行星齒輪機(jī)構(gòu)基本元件與輸入構(gòu)件、輸出構(gòu)件、機(jī)架之間連接關(guān)系的子節(jié)點(diǎn)便可表示自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案。圖3 為ZF 9 速自動(dòng)變速器的行星傳動(dòng)方案簡(jiǎn)圖、樹型編碼,二者之間能實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。其中,圖3(b)所示為ZF 9 速自動(dòng)變速器樹型編碼,末端子節(jié)點(diǎn)中CiS1、BGR1分別表示連接輸入構(gòu)件與第1排行星排中太陽輪S1的離合器和連接機(jī)架與第1排行星排中齒圈R1的制動(dòng)器,oH4 表示輸出構(gòu)件與第4 排行星排中的行星架直接相連。

圖3 ZF 9 速自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案

2.2 初始化種群及約束判定

2.2.1 初始化種群初始種群由眾多初始個(gè)體組成,通過隨機(jī)方法產(chǎn)生。為避免生成退化結(jié)構(gòu),應(yīng)在函數(shù)集F中隨機(jī)選出一個(gè)函數(shù)作為編碼樹的根節(jié)點(diǎn),從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)生成2 個(gè)子節(jié)點(diǎn),右節(jié)點(diǎn)從終止符集T中選擇,左節(jié)點(diǎn)從F∪T中選擇。若選出的是函數(shù)算子,則重復(fù)上述過程;若選出的是終止符,則停止生長(zhǎng),再在末端葉子節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)生成一級(jí)子節(jié)點(diǎn)得到初始個(gè)體,如圖4 所示。值得注意的是,一般變速器輸出構(gòu)件唯一確定,因此在生成一個(gè)表示基本元件與輸出構(gòu)件直接相連的節(jié)點(diǎn)后,不再生成此類節(jié)點(diǎn),且該基本元件不再配置相應(yīng)的換擋元件。

圖4 初始個(gè)體生成過程示例

2.2.2 種群約束判定

為保證經(jīng)過設(shè)計(jì)模型得到的解都是合理解,需要事先確定設(shè)計(jì)約束,根據(jù)自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案一般要求得到以下4 個(gè)設(shè)計(jì)約束。

(1)為了滿足變速器的體積要求,需要約束編碼樹的長(zhǎng)度,通過確定行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)、換擋元件數(shù)的設(shè)計(jì)范圍進(jìn)行約束。

(2)變速器傳動(dòng)方案解中構(gòu)件連接無機(jī)械干涉。

(3)根據(jù)變速器的使用工況確定傳動(dòng)擋位數(shù)目,所設(shè)計(jì)的變速器傳動(dòng)方案需要能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)擋位。

(4)為了使換擋過程平順,減少換擋振動(dòng)和沖擊,換擋序列要滿足同類型檔位兩相鄰擋位之間換擋時(shí),只變換一個(gè)換擋元件[16]。

對(duì)于隨機(jī)生成的初始種群以及進(jìn)化得到的后代,需要經(jīng)過可行性分析、擋位分析,判斷其是否滿足約束條件,將不滿足約束條件的個(gè)體直接篩出,其步驟如下。

步驟1首先根據(jù)樹型編碼統(tǒng)計(jì)種群個(gè)體的行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)、換擋元件數(shù),判斷其是否在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

步驟2樹型編碼可與其他圖模型相互轉(zhuǎn)化,采用D.M.P(Demoucron Malgrange Pertuiset)算法對(duì)變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)行機(jī)械干涉檢測(cè),將不可行的方案篩選出去,相應(yīng)研究已經(jīng)較為成熟[17-18],本文不再贅述。

步驟3對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行擋位分析,判斷其能否同時(shí)滿足約束條件(3)、(4)。

基于樹型編碼的擋位分析流程如下。

(1) 根據(jù)自由度公式計(jì)算行星齒輪機(jī)構(gòu)的自由度,確定需要接合的離合器、制動(dòng)器數(shù)目。

機(jī)構(gòu)自由度公式如下:

式中,NC為運(yùn)動(dòng)構(gòu)件數(shù),PL為運(yùn)動(dòng)低副數(shù),PH為運(yùn)動(dòng)高副數(shù)。

在行星齒輪機(jī)構(gòu)中,NC=PL,PGT1 含有4 個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、2 個(gè)PL,PGT2 含有5 個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、3 個(gè)PL。兩行星排串聯(lián)連接減少1 個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件,并聯(lián)連接減少2 個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件,則根據(jù)行星齒輪機(jī)構(gòu)樹形編碼計(jì)算自由度得:

式中NPGT、Nd、NP分別為行星齒輪機(jī)構(gòu)中行星排PGT(包括PGT1、PGT2)、串聯(lián)算子d、并聯(lián)算子p的個(gè)數(shù)。

(2) 計(jì)算所有可能擋位的傳動(dòng)比,為方便計(jì)算,通常設(shè)輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)速為1,對(duì)于由k個(gè)行星排組成的變速器,各構(gòu)件轉(zhuǎn)速滿足齊次線性方程組:

式中A1為運(yùn)動(dòng)特性矩陣、A2為聯(lián)接矩陣、Ci為擋位矩陣,nS、nR、nH分別表示各行星排中太陽輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速。

運(yùn)動(dòng)特性矩陣A1,即描述各行星排構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系的矩陣,行星排特性參數(shù)用a表示。單星行星排滿足運(yùn)動(dòng)關(guān)系:

雙星行星排滿足運(yùn)動(dòng)關(guān)系:

對(duì)于由k個(gè)單星行星排組成的變速器,其運(yùn)動(dòng)特性矩陣為

聯(lián)接矩陣A2,即描述各行星排構(gòu)件連接關(guān)系的矩陣。根據(jù)樹型編碼中函數(shù)集節(jié)點(diǎn)可得到行星排之間連接關(guān)系,將dij中構(gòu)件i記為1,j記為-1,其他記為0,則每2 個(gè)連接構(gòu)件將形成一個(gè)僅含有1,-1,0的行向量,最終形成的矩陣稱為聯(lián)接矩陣。圖2 中ZF 9 速變速器聯(lián)接矩陣為

擋位矩陣Ci(i=1,2,3,…),是表示變速器在不同擋位時(shí)換擋元件接合狀態(tài)的矩陣。每一行表示一個(gè)換擋元件接合,對(duì)應(yīng)構(gòu)件連接記為1,其他為0,制動(dòng)器接合在前,離合器接合在后。圖2 中ZF 9 速變速器換擋元件CiS2、BGS1、BGS3接合時(shí)其擋位矩陣為

根據(jù)式(2)可得每個(gè)擋位需要接合換擋元件的數(shù)量,遍歷所有可能的組合可得全部可能的擋位矩陣。求解式(3)即可得到變速器各個(gè)結(jié)合方案輸出構(gòu)件的轉(zhuǎn)速。有3 種結(jié)果,轉(zhuǎn)速為0 時(shí)輸出構(gòu)件鎖死為死擋,轉(zhuǎn)速為1 為直接擋,轉(zhuǎn)速為包含α1、α2、…、αk表達(dá)式的獨(dú)立擋和函數(shù)擋;死擋不滿足條件需要?jiǎng)h除。對(duì)于剩下的直接擋、獨(dú)立擋及函數(shù)擋,利用深度優(yōu)先遍歷搜索法(depth first search,DFS)從中選擇滿足約束條件(4)的換擋序列。搜索得到的換擋序列,在合理范圍(1.5～4.5)內(nèi)[19]選擇各行星排特性參數(shù),若能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)擋位,則該傳動(dòng)方案為合理解,若無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)擋位則該傳動(dòng)方案為不合理解。

2.3 基于信息公理的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)

遺傳編程適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)的好壞,直接影響遺傳編程所得最佳個(gè)體的優(yōu)劣[2]。信息公理是指在各功能需求相互獨(dú)立的條件下,信息量最小的設(shè)計(jì)方案為最佳設(shè)計(jì)方案,可以不需要決策者給出指標(biāo)的權(quán)重,避免了人為主觀因素的影響。目前信息公理已廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品、服務(wù)和制造系統(tǒng)等領(lǐng)域的方案評(píng)價(jià)中[20]。本文針對(duì)滿足約束條件的多個(gè)變速器行星傳動(dòng)方案,采用信息公理建立適應(yīng)度評(píng)價(jià)模型。

信息公理中信息量計(jì)算公式如式(6)所示。

式中,Ii為滿足某個(gè)功能需求的信息量,Pi為滿足某一功能需求的概率,Adr為該功能需求所規(guī)定的設(shè)計(jì)范圍,Asr為滿足該功能需求所能提供的系統(tǒng)范圍。

變速器傳動(dòng)方案由行星齒輪機(jī)構(gòu)(DP1)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力輸入到輸出的傳遞功能(FR1),由換擋方案(DP2)實(shí)現(xiàn)換擋功能(FR2),則自動(dòng)變速器的設(shè)計(jì)方程為

式(7)顯然滿足獨(dú)立公理。

行星齒輪機(jī)構(gòu)屬于機(jī)構(gòu)的范疇,在計(jì)算機(jī)構(gòu)信息量時(shí),文獻(xiàn)[2]以構(gòu)件數(shù)(NC)、運(yùn)動(dòng)副數(shù)(NK)作為評(píng)價(jià)因子。運(yùn)動(dòng)構(gòu)件數(shù)、運(yùn)動(dòng)副數(shù)越多,制造成本越高,機(jī)構(gòu)形式越復(fù)雜,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量傳遞損失越大。換擋方案是將行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)件通過換擋元件與輸入、輸出構(gòu)件相連,并通過一定的換擋序列實(shí)現(xiàn)目標(biāo)擋位。在滿足約束條件的情況下,換擋元件數(shù)量越少越好,能夠?qū)崿F(xiàn)的前進(jìn)擋位數(shù)(NF)越多則表示變速器在復(fù)雜路況中的選擇余地越大,因此計(jì)算換擋方案信息量的指標(biāo)為:換擋元件數(shù)量(Nsh)、能夠?qū)崿F(xiàn)的前進(jìn)擋位數(shù)(NF)。

上述指標(biāo)中NC、NK、Nsh、NF屬性值都為具體的實(shí)數(shù),在解方案通過機(jī)械干涉檢測(cè)和擋位分析后,都可以通過解碼得到,對(duì)于成本型指標(biāo)NC、NK、Nsh,參考文獻(xiàn)[27]得到信息量計(jì)算公式為式(8)。

對(duì)于效益型指標(biāo)NF,其信息量計(jì)算公式為

式中N01、N02、Ni分別表示指標(biāo)的最佳值、指標(biāo)的最劣值、方案i的實(shí)際指標(biāo)值。

將可行解的信息量作為適應(yīng)度,則適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)為

2.4 選擇策略與遺傳操作

選擇決定了進(jìn)行遺傳操作的父代個(gè)體,選擇策略影響進(jìn)化的方向和效率。結(jié)合自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)的特點(diǎn),本文采用錦標(biāo)賽選擇法,其特點(diǎn)在于以個(gè)體適應(yīng)度的相對(duì)值為選擇標(biāo)準(zhǔn),能夠有效地避免群體中個(gè)別或極少數(shù)特殊個(gè)體的影響,防止進(jìn)化過程中發(fā)生早熟現(xiàn)象。

遺傳操作是獲得新種群的途徑,是創(chuàng)新設(shè)計(jì)的源泉。在遺傳算法(genetic algorithm,GA)和GP中,常采用交叉和變異操作來生成個(gè)體。與傳統(tǒng)遺傳編程編碼不同,本文所設(shè)計(jì)的變速器行星傳動(dòng)方案樹型編碼包括函數(shù)集、終止符集、末端節(jié)點(diǎn)3 種節(jié)點(diǎn),因此遺傳操作也要作相應(yīng)的改進(jìn),本文遺傳操作設(shè)計(jì)如下。

2.4.1 交叉

在GP 中,交叉是生成新個(gè)體的活動(dòng),子代由2個(gè)父代個(gè)體提供不同的組成部分結(jié)合產(chǎn)生,在交叉時(shí)整個(gè)子樹被交換,因此不管如何選擇交叉點(diǎn),所得到的子代在語義上都是合法的。圖5 所示為兩變速器樹型編碼交叉示例,得到2 個(gè)構(gòu)型不同的變速器傳動(dòng)方案。

圖5 交叉示例

值得注意的是,交叉得到的子代雖然在語義上是合法的,但也會(huì)產(chǎn)生不符合變速器要求的結(jié)構(gòu),為提高進(jìn)化效率,對(duì)交叉操作作以下規(guī)定。

(1)若一個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行交換的子樹包含有描述行星齒輪機(jī)構(gòu)構(gòu)件與輸出構(gòu)件直接連接的節(jié)點(diǎn),則另一父代個(gè)體進(jìn)行交換的子樹也應(yīng)包含相同屬性的節(jié)點(diǎn)。

(2)對(duì)于生成的子代需要進(jìn)行末端節(jié)點(diǎn)融合,子代中可能會(huì)存在多個(gè)末端節(jié)點(diǎn)語義信息相同的情況,此時(shí)保留前排節(jié)點(diǎn)。如圖6,融合前的個(gè)體中BGH1、BGS2分別表示連接機(jī)架與行星架H1的制動(dòng)器和連接機(jī)架與太陽輪S2的制動(dòng)器,由于[dHR,dSH]表示H1 與R2 直接連接作為旋轉(zhuǎn)整體,因此BGH1、BGR2實(shí)際為同一制動(dòng)器,融合后僅保留前排的BGH1。

圖6 子代構(gòu)件融合

2.4.2 變異

交叉只能對(duì)現(xiàn)有基因進(jìn)行排列組合,無法產(chǎn)生新的基因,極易發(fā)生“早熟現(xiàn)象”,而變異有利于形成群體結(jié)構(gòu)的多樣性。變異僅在單個(gè)父代個(gè)體上實(shí)施,結(jié)合傳動(dòng)方案編碼樹特點(diǎn),其變異操作具體過程為:在父代個(gè)體中隨機(jī)地選擇某個(gè)節(jié)點(diǎn),用相同屬性的元素代替,其子代同樣需要構(gòu)件融合。如圖7 所示。

圖7 變異操作示例

2.5 終止準(zhǔn)則

根據(jù)圖1 設(shè)計(jì)流程圖可知,若使設(shè)計(jì)停止則需給出終止準(zhǔn)則。常見的幾種終止準(zhǔn)則包括:達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)或最大計(jì)算次數(shù);經(jīng)過n代后個(gè)體適應(yīng)度值沒有得到改善;得到滿足問題預(yù)先設(shè)定解。由于本文對(duì)所有可行解的適應(yīng)度值分布缺乏了解,因此采用預(yù)設(shè)最大進(jìn)化代數(shù)為終止條件。

3 基于遺傳編程的變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)原型系統(tǒng)

在上述研究基礎(chǔ)上,建立基于遺傳編程的變速器行星傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)人機(jī)交互原型系統(tǒng),總體思路是基于設(shè)計(jì)流程,將系統(tǒng)分為功能相對(duì)獨(dú)立的子模塊,利用Matlab 平臺(tái)進(jìn)行搭建連接,確定模塊之間的邏輯關(guān)系、輸入和輸出對(duì)象。

3.1 系統(tǒng)功能

變速器行星傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)人機(jī)交互原型系統(tǒng)需解決的問題是輸入設(shè)計(jì)參數(shù),利用人工智能、計(jì)算機(jī)圖形處理能力和模擬生物進(jìn)化算法相結(jié)合,通過反復(fù)迭代、評(píng)估、篩選,獲得優(yōu)良的變速器行星傳動(dòng)方案。該系統(tǒng)在能夠完全實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)流程的基礎(chǔ)上,模塊化的結(jié)構(gòu)形式讓其能夠獨(dú)立實(shí)現(xiàn)一些其他功能,如對(duì)行星傳動(dòng)方案進(jìn)行機(jī)械干涉檢測(cè)、擋位分析、信息量計(jì)算、同構(gòu)識(shí)別等,這些獨(dú)立功能為行星傳動(dòng)方案的分析提供了技術(shù)支持。

3.2 系統(tǒng)架構(gòu)

設(shè)計(jì)人員根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)知識(shí)以及變速器的使用工況分析設(shè)計(jì)約束,將行星傳動(dòng)方案各指標(biāo)的設(shè)計(jì)范圍作為參數(shù)通過人機(jī)交互界面輸入,設(shè)定進(jìn)化參數(shù);系統(tǒng)通過設(shè)計(jì)模塊以及設(shè)計(jì)知識(shí)庫獲得最佳種群,設(shè)計(jì)人員通過進(jìn)化結(jié)果選擇及輔助繪圖模塊完成變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì),如圖8 所示。

圖8 變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)原型系統(tǒng)

3.3 設(shè)計(jì)知識(shí)庫

設(shè)計(jì)知識(shí)庫主要包含3 個(gè)部分。第1 部分為模型庫,由進(jìn)化設(shè)計(jì)過程中樹型編碼的語義空間及構(gòu)件庫組成。語義空間對(duì)應(yīng)樹型編碼與行星傳動(dòng)方案之間的轉(zhuǎn)化規(guī)則;構(gòu)件庫用來存放不同結(jié)構(gòu)形式的行星傳動(dòng)方案元件,供在進(jìn)化計(jì)算中選擇調(diào)用(如表1 所示)。隨著設(shè)計(jì)系統(tǒng)的使用,構(gòu)件庫的內(nèi)容會(huì)不斷增加,豐富行星傳動(dòng)方案的類型。第2 部分為編碼規(guī)則庫,用來存放樹型編碼和行星傳動(dòng)方案其他圖模型之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則,方便計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)化結(jié)果轉(zhuǎn)化、方案機(jī)械干涉以及同構(gòu)識(shí)別。第3 部分為數(shù)據(jù)庫,用來存放輸入?yún)?shù)等數(shù)據(jù)。

表1 構(gòu)件庫及其編碼信息

3.4 設(shè)計(jì)模塊

設(shè)計(jì)模塊為原型系統(tǒng)的關(guān)鍵功能模塊包括綜合模塊、篩選模塊及進(jìn)化計(jì)算模塊,其實(shí)現(xiàn)過程如下。

(1)綜合模塊需要實(shí)現(xiàn)的功能是2.2.1 節(jié)的種群初始化,跟傳統(tǒng)需要窮盡的綜合方法不同,該模塊根據(jù)輸入?yún)?shù)隨機(jī)生成設(shè)定個(gè)數(shù)的種群。該過程中,通過GPlab 中的setterminals,setfunctions 及setnodes 函數(shù)定義樹型編碼3 種節(jié)點(diǎn),并調(diào)用初始樹長(zhǎng)iniclevel、終止樹長(zhǎng)maxlevel、operatorprobs 運(yùn)算概率等函數(shù)設(shè)定輸入?yún)?shù),隨機(jī)生成初始種群編碼傳輸至篩選模塊。

(2)篩選模塊的功能為篩除所生成種群中不滿足約束的個(gè)體以及個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算;主要實(shí)現(xiàn)2.2.2 節(jié)種群約束判定以及2.3 節(jié)的適應(yīng)度評(píng)價(jià)。

(3)進(jìn)化計(jì)算模塊是整個(gè)系統(tǒng)最關(guān)鍵的部分,通過findnodes、swapnodes 等節(jié)點(diǎn)操作函數(shù)對(duì)編碼結(jié)構(gòu)執(zhí)行2.4 節(jié)中定義的交叉、變異進(jìn)化運(yùn)算規(guī)則;利用編碼運(yùn)算完成進(jìn)化設(shè)計(jì)過程;擴(kuò)展變速器行星傳動(dòng)方案,生成新生成的種群;結(jié)合篩選模塊進(jìn)行多次迭代,最終得到最佳種群,完成進(jìn)化設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)模塊的子模塊可以被單獨(dú)調(diào)用,用以輔助設(shè)計(jì)人員分析行星傳動(dòng)方案。例如,單獨(dú)調(diào)用篩選模塊,用以行星傳動(dòng)方案機(jī)械干涉檢測(cè)、擋位分析、信息量計(jì)算。

3.5 進(jìn)化結(jié)果選擇與轉(zhuǎn)化

設(shè)計(jì)模塊設(shè)計(jì)后獲得進(jìn)化解集,設(shè)計(jì)師根據(jù)實(shí)際情況選擇優(yōu)化解,通過輔助繪圖模塊輸出所需類型行星傳動(dòng)方案圖。

3.5.1 進(jìn)化結(jié)果選擇

進(jìn)化解集中解的數(shù)目存在以下幾種情況,針對(duì)不同情況進(jìn)行結(jié)果選擇。

(1)進(jìn)化解集為唯一解,即有且僅有1 個(gè)解滿足篩選約束條件,直接輸出。(2)進(jìn)化解集中存在多個(gè)適應(yīng)度值一樣的解時(shí),考慮到可能存在同構(gòu)體的情況,系統(tǒng)內(nèi)置了同構(gòu)識(shí)別算法,通過知識(shí)庫實(shí)現(xiàn)樹型編碼與拓?fù)鋱D的轉(zhuǎn)化,根據(jù)圖論實(shí)現(xiàn)同構(gòu)識(shí)別[21];篩除同構(gòu)體后,剩下的解理論上都是信息量最優(yōu)的解,盡可能選擇連接關(guān)系最簡(jiǎn)單的解作為自動(dòng)變速器傳動(dòng)方案輸出并轉(zhuǎn)化。(3)進(jìn)化解集無解即設(shè)計(jì)范圍內(nèi)無法得到可行的解,此時(shí)需要調(diào)整輸入?yún)?shù)重新設(shè)計(jì)。

3.5.2 進(jìn)化結(jié)果轉(zhuǎn)化

進(jìn)化結(jié)果轉(zhuǎn)化是指通過輔助繪圖模塊解碼及知識(shí)庫中樹型編碼與其他圖模型之間相互轉(zhuǎn)化規(guī)則,系統(tǒng)按照設(shè)計(jì)人員選擇的輸出形式自動(dòng)輸出描述行星傳動(dòng)方案的圖模型。

4 應(yīng)用實(shí)例及結(jié)果分析

4.1 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性,利用本文方法對(duì)汽車五擋自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。以BMW 5HP-24H 五擋變速器的設(shè)計(jì)要求為輸入條件,需要實(shí)現(xiàn)的各擋位傳動(dòng)比為:i1=3.57、i2=2.20、i3=1.51、i4=1、i5=0.80、i倒=-4.10[19]。五檔變速器一般選擇三排行星齒輪機(jī)構(gòu),輸入設(shè)計(jì)約束參數(shù)為:NC∈[8,13],NK∈[14,22],Nsh∈[5,9],NF∈[5,8]。設(shè)定進(jìn)化參數(shù)為:種群大小為20,交叉概率為0.5,變異概率為0.3,進(jìn)化代數(shù)設(shè)為20。經(jīng)過設(shè)計(jì)模塊輸出得到11 個(gè)滿足約束條件的最優(yōu)解集,選擇樹型編碼輸出結(jié)果如圖9 所示。

分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)化所得的方案都為三行星排并聯(lián)傳動(dòng),在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)擋位的基礎(chǔ)上能夠擴(kuò)展一個(gè)擋位實(shí)現(xiàn)6 個(gè)前進(jìn)擋,換擋元件都是6 個(gè),這些特點(diǎn)符合現(xiàn)今應(yīng)用較為廣泛的五擋變速器,其中方案圖9(a)為ZF5HP-24、ZF5HP-30 變速器的行星傳動(dòng)方案。文獻(xiàn)[22]利用杠桿分析法得到滿足要求的五擋變速器有39 種,六擋變速器有16 種;與之相比,本文得到的結(jié)果去掉了跨排連接這類容易出現(xiàn)迂回線過多結(jié)構(gòu)方案,篩除了只能實(shí)現(xiàn)5 個(gè)前進(jìn)擋的方案,保留了能夠?qū)崿F(xiàn)6 個(gè)前進(jìn)擋的方案,這與文獻(xiàn)[19]得到的“從整體上看,5、6 擋自動(dòng)變速器的綜合評(píng)判結(jié)果比5 擋變速器要好”的結(jié)論相符合,證明了本文方法的有效性。

圖9 系統(tǒng)輸出結(jié)果

4.2 案例應(yīng)用

下面以玉米收獲機(jī)自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案為例,利用本文原型系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì),快速得到原型方案。玉米收獲機(jī)作為大功率農(nóng)用機(jī)械,其工況復(fù)雜,工作環(huán)境惡劣,外界載荷變化劇烈,在作業(yè)過程中需要頻繁換擋。國(guó)內(nèi)對(duì)于其變速傳動(dòng)大部分依然停留在手動(dòng)換擋的機(jī)械變速箱上,操作較為復(fù)雜;少數(shù)開始采用無級(jí)變速器,此類變速器存在造價(jià)高、養(yǎng)護(hù)難等缺點(diǎn)[23],因此可嘗試采用行星式自動(dòng)變速器。分析玉米收獲機(jī)工況的變速器前進(jìn)擋傳動(dòng)比范圍為0.42～4.2,后退擋傳動(dòng)比小于-1.26。為了適應(yīng)復(fù)雜的工況以及工作環(huán)境,玉米收獲機(jī)自動(dòng)變速器擋位設(shè)計(jì)要求為:至少能實(shí)現(xiàn)5 個(gè)前進(jìn)擋、3 個(gè)倒擋,前進(jìn)擋相鄰擋位傳動(dòng)比比值不大于1.8,最大傳動(dòng)比范圍為3.8～4.2;輸入設(shè)計(jì)約束參數(shù)為:NC∈[10,14],NK∈[18,26],Nsh∈[5,9],NF∈[5,8]。設(shè)定進(jìn)化參數(shù)為:種群大小為20,交叉概率為0.5,變異概率為0.3,進(jìn)化代數(shù)設(shè)為40。通過系統(tǒng)獲得行星傳動(dòng)方案如圖10 所示。

圖10 玉米收獲機(jī)行星傳動(dòng)方案

經(jīng)過擋位分析可知該傳動(dòng)方案最多能夠?qū)崿F(xiàn)包括3 個(gè)減速擋、1 個(gè)直接擋、2 個(gè)超速擋在內(nèi)的總共6 個(gè)前進(jìn)擋以及3 個(gè)倒擋,且僅需6 個(gè)換擋元件、4個(gè)行星排。綜合來看該方案信息量小,擋位可擴(kuò)展性好,可作為玉米收獲機(jī)自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案。

5 結(jié)論

本文提出將進(jìn)化理論運(yùn)用到變速器傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)過程中,建立了能夠描述變速器行星傳動(dòng)方案的樹型編碼規(guī)則,給出了相應(yīng)的遺傳操作,基于公理設(shè)計(jì)理論建立適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)模型,采用遺傳編程建立進(jìn)化設(shè)計(jì)模型,并利用仿真平臺(tái)構(gòu)建原型系統(tǒng),快速得到了滿足約束條件且信息量小的行星傳動(dòng)方案。通過與杠桿分析法對(duì)比,結(jié)果表明本文方法能夠大大縮小選擇范圍,減小了工作量。最后,以玉米收獲機(jī)為例,通過工況分析,得到輸入?yún)?shù),應(yīng)用原型系統(tǒng)輸出得到相應(yīng)行星傳動(dòng)方案。

本文研究為自動(dòng)變速器行星傳動(dòng)方案進(jìn)化設(shè)計(jì)提供了一種可行的方案,但仍存在一些需要深入研究并解決的問題。例如,本文從傳動(dòng)方案的角度出發(fā)進(jìn)行進(jìn)化設(shè)計(jì),所得結(jié)果尚需結(jié)合實(shí)際的尺寸參數(shù)進(jìn)一步設(shè)計(jì);提出的編碼規(guī)則僅針對(duì)不變結(jié)構(gòu)形式,針對(duì)變結(jié)構(gòu)的行星齒輪機(jī)構(gòu)時(shí),函數(shù)集需要進(jìn)一步擴(kuò)展。