基于CFD的局部水頭損失虛擬仿真實驗

李君菡， 沈 超， 李衛(wèi)超， 付小莉

（同濟大學a.水利工程系；b.地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引 言

實驗教學是理論教學與實踐應(yīng)用有機結(jié)合的重要手段之一，是推進新工科教育改革過程中必不可少的關(guān)鍵一環(huán)。近年來，在新工科建設(shè)和工程教育專業(yè)認證［1-3］的推動下，越來越多傳統(tǒng)實驗教學加入了工程教育改革創(chuàng)新的熱潮中。

局部水頭損失實驗是流體力學中最重要的基礎(chǔ)實驗之一，其中涉及的局部水頭損失系數(shù)在工程中應(yīng)用廣泛，合理的預(yù)估局部水頭損失在諸多工程設(shè)計時是十分必要的。目前在我校開設(shè)的局部水頭損失測量實驗中，學生主要借助局部水頭損失實驗儀，通過測量記錄管道管徑和測壓管水頭線高度變化，計算得出管道局部水頭損失系數(shù)ξ，分析局部水頭損失系數(shù)實測值與理論值的差異［4］。在該實驗多年教學實踐中，教學團隊不斷總結(jié)積累，發(fā)現(xiàn)存在4個主要問題［5-8］：①受課時和場地的限制，學生實際操作時間較短，參與度不高；②實驗以基礎(chǔ)驗證為主，實驗?zāi)Ｐ凸潭▎我?。局部水頭損失涉及很多管道結(jié)構(gòu)形式，例如管道直角入口、斜角入口等，而實驗教學中往往采用的是單一的管道模型，這一定程度限制了學生的深度探索和學習；③實驗中除儀器存在不可規(guī)避的誤差外，學生每次進行操作也可能使實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生人為的偏差，影響實驗效果；④在培養(yǎng)學生解決實際問題的能力方面，現(xiàn)有的實驗教學方式跟不上新技術(shù)發(fā)展的需要?；谝陨蠁栴}，本文擬將計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）與傳統(tǒng)實驗教學相結(jié)合，對現(xiàn)有教學模式進行改革。

CFD是20世紀60～70年代伴隨計算機技術(shù)發(fā)展起來的學科。它通過計算機數(shù)值計算和圖象顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)進行分析［9-11］。近年來，隨著CFD技術(shù)的日益成熟和廣泛應(yīng)用，一些經(jīng)典流體力學中的近似計算法和圖解法逐步被取代，部分流體力學實驗完全可以借助此技術(shù)在計算機上實現(xiàn)［12-14］。將CFD應(yīng)用于局部水頭損失實驗中，建設(shè)了虛擬仿真實驗，幫助學生鞏固相關(guān)基本理論知識、模擬多種突變管道內(nèi)流動現(xiàn)象、利用可視化功能觀察局部阻力發(fā)生過程。通過該虛擬仿真實驗，鍛煉學生形成獨立思考的習慣，拓展將基礎(chǔ)理論應(yīng)用于工程實踐的能力。

1 實驗設(shè)計

基于CDF的局部水頭損失虛擬仿真實驗的建設(shè)計劃以學生為主體，以學習效果為導(dǎo)向、以能力培養(yǎng)為宗旨，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學思路，拓展教學方式，將CFD數(shù)值仿真方法納入實驗教學中，幫助相關(guān)專業(yè)學生加深對基本理論的認知與理解，掌握利用現(xiàn)代技術(shù)精確計算局部水頭損失，將所學知識融會貫通，綜合應(yīng)用于實際工程中。從而更好培養(yǎng)出具有新型工程能力的新工科人才。圍繞這一建設(shè)目標，以符合學生學習認知規(guī)律發(fā)展、重視實驗課程興趣激發(fā)、實現(xiàn)工程應(yīng)用能力鍛煉為建設(shè)思路，構(gòu)建的基于CFD的局部水頭損失虛擬仿真實驗的設(shè)計框架如圖1所示。

圖1 基于CDF的局部水頭損失虛擬仿真實驗設(shè)計框架

整個實驗過程從易到難遞進，主體部分由基礎(chǔ)學習和工程應(yīng)用兩個模塊組成，學習完成后，學生提交實驗報告并進行實驗考評。其中，基礎(chǔ)學習模塊包含3個部分：①理論學習，主要幫助學生復(fù)習局部水頭損失相關(guān)概念、學習CFD基礎(chǔ)理論及軟件基本操作技能；②模型對比驗證，學生通過模擬水流在指定管道構(gòu)件中的動態(tài)變化過程，并提取斷面平均流速、壓強等關(guān)鍵數(shù)據(jù)以求出局部水頭損失系數(shù)，用于實驗值和理論值進行對比分析，以驗證CFD數(shù)值模擬的準確性與可行性；③模擬多種突變管道，可為學生提供更加靈活的操作空間，能有效彌補線下教學實驗中管道模型單一的局限性。通過基礎(chǔ)模塊的學習，實現(xiàn)了線上線下教學相銜接，有助于學生從不同角度加深對局部水頭損失概念的理解。在完成基礎(chǔ)學習模塊之后，學生進入工程應(yīng)用模塊，該板塊側(cè)重于將所學知識與實際工程中的典型案例相聯(lián)系，使學生了解局部水頭損失在工程中的影響。工程應(yīng)用模塊提供了長距離正虹吸管道仿真模擬、長距離倒虹吸管道仿真模擬、農(nóng)田灌溉引水管道仿真模擬、城市供水系統(tǒng)管網(wǎng)仿真模擬4種工程實例。借此，幫助學生開拓視野與思維，適應(yīng)實際工程中對數(shù)值計算能力日益提高的要求，鍛煉將理論知識聚散為整、綜合運用的實踐能力。

2 實驗原理及數(shù)值計算方法

2.1 實驗原理

流體流經(jīng)管道的突擴、突縮和閥門等處，由于固體邊界的急劇改變會引起速度分布、壓強分布的變化，甚至使主流與邊界脫離，形成旋渦區(qū)，從而產(chǎn)生局部阻力［4，15］。由于局部阻力做功所引起的能量損失稱為局部水頭損失，局部水頭損失主要是通過列出局部阻力前后兩斷面的連續(xù)性方程、伯努利方程和能量方程，再依據(jù)推導(dǎo)條件計算得出的［16］，計算方程如下：

連續(xù)性方程

伯努利方程

動量方程

管道內(nèi)水頭損失

沿程水頭損失

局部水頭損失

式中：A1、A2、v1、v2分別為實驗管徑單元不同位置的橫截面積和橫斷面流速；Q為實驗管徑單元的橫截面流量；Z1、Z2為位置水為壓強水為速度水頭；ρ為水的密度；∑F為單元所受合力；β1、β2為橫截斷面流速系數(shù)；hw為兩斷面間的水頭損失。λ為沿程水頭損失系數(shù)，l為所求的沿程的距離，ξ為局部水頭損失系數(shù)，v為管道內(nèi)平均流速大小，R為管道的水力半徑，g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

2.2 數(shù)值計算方法

計算流體力學的求解過程通常包括3個基本步驟：前處理、數(shù)值計算和后處理。前處理主要是建立計算域模型、網(wǎng)格劃分、定義邊界以及把數(shù)值模擬環(huán)境數(shù)據(jù)輸入到求解器中。求解器主要完成數(shù)值計算的工作，利用相應(yīng)的離散方法將控制方程離散，然后迭代求解偏微分方程。計算收斂后，通過后處理軟件將計算源文件進行可視化處理［9-10，16］?？紤]到數(shù)值計算的準確性并兼顧計算效率，進行局部水頭損失仿真計算時多采用RNGk-ε模型，控制方程如下：

連續(xù)性微分方程

動量方程

k-ε方程

式中：xi（i=1，2，3）為笛卡爾坐標系坐標；ui為速度矢量u在i方向的分量、uj為速度矢量u在j方向的分量（i和j取值范圍為1，2，3）；Si為廣義源項；ρ為流體密度；p為流體壓力；為雷諾應(yīng)力。

3 實驗教學模擬

3.1 基礎(chǔ)實驗?zāi)M

基礎(chǔ)類實驗側(cè)重于基礎(chǔ)知識的學習以及用CFD方法實現(xiàn)管道內(nèi)局部水頭損失的模擬與計算。考慮到前處理工作量較大，網(wǎng)格模型由系統(tǒng)自動生成，學生只需操作完成數(shù)值計算和后處理分析。以模型驗證為例，學生通過將已劃分好網(wǎng)格的管道三維模型（見圖2）進行數(shù)值求解，從而模擬出與線下教學實驗同等尺寸管道構(gòu)件內(nèi)的流動過程（見圖3）。圖4所示為經(jīng)過可視化處理后，管道邊界突然擴大處和突然縮小處在不同進口流速條件下對應(yīng)的速度云圖，學生從圖中可直接觀察到當管道邊界形狀急劇改變時，管內(nèi)流態(tài)的變化情況、旋渦區(qū)發(fā)生位置及其影響范圍，同時結(jié)合流線相關(guān)概念，通過觀察流線的疏密判斷流速的大小?？梢?，虛擬仿真實驗可將理論以更為生動的方式展現(xiàn)出來，從而加深學生對局部水頭損失機理的理解。

圖2 管道構(gòu)件三維模型和網(wǎng)格示意圖

圖3 局部水頭損失實驗裝置簡圖

圖4 不同進口流速下管道邊界突變處速度云圖

為了進一步與線下實驗結(jié)果進行對比互動，對管道邊界突然擴大處和突然縮小處（見圖3虛線框）運用后處理軟件調(diào)取壓強、斷面平均流速等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，計算得出不同進口流速對應(yīng)的局部水頭損失系數(shù)，并與線下實驗所得值和理論（經(jīng)驗）公式計算值相比較。圖5所示為管道突然擴大處v-ξ變化圖與管道突然縮小處v-ξ變化圖。由圖可見，利用CFD數(shù)值計算求得的局部水頭損失系數(shù)ξ值與理論（經(jīng)驗）值更接近，且誤差較小。數(shù)值模擬可精確再現(xiàn)線下實驗并能更直觀和生動地展示流體運動的全過程，可見局部水頭損失虛擬仿真實驗的真實性和可靠性，且能有效彌補線下教學實驗中數(shù)據(jù)誤差較大的不足。

圖5 管道突變處v-ξ變化圖

3.2 工程應(yīng)用模擬

工程應(yīng)用模塊是在基礎(chǔ)學習模塊完成后，將理論知識與實際工程問題聯(lián)合起來，向?qū)W生提供了靈活應(yīng)用CFD方法模擬實際工程中典型案例的平臺。為培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際工程問題能力，該模塊內(nèi)的試驗任務(wù)和研究難度有了相應(yīng)提升。以模塊中的長距離倒虹吸管道仿真模擬為例，操作流程與基礎(chǔ)學習模塊中的案例相似，學生對系統(tǒng)提供的倒虹吸工程簡化網(wǎng)格模型進行迭代計算和結(jié)果后處理，最終實現(xiàn)長距離倒虹吸工程管道內(nèi)局部阻力發(fā)生過程的模擬。

圖6所示為倒虹吸管道沿程流速云圖，初步分析可知有3處會出現(xiàn)局部水頭損失，分別標記為①、②、③。在①、②處觀察到水流流經(jīng)彎管后，在彎管前后段產(chǎn)生速度較小的旋渦區(qū)。在③處可以看出水流突然轉(zhuǎn)向時，在拐角處會出現(xiàn)較小渦流，且管道中間的流速大于兩側(cè)流速。經(jīng)過可視化處理后的圖形展示了線下實驗中難以捕捉到的實驗細節(jié)，學生可以清楚地了解不同種類管道的局部阻力損失規(guī)律。

圖6 倒虹吸管道沿程流速云圖

本案例利用CFD精確計算局部水頭損失系數(shù)，學生經(jīng)計算得出的倒虹吸管道中各局部水頭損失系數(shù)值分別為：ξ①=0.371；ξ②=0.371；ξ③=0.094，通過與實際工程相結(jié)合的實踐練習，學生不僅對局部水頭損失理論在日常生活中的影響有了深入的認知，還提高了利用CFD商用軟件解決工程問題的應(yīng)用能力，真正達到了學以致用的建設(shè)目標。

4 結(jié) 語

針對局部水頭損失實驗教學中存在的不足，將CFD技術(shù)與線下教學實驗相結(jié)合，進而全過程、多角度、多層次加深學生對局部水頭損失實驗理論與內(nèi)涵的理解，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學實驗與虛擬仿真實驗的優(yōu)勢補充。實驗內(nèi)容拓展為基礎(chǔ)學習實驗和工程應(yīng)用實驗、為學生提供了多元的課堂實驗環(huán)境、多層次的線上線下互動和靈活的工程實例實踐平臺。從而在保證教學質(zhì)量的同時，拓寬了學生的視野與思維，激發(fā)了學生自主學習的積極性，鍛煉和提高了學生的綜合實踐能力。根據(jù)教學應(yīng)用效果反饋，學生對局部水頭損失虛擬仿真實驗的完成度較好，且參加學習的學生們對虛擬仿真實踐教學給出了積極的評價，認為這種實驗方式與以往教學實驗過程有明顯不同，能全面直觀地理解局部損失機理，結(jié)合真實工程案例實踐局部水頭損失計算方法，充分調(diào)動自己學習鉆研的積極性。教學改革實踐表明，以學生為主體，以學習效果為導(dǎo)向、以能力培養(yǎng)為宗旨的虛擬仿真實驗的建設(shè)是提高學生綜合素質(zhì)、提升教學質(zhì)量的有效手段，是將傳統(tǒng)實驗課程進行改革和創(chuàng)新的良好實踐。未來將以提升學生綜合應(yīng)用實踐能力和鑄就學生專業(yè)核心才能為目標，持續(xù)深化虛擬仿真技術(shù)在實驗教學中的應(yīng)用，培養(yǎng)出更多具有專業(yè)實踐素質(zhì)和新型工程能力的新工科人才。