基于Java語言的在線導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)虛擬仿真軟件開發(fā)

梁秀俊， 劉 璐， 劉彥豐， 李 斌

（華北電力大學(xué)動(dòng)力工程系，河北保定 071003）

0 引 言

傳熱學(xué)是一門研究熱量傳遞規(guī)律的學(xué)科，是能源與動(dòng)力工程、能源與環(huán)境系統(tǒng)工程、新能源科學(xué)與工程等諸多專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程［1］。導(dǎo)熱是傳熱的主要模式，也是在學(xué)習(xí)傳熱學(xué)中最先接觸到的內(nèi)容。根據(jù)溫度場是否隨時(shí)間變化，導(dǎo)熱問題可分為穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)，根據(jù)溫度場在空間的變化可分為不同坐標(biāo)系中的一維、二維和三維問題，還可根據(jù)導(dǎo)熱體內(nèi)部是否有熱源分為有、無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱。對導(dǎo)熱問題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解等溫線、溫度梯度、內(nèi)熱源等概念，研究邊界上的換熱條件和材料物性等對溫度場的影響規(guī)律［2］。截面為矩形的長柱體導(dǎo)熱是工程常遇到的導(dǎo)熱現(xiàn)象，屬于典型的直角坐標(biāo)系中二維導(dǎo)熱問題，其導(dǎo)熱方程為二階偏微分方程。采用數(shù)學(xué)分析解法需要求解二階偏微分方程，且對定解條件有嚴(yán)格的限制；如果采用真實(shí)的導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)研究，則很難進(jìn)行多參數(shù)的改變，并且建立一個(gè)穩(wěn)定的工況需要很長的時(shí)間，因此在實(shí)際的教學(xué)中極少使用。隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展和基于學(xué)習(xí)產(chǎn)出的教育（Outcomes-based Education，OBE）OBE理念的引入，越來越多的互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)應(yīng)用到各學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中［3-7］。開發(fā)實(shí)驗(yàn)虛擬仿真系統(tǒng)有助于能源動(dòng)力類創(chuàng)新人才的培養(yǎng)［8-10］，在教育部發(fā)布的《虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程建設(shè)指南》（2020年版）中能源動(dòng)力類項(xiàng)目就包含“二維導(dǎo)熱溫度場的數(shù)值仿真”。

姜昌偉等［11］提出的基于Matlab傳熱學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)開發(fā)，僅限于二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的虛擬實(shí)驗(yàn)。周永利［12］等應(yīng)用Matlab編寫了一個(gè)導(dǎo)熱仿真軟件，但僅可以模擬無內(nèi)熱源、4個(gè)邊界均為第一類邊界情況下二維區(qū)域的溫度場。張程賓等［13］應(yīng)用Matlab開發(fā)了導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)仿真軟件，包括矩形二維溫度場的模擬，可對不同邊界條件下不含內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)溫度場的模擬。王輝等［14］利用Fluent開發(fā)了球體一維導(dǎo)熱虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。本文基于Java語言開發(fā)了一個(gè)在線的導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)虛擬仿真軟件，軟件包括平壁、圓筒壁、球殼、等截面直肋、二維矩形區(qū)域等5個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)K，其中二維矩形區(qū)域模塊以非穩(wěn)態(tài)、含內(nèi)熱源和4個(gè)邊界可區(qū)別設(shè)置的對流傳熱為基礎(chǔ)編制。軟件是免費(fèi)、無需安裝的在線網(wǎng)頁模式，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)仿真的共享［15-16］，本文主要以二維矩形區(qū)域模塊為例對軟件的開發(fā)和功能進(jìn)行介紹。

1 仿真對象及模擬方法

1.1 仿真對象

仿真對象是一個(gè)矩形截面長柱體內(nèi)的溫度場，幾何模型如圖1所示。矩形的長度和寬度分別為a和b。材料的密度ρ、比熱容c及導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)。初始溫度為t0，有均勻的內(nèi)熱源˙Φ，柱體左、右、上、下4個(gè)側(cè)面均為第3類邊界條件，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1、h2、h3和h4，流體溫度分別為tf1、tf2、tf3和tf4。

圖1 研究對象幾何模型示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示的導(dǎo)熱問題為直角坐標(biāo)系中二維非穩(wěn)態(tài)、常物性、有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，溫度t與時(shí)間τ、空間坐標(biāo)x、y有關(guān)：

1.3 仿真模擬方法

數(shù)值離散采用有限差分法，對區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖2所示。兩個(gè)坐標(biāo)的空間步長分別為Δx和Δy，兩個(gè)坐標(biāo)方向的總節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為M和N，時(shí)間步長為Δτ。

圖2 區(qū)域離散示意圖

采用隱式差分格式，列出所有節(jié)點(diǎn)的差分方程并構(gòu)成方程組，迭代求解得到所要求解時(shí)刻的各節(jié)點(diǎn)的溫度。以下給出了部分節(jié)點(diǎn)隱式格式的差分方程：

（1）左下角節(jié)點(diǎn)（1，1）

（2）下邊界節(jié)點(diǎn)（m，1）

（3）右下角節(jié)點(diǎn)（M，1）

（4）任意內(nèi)節(jié)點(diǎn)（m，n）

式中：Con=Δτ˙Φ/（ρc）；Fox=aΔτ/（Δx）2；Foy=aΔτ/（Δy）2；Bi1=h1Δx/λ；Bi2=h2Δx/λ；Bi4=h4Δy/λ。

2 軟件的開發(fā)

導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)虛擬仿真平臺(tái)是利用有限差分的數(shù)值計(jì)算方法和Web的交互式數(shù)據(jù)可視化技術(shù)進(jìn)行開發(fā)的。仿真平臺(tái)后端采用NODE.JS的Express框架，前端采用H5技術(shù)和響應(yīng)式界面技術(shù)，使用ECharts和D3.JS交互式數(shù)據(jù)可視化技術(shù)進(jìn)行開發(fā)，部署在Gitee（碼云）提供的Pages云托管服務(wù)中。

軟件主界面如圖3所示，包括5個(gè)子模塊、軟件說明和使用反饋聯(lián)系方式。點(diǎn)擊圖標(biāo)“二維導(dǎo)熱虛擬實(shí)驗(yàn)”進(jìn)入如圖4所示的二維導(dǎo)熱模塊。

圖3 軟件主界面

圖4 二維導(dǎo)熱虛擬實(shí)驗(yàn)界面

圖4（a）為計(jì)算參數(shù)輸入部分，包括導(dǎo)熱體幾何尺寸、初始溫度、物性參數(shù)的輸入，數(shù)值求解時(shí)兩個(gè)方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)和時(shí)間步長的輸入，計(jì)算一次的時(shí)間輸入，上邊界的對流邊界條件輸入，其他3個(gè)邊界條件的輸入類似，在圖4（b）中顯示。當(dāng)輸入?yún)?shù)不符合軟件規(guī)定時(shí)，彈出對話框提示某項(xiàng)數(shù)值超出范圍。程序中輸入了一些材料的物性參數(shù)，可從下拉菜單“選擇常用物質(zhì)”中選擇，如純銅、純鋁、木材、羊肉、土豆等，則輸入框中的物性參數(shù)自動(dòng)隨之改變。

點(diǎn)擊“開始”按鈕即開始運(yùn)算，點(diǎn)擊“繼續(xù)”按鈕則接著計(jì)算，按鈕下的進(jìn)度條反映計(jì)算進(jìn)程，計(jì)算結(jié)束后，輸出總計(jì)算時(shí)間和4個(gè)邊界上單位長度的吸熱熱流量。計(jì)算過程中實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)顯示圖4（b）中的溫度場和圖4（c）對應(yīng)的等溫線。

3 軟件功能實(shí)現(xiàn)

該軟件作為教學(xué)輔助軟件，從以下方面幫助學(xué)生對深刻理解的傳熱學(xué)基本概念。

3.1 穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)和內(nèi)熱源等概念理解

傳熱學(xué)教材中，一般只給出以下定義：在導(dǎo)熱過程中，如果各空間位置處的溫度不隨時(shí)間發(fā)生變化，稱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，否則稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生很難理解。該軟件可以幫助學(xué)生對這些基本概念的理解，以前文1.2所述的二維導(dǎo)熱問題為例，計(jì)算區(qū)域?yàn)檎叫危覅^(qū)域內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，在軟件中輸入表1所示數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊開始，可見，由于有內(nèi)熱源產(chǎn)生熱量，導(dǎo)熱體溫度升高，并且內(nèi)部溫度高于表面溫度，可直觀得出此時(shí)導(dǎo)熱體內(nèi)是有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，600 s時(shí)的溫度場如圖5（a）所示，點(diǎn)擊”繼續(xù)”兩次，可分別得到1 200 s和1 800 s時(shí)的溫度場，如圖5（b）、（c）所示。計(jì)算過程中，鼠標(biāo)所在位置能顯示節(jié)點(diǎn)位置和節(jié)點(diǎn)溫度，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為3 000 s時(shí)，動(dòng)態(tài)顯示的溫度場不再隨計(jì)算時(shí)間增長而變化，如圖5（d）所示，柱體內(nèi)的導(dǎo)熱即為有內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。由圖5可見，同一點(diǎn)隨時(shí)間的增長升溫速率下降，直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)，溫度不隨時(shí)間發(fā)生變化。

圖5 溫度場變化示意圖

除了根據(jù)圖像可以直觀判斷此時(shí)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，還可以根據(jù)能量守恒定律判斷。取柱體單位長度，則內(nèi)熱源單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量是4 kW，如圖5（d）所示，軟件顯示4個(gè)表面散失的熱流量相同都是1 kW，說明內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量全部通過4個(gè)表面散出，導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)的。

3.2 等溫線特點(diǎn)

該軟件除了溫度分布的直觀表示，還把溫度場計(jì)算結(jié)果用5條不同顏色的等溫線表示，兩條相鄰的等溫線的溫差是相等的（以表1的數(shù)據(jù)輸入）。

表1 功能1輸入?yún)?shù)

計(jì)算到穩(wěn)態(tài)時(shí)，等溫線如圖4（c）所示，可見，等溫線在導(dǎo)熱體內(nèi)連續(xù)封閉，只會(huì)在導(dǎo)熱體邊界上終止，不同溫度的等溫線不會(huì)交叉；等溫線的疏密可以直觀反映溫度梯度的大小。由于計(jì)算區(qū)域內(nèi)初始溫度和熱源強(qiáng)度分布均勻，而4個(gè)邊界的邊界條件相同，因此溫度場上下、左右對稱。

將輸入數(shù)據(jù)中的寬度改為50 mm，下邊界改為絕熱，則得到圖6（a）的等溫線，繼續(xù)將長度也改為50 mm，左側(cè)邊界也改為絕熱，得到圖6（b）的等溫線，可以直觀看出等溫線垂直于絕熱面。

圖6 不同絕熱條件下等溫線示意圖

3.3 邊界條件對溫度場的影響

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)默認(rèn)的是第3類邊界條件，通過不同的設(shè)置，可以把第3類邊界條件轉(zhuǎn)化為第1類或第2類絕熱的邊界條件。

當(dāng)把邊界的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)輸入“0”值時(shí)，由牛頓冷卻公式可得熱流密度q=0，即為絕熱的邊界條件。如設(shè)置左側(cè)和下側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為“0”，則得到圖6所示的等溫線。

當(dāng)把邊界的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h設(shè)置為很大的數(shù)值時(shí)，即與導(dǎo)熱系數(shù)λ之比h/λ很大時(shí)，邊界上的溫度等于環(huán)境溫度，為第一類邊界條件。如圖7所示，當(dāng)h=1 MW/（m2·K），λ=10 W/（m·K）時(shí)，導(dǎo)熱體邊界上的溫度為環(huán)境溫度60℃。

圖7 第3類邊界條件轉(zhuǎn)變?yōu)榈?類邊界條件示意圖

3.4 其他功能

（1）幫助學(xué)生了解物性參數(shù)對導(dǎo)熱體溫度場的影響。通過改變導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容觀察溫度場的變化。如僅僅把表1中的密度和比熱容分別減小到775 kg/m3和46 J/（kg·K）時(shí)，600 s已達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，繼續(xù)縮短計(jì)算時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)15 s時(shí)就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。說明，其他條件相同時(shí)，較小的密度和比熱容可以縮短非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的時(shí)間。

（2）分析一維平壁的導(dǎo)熱。當(dāng)把計(jì)算區(qū)域的上下邊界設(shè)置為絕熱時(shí)，該二維導(dǎo)熱問題簡化為一維平壁的導(dǎo)熱，可以發(fā)現(xiàn)平壁的等溫線為平行的直線，如圖8所示。在此基礎(chǔ)上，改變參數(shù)即可探究平壁的溫度場變化情況。

圖8 一維平壁的等溫線

4 結(jié) 語

基于網(wǎng)頁的在線導(dǎo)熱實(shí)驗(yàn)虛擬仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了5種條件下的導(dǎo)熱數(shù)值模擬和可視化結(jié)果演示，該仿真平臺(tái)于2021年3月8日上線，目前已有1 200人次使用，分布在全國20個(gè)省。仿真平臺(tái)可適用于電腦、平板、手機(jī)等多種終端的瀏覽器中，兼容谷歌、IE、Safari和微信內(nèi)置瀏覽器等多種使用環(huán)境，用戶體驗(yàn)好，使用方便。平臺(tái)采用的交互式數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，使得仿真過程、仿真結(jié)果均可用圖表動(dòng)態(tài)展示，美觀生動(dòng)；用戶可使用鼠標(biāo)或觸摸查看圖表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，操作簡單實(shí)用。隨時(shí)隨地將虛擬仿真應(yīng)用于課程學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)中，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對一些基本概念的理解，具有較高的教學(xué)實(shí)用性。