基于振動(dòng)特征的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分析實(shí)驗(yàn)

王麗丹， 鄭 雨， 陶桂寶

（重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400030）

0 引 言

機(jī)械制造行業(yè)作為我國(guó)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，是向強(qiáng)國(guó)發(fā)展的“助推器”［1-2］。伴隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，制造業(yè)越發(fā)的生機(jī)蓬勃，而數(shù)控機(jī)床則是為其發(fā)展提供驅(qū)動(dòng)力的重要工具。作為數(shù)控機(jī)床中最重要的運(yùn)動(dòng)軸，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的性能直接決定了數(shù)控機(jī)床的加工質(zhì)量。國(guó)產(chǎn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性較低是制約國(guó)產(chǎn)機(jī)床發(fā)展的重要因素。因此，對(duì)于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的研究還需投入相當(dāng)程度的重視和支持［3-4］。

隨著機(jī)械設(shè)備向著高精密、智能化方向發(fā)展，其性能上的差異主要體現(xiàn)在可靠性方面?？煽啃约夹g(shù)貫穿設(shè)備的設(shè)計(jì)、制造和使用3個(gè)階段，是決定設(shè)備質(zhì)量的重要因素［5-6］，其中設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中的可靠度更是可靠性工程中的重點(diǎn)研究對(duì)象，因此有必要對(duì)設(shè)備可靠性評(píng)估方法進(jìn)行研究。傳統(tǒng)可靠性分析方法基于大量樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，確定可靠性分布函數(shù)，求取一批設(shè)備的平均可靠度。然而，每臺(tái)設(shè)備隨著工作條件的不同，其故障和失效情況都不同，因此基于大樣本的可靠性評(píng)估方法不適用于單個(gè)設(shè)備的分析［7］。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)分析方法的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究，提出了一系列新的可靠性評(píng)估方法［8-11］：Huang等［12］針對(duì)設(shè)備早期故障和后期故障數(shù)據(jù)之間的差異性，提出了基于懲罰似然函數(shù)和最大期望函數(shù)的混合模型估計(jì)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。張根保等［13］針對(duì)零件加工過(guò)程的任務(wù)情況，提出根據(jù)任務(wù)分配可靠性的方法，并利用模糊集理論定義了確定隸屬度的模糊真值函數(shù)。Xu等［14］結(jié)合在線故障預(yù)測(cè)算法，提出了一種新的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)實(shí)時(shí)可靠性預(yù)測(cè)方法。

本文以國(guó)產(chǎn)TK13系列數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為研究對(duì)象，建立了基于轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征的威布爾比例故障率模型，用于轉(zhuǎn)臺(tái)的實(shí)時(shí)可靠度評(píng)估。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)可靠性分析方法基于歷史故障數(shù)據(jù)做分析無(wú)法得到設(shè)備實(shí)時(shí)可靠度的不足，對(duì)改善數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的使用，提升數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性具有參考價(jià)值。

1 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)可靠性分析

1.1 基于振動(dòng)特征的威布爾比例故障率模型

比例故障率模型（Proportional Hazards Model，PHM）是一種能將設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)與失效率函數(shù)結(jié)合分析的可靠性分析模型［15］。通過(guò)建立設(shè)備多個(gè)運(yùn)行狀態(tài)特征值與可靠性之間的數(shù)學(xué)模型，即可根據(jù)當(dāng)前設(shè)備的實(shí)時(shí)運(yùn)行特征量評(píng)估設(shè)備的可靠性。模型如下：

式中：h0（t）表示基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；z表示協(xié)變量，本文試驗(yàn)的振動(dòng)特征向量；γ表示協(xié)變量的回歸系數(shù)；h（t|z）表示故障率函數(shù)?；鶞?zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h0（t）具有多種分布類型，當(dāng)選用威布爾分布作為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)時(shí)，則稱為威布爾比例故障率模型，其表達(dá)式如下：

可進(jìn)一步求出威布爾比例故障率模型的可靠度函數(shù)

協(xié)變量的選取是進(jìn)行比例故障率模型分析的關(guān)鍵。數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)是一種由內(nèi)向外的狀態(tài)量，振動(dòng)狀態(tài)的改變也標(biāo)志著數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的相應(yīng)改變，并且振動(dòng)信號(hào)易采取，分析方法比較成熟，因此建立起振動(dòng)信號(hào)與可靠性之間的關(guān)系是對(duì)傳統(tǒng)可靠性分析方法的延伸和擴(kuò)展。將提取的轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征作為威布爾比例故障率模型的協(xié)變量，即可建立起基于振動(dòng)特征的轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性分析模型［16］。

從試驗(yàn)中采集到的振動(dòng)信號(hào)，由于包含噪聲，需要采用相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)處理方式進(jìn)行分析，從而得到能反映轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的有效成分。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)的分析可以從時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域（小波分析）3個(gè)方面進(jìn)行。其中對(duì)于時(shí)域的分析主要包括對(duì)各個(gè)時(shí)域統(tǒng)計(jì)量的求解，對(duì)于頻域的分析主要包括通過(guò)對(duì)信號(hào)的頻譜分析、倒頻譜分析和功率譜分析求解出一系列統(tǒng)計(jì)量（包括均方頻率、頻率方差、信噪比、邊頻帶指數(shù)等），

而小波分析則是通過(guò)選取合適的小波基函數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，以求得其低頻、高頻的細(xì)節(jié)成分，通過(guò)信號(hào)重構(gòu)即可獲得能反應(yīng)原信號(hào)組成的各小波成分，進(jìn)一步選取低、高頻的多層次分解小波進(jìn)行分析（包括譜峭度、譜能量等指標(biāo)）。

雖然通過(guò)上述分析得到了表征轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行狀況的特征參數(shù)，但是特征向量的維數(shù)太大，且參數(shù)之間存在冗余，直接使用這些參數(shù)構(gòu)建可靠性分析模型不僅會(huì)導(dǎo)致模型復(fù)雜，計(jì)算量變大，還會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算準(zhǔn)確度下降。因此需要對(duì)上述提取的特征進(jìn)行主成分分析，選取貢獻(xiàn)率較高的主元作為后續(xù)建模的協(xié)變量。

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是數(shù)據(jù)分析中常使用的一種數(shù)據(jù)降維方法，通過(guò)將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間的方式，在盡量不丟失原數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)降低數(shù)據(jù)維度的效果。

利用PCA主成分分析后，最終選取了時(shí)域分析中的峰差、偏度、峭度、裕度因子，頻域分析中的均方頻率、重心頻率、信噪比、信噪比及小波分析中的小波峭度、小波峭度這10個(gè)特征值作為表征數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)特征向量。

1.2 基于遺傳算法的模型參數(shù)估計(jì)

建立了威布爾比例故障率模型之后，還需要根據(jù)實(shí)時(shí)獲取的轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征向量進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)。在求得形狀參數(shù)β、尺寸參數(shù)η、協(xié)變量回歸系數(shù)γ之后，才能進(jìn)行可靠性評(píng)估。

常用的參數(shù)估計(jì)方法有最小二乘法、圖估計(jì)法、矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。最大似然估計(jì)法在處理多輸入函數(shù)問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此最大似然估計(jì)法在可靠性領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。但是，由于試驗(yàn)采取的轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征向量維數(shù)太大，使用最大似然估計(jì)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，且對(duì)于多個(gè)似然函數(shù)的優(yōu)化很難取得全局最優(yōu)解，因此本文提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的最大似然估計(jì)法用于參數(shù)的計(jì)算，具體流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的優(yōu)化威布爾比例故障率模型參數(shù)求解流程

對(duì)于威布爾比例故障率模型的參數(shù)估計(jì)，可構(gòu)建如下所示的似然函數(shù)：

式中：q表示失效的樣本數(shù)；N表示樣本總數(shù)；z（ti）表示ti時(shí)刻的協(xié)變量觀測(cè)值，在本文中為振動(dòng)特征向量；z（tj）表示tj時(shí)刻的協(xié)變量觀測(cè)值。

對(duì)上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：

將威布爾比例故障率模型的似然函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式如下：

由于遺傳算法求的是極小值，因此需要將適應(yīng)度函數(shù)的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為其相反數(shù)的最小值問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征提取試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)分析

數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特性試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示，實(shí)物如圖3所示。

圖2 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)性能實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)綜合性能試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)臺(tái)主要由試驗(yàn)用數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)、墊塊、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸器、加速度傳感器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器和信號(hào)采集系統(tǒng)組成。同時(shí)，本次試驗(yàn)用轉(zhuǎn)臺(tái)為國(guó)產(chǎn)TK13315E2型數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)，相應(yīng)的精度滿足試驗(yàn)要求。

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)

（1）檢查試驗(yàn)設(shè)備是否正確安裝，各個(gè)零部件是否正常。

（2）接通電源，啟動(dòng)冷卻裝置、驅(qū)動(dòng)裝置，使轉(zhuǎn)臺(tái)在各種轉(zhuǎn)速下進(jìn)行空載運(yùn)轉(zhuǎn)，具體的速度為：低速0.55 r/min、中低速3.3 r/min、中速5.5 r/min、中高速7.7 r/min，高速11 r/min。運(yùn)行過(guò)程中檢查裝置的各個(gè)機(jī)構(gòu)是否運(yùn)行平穩(wěn)，不能有阻滯，尤其是不能有明顯的振動(dòng)情況。在轉(zhuǎn)臺(tái)允許的轉(zhuǎn)速范圍里，分別進(jìn)行低速、中速和中高速運(yùn)轉(zhuǎn)各40 h，以檢驗(yàn)裝置是否在各種條件下都能正常工作。

（3）設(shè)定數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)中速空轉(zhuǎn)，同時(shí)打開(kāi)數(shù)據(jù)采集模塊采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，觀察采集卡和傳感器能否正常工作，打開(kāi)電腦上的數(shù)據(jù)收集軟件觀察是否有采集到數(shù)據(jù)。

2.2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特性試驗(yàn)

（1）檢查傳感器是否正確安裝，啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，依次檢驗(yàn)連線是否正確，是否能夠采集到傳感器的數(shù)據(jù)。

（2）以正常數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)和發(fā)生齒輪磨損故障的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為試驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)控制系統(tǒng)設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速和負(fù)載的大小，本次試驗(yàn)采用的最大輸出力矩為700 N·m。在運(yùn)行過(guò)程中，讓轉(zhuǎn)臺(tái)依次按照低速低載200 h、中低速中低載200 h、中速中載200 h、中高速中高載300 h、高速高載300 h的規(guī)律運(yùn)行一段時(shí)間，采樣頻率為20 kHz，每隔4 h采集一次轉(zhuǎn)臺(tái)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每次采集時(shí)間為5 s，采樣長(zhǎng)度為100×103。

如此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的原因主要是考慮到在低速時(shí)振動(dòng)并不明顯，且一般轉(zhuǎn)臺(tái)也不會(huì)工作在低速低載的情況下，同時(shí)為了避免在做前面的試驗(yàn)時(shí)零件磨損太嚴(yán)重，導(dǎo)致在高速重載等情況下轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)法工作，因此設(shè)計(jì)為轉(zhuǎn)速載荷越大試驗(yàn)時(shí)間越長(zhǎng)，同時(shí)故障多發(fā)生于高速重載的情況下，這樣也能收集到區(qū)分度較大的數(shù)據(jù)。

（3）完成上述試驗(yàn)后，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行檢查后再進(jìn)行下一個(gè)試驗(yàn)，主要包括：①檢查實(shí)驗(yàn)裝置各部件以及傳感器是否完好，對(duì)于已經(jīng)損壞的部件，參照實(shí)驗(yàn)裝置的技術(shù)說(shuō)明進(jìn)行替換；②在專業(yè)的技術(shù)工程師幫助下，檢查連接部位是否損壞，更換新的聯(lián)軸器等連接件。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過(guò)上述試驗(yàn)，可以得到一系列傳感器采集到的信號(hào)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)采集系統(tǒng)處理后可將其轉(zhuǎn)換為振幅、振速、加速度等數(shù)據(jù)。但是，由于測(cè)試環(huán)境存在各種干擾，使得傳感器采集到的信號(hào)與真實(shí)數(shù)據(jù)有一定的差距。如果不進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，減少采樣數(shù)據(jù)的干擾成分，可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的分析得出錯(cuò)誤的結(jié)論。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法如下：

（1）消除趨勢(shì)項(xiàng)。由于壓電式傳感器存在零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，往往收集到的信號(hào)會(huì)偏離基線，而這個(gè)過(guò)程就稱為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

（2）數(shù)據(jù)降噪處理。不能對(duì)收集到的信號(hào)進(jìn)行直接處理，需要使用合適的降噪方法提取有用的信息，這也是進(jìn)行后續(xù)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠性評(píng)估的基礎(chǔ)。小波包分析在處理非平穩(wěn)信號(hào)、去除信號(hào)噪聲方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，能有效提高信噪比。

（3）數(shù)據(jù)平滑處理。在對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)和降噪處理后，由于信號(hào)的干擾，繪成的振動(dòng)曲線轉(zhuǎn)折處會(huì)形成很多毛刺，后續(xù)分析前需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

3.2 結(jié)果分析

由于傳感器收集到的振動(dòng)值往往在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)是變化很小的，不利于后續(xù)的信號(hào)處理操作，因此將去除無(wú)效值后的每組數(shù)據(jù)等間隔選取600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)合成新的振動(dòng)信號(hào)代替原信號(hào)進(jìn)行后續(xù)分析。

由于特征向量的維數(shù)太大，在代入威布爾比例故障率模型進(jìn)行計(jì)算之前還需進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化以提高后續(xù)威布爾比例故障率模型參數(shù)估計(jì)的速度和精度。本文采用的是離差標(biāo)準(zhǔn)化，通過(guò)線性變換將原始數(shù)據(jù)映射到［0，1］之間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

利用前面制定的特征提取方法，得到部分特征值如圖4～圖7所示。由圖4～7可見(jiàn)，峰差、峭度、偏度和裕度因子這4個(gè)特征在150點(diǎn)以后出現(xiàn)了劇烈的變化，說(shuō)明轉(zhuǎn)臺(tái)在載荷和轉(zhuǎn)速較高的情況下振動(dòng)特征會(huì)有較明顯的變化。同時(shí)使用齒輪磨損故障的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，多個(gè)特征指標(biāo)與正常情況都有明顯的區(qū)別，因此證明了提取的轉(zhuǎn)臺(tái)特征向量能夠很好地表征轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)行狀況。

圖4 正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下的峰差變化

圖5 正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下的峭度變化

圖7 正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下的裕度因子變化

圖6 正常狀態(tài)和磨損狀態(tài)下的偏度變化

將計(jì)算后的振動(dòng)特征向量代入威布爾比例故障率模型，利用基于遺傳算法優(yōu)化的最大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算后可得威布爾比例故障率模型的各參數(shù)估計(jì)。從而，可求得轉(zhuǎn)臺(tái)在正常工作狀態(tài)和齒輪磨損工作狀態(tài)下的可靠度，如圖8所示。從圖8可以看出，隨著工作時(shí)間的增加，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可靠度逐漸降低。在正常狀態(tài)下的可靠度約為0.98，而齒輪磨損狀態(tài)下的可靠度約為0.5，與實(shí)際工作情況基本一致。在工作時(shí)間為600 h左右時(shí)，兩種工作狀態(tài)下的轉(zhuǎn)臺(tái)可靠度均出現(xiàn)較大的變化，可以看出振動(dòng)特征的變化會(huì)導(dǎo)致可靠度的明顯變化。綜上分析，基于振動(dòng)特征的威布爾比例故障率模型可以準(zhǔn)確的根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行可靠性評(píng)估，說(shuō)明了基于振動(dòng)特征的威布爾比例故障率模型在可靠性分析中的有效性。

圖8 各狀態(tài)下的可靠度變化

4 結(jié) 語(yǔ)

基于歷史故障數(shù)據(jù)的可靠性分析方法一般需要大量的歷史故障數(shù)據(jù)做基礎(chǔ)，但是失效數(shù)據(jù)的積累是非常緩慢的，往往需要做大量的可靠性試驗(yàn)，并且這種分析方法并沒(méi)有考慮到設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。因此對(duì)于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)這種實(shí)時(shí)工作狀態(tài)對(duì)加工結(jié)果具有決定作用的設(shè)備采取這種分析方法是不準(zhǔn)確的。本文以國(guó)產(chǎn)TK13系列數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)為研究對(duì)象，為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)可靠性分析方法的不足，提出了一種基于振動(dòng)特征的數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估方法。通過(guò)將轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)特征作為協(xié)變量，構(gòu)建了威布爾比例故障率可靠性模型，并通過(guò)試驗(yàn)分析了模型的有效性。