極震區(qū)烈度的ELM預(yù)測(cè)模型

郭少文，雷奇果，周 坤

（中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430052）

0 前言

中國(guó)是世界上地震災(zāi)害最嚴(yán)重的國(guó)家之一，城市面臨的地震災(zāi)害形勢(shì)異常嚴(yán)峻。“5·12”汶川大地震、“4·14”玉樹(shù)地震再次使人們認(rèn)識(shí)到地震的強(qiáng)大破壞力。地震應(yīng)急救援是防震減災(zāi)中的最后一道防線，其任務(wù)為高效、及時(shí)、有序地?fù)尵壬?，救助?zāi)民，穩(wěn)定社會(huì)和安定民心[1]。震后短時(shí)間內(nèi)的地震災(zāi)情是地震應(yīng)急快速響應(yīng)與應(yīng)急指揮的關(guān)鍵，但震后的地震應(yīng)急災(zāi)情獲取具有黑箱期效應(yīng)，即震后短時(shí)間內(nèi)地震災(zāi)情獲取困難[2]。在地震災(zāi)后應(yīng)急中，能快速獲得極震區(qū)地震烈度則是應(yīng)急指揮和救援的重要工作。地震烈度的研究最早始于1988年，Holder等[3]用關(guān)谷清景記錄的20多條日本地震的主要振幅、周期，對(duì)比宏觀現(xiàn)象后，估計(jì)了Rossi-Forel 烈度表（1883年，10 度表）中I 度到X 度的PGA?，F(xiàn)行應(yīng)用比較廣泛的地震烈度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)主要有歐洲宏觀地震烈度表（EMS-98）、日本氣象廳（JMA）地震烈度表、Medvegev-Sponheuer-Karnik（MSK）烈度表、Modified Mercalli（MM）烈度表以及中國(guó)的地震烈度表等。中國(guó)地震烈度表的研究始于20 世紀(jì)50年代，1957年謝毓壽根據(jù)中國(guó)的房屋類(lèi)型和震害特點(diǎn)，參照Medvegev 烈度表，編制了第一部《新的中國(guó)地震烈度表》[4]。本文以此為研究背景，收集了我國(guó)1966—2013年震級(jí)（M）＞5.0 以及2014—2017年部分歷史地震數(shù)據(jù)，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）的回歸擬合功能，以震級(jí)和震源深度作為輸入?yún)?shù)對(duì)極震區(qū)烈度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 歷史地震案例數(shù)據(jù)與處理

地震烈度是指某一地區(qū)的地面或各人工建筑物遭受地震影響的強(qiáng)弱程度[5]。極震區(qū)烈度是1 次地震引起的最大烈度，從地震地質(zhì)角度看，極震區(qū)烈度受多個(gè)因素影響，如震源機(jī)制，地震波傳播介質(zhì)、路徑，局部場(chǎng)地條件等[6]。本文收集的歷史地震案例主要數(shù)據(jù)包括：地震發(fā)生時(shí)間、位置、震級(jí)、震源深度、極震區(qū)烈度等。

1.1 歷史地震案例

收集了我國(guó)1966—2013年震級(jí)（M）＞5.0的部分歷史地震數(shù)據(jù)（204例）以及2014—2017年部分歷史地震數(shù)據(jù)（18 例），數(shù)據(jù)來(lái)源為中國(guó)地震局出版的《中國(guó)大陸地震災(zāi)害損失資料匯編：1966—1989》、《中國(guó)大陸地震災(zāi)害損失匯編：1990—1995》、《中國(guó)大陸地震災(zāi)害損失評(píng)估匯編：1996—2000》、《2001—2005 災(zāi)評(píng)報(bào)告匯編》、《2006—2010年地震災(zāi)評(píng)報(bào)告（綜合稿部分20120330）》、《2011 災(zāi)評(píng)報(bào)告》、《2012災(zāi)評(píng)報(bào)告》、《2013災(zāi)評(píng)報(bào)告》和中國(guó)地震局官方網(wǎng)站公布的災(zāi)評(píng)通告，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 部分歷史地震案例數(shù)據(jù)Table 1 Data of the hisrorical earthquake

（接表1）

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

震級(jí)、震源深度和極震區(qū)烈度具有不同量綱，數(shù)值差別也較大。為了消除數(shù)據(jù)量綱和數(shù)值范圍差異的影響，從而得到理想的模擬結(jié)果，必須將數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，主要方法有最小-最大規(guī)范化、零-均值規(guī)范化、小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化，本文采用MATLAB自帶mapminmax函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)據(jù)值映射到[-1，1]，轉(zhuǎn)換公式如下：

式中：x*為規(guī)范化結(jié)果，xmax和xmin分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值、最小值，ymax和ymin為映射函數(shù)參數(shù)，分別默認(rèn)為1、-1。處理結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 震級(jí)、震源深度和極震區(qū)烈度數(shù)據(jù)及規(guī)范化處理結(jié)果Fig.1 The normalized data of the magnitude，focus depth and intensity in meizoseismal area

2 ELM預(yù)測(cè)模型

Gutenberg 等[7]早在1942年就建立震級(jí)和極震區(qū)烈度的定量關(guān)系式M=2/3Ie+1；國(guó)內(nèi)學(xué)者傅承義[8]于1960年提出M=（0.68±0.03）Ie+（1.39±0.17）logH-（1.40±0.29）；許衛(wèi)曉[9]建立公式M=0.87Ie+0.8；隨后，聶高眾等（2018）對(duì)震級(jí)、震源深度和極震區(qū)烈度進(jìn)行擬合分析后提出Imax=4.154 ＋0.113M2－0.0515H。以上諸式中，M為震級(jí)，Ie極震區(qū)烈度，H為震源深度。本文在上述研究的基礎(chǔ)之上，采用ELM 方法利用震級(jí)和震源深度對(duì)極震區(qū)烈度進(jìn)行回歸擬合。

2.1 ELM原理

ELM 是Huang等[10]提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（single-hidden layer feedforward neutral net work，SLFN），因?yàn)槠淞己玫膶W(xué)習(xí)能力在諸多行業(yè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的訓(xùn)練方法相比，其具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。

典型的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由m個(gè)輸入變量，M個(gè)隱含層神經(jīng)元，n個(gè)輸出層神經(jīng)元組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Win為輸入權(quán)值，ω輸出權(quán)值，g為激活函數(shù)，通常取Sigmoid 函數(shù)，b為隱含層偏差值，n為樣本總數(shù)，uk為m維輸入向量，Vk為輸出向量[11]。對(duì)n個(gè)樣本對(duì)（ui，Ii），1≤i≤n，訓(xùn)練時(shí)輸入權(quán)值Win 和偏差值b隨機(jī)初始化并保持不變，只要訓(xùn)練確定的參數(shù)為輸出權(quán)值ω，具體算法為：

式中，H+為隱含層輸入矩陣H的摩爾-彭洛斯（Moore-Penrose）廣義逆矩陣。I為期望輸出矩陣，將H展開(kāi)后，求出期望輸出矩陣為[12]：

2.2 ELM模型建立與對(duì)比

2.2.1 ELM模型建立

在多個(gè)影響因素中，已有研究表明震中烈度與震級(jí)、震源深度之間存在關(guān)系是明確的[13]，通過(guò)震級(jí)和震源深度進(jìn)行極震區(qū)烈度的預(yù)測(cè)是可行的。通過(guò)三者的三維趨勢(shì)圖（圖2），可以看出震級(jí)和震源深度與極震區(qū)烈度分別為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)性關(guān)系，即極震區(qū)烈度隨著震級(jí)的上升而增加，隨著震源深度的上升而下降。

圖2 震級(jí)、震源深度和極震區(qū)烈度三維趨勢(shì)圖Fig.2 The three-dimensional trend chart of magnitude，focus depth and seismic intensity in the meizoseismal area

以震級(jí)和震源深度為研究對(duì)象，分析兩者和極震區(qū)烈度關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測(cè)。選取204組歷史地震案例數(shù)據(jù)，建立ELM 模型，步驟如圖3。以MATLAB2013a 為平臺(tái)編制ELM 程序，主要參數(shù)為：數(shù)據(jù)規(guī)范化函數(shù)mapminmax，ELM 訓(xùn)練函數(shù)elmtrain，預(yù)測(cè)函數(shù)elmpredict，激活函數(shù)hardlim。預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值見(jiàn)圖4，可以看出效果比較理想。

圖3 模型建立步驟Fig.3 The process of model establishment

圖4 ELM法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.4 Comparison between the predicted value and real value of ELM method

2.2.2 ELM法與其它方法對(duì)比

為了檢驗(yàn)ELM 方法的優(yōu)點(diǎn)，將該方法與其它方法從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行對(duì)比。首先進(jìn)行定性上比較，圖5、6 分別為本文ELM 方法和文獻(xiàn)1的線性模型方法與真實(shí)值的對(duì)比圖，從兩圖中可以明顯看出，ELM 方法預(yù)測(cè)效果更佳。然后從定量上比較，主要采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R、決定系數(shù)R2、均方誤差mse 三個(gè)擬合度參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，其中R2越接近1 說(shuō)明擬合度越高，mse 越接近0 表明擬合效果越好。從表2 得出ELM 方法的擬合度參數(shù)有大幅提高，提高約20%。

表2 有效性參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of effectiveness parameters

圖5 極震區(qū)烈度ELM方法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.5 Comparison between the predicted value and real value of ELM method in the meizoseismal area

圖6 極震區(qū)烈度文獻(xiàn)1方法預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.6 Comparison of the predicted value and real value of the method in literature 1 in the meizoseismal area

3 ELM模型應(yīng)用與分析

3.1 ELM模型應(yīng)用

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?shí)際應(yīng)用中的效果，對(duì)2013年以來(lái)發(fā)生的多次有感地震使用本模型進(jìn)行極震區(qū)烈度預(yù)測(cè)。通過(guò)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)公布的地震速報(bào)信息，將地震震級(jí)和震源深度代入訓(xùn)練好的ELM模型，計(jì)算極震區(qū)烈度，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的對(duì)比Table 3 Comparison of model prediction of ELM results and real results

從該表中可以看出預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想，但是新疆地區(qū)的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差普遍較大，這可能是與該地區(qū)的場(chǎng)地條件、建筑物抗震能力有關(guān)，就需要今后多收集新疆地區(qū)的歷史震例建立專(zhuān)門(mén)的預(yù)測(cè)模型。但不影響該模型的整體適用性。

3.2 參數(shù)權(quán)值分析

本文采用熵權(quán)法進(jìn)行參數(shù)權(quán)值分析，熵權(quán)法是根據(jù)參數(shù)變異性的大小來(lái)綜合確定客觀權(quán)重。通常若某個(gè)參數(shù)的信息熵越小，其變異程度就越大，包含的信息量就越多，在評(píng)價(jià)中影響的程度就越大，其權(quán)重就越大；相反某個(gè)參數(shù)的信息熵越大，其變異程度就越小，包含的信息量就越少，在評(píng)價(jià)中影響的程度就越小，其權(quán)重就越小。操作步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)于參數(shù)Xj={X1，X2，…，Xn}按式（5）進(jìn)行處理后得到Y(jié)j={Y1，Y2，…，Yn}。

（2）確定參數(shù)的信息熵。根據(jù)熵的定義，參數(shù)的信息熵Ej為

（3）確定參數(shù)的權(quán)重。對(duì)于k個(gè)參數(shù)，先計(jì)算各參數(shù)的信息熵Ej然后計(jì)算權(quán)重Wj為

得到參數(shù)的信息熵和權(quán)重如表4?？梢钥闯稣鸺?jí)的信息熵比震源深度的更大，說(shuō)明其變異程度更小，包含的信息量更少，對(duì)極震區(qū)烈度的影響程度比震源深度更小。

表4 參數(shù)的信息熵和權(quán)重Table 4 The information entropy and weight of parameters

4 結(jié)論與展望

收集了2013年以前多次5 級(jí)以上地震案例，首先分析震級(jí)和震源深度與極震區(qū)烈度的關(guān)系，然后以震級(jí)、震源深度作為輸入?yún)?shù)，以極震區(qū)烈度作為輸出參數(shù)，利用ELM 建立預(yù)測(cè)模型后對(duì)2013年后18個(gè)地震案例進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后分析了震級(jí)和震源深度的信息熵和權(quán)重，主要結(jié)論如下：

（1）震級(jí)和震源深度與極震區(qū)烈度分別為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)性關(guān)系，即極震區(qū)烈度隨著震級(jí)的上升而增加，隨著震源深度的上升而下降。

（2）該ELM 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度比現(xiàn)有廣義線性模型預(yù)測(cè)方法提高約20%。

（3）震級(jí)的信息熵比震源深度的更大，其變異程度更小，包含的信息量更少，對(duì)極震區(qū)烈度的影響程度比震源深度更小。

（4）局部地區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果不甚理想，針對(duì)這些區(qū)域的專(zhuān)門(mén)預(yù)測(cè)模型是下一步努力的方向。由于極震區(qū)烈度不僅與震級(jí)和震源深度有關(guān)，更與震源機(jī)制，地震波傳播介質(zhì)、路徑，局部場(chǎng)地條件等因素有關(guān)，因此基于多參數(shù)的更加精確預(yù)測(cè)模型也應(yīng)給予更多重視。