樁土界面參數(shù)對(duì)單樁極限承載力的影響

吳承亮，鄔遠(yuǎn)康，趙 川

（1.上海公路橋梁（集團(tuán)）有限公司，上海 201611；2.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444）

0 引言

隨著城市高層建筑日益增多，樁基礎(chǔ)由于承載力高、穩(wěn)定性好，沉降量小且適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛用于高層建筑基礎(chǔ)，樁土相互作用問題成為巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)十分重要的問題，在數(shù)值分析中樁土界面參數(shù)的選擇是影響樁土界面性質(zhì)的關(guān)鍵因素，一般變量?jī)H選取界面黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、法向剛度kn以及切向剛度ks。前兩者受樁周土體與樁的接觸性能影響；后兩者受相鄰最硬區(qū)域等效剛度的影響。

樁土界面黏聚力及內(nèi)摩擦角是描述樁土界面力學(xué)性質(zhì)的重要指標(biāo)，被國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用于分析土與混凝土接觸面力學(xué)特性中[1-2]，樁土界面的抗剪強(qiáng)度反映實(shí)際樁土界面阻力大小。針對(duì)樁土界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)，陳俊樺等[3]研究得出界面黏聚力隨粗糙度的增大而增大，并逐漸趨近于土體自身黏聚力。DiDonna等[4]對(duì)伊利土-混凝土接觸面進(jìn)行溫控直剪測(cè)試，發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)摩擦角影響不大，黏聚力隨溫度上升較為明顯。何鵬飛等[5]在不同溫度下對(duì)凍土-混凝土界面進(jìn)行一系列直剪試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)溫度的降低，界面的峰值黏聚力隨凍融循環(huán)增加分別表現(xiàn)為增加、穩(wěn)定和下降。上述研究表明在樁土相互作用過程中，不同試驗(yàn)因素的變化通過改變界面黏聚力與內(nèi)摩擦角的大小影響樁土界面強(qiáng)度特性。但是在數(shù)值分析中，無法直接確定界面黏聚力與內(nèi)摩擦角。傳統(tǒng)方法[6]中該參數(shù)的數(shù)值一般假定為樁身周圍土體摩擦參數(shù)的若干倍，通過模擬分析得出靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與現(xiàn)場(chǎng)靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，選擇模擬得到的荷載－沉降曲線與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的荷載－沉降曲線較為接近的數(shù)值為該參數(shù)參考值。但是由于實(shí)際工程存在誤差，取值范圍不一，樁土界面參數(shù)的取值大小對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響。目前，有關(guān)樁土界面的研究主要集中在材料性質(zhì)及試驗(yàn)條件方面，對(duì)數(shù)值模擬中不同樁土界面參數(shù)取值影響實(shí)際計(jì)算結(jié)果的研究較少，尤其鮮有對(duì)界面黏聚力與內(nèi)摩擦角的數(shù)值模擬研究。

同時(shí)，樁土界面的荷載傳遞模型是計(jì)算樁土界面剛度的重要理論，在計(jì)算單樁豎向承載力，監(jiān)測(cè)樁基變形中發(fā)揮重要作用。自19 世紀(jì)中期以來，國內(nèi)外學(xué)者通過大量試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果，通過曲線擬合提出了多種荷載傳遞模型，典型的模型如理想彈塑性模型和雙曲線模型[7]等。傳統(tǒng)的理想彈塑性模型使用起來更加簡(jiǎn)便，但卻降低了模擬結(jié)果的可信度。雙曲線模型能夠較好地描述樁-土界面的剪切性狀，其參數(shù)具有明確的物理意義，適用于樁基受力分析。此外，許多學(xué)者[8-10]在此基礎(chǔ)上對(duì)下雙曲線荷載傳遞函數(shù)做出了各種不同的簡(jiǎn)化、改進(jìn)或提出新的傳遞函數(shù)模型。

因此，本文基于有限差分軟件FLAC3D，采用理想彈塑性模型以及雙曲線模型，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，分析計(jì)算不同的抗剪強(qiáng)度參數(shù)中單樁極限承載力的數(shù)值變化規(guī)律。

1 工程概況

本文工程案例取自上海公路橋梁（集團(tuán)）有限公司位于安徽省巢湖市的一個(gè)樁基工程。該場(chǎng)地最大揭露深度27.0 m 范圍內(nèi)地基土層為新生界第四系全新統(tǒng)湖積相沉積淤泥質(zhì)粘土，上更新統(tǒng)蕪湖組洪積相沉積粘性土及含碎石類土；下伏基巖為古生代泥盆系砂巖、泥巖，奧陶系凝灰?guī)r。場(chǎng)地地層的劃分按其時(shí)代、成因、埋藏條件及物理力學(xué)性能等因素綜合考慮，共分為6層，地下水位位于地表下0.5 m 處。具體土層分布及其參數(shù)見表1。本文選取該場(chǎng)地1 號(hào)樓37#預(yù)制圓樁為試驗(yàn)樁，樁長20 m，樁徑0.8 m，如圖1所示。

表1 土體分層及參數(shù)Table 1 Soil division and parameters

圖1 試驗(yàn)樁基Fig.1 Test pile foundation

2 荷載傳遞模型與數(shù)值建模

2.1 荷載傳遞模型

雙曲線模型假定樁土界面上的剪應(yīng)力τ與樁土相對(duì)位移Δ呈雙曲線關(guān)系，其表達(dá)式為：

式（1）中：τ、Δ分別為樁土界面上的剪應(yīng)力和樁土相對(duì)位移；ksi、τult分別為樁土界面的初始剪切剛度和極限剪應(yīng)力。根據(jù)Coulomb 定律，τult可由式（2）確定：

式（2）中，c為樁土界面黏結(jié)強(qiáng)度，σm為有效約束應(yīng)力，φ為界面摩擦角。Alonso 等[11]定義了樁-土界面初始剪切剛度如下：

式（3）、（4）中：Δi為樁-土相對(duì)位移；φ′ 為土體有效內(nèi)摩擦角；σh′ 為水平向有效應(yīng)力；k0為土的水平側(cè)壓力系數(shù)，可取k0= 1 - sinφ′；γ′ 為土體有效重度；z為深度；Δσ′ 為某時(shí)刻深度z處的豎向附加有效應(yīng)力，由式（3）計(jì)算樁土界面初始剪切剛度。

通過FLAC3D建立數(shù)值模型，在樁土界面中分別采用理想彈塑性模型形式的界面荷載傳遞函數(shù)和雙曲線形式的界面荷載傳遞函數(shù)對(duì)其進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算分析不同的樁土界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值對(duì)該場(chǎng)地單樁極限承載力的影響。

2.2 模擬方法

對(duì)不同荷載傳遞模型在不同樁土界面黏聚力和內(nèi)摩擦角試驗(yàn)條件下進(jìn)行數(shù)值建模分析，研究荷載傳遞模型和樁土界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)多層地基中單樁極限承載力的影響。模擬工況共為10 分組，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)分組表Table 2 Groups of samples

2.3 數(shù)值建模

土體模型尺寸設(shè)為長40 m，寬15 m，高25 m的長方體模型，采用摩爾庫倫準(zhǔn)則，部分參數(shù)賦值見表1。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[12]，體積模量K及剪切模量G可以通過式（5）～（7）求出：

式中：E0為土體變形模量，υ 為泊松比，Es為變形模量，其計(jì)算結(jié)果見表1。

土體經(jīng)過第一次地應(yīng)力平衡后前期沉降位移圖如圖2所示。隨后進(jìn)行土體開挖、建立接觸面網(wǎng)格及樁體建模，接觸面根據(jù)土體網(wǎng)格和樁的接觸面建立。樁體采用理想線彈性模型，各參數(shù)選取如表3所示。

圖2 先期沉降豎向位移圖Fig.2 Vertical displacement diagram of early settlement

表3 樁體參數(shù)Table 3 Pile parameter

對(duì)樁土接觸面的法向剛度、切向剛度、摩擦角以及內(nèi)聚力進(jìn)行賦值。其中黏聚力和內(nèi)摩擦角初始值選取周圍土體對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的0.8 倍[12]，各層接觸面初始參數(shù)取自現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。為方便計(jì)算，將各層參數(shù)取平均值，內(nèi)摩擦角為20°，黏聚力取3 kPa。賦值完成對(duì)模型進(jìn)行再次收斂。并對(duì)樁頂采用分級(jí)加壓方式加載，分級(jí)加載按照預(yù)估極限荷載的1/10 進(jìn)行加載，首級(jí)荷載是分級(jí)荷載的2倍，極限荷載取6000 kN，即從1200 kN 開始加力后面每級(jí)加載時(shí)增加600 kN 依次加載到6000 kN進(jìn)行計(jì)算分析。加載過程中監(jiān)測(cè)樁頂豎向位移及樁端豎向應(yīng)力等性質(zhì)便于做后續(xù)分析。

3 結(jié)果分析

3.1 樁土界面荷載傳遞模型對(duì)單樁極限承載力影響

當(dāng)內(nèi)摩擦角為20°，內(nèi)黏聚力為3000 Pa時(shí)，分別在樁土界面為理想彈塑性模型和雙曲線模型的條件下完成分級(jí)加載實(shí)驗(yàn)，監(jiān)測(cè)樁頂位移變化，得到兩種條件下的Q-s曲線，如圖3所示。

圖3 不同荷載傳遞模型的樁頂Q-s曲線Fig.3 Q-s curves of pile top with different load transfer models

采用相同的初始剛度時(shí)，在相同的荷載作用下，理想彈塑性模型計(jì)算的沉降值比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的沉降值偏小，而雙曲線模型計(jì)算的沉降值則與實(shí)測(cè)值的結(jié)果比較吻合，即樁土界面?zhèn)鬟f模型采用雙曲線模型得出的單樁極限承載力與實(shí)測(cè)值較為吻合。由此可見，前者更好地反映了樁土界面的非線性特性，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性。采用雙曲線形式的荷載傳遞模型比采用理想彈塑性形式的荷載傳遞模型能更好地模擬樁土相互作用。

3.2 樁土界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)單樁極限承載力影響

采用不同的界面黏聚力c及界面內(nèi)摩擦角φ組合進(jìn)行分級(jí)加載，同時(shí)監(jiān)測(cè)樁頂豎向位移及樁端豎向應(yīng)力變化。通過監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制在樁頂不同豎向荷載的情況下頂豎向位移大小的Q-s曲線，圖4 與圖5 分別為不同黏聚力及不同內(nèi)摩擦角的Q-s曲線。從圖中可以看出，曲線均呈陡降型，根據(jù)《建筑樁基檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》（JGJ 106-2014），單樁豎向抗壓極限承載力可取Q-s曲線第二個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)豎向荷載。

當(dāng)內(nèi)摩擦角恒定時(shí)，不同界面黏聚力下的Q-s曲線如圖4 所示。隨著黏聚力由2 kPa 逐漸增加至4 kPa，對(duì)應(yīng)荷載的沉降值有所減少，按照單樁豎向極限承載力在Q-s曲線上的取值方法得到上述工況下單樁豎向極限承載力如表4所示。

圖4 不同黏聚力的樁頂Q-s曲線Fig.4 Q-s curve of pile top with different cohesion

結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)，增加樁土界面內(nèi)黏聚力可以有效提升單樁極限承載力，各階段上升幅度占比為16.13%與2.7%，隨著黏聚力增大，上升趨勢(shì)減小。

由圖5 可知，當(dāng)黏聚力恒定時(shí)，隨著內(nèi)摩擦角由20°逐漸增加至40°時(shí)，對(duì)應(yīng)荷載的沉降值同樣有所減少，單樁極限承載力見表4。結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)單樁極限承載力隨著內(nèi)摩擦角的增大而增大，上升幅度為11.29%與3.48%，上升趨勢(shì)隨內(nèi)摩擦角增大逐漸減小。

圖5 不同內(nèi)摩擦角的樁頂Q-s曲線Fig.5 Q-s curve of pile top with different friction angle

在表4 中對(duì)比摩擦角與黏聚力對(duì)單樁極限承載力的影響程度可以發(fā)現(xiàn)，黏聚力對(duì)單樁極限承載力的影響更為顯著，與陳俊樺[3]通過試驗(yàn)研究接觸面對(duì)樁土界面黏聚力與內(nèi)摩擦角的影響結(jié)果相似。

表4 單樁極限承載力分布Table 4 Distribution of ultimate bearing capacity of single pile

3.3 樁端阻力及樁側(cè)摩阻力分析

通過監(jiān)測(cè)最后一層土的法向應(yīng)力來計(jì)算樁的端阻力，建模時(shí)最后一層土體對(duì)樁端起到支撐作用，監(jiān)測(cè)最后一層土體與樁端接觸面的法向應(yīng)力并取每一級(jí)加載時(shí)的法向應(yīng)力平均值。根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ94-2008）由式（8）計(jì)算得到樁的端阻力：

式中：qp為樁端接觸面處法向應(yīng)力平均值，Ap為樁端截面面積，α為樁端阻力修正系數(shù)，可按表5取值。

表5 樁端阻力修正系數(shù)αTable 5 Correction factor α of pile tip resistance

樁側(cè)阻力[13]即為單樁極限承載力與樁端阻力的差值，計(jì)算結(jié)果如圖6 和圖7 所示。由于樁土剛度比kp/ks較大，界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化影響樁側(cè)摩阻力的同時(shí)，部分阻力傳遞至樁端由樁側(cè)摩阻力與樁端阻力共同分擔(dān)，其分擔(dān)荷載比（Qs/Qp）見表4。從圖6 中可以看出，黏聚力的變化對(duì)樁端阻力影響較小，對(duì)樁側(cè)摩阻力影響較大。單樁極限承載力的增大主要由樁側(cè)摩阻力發(fā)揮作用。同時(shí)，圖7 與圖6 變化趨勢(shì)相似，即內(nèi)摩擦角對(duì)單樁極限承載力的影響趨勢(shì)與黏聚力相似。

圖6 樁土界面黏聚力對(duì)樁側(cè)摩阻力和樁端阻力的影響Fig.6 Influence of interfacial cohesion on pile lateral friction and pile tip resistance

圖7 樁土界面內(nèi)摩擦角對(duì)樁側(cè)摩阻力和樁端阻力的影響Fig.7 Influence of internal friction angle on pile lateral friction and pile tip resistance

比較圖6 和圖7，黏聚力增加時(shí)，單樁極限承載力的增長數(shù)值較大，即在一定范圍內(nèi)黏聚力相比于內(nèi)摩擦角對(duì)單樁極限承載力的影響更明顯。其分擔(dān)荷載比的增加趨勢(shì)與黏聚力相反，與內(nèi)摩擦角相同，其變化范圍較界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化程度較小。結(jié)果表明選取較大界面內(nèi)摩擦角增加可以更好的發(fā)揮樁側(cè)摩阻力作用；相反，較大的界面黏聚力會(huì)增加樁端阻力承載能力。

4 結(jié)論

本文以有限差分軟件FLAC3D為平臺(tái)，采用理想彈塑性模型與雙曲線模型對(duì)樁土界面抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ對(duì)單樁極限承載力的影響進(jìn)行建模分析并同實(shí)際工程對(duì)比?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

（1）在樁基礎(chǔ)中，樁土界面采用雙曲線模型能夠較好地應(yīng)用到數(shù)值模擬中，它能夠更為合理準(zhǔn)確地模擬樁土相互作用；

（2）單樁極限承載力在一定范圍內(nèi)隨樁土界面內(nèi)摩擦角和內(nèi)黏聚力的增大而增大，增長趨勢(shì)逐漸減小。并且界面黏聚力對(duì)單樁極限承載力的影響比內(nèi)摩擦角更為顯著，實(shí)際工程中應(yīng)著重考慮界面內(nèi)摩擦角對(duì)單樁極限承載力的影響。

（3）由于荷載傳遞效應(yīng)，樁土界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化對(duì)樁端阻力會(huì)產(chǎn)生一定影響，其分擔(dān)荷載比變化趨勢(shì)與黏聚力相反，與內(nèi)摩擦角相同