多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻傳遞力的神經(jīng)網(wǎng)絡自適應PD控制

王金健 祝長生

摘要：針對大型旋轉(zhuǎn)機械在運行過程中，由于自身不平衡量以及復雜的外部環(huán)境激勵，導致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動，進而對基礎(chǔ)和外部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多頻傳遞力的問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制算法。采用一種電磁執(zhí)行器與固定瓦滑動軸承集成的混合軸承結(jié)構(gòu)，分析了該混合軸承的動力學特性;針對一個多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，用有限元法建立了系統(tǒng)的動力學方程，從原理上分析了PD控制方式下傳遞力的主動控制;針對傳統(tǒng)PID控制參數(shù)獲取困難的問題，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制算法;在一個四軸承雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型上，分別對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制、BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制及LMS控制的效果進行了對比分析。結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻傳遞力具有更好的抑制效果。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動力學;自適應PD控制;多跨轉(zhuǎn)子;混合磁軸承;神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：0347.6;TB535;TP273+.2

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0148-11

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.016

引 言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機械的核心，在運行過程中，由于轉(zhuǎn)子不平衡及外部復雜的工作環(huán)境激勵，一方面轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動，另一方面轉(zhuǎn)子通過支承軸承傳遞給基礎(chǔ)一個力，這個傳遞力會導致基礎(chǔ)或外部結(jié)構(gòu)發(fā)生振動。因此，如何對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力進行控制是目前旋轉(zhuǎn)機械的一個重要研究內(nèi)容。

在電磁軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，傳遞力控制常用白動平衡的方式，即電磁軸承不對同頻振動進行控制，使轉(zhuǎn)子圍繞慣性軸旋轉(zhuǎn)，減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力。根據(jù)是否考慮力一位移剛度系數(shù)，可以分為零電流控制和零傳遞力控制。

零電流控制中，常用的方法有陷波濾波器法[1-3]、迭代學習控制法[4-6]、Q參數(shù)法[7-8]等。Herozog等[1]針對轉(zhuǎn)子不平衡引起的同步振動，提出了一種窄帶陷波濾波器，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行不平衡補償，減小了同步振動。Cui等[2]提出了一種變轉(zhuǎn)速的多頻相移陷波器，通過將多個相移陷波器并聯(lián)，抑制諧波干擾。高輝等[3]提出了一種依據(jù)轉(zhuǎn)子位移信號頻率變化而實時變頻切換補償?shù)腖MS控制，白適應濾除反饋信號中的同頻振動信號，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子在大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動控制。Bi等[4-5]提出了一種基于時域迭代學習和增益調(diào)節(jié)控制的白學習控制方式，通過優(yōu)化同步補償電流，使轉(zhuǎn)子繞慣性軸旋轉(zhuǎn)。Zheng等[6]提出了一種新的迭代學習控制算法，實現(xiàn)了控制、信息采集及提取的并行運行，顯著減小了磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不平衡力導致的外傳力。Mohamed等[7-8]以狀態(tài)空間形式描述電磁軸承的動力學，然后利用Q參數(shù)對系統(tǒng)不穩(wěn)定部分進行控制，采用控制器對不平衡量實現(xiàn)抑制，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子圍繞慣性軸旋轉(zhuǎn)。

實際上，電磁軸承的電磁力除了與線圈電流有關(guān)，還與軸頸的徑向振動位移有關(guān)。零電流控制僅考慮了力一電流剛度系數(shù)，因此無法徹底消除轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力。零傳遞力控制在零電流控制的基礎(chǔ)上考慮了力一位移剛度的影響。Lum等[9]從平面和一般剛性轉(zhuǎn)子的白動平衡器動力學方程出發(fā)，推導出一種新的白適應虛擬白平衡算法用于降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的同步傳遞力，并討論了該控制方式的閉環(huán)穩(wěn)定性和參數(shù)收斂性。毛川和祝長生[10-11]采用一種變步長三角形迭代搜尋算法辨識出轉(zhuǎn)子位移中的同頻分量，構(gòu)建了零電流控制與零傳遞力控制策略，在高速磁懸浮電機恒定轉(zhuǎn)速和勻加速運動狀態(tài)下進行了驗證。鞏磊等12提出一種基于極性切換白適應陷波器的白動平衡方法，根據(jù)磁懸浮高速電機剛性轉(zhuǎn)子徑向振動系統(tǒng)的廣義根軌跡得到極性切換規(guī)律，構(gòu)造陷波器的反饋控制和前饋控制，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定運行和自動平衡。魏彤等[13]采用消除同頻電流與補償位移剛度力相結(jié)合的方法消除了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力，同時針對功放環(huán)節(jié)的低通特性，提出了一種基于位移剛度力超前前饋補償?shù)母呔茸詣悠胶夥椒ā?/p>

在滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)對傳遞力的控制，必須要實現(xiàn)對滑動軸承特性的可控。Heindel等[14-15]針對軸承力和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)共振帶來的干擾，采用壓電致動器對轉(zhuǎn)子正進動進行補償，將旋轉(zhuǎn)中心始終保持在慣性軸上。Zhao等[16]和楊鐵軍等[17]都基于Fx-LMS算法通過控制器進行補償，實現(xiàn)了對旋轉(zhuǎn)機械傳遞力的主動控制。

但是上述控制方式有的需要系統(tǒng)精確參數(shù)，有的控制方式復雜，在實際中并不容易實施。PID控制因其易于實施和強魯棒性的特點，經(jīng)常用于主動電磁軸承系統(tǒng)的控制，但是傳統(tǒng)PID控制參數(shù)獲取困難。針對這個問題，常采用其他算法與PID控制結(jié)合，進行優(yōu)化，如模糊控制、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡等。其中神經(jīng)網(wǎng)絡可以逼近任意非線性函數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單，因此神經(jīng)網(wǎng)絡對PID參數(shù)優(yōu)化有獨特的優(yōu)勢，且在振動控制以及磁軸承控制領(lǐng)域已有不少研究。但是，在基于電磁軸承控制的由滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力控制方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡PD控制算法的運用仍比較少。

本文針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在受到外部干擾后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過支承軸承對基礎(chǔ)和外部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生多頻傳遞力的問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制算法。首先通過有限元法建立了一個多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程，分析了傳遞力控制的基本原理。針對傳統(tǒng)PD控制參數(shù)調(diào)節(jié)困難的問題，采用了改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對P和D值進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)控制參數(shù)，然后通過PD控制器對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行閉環(huán)反饋控制。最后通過MATLAB建立了一個四軸承雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分別采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制、BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制及LMS控制進行仿真試驗，仿真結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制方式在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力抑制方面具有更好的控制效果。

1 系統(tǒng)動力學模型

1.1 混合軸承結(jié)構(gòu)及動力學特性

本文采用一種混合軸承結(jié)構(gòu)，將電磁執(zhí)行器安裝在固定瓦滑動軸承外側(cè)，使得兩者在轉(zhuǎn)子軸向上位于同一位置。該混合軸承結(jié)構(gòu)可以用于由滑動軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力主動控制，且電磁軸承與滑動軸承并聯(lián)連接的方式也適用于大型旋轉(zhuǎn)機械，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。gzslib202204041725

由圖1可知，該混合軸承由固定瓦滑動軸承和電磁執(zhí)行器組成，內(nèi)部的固定瓦滑動軸承通過油膜面與轉(zhuǎn)子直接接觸，起到支承轉(zhuǎn)子的作用。在固定瓦滑動軸承的徑向外部安裝了8個線圈，并兩兩相鄰線圈串聯(lián)為一組，共形成四組串聯(lián)繞組。通過改變線圈中的電流，在四個方向上進行控制，可以對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生任意方向和大小的電磁控制力。

在結(jié)構(gòu)上，雖然電磁執(zhí)行器與固定瓦滑動軸承為并聯(lián)關(guān)系，但是兩者之間不存在耦合，僅僅在對轉(zhuǎn)子的作用力上存在疊加效果，所以固定瓦滑動軸承的油膜力與電磁執(zhí)行器的電磁力可以表示為以下形式：

當軸頸在靜平衡位置受到擾動產(chǎn)生偏移后，固定瓦滑動軸承中的油膜對轉(zhuǎn)子的作用力與轉(zhuǎn)子徑向位移和速度有關(guān)，且為非線性關(guān)系。當轉(zhuǎn)子在靜平衡位置附近受到小擾動時，將油膜力對位移和速度進行泰勒展開，只保留一階微分量，用線性化表示為[18]：

電磁執(zhí)行器通過改變線圈電流來調(diào)節(jié)電磁力的大小和方向，本文采用幾何對稱的電磁執(zhí)行器進行控制，其垂直方向的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.2 多跨轉(zhuǎn)子動力學模型

多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由聯(lián)軸器串聯(lián)多個軸段組成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。主要有轉(zhuǎn)子、混合軸承、聯(lián)軸器、傳感器等單元。

采用有限單元法對整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行建模，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)混合軸承、傳感器、聯(lián)軸器、軸段以及軸的直徑變化處設置節(jié)點，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為N個節(jié)點，N- 1個單元，在每個節(jié)點處包含4個自由度。因為本文研究的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低，所以可以忽略陀螺效應;另外，轉(zhuǎn)子的重力與靜平衡位置的油膜力及電磁力相平衡。故轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學方程為：

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到基礎(chǔ)的傳遞力主要由轉(zhuǎn)子對固定瓦滑動軸承的油膜作用力與電磁作用力兩部分組成，油膜作用力與轉(zhuǎn)子徑向位移、速度以及油膜的剛度、阻尼系數(shù)有關(guān)，電磁作用力與電磁力方向相反，大小相等。所以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到基礎(chǔ)的動態(tài)傳遞力可表示為：

2 多頻傳遞力主動控制算法

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)控制框圖

針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到外部干擾力，導致轉(zhuǎn)子徑向振動，產(chǎn)生多頻傳遞力的問題。本文采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多頻傳遞力。其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力主動控制框圖如圖4所示。其中，P（z）為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，x及z分別為傳感器處和軸承軸頸處的轉(zhuǎn)子徑向位移，F(xiàn)r為未進行控制時的傳遞力，F(xiàn)c為電磁執(zhí)行器對轉(zhuǎn)子的控制力，F(xiàn)c為轉(zhuǎn)子對電磁執(zhí)行器的反作用力，ed為控制后的誤差。

首先在轉(zhuǎn)子上施加多頻干擾力Fex然后分別通過力傳感器和位移傳感器測量得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到基礎(chǔ)的傳遞力Fr和傳感器處的轉(zhuǎn)子徑向位移x。然后采用狀態(tài)觀測器對傳感器處的轉(zhuǎn)子徑向位移進行信息重構(gòu)，得到軸承軸頸處的轉(zhuǎn)子徑向位移。接著采用低通濾波器去除軸承軸頸處轉(zhuǎn)子徑向位移信號中的高頻成分，作為神經(jīng)網(wǎng)絡和PD控制器的輸入信號。神經(jīng)網(wǎng)絡以誤差ed和位移信號z為輸入，以誤差ed均方最小為目標，通過迭代得到最優(yōu)kp和kd值，并輸入到PD控制器中。最后控制器以位移z為輸入，計算得到相應的線圈控制電流i，通過電磁執(zhí)行器直接作用于轉(zhuǎn)子上，F(xiàn)c為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對電磁執(zhí)行器的反作用力，直接作用至支承軸承上，與之前的傳遞力FT進行抵消，進而實現(xiàn)對傳遞力的主動控制。

2. 2基于狀態(tài)觀測器的位移重構(gòu)

由于混合軸承和位移傳感器的結(jié)構(gòu)限制，位移傳感器無法安裝在混合軸承的中心，所以無法通過位移傳感器直接得到軸承軸頸處的徑向位移。因此本文基于狀態(tài)觀測器[19-20]對傳感器處轉(zhuǎn)子徑向位移進行信息重構(gòu)，得到軸承軸頸處的徑向位移。

把整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的動力學方程式（9）用狀態(tài)方程表示為：

由上式可知，當狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程系數(shù)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù)完全一致時，相同的干擾輸入，狀態(tài)觀測器只要保證系統(tǒng)的初始狀態(tài)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一致，便可以得到軸承軸頸處的徑向位移。為了實現(xiàn)系統(tǒng)初始狀態(tài)的一致，可以根據(jù)傳感器處的誤差向量（x-xs）反饋至vs處，當傳感器處的誤差向量為0時，即表示兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)一致。

假設在系統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)完全相同的情況下，在增加了誤差反饋之后，狀態(tài)觀測器的狀態(tài)方程為：

因此只要保證A-LC的所有特征值都位于坐標軸左半平面，即可保證es經(jīng)過有限時間的迭代可以無限逼近于0，從而使得系統(tǒng)初始狀態(tài)一致，進而得到軸承軸頸處的徑向位移。

基于狀態(tài)觀測器的位移重構(gòu)框圖如圖5所示。

圖6分別為軸承軸頸處的徑向位移、傳感器處轉(zhuǎn)子徑向位移和軸承軸頸處的徑向重構(gòu)位移的時間歷程圖。

從圖6（a）中可以看到軸承軸頸處的徑向位移與傳感器處轉(zhuǎn)子徑向位移在幅值上有較大的差別，因此，不可以將傳感器處位移直接用于電磁執(zhí)行器的控制。圖6（b）為軸承軸頸處的實際位移與重構(gòu)位移，可見采用狀態(tài)觀測器得到的軸承軸頸處的徑向重構(gòu)位移經(jīng)過一段時間的迭代后能與軸承軸頸處的實際位移完全重合，證明了位移重構(gòu)系統(tǒng)的有效性。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制

針對傳統(tǒng)PID控制存在參數(shù)調(diào)節(jié)困難、積分環(huán)節(jié)計算量大等問題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡自適應尋優(yōu)kp和kd值，然后通過PD控制器對目標實現(xiàn)主動控制?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制框圖如圖7所示。

采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為4-5-2，其中Y1和Y2分別為輸入層和隱藏層的輸出，W1和W2分別為輸入層與隱藏層之間的權(quán)值和隱藏層與輸出層之間的權(quán)值，f1和f2分別為隱藏層和輸出層的激勵函數(shù)，kp和kd為輸出層的輸出，x和x分別為軸承軸頸處的徑向位移和速度，F(xiàn)c為電磁執(zhí)行器的輸出。

由圖7可以得到該基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制方式的輸出方程為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡根據(jù)評價指標E，以其負梯度方向不斷修正權(quán)值，使得E不斷減小，從而達到實際輸出與期望輸出相一致的目的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值更新可以用下式表達：gzslib202204041725

2.4神經(jīng)網(wǎng)絡的改進

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用誤差反饋負梯度優(yōu)化算法，雖然經(jīng)過有限的迭代可以優(yōu)化輸出，但是也容易陷入局部極小值而無法得到全局最優(yōu)，同時學習率的選取也會影響收斂速度和最終的精度。目前常用的改進方法主要集中在動量因子和學習率的改進上[21]。

2.4.1 動量因子

為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡陷入局部極小值，通過在權(quán)值迭代中加入動量項，避免出現(xiàn)△w=0，可以使得權(quán)值在迭代過程中依靠動量項沖過狹窄的極小值區(qū)域。其權(quán)值更新公式為：

從式（25）中可知，權(quán)值的更新采用了最近兩次權(quán)值更新量的和，這樣可以促使權(quán)值向著誤差曲面底部的平均水平方向變化。動量因子α為0--1之間的常數(shù)，本文取α=0.8。

2.4.2 學習率

學習率在很大程度上決定著神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差。學習率越大，權(quán)值的更新值越大，前期的收斂速度越快，但是過大的學習率會增大最終的穩(wěn)態(tài)誤差，甚至導致算法發(fā)散;學習率越小，權(quán)值的更新越精準，最終穩(wěn)態(tài)誤差越小，但是容易陷入局部極小值，且收斂速度緩慢。目前常采用自適應學習率以適應不同情況下學習率的需求。本文采用的變學習率為：式中λ及δ為自定義常數(shù)。

從式（26）可見，學習率會隨著誤差的變化而變化，當誤差較大的時候，學習率的值偏大，可以加快收斂速度;當誤差較小時，學習率的值偏小，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。其中，λ的大小決定著學習率的幅值，而δ則是決定著學習率變化的重要轉(zhuǎn)折點，當誤差均方值在δ附近時，學習率的變化斜率最大。因此調(diào)節(jié)λ和δ可以影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差大小。

結(jié)合上述的動量因子與學習率，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的

3 仿真結(jié)果

3.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型及基本參數(shù)

仿真的對象為一個四軸承雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。其中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由兩根均勻軸段A及B串聯(lián)組成，中間用柔性聯(lián)軸器連接。每根軸段的前后都安裝了一個混合軸承，在軸承旁安裝了一個位移傳感器。在A軸段的前端裝有一個圓盤，用于施加與轉(zhuǎn)速同頻及倍頻的不平衡激勵力。整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在圓盤、混合軸承、傳感器、聯(lián)軸器等位置共設置了11個節(jié)點，44個自由度。四軸承雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

仿真結(jié)果中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)四個軸承處傳遞到基礎(chǔ)上的傳遞力分別用Fcr1，F(xiàn)cr2，F(xiàn)cr3和Fcr4表示;轉(zhuǎn)子徑向位移分別用d1，d2，d3和d4表示。

3.2 仿真結(jié)果及分析

為了探究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力的控制性能，分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制、LMS控制進行對比分析。在仿真過程中，外部干擾力集中施加在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的網(wǎng)盤處，由基頻、2倍頻、5倍頻、10倍頻、15倍頻及白噪聲信號組成，各頻段的幅值分別為20，20，50，50，50 N，白噪聲的幅值為20 N，并在傳感器測量的位移信號處疊加幅值偏差為5%的白噪聲。轉(zhuǎn)子的T作基頻為3 Hz（ 180 r/min）。

為了便于對比三種控制方式的控制效果，以A軸前軸承處的傳遞力及振動控制為例進行對比。

3.2.1 傳遞力控制效果

圖9為A軸前軸承處傳遞力Fcr1.x的時間歷程圖及控制后的頻譜圖。時間歷程圖上的虛線為控制開始的時間。

從圖9可以看到，三種控制方式都可以對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞力進行有效的控制，其中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制方式在開始控制到穩(wěn)態(tài)的時間最短，LMS控制方式的最終控制效果最差。從控后的傳遞力頻譜圖中可以得到，三種控制方式下各頻段的傳遞力都衰減到了1N以下。其中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PD控制方式的控制效果最好，各頻段的傳遞力最終都衰減到0.2 N以下。BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各頻段的傳遞力最終都衰減到0.5 N以下。LMS控制方式雖然對需要控制的頻率段傳遞力進行了有效的控制，不過導致了60 Hz左右的傳遞力得到了大幅的增加?？梢?，LMS控制只能對設定頻率段的傳遞力進行控制，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PD控制可以對一定范圍內(nèi)的全部頻率段傳遞力進行控制。

圖10為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制器中kp和kd值隨時間變化的歷程圖。表2為kp和kd理論數(shù)值與仿真數(shù)值對比結(jié)果。由圖可得，最終kp。穩(wěn)定于 -1.019×10 5，kd值最終穩(wěn)定于-15.60，從理論上來說，kp和kd分別為 -102229和-15.57時傳遞力的控制效果最好。但是在仿真中，因為計算精度、白噪聲的干擾和測量精度等問題，在最終的結(jié)果上會存在一定的偏差，但是整體還是與理論值十分接近。

以傳遞力控制后幅值與控制前幅值的dB值為控制效果指標，圖11為三種控制方式在四個支承軸承處的控制效果柱形圖。

從圖中可以得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制在四個軸承處的控制效果都比較好，大都達到了50 dB;BP神經(jīng)網(wǎng)絡的控制效果稍差，大都在40 dB左右;LMS控制在A軸前軸承處的控制效果較好，但是在其他三個軸承處的傳遞力控制效果相對較差，在B軸上的控制效果僅達到了20 dB。

3.2.2 振動位移控制效果

本文采用電磁執(zhí)行器對轉(zhuǎn)子的控制力與軸承油膜對轉(zhuǎn)子的作用力相互抵消，來降低轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到基礎(chǔ)的傳遞力，因此電磁執(zhí)行器的控制力方向與轉(zhuǎn)子偏移方向一致。隨著傳遞力的衰減，轉(zhuǎn)子徑向位移必然會增大。圖12為A軸前軸承處轉(zhuǎn)子徑向位移d1，x的時間歷程圖及控制后的頻譜圖。

從位移時間歷程圖中可以發(fā)現(xiàn)在三種控制方式下，轉(zhuǎn)子徑向位移在控制后都有增大，但是增大程度較小，可見這三種控制方式更側(cè)重于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力的控制。由頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，三種控制方式下各頻率段的轉(zhuǎn)子徑向位移的幅值基本一致，沒有太大差別。

以轉(zhuǎn)子徑向位移在控制后與控制前幅值的dB值為控制效果指標，圖13為三種控制方式下在四個支承軸承處，轉(zhuǎn)子徑向位移的變化柱形圖。gzslib202204041725

三種控制方式中，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制在高頻處，即10倍頻與15倍頻處的位移增幅相對較小，但是大體上，三種控制方式下的位移增幅是一致的。其中A軸前軸承處的徑向位移增幅最低。A軸前后兩個軸承處頻率越高，位移增幅越大，在45 Hz處達到了6 dB。B軸前后兩個軸承處的徑向位移增幅普遍要大于A軸處，其中B軸后軸承處的位移增幅達到了12 dB。但是在實際中，因為A軸軸承處轉(zhuǎn)子徑向位移數(shù)量級要遠遠大于B軸，所以，盡管B軸的徑向位移的增幅較大，但是在幅值上仍遠小于A軸軸承處。

3.2.3 傳感器位移噪聲干擾

為了驗證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡白適應PD控制方式的抗干擾性，分別在位移信號處疊加幅值偏差為10%和20%的白噪聲，然后研究該控制算法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞力的控制效果。圖14為疊加10%和20%白噪聲的A軸前軸承處傳遞力Fcr1，x的時間歷程圖及控制后的頻譜圖。

從圖中可以看到，隨著白噪聲幅值增大，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制效果變差，但是傳遞力整體控制效果較好。從頻譜圖中可以看到，穩(wěn)定之后的傳遞力主要由各頻率段的雜波組成，其中5個主要頻率段的控制力都已經(jīng)得到了有效的控制。

以傳遞力控制后幅值與控制前幅值的dB值為控制效果指標，圖15為三種不同干擾程度下，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制方式在四個支承軸承處的控制效果柱形圖。

從圖15可以看出，在傳感器位移信號中疊加不同幅值的白噪聲干擾信號，對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制方式的控制效果影響并不是很大。三種情況下，四個軸承處的傳遞力控制效果都是比較接近的?？梢姡贐P神經(jīng)網(wǎng)絡的白適應PD控制具有較好的抗干擾性。

4 結(jié) 論

本文推導了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學方程，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制算法，然后建立了一個四軸承雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，采用三種不同的控制方式進行數(shù)值仿真對比?？偨Y(jié)全文，可以得到如下結(jié)論：

（1）在采用混合軸承的情況下，即電磁執(zhí)行器與固定瓦滑動軸承為并聯(lián)關(guān)系時，PD控制理論上能實現(xiàn)傳遞力的完全抑制，且最優(yōu)kp和kd值與固定瓦滑動軸承的油膜剛度、阻尼系數(shù)與電磁執(zhí)行器的位移、電流剛度系數(shù)有關(guān)。

（2）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應PD控制相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制和LMS控制在多頻傳遞力控制上有顯著的提升，各頻率段的傳遞力控制效果大都達到了50 dB，且在噪聲干擾下具有較好的抗干擾性。

（3）在采用混合軸承的情況下，即執(zhí)行器與固定瓦滑動軸承為并聯(lián)關(guān)系時，三種控制方式在減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多頻傳遞力時，都會引起轉(zhuǎn)子徑向振動位移的增大。因此本文的研究成果適用于側(cè)重傳遞力控制，對轉(zhuǎn)子振動位移要求不高的場合。

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