時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)特征增強(qiáng)方法

劉學(xué) 孫翱 李冬 黃銳

摘要：針對(duì)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)非線性、非平穩(wěn)性、瞬態(tài)沖擊性等特點(diǎn)，提出一種基于時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)特征增強(qiáng)方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)提取其時(shí)頻流形;以時(shí)頻流形為基礎(chǔ)，采用KSVD算法自適應(yīng)構(gòu)建過(guò)完備字典，并從中找到最匹配的時(shí)頻原子，根據(jù)得到的原子與相空間展開信號(hào)的時(shí)頻分布，依次匹配計(jì)算獲得其重構(gòu)的稀疏系數(shù);利用稀疏系數(shù)和時(shí)頻原子對(duì)相空間中各維信號(hào)的時(shí)頻分布進(jìn)行重構(gòu)，通過(guò)時(shí)頻分布的逆運(yùn)算和相空間還原得到特征增強(qiáng)信號(hào)。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)處理結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：信號(hào)處理;遙測(cè)振動(dòng)信號(hào);時(shí)頻流形;稀疏重構(gòu);特征增強(qiáng)

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（ 2022）01-024609

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.027

引 言

遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)是由安裝在被試飛行器內(nèi)的振動(dòng)加速度或位移、溫度、壓力等傳感器采集的反映系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)間序列。受飛行器本身振動(dòng)、飛行環(huán)境、電磁環(huán)境和傳輸條件等因素的影響，各結(jié)構(gòu)部位的振動(dòng)會(huì)相互影響、調(diào)制和疊加，振動(dòng)的傳輸路徑復(fù)雜多變，采集的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)往往夾雜著大量的高頻、低頻和沖擊噪聲、各階次的諧波分量，頻譜成分異常復(fù)雜，且相關(guān)性耦合程度高，呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性[1]。如何遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)在不改變其所反映的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征情況下進(jìn)行特征增強(qiáng)直接關(guān)系到飛行狀態(tài)分析的準(zhǔn)確性。

信號(hào)的稀疏分解重構(gòu)降噪一直是非線性信號(hào)降噪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，傳統(tǒng)的特征增強(qiáng)分析往往從單一的時(shí)域或頻域構(gòu)造一系列瞬態(tài)脈沖原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，如Cui等[2]利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Gabor變換生成一組脈沖原子實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的稀疏分析;Wang等[3]采用Morlet小波作為時(shí)域原子構(gòu)造過(guò)完備字典，采用正交匹配追蹤（ Orthogonal Matching Pur-suit，OMP）對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)進(jìn)行稀疏分解;Fan等[4]采用Laplace小波變換結(jié)合譜分析技術(shù)在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)對(duì)軸承信號(hào)的稀疏表示。但是實(shí)際系統(tǒng)工況多變，沖擊過(guò)程復(fù)雜，如果只用單一的、確定性的、公式化的原子很難表征實(shí)際的信號(hào)特征，最近，為提高對(duì)信號(hào)的表征能力，很多改進(jìn)的變公式原子模型相繼被提出，如連續(xù)雙Laplace小波原子[5]、雙邊非對(duì)稱Morlet小波原子[6-7]、變窗寬Gabor小波等[8]，根據(jù)先驗(yàn)信息不斷改變?cè)庸侥Ｐ腿ケ平鎸?shí)信號(hào)沖擊情況，取得了一定的效果，但是這種變公式模型存在固有缺陷。需要有先驗(yàn)信息，但在實(shí)際情況下很難提前獲知沖擊過(guò)程，且實(shí)際信號(hào)瞬態(tài)特征波形大多為非公式化的，這就需要搜索優(yōu)化更多的公式化原子模型參數(shù)，使得稀疏過(guò)程變得更加復(fù)雜。

另外，經(jīng)He等[9-10]研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的時(shí)域稀疏方法對(duì)信號(hào)中的相位信息具有較差的匹配效果，導(dǎo)致恢復(fù)出的結(jié)果較原信號(hào)存在較大的誤差，由于時(shí)頻分布綜合了時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息，可以有效描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的非平穩(wěn)特性。因此，He等[11]采用時(shí)頻域重構(gòu)可以有效解決相位匹配的問(wèn)題，并可獲取更高的重構(gòu)精度，但該文獻(xiàn)依然采用公式化原子的時(shí)頻分布構(gòu)造時(shí)頻原子對(duì)原信號(hào)的時(shí)頻分布進(jìn)行稀疏匹配，不可避免還會(huì)受到公式化模型固有缺陷的限制，為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種基于時(shí)頻流形（ Time-Frequency Manifold，TFM）自適應(yīng)稀疏重構(gòu)的信號(hào)特征增強(qiáng)方法，采用KSVD算法[12]從時(shí)頻流形中自適應(yīng)構(gòu)建過(guò)完備字典，并從中找到最匹配的時(shí)頻原子，避免對(duì)原子庫(kù)模型構(gòu)造的依賴性，利用保持時(shí)頻分布的相位信息，有效提高了信號(hào)瞬態(tài)特征增強(qiáng)的準(zhǔn)確性以及稀疏方法的通用性。

1 時(shí)頻流形

時(shí)頻流形是嵌入在非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分布中的一種內(nèi)在的非線性流形結(jié)構(gòu)，采用流形學(xué)習(xí)從信號(hào)相空間重構(gòu)分量的時(shí)頻分布（高維空間）提取到該信號(hào)嵌入低維空間的特征結(jié)構(gòu)[9]。在流形學(xué)習(xí)過(guò)程中綜合了信號(hào)本身的非平穩(wěn)性和非線性兩種信息，因此可有效地挖掘和表征信號(hào)的時(shí)頻模態(tài)，刻畫信號(hào)時(shí)頻分布特性。

1.1 相空間重構(gòu)和時(shí)頻分布

采用相空間重構(gòu)的方法將振動(dòng)信號(hào)擴(kuò)展到多維相空間，使混疊的各源信號(hào)在多維空間中重新展開，以確保滿足Takens定理要求和尺度空間的統(tǒng)一性。對(duì)于振動(dòng)信號(hào)x（t）=[x1，x2，...XN]，相點(diǎn)向量可通過(guò)下式重構(gòu)得到：

1.2

LTSA時(shí)頻流形提取

局部切空間排列算法（Local Tangent SpaceAlignment，LTSA）基于數(shù)據(jù)流形滿足局部線性條件假設(shè)，即高維數(shù)據(jù)空間的局部區(qū)域和局部切空間之間存在著一個(gè)線性投影，同時(shí)全局低維空間的局部區(qū)域和局部切空間之間也存在著一個(gè)線性投影[15]。LTSA通過(guò)逼近每一樣本點(diǎn)的切空間來(lái)構(gòu)建低維流形的局部幾何結(jié)構(gòu)，觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在局部切空間的投影獲得局部低維坐標(biāo)，由局部仿射變換而得到低維的全局坐標(biāo)[16]。

采用上述LTSA算法提取時(shí)頻流形的主要思想：在高維的重構(gòu)相空間中，相對(duì)于嵌入維數(shù)而言，系統(tǒng)有用信號(hào)吸引子所在的主流形是低維的，其分布只局限于相空間中某個(gè)低維的子空間內(nèi)，而白噪聲則在相空間的所有維度中都有分布。根據(jù)信號(hào)和噪聲分布的不同，通過(guò)LTSA流形學(xué)習(xí)，在時(shí)間序列的嵌入相空間降維過(guò)程中，保留系統(tǒng)的主流形結(jié)構(gòu)[9]。但LTSA算法的輸人為兩維，而相空間m維子序列的時(shí)頻分布矩陣均為三維矩陣，因此要把它們轉(zhuǎn)換成兩維矩陣，以時(shí)間軸為基準(zhǔn)，將幅值矩陣Aj（k，廠）的每一列首尾相連，構(gòu)造一個(gè)一維向量TjFFD，將m個(gè)一維向量組成兩維數(shù)據(jù)集XTFD為：

2 時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)

稀疏重構(gòu)就是使用過(guò)完備字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，將信號(hào)的能量集中在字典的少量原子上，通過(guò)少量原子來(lái)表征信號(hào)的本質(zhì)特征。從數(shù)學(xué)和信號(hào)的角度，大多數(shù)零分量或小幅度分量和少數(shù)非零大幅度分量揭示了信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和本質(zhì)屬性，由于遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)具有瞬態(tài)沖擊性，滿足稀疏分解條件，同時(shí)采用時(shí)頻流形可以有效提取信號(hào)的瞬態(tài)特征，也能消除帶內(nèi)噪聲，但是受流形學(xué)習(xí)算法式（6）的限制，提取的時(shí)頻流形特征幅值損失嚴(yán)重，為了在去噪的同時(shí)還原信號(hào)的幅值信息，以時(shí)頻流形為基礎(chǔ)，自適應(yīng)提取時(shí)頻原子，結(jié)合相位信息保持，通過(guò)學(xué)習(xí)到時(shí)頻原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏重構(gòu)，恢復(fù)幅值信息，對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行增強(qiáng)。

2.1 基于圖像塊的稀疏域建模式中 μ為懲罰因子。式（9）屬于NP難求解問(wèn)題，理論上需要轉(zhuǎn)化為1范數(shù)才能進(jìn)行多項(xiàng)式解析求解，但依然求解困難，通常采用稀疏表達(dá)近似求解方法，主要分為兩大類，一是匹配追蹤算法，通過(guò)構(gòu)造一系列具有稀疏表達(dá)能力的原子字典，通過(guò)相關(guān)匹配分析，學(xué)習(xí)出信號(hào)中的主要特征成分，采用的是貪婪迭代方法;另一種是基追蹤算法，通過(guò)稀疏約束在全局范圍內(nèi)的極值問(wèn)題，使用線性規(guī)劃方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)稀疏分解，采用的是優(yōu)化重構(gòu)。本文采用正交匹配追蹤OMP算法進(jìn)行近似求解。在對(duì)時(shí)頻流形分布T的每一個(gè)圖像塊建立稀疏域模型的基礎(chǔ)上，對(duì)T進(jìn)行貝葉斯最大后驗(yàn)估計(jì)，得到：

2.2 自適應(yīng)時(shí)頻原子字典構(gòu)造

為了克服公式化模型原子字典固有缺陷的限制，本節(jié)采用K-SVD算法自適應(yīng)訓(xùn)練時(shí)頻原子字典，基本思想是利用時(shí)頻流形瞬態(tài)特征提取與帶內(nèi)噪聲去除的能力，采用DCT字典或從時(shí)頻流形分布中隨機(jī)抽取冗余時(shí)頻原子作為初始化的過(guò)完備字典D，使用OMP算法求解NP問(wèn)題得到稀疏系數(shù)aij的近似優(yōu)化解，然后根據(jù)稀疏系數(shù)aij使用K-SVD算法[12.17]依次對(duì)字典D中的每一個(gè)原子進(jìn)行更新。算法流程如下：式中 Ei表示第Z次迭代后的殘差能量，E。表示原信號(hào)能量，通過(guò)實(shí)測(cè)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證一般K≤7，式（11）即可保證稀疏主成分被提取完畢。因此使用式（11）作為匹配追蹤算法的迭代終止條件，對(duì)每一個(gè)圖像塊Rij進(jìn)行上述的迭代優(yōu)化得到其對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)aij;

2.3 相空間信號(hào)時(shí)頻分布稀疏重構(gòu)

根據(jù)上節(jié)訓(xùn)練得到的基于時(shí)頻流形的過(guò)完備字典D，則模型求解問(wèn)題即可等價(jià)于求解局部稀疏系數(shù)aij和重構(gòu)時(shí)頻分布T，可分兩步求解，第一步為局部圖像塊稀疏匹配，令T=T，采用塊系數(shù)最小化方法計(jì)算aij的最優(yōu)值，則式（10）可轉(zhuǎn)換為

采用OMP算法對(duì)式（13）進(jìn)行求解，同2.2節(jié)一樣依然使用式（11）作為匹配追蹤算法的迭代終止條件;

3 時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)特征增強(qiáng)方法

稀疏重構(gòu)方法的降噪能力與原子選取有關(guān)，通常采用公式化的原子創(chuàng)建過(guò)完備字典，但在實(shí)際情況下信號(hào)瞬態(tài)特征波形大多為非公式化的，且很難提前獲知沖擊過(guò)程以及相位變化等先驗(yàn)信息，這就導(dǎo)致匹配追蹤時(shí)對(duì)原子形態(tài)要求過(guò)高，因此，公式化原子字典很難在實(shí)際工況下對(duì)原信號(hào)進(jìn)行較好的稀疏逼近。另外，如果直接在時(shí)頻域上做匹配追蹤稀疏分析，雖然可以保持信號(hào)的相位信息，使得恢復(fù)出的信號(hào)與原信號(hào)具有相同的波形特征，但受噪聲的影響（特別是帶內(nèi)噪聲），匹配稀疏的特征表達(dá)能力將受到嚴(yán)重的削弱。

針對(duì)這些問(wèn)題，本文將時(shí)頻流形與稀疏分析相結(jié)合，充分利用時(shí)頻流形良好的瞬態(tài)特征提取與帶內(nèi)噪聲去除的能力，以及稀疏表示良好的特征表達(dá)能力，從時(shí)頻流形中自適應(yīng)構(gòu)建過(guò)完備字典，并從中找到最匹配的時(shí)頻原子，在保持原信號(hào)時(shí)頻分布相位信息的同時(shí)，采用時(shí)頻原子匹配稀疏的方法，對(duì)相空間中含噪信號(hào)時(shí)頻的分布進(jìn)行稀疏表達(dá)，實(shí)現(xiàn)沖擊特征的提取和信號(hào)幅值的恢復(fù)。算法流程如圖1所示。算法分為基于時(shí)頻流形的白適應(yīng)字典學(xué)習(xí)和相空間信號(hào)時(shí)頻分布的稀疏重構(gòu)兩個(gè)部分。

（1）首先對(duì)采集的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)依據(jù)指令時(shí)刻進(jìn)行特征段順序選取，若相鄰指令時(shí)刻間隔較近（前一指令響應(yīng)未結(jié)束，后一指令響應(yīng)即開始），可按前一特征段最大幅值能量的10%進(jìn)行截取;若重疊部分超過(guò)50%，則將相鄰兩特征段合并處理。對(duì)所選特征段進(jìn)行預(yù)處理：根據(jù)《GJB2238A-2004》的規(guī)范進(jìn)行零漂修正、趨勢(shì)項(xiàng)去除、野值剔除等;

（2）對(duì)特征段信號(hào)x（t）采用式（l）和（2）進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)相空間每一維子序列Pi（j=1，2，…，m），采用式（3）計(jì)算其時(shí)頻復(fù)數(shù)矩陣Si（k，f），將幅值矩陣A，（k，f）和相位矩陣θ，（k，f）進(jìn)行分離;

（3）對(duì)由m維相空間子序列時(shí)頻分布的Aj（k，f）的幅值矩陣組成高維矩陣進(jìn)行LTSA主流形提取，得到時(shí)頻流形分布T（k，f）;

（4）采用2.2節(jié)的方法從T（k，f）白適應(yīng)訓(xùn)練過(guò)完備字典D;

（5）利用學(xué)習(xí)得到的過(guò)完備字典D，采用式（12）～（15）對(duì)m維相空間子序列時(shí)頻分布的A，（k，廠）進(jìn)行稀疏重構(gòu)，得到重構(gòu)后的幅值矩陣T1（k，f），結(jié)合步驟（2）得到的相位矩陣θ，（k，f）對(duì)時(shí)頻復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行重新合成，得到Sj（k，f）;

（6）對(duì)Si（k，f）進(jìn)行STFT逆變換更新相空間每一維子序列Px（j=1，2，…，m）;

（7）對(duì)相空間矩陣進(jìn)行還原得到去噪信號(hào)y（t）及采用式（3）計(jì)算其時(shí)頻分布。

式中N為信號(hào)長(zhǎng)度，集合Ii為包含信號(hào)元素i的下標(biāo)集，Ci為Ii中元素個(gè)數(shù)。

4 仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)分析

采用仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)本文所提方法（ Time-Frequency Manifold Adaptive Sparse Reconstruc-tion，TFMASR）同基于時(shí)域稀疏重構(gòu)（Time Do-main Sparse Reconstruction，TDSR）、時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法（ Time-Frequency Domain Sparse Reconstruc-tion，TFDSR）進(jìn)行性能對(duì)比驗(yàn)證，為實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)脈沖特征的挖掘，時(shí)域稀疏重構(gòu)采用雙尺度Gabor變換構(gòu)造時(shí)域原子[8]，時(shí)頻域稀疏重構(gòu)采用時(shí)域原子的STFT變換得到的時(shí)頻分布作為初始時(shí)頻原子[11]，各算法均采用OMP匹配追蹤算法進(jìn)行稀疏重構(gòu)，OMP算法參數(shù)有稀疏度、最大迭代次數(shù)和迭代終止條件。稀疏度可默認(rèn)為字典的維數(shù)，即使得所有字典遍歷一次，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，迭代終止條件如式（13）所示，殘差能量的變化率閾值ε設(shè)置為0.005。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，一般不超過(guò)50次即可滿足迭代終止條件，跳出循環(huán)。結(jié)果采用信噪比（ Signal to Noise Ratio，SNR）和衡量時(shí)頻域上瞬態(tài)脈沖的敏感特征特性一聯(lián)合時(shí)頻熵[11]（ Joint Time-Frequency Entropy，JTFE）作為量化指標(biāo)。算法的運(yùn)行平臺(tái)：Inter Core i7-4790（主頻3.6 GHz）CPU，8GBDDR3內(nèi)存，Matlab 2015b，Windows 7 64位專業(yè)版操作系統(tǒng)。

4.1 仿真分析

驅(qū)動(dòng)頻率f=l kHz，采樣頻率f=1 kHz，信號(hào)長(zhǎng)度N- 1024，A=[0.76，0.96，0.92.1.09]和θ=[ π/6，π/4，π/3，π/2]分別為給定的幅值和初始相位向量，阻尼系數(shù)ξ=0.01，r=[0.02，0.04，0.06，0.08]為脈沖起始時(shí)刻，η=0.02 s為脈沖持續(xù)時(shí)間，n（t）為加入-8 dB的高斯白噪聲，結(jié)果如表1和圖2～7所示。

圖2和3分別給出了仿真信號(hào)和加噪信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和時(shí)頻分布。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加噪信號(hào)中的4個(gè)瞬態(tài)沖擊成分被噪聲嚴(yán)重污染，導(dǎo)致瞬態(tài)特征被削弱。圖4給出了時(shí)域稀疏重構(gòu)方法獲得的結(jié)果圖。從表1給出的輸出信噪比看僅為-5.19dB，提升不明顯，重構(gòu)出的結(jié)果與原信號(hào)存在較大的誤差，這說(shuō)明在初始相位不同的情況下，相位匹配在一定程度上會(huì)影響時(shí)域稀疏重構(gòu)算法的性能，由于稀疏重構(gòu)只是采用少數(shù)原子去對(duì)原信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，噪聲將嚴(yán)重降低（消弱）其匹配稀疏的特征表達(dá)能力，時(shí)域稀疏僅在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行匹配追蹤，這就對(duì)時(shí)域原子的形態(tài)要求過(guò)高，很難對(duì)幅值和相位同時(shí)匹配以保證重構(gòu)波形不失真，這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[11]的結(jié)論。

圖5為時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法的結(jié)果圖，可以看出重構(gòu)的結(jié)果遠(yuǎn)比時(shí)域重構(gòu)的結(jié)果要好，輸出信噪比為-3.82，這說(shuō)明時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法采用時(shí)頻分析（STFT變換）對(duì)幅值和相位進(jìn)行分離，通過(guò)相位保持降低了對(duì)原子庫(kù)模型構(gòu)造的依賴性，與仿真信號(hào)的波形特點(diǎn)更為吻合，保證了瞬態(tài)特征提取的準(zhǔn)確性，但時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法將噪聲也恢復(fù)出來(lái)，瞬態(tài)特征增強(qiáng)效果不強(qiáng);圖6為加噪信號(hào)的時(shí)頻流形分布圖，從圖中可以看出，帶內(nèi)噪聲基本被去除，具有良好的瞬態(tài)特征提取能力，但受LTSA流形學(xué)習(xí)算法公式（7）的約束，提取的時(shí)頻流形特征對(duì)比原信號(hào)幅值損失嚴(yán)重，最高幅值僅為0.037，相差約2個(gè)數(shù)量級(jí)，這將嚴(yán)重影響后續(xù)的信號(hào)分析;

圖7給出了TFMASR方法的輸出結(jié)果圖，可以明顯可以看出，基于時(shí)頻流形稀疏重構(gòu)方法具有高效準(zhǔn)確的瞬態(tài)特征增強(qiáng)能力。表1給出輸出信噪比為6.21 dB，JTFE為最小的0.7655，反映出輸出信號(hào)的頻帶能量分布更為集中，且具有更少的帶內(nèi)噪聲，這表明所提方法利用了時(shí)頻流形帶內(nèi)噪聲去除能力，降低了噪聲對(duì)時(shí)頻原子構(gòu)造學(xué)習(xí)的影響，通過(guò)相位保持對(duì)信號(hào)波形特點(diǎn)增強(qiáng)的準(zhǔn)確性，極大地提高了瞬態(tài)沖擊特征的挖掘與增強(qiáng)能力。

4.2 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用某型飛行器試驗(yàn)任務(wù)中高頻振動(dòng)傳感器采集的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理驗(yàn)證，采樣頻率為5.12 kHz，結(jié)果如圖8～12所示。由于SNR的計(jì)算需要無(wú)噪信號(hào)的先驗(yàn)信息，因此其在仿真研究中可以作為較好的量化指標(biāo)，但對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)卻無(wú)法使用。因此對(duì)于實(shí)測(cè)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)，只采用JTFE對(duì)時(shí)頻能量分布情況進(jìn)行量化。

圖8給出了實(shí)測(cè)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜和時(shí)頻分布，驅(qū)動(dòng)頻率大致在1600～2000 Hz之間，噪聲覆蓋整個(gè)時(shí)頻平面，信號(hào)瞬態(tài)特征被嚴(yán)重削弱，且這種瞬態(tài)特征呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性，波形特征也隨時(shí)變化。圖9給出了時(shí)域稀疏重構(gòu)的結(jié)果，可以看出時(shí)域稀疏雖然可以去除一部分噪聲，但帶內(nèi)噪聲去除得不夠明顯，JTFE=0.7633時(shí)，由于沒(méi)有對(duì)相位信息進(jìn)行保持，同上一節(jié)的仿真結(jié)果一樣，重構(gòu)出的信號(hào)波形較原信號(hào)有一定的差異。

圖10給出了時(shí)頻域稀疏重構(gòu)的結(jié)果圖，采用時(shí)頻分析技術(shù)將幅值和相位分離，通過(guò)相位保持使得恢復(fù)出的信號(hào)同原信號(hào)的波形特點(diǎn)較為吻合，在一定程度上提升了信號(hào)瞬態(tài)特征的稀疏表達(dá)效果，僅當(dāng)JTFE= 0.7697時(shí)，反而比時(shí)域稀疏重構(gòu)方法大，這說(shuō)明受噪聲的影響，特別是帶內(nèi)噪聲，使得在時(shí)頻原子構(gòu)造過(guò)程中添加了噪聲信息，在重構(gòu)過(guò)程中難免將噪聲信息也一并恢復(fù)，使得降噪效果不佳;圖11給出了實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)頻流形分布圖，可以看出其具有良好的帶內(nèi)噪聲去除效果，但提取的時(shí)頻流形的幅值受LTSA算法數(shù)據(jù)中心化的影響有較大衰減，最高幅值僅為0.045，較原信號(hào)幅值28.24相差約3個(gè)數(shù)量級(jí)，這將嚴(yán)重影響后續(xù)信號(hào)分析的準(zhǔn)確性;圖12為基于時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)方法的輸出結(jié)果圖，不難發(fā)現(xiàn)，該方法具有最小的JTFE-0.7418，重構(gòu)出的信號(hào)時(shí)頻分布具有最高的時(shí)頻能量聚集性，瞬態(tài)特征增強(qiáng)效果最好。這說(shuō)明從時(shí)頻流形中白適應(yīng)學(xué)習(xí)構(gòu)造時(shí)頻字典充分利用時(shí)頻流形的帶內(nèi)噪聲去除能力，降低了噪聲對(duì)構(gòu)造原子質(zhì)量的影響，因此，本文所提方法在波形特點(diǎn)保持、帶內(nèi)噪聲去除、瞬態(tài)特征增強(qiáng)以及降低原子庫(kù)模型構(gòu)造的依賴性等方面較時(shí)域稀疏重構(gòu)和時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法具有更好的效果。但從表1和2各算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比來(lái)看，TFMASR方法的主要缺點(diǎn)是運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，1024點(diǎn)的時(shí)序仿真信號(hào)需要539.56 s的計(jì)算時(shí)間，經(jīng)算法流程分析和實(shí)驗(yàn)得出，算法的計(jì)算量主要集中在時(shí)頻流形的提取上，由于相空間信號(hào)時(shí)頻分布樣本數(shù)據(jù)量較大，導(dǎo)致后續(xù)的LTSA非線性流形學(xué)習(xí)效率降低，計(jì)算損耗增加;另外，TFMASR在字典白適應(yīng)學(xué)習(xí)和相空間信號(hào)時(shí)頻分布需要2次的全局匹配追蹤搜索，也需要一定的時(shí)間損耗，為了提高算法的運(yùn)行效率，可采取只對(duì)感興趣的分析頻段、時(shí)間段進(jìn)行時(shí)頻流形提取和匹配追蹤搜索，降低時(shí)頻分布樣本數(shù)據(jù)量和提高匹配搜索的效率。

5 結(jié) 論

針對(duì)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)非線性、強(qiáng)噪聲、瞬態(tài)沖擊性等特點(diǎn)，提出一種基于時(shí)頻流形自適應(yīng)稀疏重構(gòu)的信號(hào)特征增強(qiáng)方法，以時(shí)頻流形為基礎(chǔ)自適應(yīng)構(gòu)建過(guò)完備字典，避免對(duì)原子庫(kù)模型構(gòu)造的依賴性;利用保持時(shí)頻分布的相位信息，有效提高了信號(hào)瞬態(tài)特征增強(qiáng)的準(zhǔn)確性以及稀疏方法的通用性。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法在波形特點(diǎn)保持、帶內(nèi)噪聲去除、瞬態(tài)特征增強(qiáng)以及降低原子庫(kù)模型構(gòu)造的依賴性等方面優(yōu)于時(shí)域稀疏重構(gòu)和時(shí)頻域稀疏重構(gòu)方法。

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