諧波減速器的傳動(dòng)效率確信可靠性建模與分析

陳文彬 李曉陽 童邦安 李云 康銳

摘要：基于可靠性科學(xué)原理，在確信可靠性理論框架下，提出了諧波齒輪傳動(dòng)效率確信可靠性建模與分析方法?？紤]諧波齒輪傳動(dòng)過程中的功率損耗以及影響傳動(dòng)效率的多種外在因素，通過計(jì)算傳動(dòng)效率與其閾值之間的距離，構(gòu)建傳動(dòng)效率裕量模型。開展多源不確定性分析與量化，構(gòu)建傳動(dòng)效率確信可靠性模型。針對(duì)傳動(dòng)效率模型中的未知參數(shù)，給出了基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)方法。通過一個(gè)XB40-100諧波減速器的案例驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性與可行性。結(jié)果表明，所提方法可以有效地將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型結(jié)合，進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算諧波減速器在給定負(fù)載、轉(zhuǎn)速和溫度條件下的傳動(dòng)效率。通過確信可靠性分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)提高負(fù)載扭矩、降低轉(zhuǎn)速或者提高環(huán)境溫度有助于提高傳動(dòng)效率裕量及其可靠性。

關(guān)鍵詞：諧波減速器;確信可靠性;傳動(dòng)效率;性能裕量;不確定性

中圖分類號(hào)：TB114.33;TH132.43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（ 2022）01-0237-09

DOI： 10.16385/j .cnki.issn.10044523.2022.01.026

引 言

諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)是20世紀(jì)50年代隨著空間科學(xué)、航天技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生的一種新的傳動(dòng)技術(shù)[1]。它是在薄殼彈性變形的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，主要依靠中間撓性構(gòu)件的彈性變形來傳遞運(yùn)動(dòng)。諧波齒輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、噪音低、承載能力高、傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，廣泛應(yīng)用于空間技術(shù)、能源、機(jī)器人等領(lǐng)域。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大和產(chǎn)品向著高質(zhì)量長(zhǎng)壽命發(fā)展的趨勢(shì)，對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)的可靠性提出了嚴(yán)格的要求。傳動(dòng)效率是表征諧波齒輪傳動(dòng)功能的重要性能指標(biāo)之一[4]，因此，如何準(zhǔn)確地計(jì)算諧波齒輪的傳動(dòng)效率并開展可靠性分析，具有重要的實(shí)際意義。

為了計(jì)算諧波齒輪的傳動(dòng)效率，很多學(xué)者開展了深入的研究。在諧波傳動(dòng)效率的理論建模和仿真計(jì)算上，施祖康等[4]在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了一種傳動(dòng)效率曲線計(jì)算方法，可以計(jì)算不同載荷條件下的傳動(dòng)效率。陳樺等[5]分析了多種形式的諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合效率和波發(fā)生器效率，并提出了系統(tǒng)的傳動(dòng)效率計(jì)算方法。Ianici等[6]針對(duì)一種雙波諧波減速器開展了傳動(dòng)效率的實(shí)驗(yàn)研究。楊連花[7]針對(duì)一種諧波行星復(fù)合減速裝置開展了傳動(dòng)效率試驗(yàn)，并與傳動(dòng)效率的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。李德舉[8]圍繞著諧波傳動(dòng)的功率損耗方面進(jìn)行了分析與研究，提出了一種基于有限元軟件ABAQUS的功率損耗計(jì)算方法。肖京[9]通過ANSYS軟件分析并計(jì)算了諧波減速器中波發(fā)生器和輪齒嚙合的摩擦損耗。這些方法從理論角度給諧波齒輪傳動(dòng)效率的計(jì)算提供了依據(jù)，但是目前已有的傳動(dòng)效率計(jì)算方法還并不完善，除考慮諧波齒輪的制造參數(shù)外，大多僅考慮不同負(fù)載條件下的傳動(dòng)效率計(jì)算。實(shí)際上，影響諧波齒輪傳動(dòng)效率的因素種類很多，為此，很多學(xué)者開展了試驗(yàn)研究。夏田等[10]針對(duì)工業(yè)機(jī)器人用諧波減速器，開展了正交試驗(yàn)，定性地分析了潤(rùn)滑方式、轉(zhuǎn)速和載荷對(duì)諧波減速器傳動(dòng)效率的影響。李波等[11]針對(duì)空間潤(rùn)滑諧波減速器開展了傳動(dòng)性能試驗(yàn)，研究了在超載條件和不同溫度條件下，固體潤(rùn)滑和脂潤(rùn)滑對(duì)柔輪一剛輪齒輪摩擦副的摩擦情況和對(duì)諧波減速器傳動(dòng)性能的影響。李波[12]采用了交互正交試驗(yàn)方法，進(jìn)行了諧波減速器傳動(dòng)性能熱真空試驗(yàn)，研究了轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度、負(fù)載扭矩和潤(rùn)滑方式等因素及其耦合作用對(duì)諧波減速器傳動(dòng)效率的影響。Zhou等[13]基于諧波齒輪的傳動(dòng)效率試驗(yàn)，針對(duì)溫度、真空度、轉(zhuǎn)速和扭矩及其耦合對(duì)傳動(dòng)效率的影響進(jìn)行了方差分析。通過上述對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，潤(rùn)滑方式、負(fù)載、轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度是影響諧波齒輪傳動(dòng)效率的主要敏感因素，但是目前已有的研究中大多是通過定性分析的方式探究這些敏感因素對(duì)傳動(dòng)效率的影響，并沒有開展深入的定量研究。因此，還不能給出諧波減速器在實(shí)際工作和環(huán)境條件下的傳動(dòng)效率模型。

在諧波齒輪的傳動(dòng)過程中，往往期望其具有較高的傳動(dòng)效率，傳動(dòng)效率的下降代表著能量損耗的增多，且當(dāng)傳動(dòng)效率低至某一范圍時(shí)，會(huì)使得諧波齒輪的輸出功率難以驅(qū)動(dòng)后續(xù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，使得整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效，需要進(jìn)行維修或更換。因此，在諧波齒輪的實(shí)際使用中，會(huì)給諧波齒輪的傳動(dòng)效率設(shè)定一個(gè)下限值，即閾值。諧波齒輪傳動(dòng)效率可靠性表征著其傳動(dòng)效率滿足傳動(dòng)要求的能力，可量化為諧波齒輪傳動(dòng)效率高于其閾值的概率。近年來，有一些學(xué)者針對(duì)諧波齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率開展了一些試驗(yàn)，進(jìn)行了可靠性建模與評(píng)估。李俊陽等[14-15]針對(duì)空間潤(rùn)滑諧波減速器黏著磨損失效問題，建立了混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的黏著磨損模型，并以傳動(dòng)效率為性能參數(shù)開展了加速壽命試驗(yàn)和可靠性評(píng)估。官浩[16]構(gòu)建了諧波減速器傳動(dòng)效率的隨機(jī)退化模型并開展了諧波減速器的加速退化試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)分析研究了空間諧波減速器的可靠性和壽命特征。目前對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的可靠性研究還較少，大都通過試驗(yàn)的方式評(píng)估諧波齒輪在某種工況條件下的可靠性和壽命指標(biāo)，很少有文獻(xiàn)從理論模型的角度出發(fā)，搭建起諧波齒輪傳動(dòng)效率的理論模型到可靠性模型的橋梁，并細(xì)致地考慮各種不確定性的影響，實(shí)現(xiàn)可靠性的量化。

為此，基于可靠性科學(xué)原理，在確信可靠性理論的框架下，本文對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的可靠性開展研究，提出了諧波減速器傳動(dòng)效率的確信可靠性建模與分析方法。首先，考慮諧波減速器傳動(dòng)過程中的能量損耗以及影響傳動(dòng)效率的多種外在因素的作用機(jī)理，構(gòu)建諧波齒輪傳動(dòng)效率的理論計(jì)算模型，并從性能裕量的角度，引入傳動(dòng)效率的閾值，構(gòu)建諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量模型。然后，針對(duì)裕量模型開展不確定性分析與量化，構(gòu)建諧波齒輪傳動(dòng)效率確信可靠性模型。接著，給出了基于諧波齒輪傳動(dòng)效率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的傳動(dòng)效率模型中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)，實(shí)現(xiàn)理論模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合。最后，本文針對(duì)一個(gè)XB40-IOO諧波減速器開展案例研究。該方法有助于計(jì)算諧波減速器在不同的工況和環(huán)境條件下的傳動(dòng)效率及其可靠度，并通過對(duì)影響可靠度的敏感因素進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波減速器的設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 諧波減速器傳動(dòng)效率可靠性建模

1.1 諧波減速器

諧波減速器的構(gòu)成主要包括三大零部件：剛輪、柔輪和波發(fā)生器。諧波減速器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。剛輪是一個(gè)剛性環(huán)狀內(nèi)齒輪;柔輪是一個(gè)薄壁圓柱外齒輪，它和剛輪模數(shù)相同，但齒數(shù)一般比剛輪少兩個(gè);波發(fā)生器是一個(gè)安裝在橢圓凸輪上的薄壁滾子軸承，外圓是橢圓形并隨著內(nèi)圓旋轉(zhuǎn)，通過滾子作用產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變形，其最大直徑比柔輪內(nèi)圓的直徑略大。諧波減速器工作時(shí)，由于波發(fā)生器的作用，柔輪產(chǎn)生變形，導(dǎo)致其長(zhǎng)軸兩端的齒恰好與剛輪的齒完全嚙合，短軸處的齒則與剛輪的齒完全脫開。對(duì)于那些位于波發(fā)生器長(zhǎng)軸和短軸之間的齒，則處于某些嚙人某些嚙出的過渡狀態(tài)。隨著波發(fā)生器的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，柔輪產(chǎn)生連續(xù)的彈性變形，使得柔輪與剛輪之間的齒不斷地重復(fù)“嚙入一嚙合一嚙出一脫開”這一過程，以此來傳遞嚙合運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。本文考慮剛輪固定，波發(fā)生器主動(dòng)，柔輪從動(dòng)的諧波減速器。

1.2 傳動(dòng)效率性能裕量建模

傳動(dòng)效率表征著機(jī)構(gòu)的機(jī)械能有效利用的程度，諧波齒輪傳動(dòng)效率常用下式進(jìn)行計(jì)算：式中 i為傳動(dòng)比;Tout為諧波減速器的輸出軸扭矩;Tin為諧波減速器的輸入軸扭矩。

但是，在用公式（1）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要同時(shí)測(cè)量輸入軸扭矩和輸出軸扭矩，這使得公式（1）在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在困難。

在諧波減速器動(dòng)作過程中，輸入的機(jī)械能除轉(zhuǎn)化為有用功外，還存在各種能量損耗，主要包括：嚙合摩擦損耗We、由于嚙合力在諧波軸承中引起的摩擦損耗Wb和薄壁零件初變形所需徑向力在諧波軸承中所引起的摩擦損耗WF等[17]，如圖3所示。

考慮諧波減速器的能量損耗，其傳動(dòng)效率可計(jì)算為：

王洪星[17]考慮諧波減速器的結(jié)構(gòu)和動(dòng)作原理，給出了諧波減速器動(dòng)作過程中的有用功和上述三種能量損耗的理論計(jì)算方法，并針對(duì)剛輪固定，波發(fā)生器主動(dòng)，柔輪從動(dòng)的諧波減速器，對(duì)公式（2）進(jìn)行了化簡(jiǎn)，得到：式中 μ為諧波軸承中的當(dāng)量摩擦因數(shù);d為柔輪內(nèi)徑;F為柔輪彈性變形力;M為負(fù)載扭矩;廠為齒面滑動(dòng)摩擦因數(shù);h為簡(jiǎn)體厚度;R為剛輪齒高一半處直徑;a為輪齒壓力角。

通過公式（3）可以發(fā)現(xiàn)，諧波齒輪傳動(dòng)效率除與諧波減速器組成部件的材料、尺寸參數(shù)外，只與負(fù)載扭矩相關(guān)。負(fù)載扭矩大，傳動(dòng)效率高;負(fù)載扭矩小，傳動(dòng)效率低。實(shí)際上，影響諧波齒輪傳動(dòng)效率的因素有很多，比如潤(rùn)滑方式、轉(zhuǎn)速、負(fù)載和環(huán)境溫度等[10-12]，這些因素影響傳動(dòng)效率損失的主要機(jī)理為：

1）諧波減速器主要有三種潤(rùn)滑方式：固體潤(rùn)滑、脂潤(rùn)滑和油潤(rùn)滑。在含有潤(rùn)滑的諧波減速器中，潤(rùn)滑劑在齒輪表面會(huì)形成一層潤(rùn)滑膜，該潤(rùn)滑膜可以吸附磨屑微粒，進(jìn)而達(dá)到降低摩擦，減小摩擦損耗的目的，不同類型的潤(rùn)滑方式對(duì)減小摩擦損耗的程度有影響。

2）在含有潤(rùn)滑的諧波減速器中，轉(zhuǎn)速的增加使得潤(rùn)滑劑更容易被擠出，導(dǎo)致摩擦因數(shù)增大，摩擦損耗增大;此外，任何機(jī)械在旋轉(zhuǎn)過程中，都會(huì)對(duì)周圍空氣進(jìn)行攪動(dòng)，因此都存在風(fēng)阻損耗，而且風(fēng)阻損耗在減速器傳動(dòng)總能量損耗中占有相當(dāng)比例[18]。風(fēng)阻損耗同樣也是通過摩擦損耗體現(xiàn)的，轉(zhuǎn)速越大，風(fēng)阻損耗越大，摩擦損耗也越大;

3）諧波減速器負(fù)載的增加同樣會(huì)增加對(duì)潤(rùn)滑劑的擠壓，使得潤(rùn)滑膜變薄，進(jìn)而使得摩擦因數(shù)增大。

4）溫度對(duì)于潤(rùn)滑劑的流動(dòng)性具有很大的影響，溫度升高，潤(rùn)滑劑變軟，流動(dòng)性變好，使得潤(rùn)滑劑的黏度降低，進(jìn)而降低了摩擦因數(shù)，減小摩擦損耗。

通過上述分析可知，潤(rùn)滑方式、負(fù)載、轉(zhuǎn)速和溫度主要影響諧波減速器齒輪表面的摩擦因數(shù)。由于這些因素對(duì)摩擦因素影響的機(jī)理模型還不清晰，本文通過使用代理模型方式，將潤(rùn)滑方式、扭矩、轉(zhuǎn)速和溫度對(duì)摩擦因素的影響考慮進(jìn)去。令諧波減速器的齒面滑動(dòng)摩擦因數(shù)滿足如下模型：

可靠性描述產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？典J[19]總結(jié)凝練了可靠性科學(xué)的基本原理，其中第一條是“裕量可靠原理”，其含義為：產(chǎn)品的性能裕量決定著產(chǎn)品的可靠程度，性能裕量等于性能參數(shù)與其閾值間的距離。在本研究中，針對(duì)諧波減速器，以其傳動(dòng)效率為性能參數(shù)，給定其失效閾值為ηth，當(dāng)諧波齒輪傳動(dòng)效率低于ηth時(shí)，諧波減速器的輸出功率較低，不能驅(qū)動(dòng)后續(xù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，由此導(dǎo)致整個(gè)包含諧波減速器的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)無法動(dòng)作，此時(shí)也即判定諧波減速器是失效的。因此，諧波齒輪傳動(dòng)效率的性能裕量可描述為：

m =η- ηth

（8）

當(dāng)性能裕量m>0時(shí)，傳動(dòng)效率不會(huì)達(dá)到失效閾值，諧波減速器能夠驅(qū)動(dòng)后續(xù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，可以完成規(guī)定的功能;當(dāng)m<時(shí)，傳動(dòng)效率已經(jīng)超過失效閾值，諧波減速器無法驅(qū)動(dòng)后續(xù)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，認(rèn)為其已經(jīng)失效;當(dāng)m=0時(shí)，傳動(dòng)效率等于失效閾值，諧波減速器處于正常工作與失效的臨近狀態(tài)。

1.3 不確定性分析與量化

可靠性科學(xué)原理指出產(chǎn)品的性能裕量是不確定的（不確定原理）[19]，其中，性能裕量的不確定性包含性能參數(shù)的不確定性及其閾值的不確定性。性能參數(shù)的不確定性主要來源于產(chǎn)品內(nèi)在屬性（如尺寸、材料等）和交互的外界條件（如工作應(yīng)力、環(huán)境應(yīng)力等）的不確定性;閾值的不確定性主要來源于對(duì)產(chǎn)品功能邊界的不清晰的認(rèn)知。

為了量化不確定性，一般而言，不確定性的種類可以分為兩類，一類是隨機(jī)不確定性，另一類是認(rèn)知不確定性[20]。隨機(jī)不確定性表征為現(xiàn)實(shí)世界固有存在的、無法被消除的隨機(jī)性特征。認(rèn)知不確定性表征由于人的知識(shí)不完備導(dǎo)致的非確定性。通過各種科學(xué)實(shí)踐，能夠提高對(duì)客觀世界的認(rèn)知，進(jìn)而降低認(rèn)知不確定性。在本文中，僅考慮隨機(jī)不確定性的存在，并選用概率論對(duì)隨機(jī)不確定性進(jìn)行量化。

考慮到諧波減速器生產(chǎn)和制造過程中存在的不確定性以及工作應(yīng)力和環(huán)境條件中的不確定性，實(shí)際測(cè)量得到的諧波齒輪傳動(dòng)效率數(shù)據(jù)會(huì)呈現(xiàn)波動(dòng)性的特點(diǎn)。為此，在諧波齒輪傳動(dòng)效率模型（6）中引入一個(gè)不確定項(xiàng)ε，并假設(shè)ε是一個(gè)隨機(jī)變量，服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，即ε-～N（0，σ2）。那么，考慮不確定性的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型為：

諧波齒輪傳動(dòng)效率的失效閾值需要基于具體的諧波齒輪的功能和性能分析，并通過開展實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確定。為了使得諧波減速器能夠順利地傳遞運(yùn)動(dòng)，當(dāng)諧波減速器的輸入力矩一定時(shí)，由公式（1）可知，其傳動(dòng)效率決定著其輸出力矩，這個(gè)輸出力矩又作為后一機(jī)構(gòu)的輸入力矩進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的傳遞。當(dāng)諧波減速器的輸出力矩小于后一機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)力矩時(shí)，便無法傳遞運(yùn)動(dòng)，整個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)也就失效了;或者當(dāng)諧波減速器的輸出力矩小于某規(guī)定力矩時(shí)，也可認(rèn)為諧波減速器不能滿足規(guī)定的功能。通過實(shí)驗(yàn)的方式可以辨識(shí)諧波減速器在上述兩種情況下的輸入力矩和輸出力矩，進(jìn)而獲得諧波齒輪傳動(dòng)效率的失效閾值。由于產(chǎn)品不可避免地存在不確定性，同一種機(jī)構(gòu)的啟動(dòng)力矩也并非是一個(gè)固定數(shù)值[21-22]。另一方面，諧波減速器的輸入力矩取決于前一機(jī)構(gòu)的輸出力矩，同樣有不確定性。因此，諧波齒輪傳動(dòng)效率的閾值也存在不確定性。假設(shè)其閾值ηth是一個(gè)隨機(jī)變量，服從均值為ηth，標(biāo)準(zhǔn)差為σth的正態(tài)分布，即ηth～N（ηth，σth）。

將考慮不確定性的諧波齒輪傳動(dòng)效率77及其閾值ηth代人公式（8），可得：

m=η-ηth

（II）

由公式（11）可知，諧波齒輪傳動(dòng)效率的性能裕量m也是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為

1.4 確信可靠性建模

基于可靠性科學(xué)原理提出的確信可靠性理論[10]指出，產(chǎn)品可靠度可以采用概率論、不確定理論[23]和機(jī)會(huì)理論[24]來度量。其中，概率論用來描述隨機(jī)不確定性;不確定理論用來描述認(rèn)知不確定性;而機(jī)會(huì)理論用來描述隨機(jī)和認(rèn)知的混合不確定性。對(duì)于受到隨機(jī)和/或認(rèn)知的混合不確定性影響的系統(tǒng)，稱之為不確定隨機(jī)系統(tǒng)，其性能參數(shù)為不確定隨機(jī)變量。

定義（確信可靠度）[19]設(shè)系統(tǒng)的性能裕量m為不確定隨機(jī)變量，則確信可靠度是系統(tǒng)的性能裕量大于0的機(jī)會(huì)，即：

式中 Ch{.}為機(jī)會(huì)測(cè)度。

如果系統(tǒng)主要受到隨機(jī)不確定性的影響，那么系統(tǒng)會(huì)退化為一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能裕量m隨之退化為一個(gè)隨機(jī)變量。此時(shí)，確信可靠度在數(shù)學(xué)上退化為了概率測(cè)度下的可靠度，即經(jīng)典的概率可靠度，表示的是性能裕量大于0的頻率。令RIP）表示概率論下的確信可靠度，則：

本研究?jī)H考慮隨機(jī)不確定性對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的影響，因此采用概率論對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的確信可靠度進(jìn)行度量，將公式（11）代人公式（14）可得：

2 統(tǒng)計(jì)分析

假設(shè)針對(duì)某型號(hào)諧波減速器開展了傳動(dòng)性能試驗(yàn)，令ηijk為負(fù)載水平M，，轉(zhuǎn)速水平wj和溫度應(yīng)力水平Tk下的傳動(dòng)效率試驗(yàn)數(shù)據(jù)，i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n，其中l(wèi)為負(fù)載水平數(shù)，m為轉(zhuǎn)速水平數(shù)，咒為溫度應(yīng)力水平數(shù)。在構(gòu)建的考慮不確定性的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型（9）中，未知參數(shù)集為θ={ a1，a2，a3，a4，σ}。

本文采用極大似然方法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以得到基于上述諧波傳動(dòng)效率測(cè)試數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為：

3 案例研究

3.1 諧波齒輪傳動(dòng)效率測(cè)試數(shù)據(jù)

某公司針對(duì)XB40-100的諧波減速器（傳動(dòng)比為100，潤(rùn)滑方式采用空間潤(rùn)滑油脂）開展多應(yīng)力類型（負(fù)載扭矩、轉(zhuǎn)速和溫度應(yīng)力）多應(yīng)力水平的傳動(dòng)效率性能試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)置如表1所示，試驗(yàn)測(cè)得的諧波減速器傳動(dòng)效率數(shù)據(jù)如圖4所示。

3.2 參數(shù)估計(jì)

基于第2節(jié)的統(tǒng)計(jì)分析方法，可以得到考慮不確定性的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型（9）中未知參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，如表2所示。

將參數(shù)估計(jì)結(jié)果代人到諧波齒輪傳動(dòng)效率模型（9）中，可得在負(fù)載扭矩為5，8，10和15N.m的條件下諧波齒輪傳動(dòng)效率及其80%置信區(qū)間，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，各負(fù)載條件下的諧波齒輪傳動(dòng)效率試驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎都在所提的傳動(dòng)效率計(jì)算結(jié)果的80%置信區(qū)間內(nèi)，且都在其均值曲面附近，均勻地分散在均值曲面兩側(cè)。結(jié)果表明，所提的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型可以有效地將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型結(jié)合，以彌補(bǔ)潤(rùn)滑方式、負(fù)載、轉(zhuǎn)速和溫度對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率影響機(jī)理不明的問題，進(jìn)而準(zhǔn)確地計(jì)算在諧波減速器在給定潤(rùn)滑方式、負(fù)載、轉(zhuǎn)速和溫度條件下的傳動(dòng)效率。

3.3 確信可靠性評(píng)估與分析

假設(shè)XB40-100諧波減速器的實(shí)際負(fù)載扭矩為5～15 N-m，轉(zhuǎn)速為100～1000 r/min，環(huán)境溫度為一35～65℃，以及諧波齒輪傳動(dòng)效率失效閾值為N（40%，（5%）2）。根據(jù)公式（11），選定負(fù)載扭矩為5，8，10和15 N-m，計(jì)算不同轉(zhuǎn)速和溫度條件下諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量及其80%置信區(qū)間，如圖6所示。根據(jù)圖6，可以得到以下兩點(diǎn)結(jié)論：

1）諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量隨著轉(zhuǎn)速的降低而升高，隨著溫度的升高而升高，這與1.2節(jié)轉(zhuǎn)速和溫度對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率影響的分析結(jié)果一致，即降低轉(zhuǎn)速和升高溫度有助于減小摩擦損耗，進(jìn)而提高了諧波齒輪傳動(dòng)效率，增加了傳動(dòng)效率裕量，提高了可靠性。

2）隨著負(fù)載扭矩的增加，諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量升高，這與1.2節(jié)負(fù)載扭矩對(duì)摩擦因數(shù)的分析結(jié)果相反。原因在于，負(fù)載扭矩對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的影響是雙面的：一方面，負(fù)載扭矩直接影響諧波減速器的輸出功率，根據(jù)公式（3）可知，負(fù)載扭矩越大，傳動(dòng)效率越高;另一方面，根據(jù)1.2節(jié)負(fù)載扭矩對(duì)摩擦因數(shù)的影響分析，增加負(fù)載扭矩會(huì)增大摩擦損耗，進(jìn)一步會(huì)降低傳動(dòng)效率，該分析結(jié)果與表2中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果一致，即a2=0.075>0，摩擦因數(shù)與負(fù)載扭矩正相關(guān)。但是從諧波齒輪整體的傳動(dòng)角度考慮，負(fù)載扭矩提高傳動(dòng)效率的正向影響遠(yuǎn)大于摩擦因數(shù)對(duì)傳動(dòng)效率的抑制作用。故負(fù)載扭矩對(duì)傳動(dòng)效率的影響最終體現(xiàn)為：增加負(fù)載扭矩，諧波齒輪傳動(dòng)效率升高，其傳動(dòng)效率裕量也升高。

根據(jù)公式（15），可以計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的確信可靠度，如圖7所示。上述從傳動(dòng)效率裕量角度的分析結(jié)果與圖7中的確信可靠度結(jié)果一致。確信可靠度隨著負(fù)載扭矩的升高，轉(zhuǎn)速的降低和溫度的升高而升高。因此，在諧波減速器的實(shí)際使用過程中，根據(jù)諧波減速器的實(shí)際使用情況，可以適當(dāng)提高諧波減速器的負(fù)載扭矩、降低其轉(zhuǎn)速或者提高環(huán)境溫度，這有助于提高諧波齒輪傳動(dòng)效率可靠性。

4 結(jié) 論

本文基于可靠性科學(xué)原理和確信可靠性理論，對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)效率的確信可靠性建模與分析開展研究。首先，本文考慮了諧波減速器輸入功率的能量消耗，包括輸出功率、嚙合摩擦損耗、由于嚙合力在諧波軸承中引起的摩擦損耗和薄壁零件初變形所需徑向力在諧波軸承中所引起的摩擦損耗等，以及外在影響因素對(duì)傳動(dòng)效率的影響，包括潤(rùn)滑方式、負(fù)載、轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度等，通過在諧波齒輪傳動(dòng)效率理論計(jì)算模型中引入代理模型的方式，構(gòu)建了考慮多種外在影響因素的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型。進(jìn)一步考慮了傳動(dòng)效率與其閾值之間的距離，構(gòu)建了諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量模型。然后，對(duì)裕量模型中的多源不確定性進(jìn)行分析和量化，給出了諧波齒輪傳動(dòng)效率的確信可靠性模型。最后，基于極大似然估計(jì)方法，對(duì)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

通過一個(gè)XB40-100諧波減速器的案例驗(yàn)證了所提方法的實(shí)用性和有效性。結(jié)果表明，所提的諧波齒輪傳動(dòng)效率模型可以有效地將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型結(jié)合，進(jìn)而準(zhǔn)確地計(jì)算諧波減速器在給定負(fù)載、轉(zhuǎn)速和溫度條件下的傳動(dòng)效率。通過諧波減速器傳動(dòng)效率的確信可靠性分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)提高諧波減速器的負(fù)載扭矩、降低其轉(zhuǎn)速或者提高環(huán)境溫度有助于提高諧波減速器傳動(dòng)效率裕量及其確信可靠性。

可靠性科學(xué)原理指出，產(chǎn)品會(huì)沿著退化時(shí)矢發(fā)生不可逆的退化（退化永恒原理）[19]，但是本文開展的諧波齒輪傳動(dòng)效率確信可靠性分析并沒有考慮退化的影響。實(shí)際上，諧波齒輪傳動(dòng)效率的退化非常緩慢，但是在長(zhǎng)期工作下，在諧波減速器的長(zhǎng)期使用過程中，不可避免地會(huì)發(fā)生磨損，潤(rùn)滑環(huán)境會(huì)變得惡劣，這些都會(huì)增大諧波減速器的摩擦耗損，進(jìn)而降低諧波齒輪傳動(dòng)效率裕量及其可靠度，因此，退化對(duì)傳動(dòng)效率可靠性的影響不可忽視。此外，在諧波減速器的退化過程中，仍然存在著多種多樣的不確定性，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度的不確定性等，這些都會(huì)影響諧波減速器的磨損過程，進(jìn)而增大可靠性建模與分析的難度。因此，在未來諧波齒輪傳動(dòng)效率可靠性的研究中，需要科學(xué)合理地構(gòu)建諧波齒輪傳動(dòng)效率的退化模型，考慮多源不確定性，進(jìn)行可靠性分析與研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]

Musser C W. The harmonic drive： breakthrough in me-chanical drive design [Jl. Machine Design， 1960， 14：89-93.

[2] 11 Xin-zi， SONG Chao-sheng， YANG Yong， et al.Optimal design of wave generator profile for harmonicgear drive using support function[J]. Mechanism andMachine Theory， 2020， 152： 103941.

[3] LIAO Hong-bo， FAN Shi-xun， FAN Da-peng. Fric-tion compensation of harmonic gear based on location re-lationship[J].Proceedings of the Institution of Mechani-cal Engineers， Part I：Joumal of Systems and ControlEngineering， 2016， 230（8）：695-705.

[4]施祖康，肖詩林，遲云.諧波齒輪傳動(dòng)的機(jī)械傳動(dòng)效率[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1985（4）：107 117.

SHI Zu-kang， XIAO Shi-Iin， CHI Yun. The mechani-cal efficiency of the harmonic drive [J]. Journal of Nan-jing University of Science and Technology， 1985（4）：107-117.

[5]陳樺，孫波，龐靜.諧波齒輪傳動(dòng)的效率分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，1995（3）：49-53.

CHEN Hua， SUN Bo， Pang Jing. Effciency analysisfor harmonic drives[J]. Mechanical Science and Tech-nology for Aerospace Engineering ，1995（3）：49-53.

[6]Ianici Sava， Ianici Draghita. Constructive design and dy-namic testing of the double harmonic gear transmission[J]. Analele Universitatii Eftimie Murgu Resita， 2015，22（1）：231-238.

[7]楊連花.諧波行星復(fù)合減速裝置的設(shè)計(jì)研究及仿真分析[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2017.

YANG Lian-hua. Design research and simulation analy-sis on composite speed reducer of harmonic and plane-tary[D]. Xi' an： Chang' an University， 2017.

[8]李德舉.基于ABAous的諧波傳動(dòng)效率計(jì)算方法研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2013.

LI De-ju. Research on calculation methods of the effi-ciency of harmonic drive based on ABAous [D]. Da-lian： Dalian University of Technology， 2013.

[9]肖京.不同齒形諧波齒輪傳動(dòng)效率研究及嚙合仿真[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2016.

XIAO Jing. Research on transmission efficiency andmeshing simulation of different tooth harmonic gear[D]. Qinhuangdao： Yanshan University， 2016.

[10]夏田，楊世勇，何乃如，等.工業(yè)機(jī)器人用諧波減速器傳動(dòng)性能正交試驗(yàn)分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2017，19：138-141.

XIA Tian， YANG Shi-yong， HE Nai-ru， et al.Orthog-onal experiment analysis on transmission performance ofharmonic drive for industrial robots [J]. Science Tech-nology and Engineering， 2017， 19： 138-141.

[11]李波，李瑞祥.超載條件下空間潤(rùn)滑諧波減速器傳動(dòng)性能及摩擦磨損性能研究[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2011， 31（3）：216-220.

LI Bo， LI Rui-xiang. Transmission behaviors and tribo-logical properties of the solid and grease lubricated har-monic drivers at overload condition[J]. Tribology，2011， 31（3）：216-220.

[12]李波.基于交互正交試驗(yàn)的空間用諧波減速器傳動(dòng)性能影響因素研究[J].航空學(xué)報(bào)，2012， 33（2）：375-380.

LI Bo. Research of factors affecting transmission perfor-mance of harmonic drive in spacecraft based on interac-tive orthogonal experiment[J].Acta Aeronautica et As-tronautica Sinica， 2012， 33（2）：375-380.

[13]ZHOU Guang-wu， ZHANG Zhen-hua， ZHUANGHua. Experimental study on transmission performanceof harmonic drive under multifactor interaction[J].Me-chanics&Industry， 2019， 20（6）：614.

[14]李俊陽，王家序，范凱杰，等.諧波減速器黏著磨損失效加速壽命模型研究[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2016. 36（3）：297-303.LI Jun-yang， WANG Jia-xu， FAN Kai-jie， et al.Ac-celerated life model for harmonic drive under adhesivewear[J].Tribology， 2016， 36（3）：297-303.

[15]LI Jun-yang， WANG Jia-xu. ZHOU Guang-wu， et al.Accelerated life testing of harmonic driver in space lubri-cation[Jl. Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers， Part J：Journal of Engineering Tribology，2015， 229（12）： 1491-1502.

[16]官浩.空間諧波減速器性能退化與壽命分析研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2014.

GUAN Hao. Research on performance degradation andlife analysis of space harmonic driver[Dl. Chongqing：Chongqing University， 2014.

[17]王洪星.諧波齒輪傳動(dòng)效率的計(jì)算方法[J].北京航空學(xué)院學(xué)報(bào)，1982（3）：111-120.

WANG Hong-xing. Efficiency equations for differenttypes of harmonic drives[J].Journal of Beijing Instituteof Aeronautics and Astronautics， 1982（3）：111-120.

[18]梁作斌，杜佳佳，郭梅.齒輪風(fēng)阻損失仿真及其實(shí)際應(yīng)用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2017， 32（6）：1419-1424.

LIANG Zuo-bin. Du Jia-jia， Guo Mei. Simulation ofgear windage losses and its application [Jl. Journal ofAerospace Power， 2017， 32（6）：1419-1424.

[19]康銳.確信可靠性理論與方法[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2020.

KANG Rui. Belief Reliability Theory and Methodology[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2020.

[20]ZHANG Qing-yuan， KANG Rui， WEN Mei-Iin. Beliefreliability for uncertain random systems [Jl. IEEETransactions on Fuzzy Systems， 2018， 26 （6） ：3605-3614.

[21]王建輝，李良，董紅衛(wèi)，等.RV減速器性能試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程師，2018， 326（8）：127-129.

WANG Jian-hui. LI Liang， DONG Hong-wei， et al.Experimental study on performance of RV reducer [J].Mechanical Engineering， 2018， 326（8）：127-129.

[22]柏德恩，全齊全，李賀，等.伺服加載的諧波減速器啟動(dòng)力矩測(cè)試系統(tǒng)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2017（6）：1804-1810.

BAI De-en， QUAN Qi-quan， LI He， et al.Startingtorque test system for harmonic drive based on servoloading[J].Journal of Jilin University（ Engineering andTechnology Edition）， 2017（6）：1804-1810.

[23]LIU Bao-ding. Uncertainty Theory[M].Berlin： Spring-er， 2010.

[24]Liu Yu-han. Uncertain random variables：a mixture ofuncertainty and randomness[J]. Soft Computing，2013， 17（4）：625-634.