具有深度亞波長(zhǎng)厚度的共面可調(diào)完美吸聲板

韓雷 季宏麗 裘進(jìn)浩

摘要：針對(duì)具有深度亞波長(zhǎng)厚度的聲學(xué)超構(gòu)吸聲板，研究了其聲學(xué)特性和物理吸聲機(jī)制，以及進(jìn)一步提高其低頻聲學(xué)特性的可能性。該吸聲板單元通過(guò)將帶有小孔的分隔板內(nèi)置于以阿基米德螺旋形成的共面腔體中形成雙層穿孔吸聲體結(jié)構(gòu)。研究表明，通過(guò)調(diào)整分隔板在腔體中的位置，可以在較寬的頻帶范圍內(nèi)改變吸聲板的共振頻率，而不改變其近似完美吸聲的聲學(xué)性能。對(duì)該吸聲板建立了完整的用于描述其聲學(xué)特性的理論模型，并通過(guò)數(shù)值模擬的方法揭示了其物理吸聲機(jī)制。同時(shí)，研究并分析了吸聲板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其聲學(xué)特性的影響，為進(jìn)一步改善其低頻聲學(xué)性能提供了基礎(chǔ)。為了驗(yàn)證研究結(jié)論的有效性，采用3D打印技術(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的樣品進(jìn)行打印，測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算和數(shù)值模擬得到的結(jié)果具有很好的一致性。與未加入分隔板的吸聲結(jié)構(gòu)相比，該吸聲板可以在更低的頻率下獲得近全吸聲的效果。

關(guān)鍵詞：可調(diào)近全吸聲;聲學(xué)超構(gòu)吸聲板;亞波長(zhǎng)厚度;分隔板

中圖分類(lèi)號(hào)：0422.4;TB535

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（ 2022）01-022008

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.024

引 言

傳統(tǒng)的吸聲材料如多孔材料和纖維材料等，通常對(duì)于高頻噪聲具有良好的吸聲性能，而對(duì)于低頻噪聲吸聲效率較低[1-5]，需要增加吸聲材料的厚度才能達(dá)到更好的降噪效果6-8]。同樣，對(duì)于基于聲共振原理的傳統(tǒng)吸聲裝置，如Helmholtz吸聲器[9-13]、微穿孔板吸聲器[14-20]以及兩者組合而成的復(fù)合吸聲器[21-23]，需要使其背腔厚度達(dá)到與工作波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)某叽缌考?jí)才能實(shí)現(xiàn)高效的吸聲。因此，在空間及重量受到嚴(yán)格限制的飛行器結(jié)構(gòu)中，無(wú)法應(yīng)用上述手段進(jìn)行有效的降噪。聲學(xué)超材料的出現(xiàn)為新型噪聲控制裝置的設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的前景，也使利用輕薄、緊湊的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器噪聲的控制成為可能。

近年來(lái)，基于馬大猷提出的微穿孔板聲學(xué)理論[14.24-25]，一些學(xué)者提出了采用卷曲空間構(gòu)成具有近全吸聲性能的深度亞波長(zhǎng)吸聲板[26-28]。Cai等[27]和Li等[28]介紹了由共面螺旋管和穿孔板組成的超薄吸聲板，將傳統(tǒng)的穿孔吸聲體的垂直背腔采用共面螺旋管替代，極大地縮減了吸聲體的總體厚度，并且在特定的頻率下可以實(shí)現(xiàn)完美吸聲。Chen等[29]設(shè)計(jì)了一種由兩段具有不同截面積的同軸螺旋管串聯(lián)形成的超薄吸聲板.可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)吸聲峰的疊加，從而改善吸聲帶寬。一些可調(diào)[30]和多階聲學(xué)吸聲結(jié)構(gòu)[31-32]在此基礎(chǔ)上也陸續(xù)出現(xiàn)。因此，聲學(xué)超材料吸聲結(jié)構(gòu)對(duì)于飛行器噪聲控制具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

與文獻(xiàn)[29]中利用類(lèi)似結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多階吸聲峰從而構(gòu)建連續(xù)的寬頻帶吸收結(jié)構(gòu)不同，本文主要對(duì)單個(gè)結(jié)構(gòu)在引入分隔板前后的聲學(xué)特性變化進(jìn)行研究，旨在保持結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下僅通過(guò)改變分隔板在腔體中的位置，實(shí)現(xiàn)在較寬的頻帶范圍內(nèi)調(diào)節(jié)吸聲峰頻率而不改變其吸聲性能。相對(duì)于未加入分隔板的吸聲結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)該吸聲板在更低頻率下的完美吸聲。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及理論分析

本文詳盡分析了一種由穿孔前面板和內(nèi)部帶有穿孔分隔板的共面螺旋腔體組成的超薄吸聲板的聲學(xué)特性。其中，螺旋腔體采用阿基米德曲線形成，穿孔分隔板垂直放置在螺旋腔體中并將其分隔為兩部分。吸聲板由周期性排列的螺旋腔體和穿孔前面板單元形成（周期為l1），周期單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。用于形成螺旋腔體的阿基米德曲線的初始和末端半徑分別為1 mm和22 mm。螺旋腔體的總有效長(zhǎng)度leff約為95.3 mm，分隔板置于從阿基米德螺旋起點(diǎn)沿著螺旋方向旋轉(zhuǎn)θ=90°的位置。前面板及分隔板的小孔直徑均為di=3 mm（i=1，2），厚度為ti=1 mm。由前面板和框架組成的吸聲板的總厚度H=11 mm，其中分隔板兩側(cè)螺旋腔體的寬度wi和深度hi分別為8.5 mm和8 mm。腔體壁厚b=2 mm。

螺旋腔體在理論分析中可以簡(jiǎn)化為由兩段同軸串聯(lián)的直通管組成[29-31]。根據(jù)電一聲類(lèi)比法，吸聲單元的簡(jiǎn)化模型及對(duì)應(yīng)的等效電路如圖2所示。其中，Ri和yi分別為穿孔板等效的聲阻和聲抗，ZDi為分隔板兩側(cè)腔體等效的聲順。z0= pc/Si為聲波入射至截面積為S1的前面板一側(cè)的空氣特性阻抗，p和c分別為空氣的密度和聲速。P為人射聲波的聲壓幅值。根據(jù)等效電路圖，可以得到吸聲單元的總的聲阻抗可以表示為：

可見(jiàn)在加入穿孔分隔板后，形成了兩個(gè)共振結(jié)構(gòu)，即以穿孔前面板與腔1以及穿孔分隔板與腔2組成的共振結(jié)構(gòu)。假設(shè)前者共振頻率較高。當(dāng)頻率升高時(shí)，余切項(xiàng)cot（k1l1）的值逐漸變小，式（7）的第三項(xiàng)逐漸可以忽略不計(jì)，該結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性和穿孔前面板與腔1組成的共振結(jié)構(gòu)相近，高頻阻抗特性及其吸收特性受到的影響不大。而在頻率較低時(shí)，根據(jù)馬大猷雙層微穿孔板結(jié)構(gòu)中的結(jié)論[14]，可知該結(jié)構(gòu)的共振頻率等于或低于由下式?jīng)Q定的值：

比起無(wú)穿孔分隔板的結(jié)構(gòu)，其共振頻率更低。因此通過(guò)引入穿孔分隔板改善結(jié)構(gòu)的低頻聲學(xué)性能具有一定的可行性。

2 聲學(xué)特性及物理吸聲機(jī)制

為了展示所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，并揭示該結(jié)構(gòu)的物理吸聲機(jī)制，采用COMSOL有限元仿真軟件對(duì)吸聲板進(jìn)行數(shù)值仿真與分析。通過(guò)數(shù)值仿真以及理論模型計(jì)算得到的圖1所示吸聲板（圖3中左側(cè)插圖）的吸聲系數(shù)曲線如圖3所示。其中，理論計(jì)算得到的吸聲峰幅值為1.0，峰值頻率為648 Hz，數(shù)值模擬獲得的吸聲峰幅值為0.99，峰值頻率同為648Hz。該吸聲板的總體厚度為H=11 mm，僅為共振頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/48。此外，為了與未加入分隔板的吸聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，在結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同的情況下，對(duì)腔體中未加入穿孔分隔板的吸聲板（圖3中右側(cè)插圖）的吸聲系數(shù)曲線也進(jìn)行了計(jì)算。無(wú)分隔板的吸聲結(jié)構(gòu)其共振頻率為722 Hz，明顯高于本文所設(shè)計(jì)的吸聲板的共振頻率。由此可見(jiàn)，在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，穿孔分隔板的引入能夠在不影響其吸聲性能的情況下顯著降低其工作頻率，從而改善吸聲板的低頻聲學(xué)性能。gzslib202204041831

為了研究吸聲板的物理吸聲機(jī)制，在共振頻率648 Hz下通過(guò)數(shù)值仿真得到的吸聲板內(nèi)部空氣域質(zhì)點(diǎn)速度以及聲壓場(chǎng)的分布如圖4所示。在單位幅值的聲波垂直入射的情況下，分隔板兩側(cè)的腔體存在較大的聲壓差，對(duì)腔內(nèi)的氣體形成一定的推拉效應(yīng)。吸聲板前面板以及分隔板附近的空氣質(zhì)點(diǎn)速度的方向均向小孔處匯集，且小孔處的平均質(zhì)點(diǎn)速度比其他地方的質(zhì)點(diǎn)速度高出數(shù)十倍。因而小孔中快速移動(dòng)的空氣所產(chǎn)生的較大的摩擦力極大地耗散了入射聲能，形成完美吸聲。

為了進(jìn)一步理解在共振頻率下吸聲板的物理吸聲機(jī)制，吸聲板表面歸一化聲阻抗Zi/z0的實(shí)部和虛部曲線如圖5所示。為了獲得完美吸聲效果，吸聲器的聲學(xué)阻抗需要與空氣阻抗獲得完美匹配，即相對(duì)于空氣的歸一化阻抗的虛部Im（Zi/Z0）趨于0的同時(shí)，其實(shí)部Re（Zt/zo）必須趨于1。由圖5所示，吸聲板的聲阻抗虛部在共振頻率648 Hz處穿過(guò)零點(diǎn)，此時(shí)聲阻抗的實(shí)部趨于1（約為1.053），因而所設(shè)計(jì)的吸聲板的聲學(xué)阻抗?jié)M足阻抗匹配條件，能夠獲得完美吸聲性能。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聲學(xué)特性的影響

根據(jù)以上對(duì)吸聲系數(shù)的理論推導(dǎo)可知，吸聲板的聲學(xué)特性受到許多結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，比如孔的厚度和直徑、腔體的有效長(zhǎng)度以及其截面積等。圖6所示為在頻率50～1500 Hz范圍內(nèi)，當(dāng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，吸聲板的吸聲峰幅值a-peak以及共振頻率fo因上述其中一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所受到的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，影響吸聲峰幅值的主要因素為孔的直徑，其次為腔體2的截面積。吸聲峰幅值對(duì)于其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化并不敏感，所受到的影響基本可以忽略不計(jì)。此外，只有當(dāng)孔的直徑變大時(shí)，吸聲板的共振頻率會(huì)向高頻方向偏移，而其他結(jié)構(gòu)參數(shù)變大均會(huì)使得共振頻率向低頻偏移。相比之下，腔體2的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)共振頻率的影響比腔體1的影響更大。前面板和分隔板上的孔對(duì)吸聲系數(shù)的影響較為相近，同時(shí)值得注意的是，腔體1和腔體2的長(zhǎng)度變化均可以在不改變其他結(jié)構(gòu)參數(shù)以及保證吸聲板近似完美吸聲的情況下，在很大的頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)吸聲板的共振頻率。

通過(guò)以上對(duì)吸聲板結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析，腔體1和腔體2長(zhǎng)度的變化主要影響吸聲板的共振頻率，而對(duì)其吸聲峰幅值的影響則可以基本忽略。同時(shí)，腔體2的結(jié)構(gòu)參數(shù)相比于腔體1對(duì)共振頻率產(chǎn)生的影響更大。因此，考慮在腔體總長(zhǎng)度l1+l2=95.3 mm不變的情況下，研究分隔板在腔體中的不同位置對(duì)聲學(xué)特性產(chǎn)生的影響。圖7（a）所示為在保持吸聲板結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，分隔板在腔體中的位置變化對(duì)吸聲峰幅值以及共振頻率所產(chǎn)生的影響，對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線如圖7（b）所示。從圖中所示曲線可以觀察到，改變分隔板在腔體中的位置可以對(duì)共振頻率在較大的頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，同時(shí)吸聲板的吸聲性能基本不變。

4 低頻聲學(xué)性能的改善

當(dāng)吸聲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振時(shí)，對(duì)應(yīng)的聲阻抗虛部，即聲抗為0，此時(shí)吸聲板相對(duì)于空氣的歸一化聲阻抗的實(shí)部（聲阻）越接近于1，其產(chǎn)生的吸聲系數(shù)越接近完美吸聲。因此，為了探究圖7所示結(jié)果的根本原因，分析了隔板在腔體中不同位置時(shí)吸聲板的歸一化聲學(xué)阻抗。如圖8所示，當(dāng)改變隔板在腔體中的位置時(shí)，吸聲板聲阻抗的虛部基本保持在0值不變，說(shuō)明隔板的位置并不影響結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，即吸聲系數(shù)始終為極大值。同時(shí)，虛部為0值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率（即結(jié)構(gòu)共振頻率）如圖中點(diǎn)劃線所示，表明改變隔板的位置所導(dǎo)致的共振頻率的變化，使得其共振頻率可以在較寬的頻帶范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，為改善結(jié)構(gòu)的低頻聲學(xué)特性提供可能。此外，當(dāng)隔板在腔體中不同位置時(shí)，歸一化聲阻始終在1附近，保證了吸聲板始終具有近似完美吸聲的聲學(xué)性能。

相應(yīng)地，根據(jù)以上結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸聲板聲學(xué)特性的影響，可以在不改變吸聲性能的情況下進(jìn)一步降低吸聲板的共振頻率。根據(jù)圖7和8中得到的結(jié)論，在不改變其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下將分隔板旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為θ=0°，此時(shí)其共振頻率下降為f0=628 Hz，并同時(shí)具有完美吸聲性能，如圖9（a）中曲線A所示。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加分隔板的厚度以及腔體1和2的深度至t2=2 mm，h1=h29mm，其吸聲系數(shù)曲線如圖9（a）中曲線B所示，此時(shí)共振頻率降至f0=572 Hz，且其吸聲峰幅值保持不變。與圖3所示吸聲系數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的吸聲板相比，此時(shí)的吸聲板總體厚度僅增加了1 mm，而共振頻率相對(duì)降低了76 Hz。對(duì)于未加入分隔板的吸聲板，共振頻率降低了150 Hz。圖9（b）所示為曲線A和B對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的歸一化聲阻抗的虛部和實(shí)部曲線。二者的相對(duì)聲阻抗虛部分別在頻率628 Hz和572 Hz處穿過(guò)零點(diǎn)，滿(mǎn)足阻抗匹配的第一個(gè)條件，此時(shí)相對(duì)聲阻抗的實(shí)部分別為1.092和1.191，均接近阻抗匹配的第二個(gè)條件，能夠得到近似完美的吸聲效果。因此，穿孔分隔板的引入可以很好地改善吸聲板的低頻聲學(xué)性能，降低結(jié)構(gòu)的工作頻率。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性，采用雙傳聲器傳遞函數(shù)法[36]，利用阻抗管系統(tǒng)對(duì)吸聲板的吸聲系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。聲望公司生產(chǎn)的阻抗管直徑為100mm，為了盡量減小由于邊界條件對(duì)吸聲系數(shù)產(chǎn)生的影響，在3D打印的單個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品中包含有4個(gè)完全相同的吸聲單元。本文設(shè)計(jì)了2種不同的實(shí)驗(yàn)樣品，樣品1的結(jié)構(gòu)參數(shù)與第1節(jié)中描述的結(jié)構(gòu)相同，樣品2在樣品1的基礎(chǔ)上將分隔板旋轉(zhuǎn)角度調(diào)整為θ=0°，并且將分隔板的厚度和腔體的深度增加至t2=2 mm以及h1=h2=9 mm。利用3D打印技術(shù)制作的樣品1和樣品2如圖10所示，其外部結(jié)構(gòu)均為直徑100 mm的圓盤(pán)形，其中前面板上孔的中心間距為35.53 mm。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)值仿真以及理論計(jì)算3種方法得到的兩個(gè)樣品的吸聲系數(shù)曲線分別如圖11（a）和11（b）所示。其中理論計(jì)算和仿真得到的曲線比較一致，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得的吸聲系數(shù)其峰值和共振頻率與以上二者略有偏差。造成這種情況的原因一方面是由于實(shí)驗(yàn)樣品的制造誤差所產(chǎn)生的影響，尤其是分隔板尺寸的誤差;另一方面是由于實(shí)驗(yàn)條件下樣品的邊界條件與理論和仿真中所設(shè)定的周期性邊界條件不匹配。盡管如此，通過(guò)上述3種方法獲得的吸聲系數(shù)仍能夠充分證明所設(shè)計(jì)吸聲板的聲學(xué)性能，并且結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響與以上分析完全一致，證實(shí)了以上研究的正確性。gzslib202204041831

6 結(jié)論

針對(duì)本文提出的內(nèi)置有穿孔分隔板的共面螺旋腔體超薄吸聲結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，相比未加入分隔板的結(jié)構(gòu)，其吸聲頻率更低。此外，僅通過(guò)改變分隔板在腔體中的位置便可在較寬的頻帶范圍內(nèi)調(diào)節(jié)其共振頻率。通過(guò)數(shù)值仿真的方法揭示了該吸聲板的物理吸聲機(jī)理，并且采用理論模型詳細(xì)分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其聲學(xué)特性的影響?；谏鲜鲅芯?，帶孔分隔板的引入可以使得該結(jié)構(gòu)獲得更低的共振頻率，從而改善其低頻聲學(xué)性能，并且通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證了以上分析的有效性。小巧輕薄的物理結(jié)構(gòu)使得該吸聲板能夠在空間受限的情況下得到良好的應(yīng)用。此外，該結(jié)構(gòu)可以方便地利用3D打印技術(shù)進(jìn)行制作，相比于傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)具有更大的實(shí)用性。

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