高速鐵路高架橋周圍場地振動反應(yīng)譜分析

曹艷梅 楊林 李喆 李東偉

摘要：基于達朗貝爾原理、無限周期結(jié)構(gòu)理論以及具有完全匹配層的薄層法容積法建立了高速列車一周期性橋梁結(jié)構(gòu)一群樁基礎(chǔ)地基土動力相互作用耦合模型，提出了一種半解析一半數(shù)值方法以預(yù)測和評價高架軌道交通引起的周圍場地振動，并對該方法進行了程序?qū)崿F(xiàn)及有效性驗證。進一步提出了場地振動反應(yīng)譜的概念，并通過算例分析了不同行車速度、場地卓越周期以及地表不同接收點的場地振動反應(yīng)譜特性，進而得到高速鐵路周圍環(huán)境振動基于規(guī)范容許值的閾值范圍。研究結(jié)果表明，場地地面不同接收點的垂向位移最大值和振級響應(yīng)均隨場地卓越周期的增大而呈增大的趨勢，但振級響應(yīng)在局部位置處出現(xiàn)了放大現(xiàn)象;以地面位移最大值為指標(biāo)的場地振動反應(yīng)譜能反映振動的變化速率，而以總體振級VLz為指標(biāo)的場地振動反應(yīng)譜則能反映場地卓越周期、與橋墩中心線距離以及行車速度對場地振動響應(yīng)的局部特性，因此在場地反應(yīng)譜中對評價指標(biāo)的選取應(yīng)綜合考慮。本文所提出的場地反應(yīng)譜和振動閾值圖不僅可以為擬建構(gòu)筑物提供滿足不同振動限值所需的距離參考，而且可以為既有構(gòu)筑物受到的高架軌道交通環(huán)境振動影響進行評價，

關(guān)鍵詞：環(huán)境振動;高架軌道交通;周期性橋梁結(jié)構(gòu);場地反應(yīng)譜;振動閾值

中圖分類號：U211.3;U238;U448.28

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0093-10

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.010

引 言

在我國高速鐵路的建設(shè)中，橋梁平均總長約占線路總長的50%，部分線路如京滬線的橋梁占比高達80%，而其中85%以上的橋梁均采用32 m跨徑為主的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋。軌道交通線路在方便人們的出行時，由其引發(fā)的環(huán)境振動問題也越來越受到社會的普遍關(guān)注。因此，快速、準(zhǔn)確、有效地對高架軌道交通引起的環(huán)境振動進行預(yù)測與評價，對于前期鐵路選線以及后期的環(huán)評工作都具有研究意義。

交通環(huán)境振動預(yù)測主要包括經(jīng)驗公式預(yù)測法、試驗測試、理論分析和數(shù)值計算[1]。Feng等對京滬高速鐵路引發(fā)的周圍地面振動進行了現(xiàn)場測試，并提出了地面動力沖擊系數(shù)和地面剩余卓越頻率的概念，對場地振動的特征進行了分析和評價[2]。Li等建立了考慮多輪對效應(yīng)的車橋耦合系統(tǒng)頻域理論模型，對城市軌道交通箱梁結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行了理論計算和試驗研究[3]。Fang等將人工智能算法運用到列車引起環(huán)境振動的預(yù)測中，為預(yù)測方法研究提供了一種新思路[4]。Shi等對高速鐵路高架橋周圍場地振動的特征頻率進行了理論分析，得出橋梁上部結(jié)構(gòu)的兩個特征頻率會影響地面振動位移的頻率特征[5]。Lu等則以簡支梁橋為研究對象，提出了周期性橋梁結(jié)構(gòu)模型，對移動質(zhì)量作用下橋梁的動力響應(yīng)進行了一定的理論分析[6]。Fabrizio Gara等則基于環(huán)境振動測試和有限元數(shù)值模擬對位于意大利的875 m長的多跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋及其周圍的場地振動進行了分析，明確了在場地振動中考慮土結(jié)動力相互作用的必要性[7]。近年來，研究人員在理論分析上不斷深入，Liu等采用有限元混合能量分析法，對鐵路上的一座鋼一混組合梁橋的振動和噪聲進行了計算和分析引。Cao等則考慮了土參數(shù)的不確定性，從概率分析的角度對高速鐵路引起的環(huán)境振動進行了分析[9]Mohammed Rachedi等則利用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對橋梁結(jié)構(gòu)的土結(jié)動力相互作用進行建模分析，進而對一座既有橋梁結(jié)構(gòu)進行了風(fēng)險評估[10]。

通過對既有文獻的研究可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于高速鐵路引起的橋梁周圍場地振動，鮮有學(xué)者提出場地振動反應(yīng)譜的概念及應(yīng)用。因此，本文提出一種高架軌道交通環(huán)境振動預(yù)測的半解析一半數(shù)值方法，通過車輛一橋梁垂向耦合相互作用子系統(tǒng)提供真實模擬的荷載激勵，利用周期性橋梁結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)僅取基本跨就能快速分析高架橋任意跨墩底的動反力的特點，進而引入具有理想匹配層的薄層法，并與容積法相結(jié)合考慮群樁基礎(chǔ)一土動力相互作用;最后提出環(huán)境振動場地反應(yīng)譜的概念，利用本文提出的理論方法分析了高架軌道交通環(huán)境振動場地反應(yīng)譜特性，并結(jié)合規(guī)范給出了高架軌道交通環(huán)境振動影響的閾值范圍。

1 理論預(yù)測模型的建立

高架軌道交通引起的場地振動包括振源、振動傳播路徑和地面接收點，基于此本文建立了如圖1所示的理論預(yù)測模型。

1.1 車橋垂向耦合振源模型

在車輛系統(tǒng)和橋梁系統(tǒng)組成的振源模型中，車輛的輪對、轉(zhuǎn)向架和車體均看作剛體，輪對考慮沉浮運動，車體和轉(zhuǎn)向架均考慮沉浮運動和點頭運動，則一節(jié)車輛系統(tǒng)共有10個白由度（圖1），通過達朗貝爾原理建立車輛的運動方程：

在對軌道不平順進行考慮時，利用三角級數(shù)法生成軌道不平順樣本，進而采用密貼的輪軌耦合關(guān)系將式（1）和式（2）進行聯(lián)立，通過分離迭代法對輪軌相互作用力進行求解。

1.2 周期性橋梁一群樁一地基土振動傳播模型

由于高速鐵路中常用的連續(xù)等跨徑布置預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁橋和板式無砟軌道結(jié)構(gòu)在縱向具有一定的周期性（結(jié)構(gòu)沿縱向近似可認(rèn)為無限延伸），因此可采用無限周期理論對其進行分析[6.11]。根據(jù)結(jié)構(gòu)的周期性，移動簡諧荷載作用下周期性結(jié)構(gòu)上任一點的位移在頻域內(nèi)可表示為：式中L為周期單元的長度，此處可取簡支梁橋的跨度;ω和ωp，分別為結(jié)構(gòu)的振動圓頻率和外部激勵力的圓頻率。根據(jù)力的平衡關(guān)系可推導(dǎo)出周期性結(jié)構(gòu)的截面內(nèi)力也具有類似的表達式。

文中將每個周期性單元稱為橋梁結(jié)構(gòu)的基本跨，主要由左梁、右梁和橋墩三個構(gòu)件以及梁一梁一墩接頭組成（如圖1和圖2所示），其中墩底假設(shè)為固端約束，基本跨左端截面（對應(yīng)左梁的跨中截面）和右端截面（對應(yīng)有梁的跨中截面）分別作用有相鄰跨梁體對其的作用力，如圖2所示，圖中N，Q，M分別代表梁端軸力、剪力和彎矩。

對于橋梁承臺一群樁基礎(chǔ)一地基土系統(tǒng)，建立如圖3所示的動力相互作用模型，其中s為樁間距，Lp為樁長。將地基土考慮為具有眾多薄層的線彈性體系，土體邊界采用理想匹配層（PMI）;另由于承臺的剛度較大，可視其為剛體，而群樁基礎(chǔ)則近似為空間歐拉一伯努利梁單元。

求解時，首先根據(jù)有限元理論推導(dǎo)出左梁、右梁以及橋墩構(gòu)件的運動方程;然后通過梁一梁一墩接頭協(xié)調(diào)條件將梁和墩構(gòu)件的運動方程進行聯(lián)立，得到基本跨的原始運動方程;再考慮墩底邊界和周期性邊界條件進而推導(dǎo)出基本跨的總運動方程;進而構(gòu)造并施加頻域內(nèi)移動荷載激勵，即可求解出周期性橋梁結(jié)構(gòu)任意跨動力響應(yīng)以及墩底的動反力。利用Matlab編制周期性橋梁結(jié)構(gòu)動力分析程序，整個流程如圖4所示。

在考慮橋梁的群樁基礎(chǔ)與場地土的動力相互作用時，首先根據(jù)彈性半空間場地土的基本運動方程和薄層法推導(dǎo)出三維場地土在空間一頻率域內(nèi)的振動基本解[12]（場地土采用了理想匹配層邊界條件，簡稱TLM-PML法），然后引入容積法[13]建立橋梁群樁基礎(chǔ)一場地土動力相互作用模型，推導(dǎo)出橋梁基礎(chǔ)一場地土這一系統(tǒng)的阻抗函數(shù)及振動頻響函數(shù);將圖4中求解出的墩底動反力作為基礎(chǔ)的荷載激勵對場地土的動力響應(yīng)進行求解分析;最后，利用Matlab編制橋梁基礎(chǔ)一場地土耦合動力分析程序，整個建模思路如圖5所示。

2 理論分析模型的驗證

2.1 車橋垂向耦合振源模型的驗證

將德國ICE3單節(jié)動車以車速220 km/h通過32 m簡支箱梁橋時的計算結(jié)果與文獻[14]中的計算結(jié)果進行對比，橋梁跨中垂向位移、前轉(zhuǎn)向架垂向加速度、垂向輪軌力隨車輛在橋上的位置的變化曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，采用兩種模型計算的結(jié)果，不僅曲線形狀比較一致，而且橋梁和車輛轉(zhuǎn)向架的動力響應(yīng)數(shù)值幾乎一致。對于垂向輪軌力響應(yīng)，當(dāng)列車在橋上行駛了30 m以后時，本文模型的計算結(jié)果與文獻[14]中的豎向輪軌力計算結(jié)果最大值差了不到1 kN，這在工程上是完全可以接受的。這種微小誤差可能是由于兩種方法采用了不同的計算步長和迭代求解過程造成的?？傮w來說，本文提出的車輛一橋梁垂向耦合模型是有效的，能夠用作高速鐵路高架橋周圍環(huán)境振動的振源模型。

2.2 橋梁下部結(jié)構(gòu)一場地模型的驗證

為驗證周期性橋梁結(jié)構(gòu)模型的有效性，采用與文獻[15]相同的橋梁結(jié)構(gòu)和荷載參數(shù)對橋梁一場地土體系的動力響應(yīng)進行計算，其中橋梁部分的計算結(jié)果對比如圖7所示。從圖中可以看出在不同的車速下，兩種模型計算出的橋梁跨中位移時程的形狀和大小基本上一致，因此本文所建立的周期性橋梁結(jié)構(gòu)計算模型是有效的。

以蔣通等[16]論文中的低承臺群樁基礎(chǔ)作為參考模型（如圖3所示），其中承臺尺寸為4.4 m×4.4m×4m，樁體半徑為0.3 m，樁長為7.5 m，樁間距為2.2 m，樁體的密度為2400 kg/m3，泊松比為0.1667，彈性模量為2.4×10 10 N/ni2，樁體忽略材料阻尼效應(yīng)。將本文模型與文獻中已被試驗驗證過的群樁基礎(chǔ)一動力阻抗函數(shù)結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，在20 Hz以下的頻率范圍內(nèi)，兩種計算模型獲得的三種阻抗函數(shù)差別不大，在20--30Hz頻率范圍內(nèi)，豎向動力阻抗和回轉(zhuǎn)動力阻抗的一致性依然較好，但是水平動力阻抗之間稍有差別，這主要是由于文獻[16]的計算模型中未考慮承臺底面與土的接觸，而本文計算模型中考慮了二者之間的相互接觸，當(dāng)激振頻率較大時，本文計算出的水平動力阻抗的實部會稍微偏大（圖8（b）中動剛度曲線），虛部會稍小（圖8（b）中動阻尼曲線）。二者盡管存在一定的誤差，但是由誤差的數(shù)量級可知該誤差是在工程所容許的范圍內(nèi)，相對誤差并不大，因此足以證明本文采用TLM-PML地基土模型聯(lián)合容積法所建立的群樁基礎(chǔ)一地基土動力相互作用模型是有效的。

3 場地振動反應(yīng)譜及閾值分析

3.1 場地振動反應(yīng)譜的提出

在地震工程領(lǐng)域，人們常借助地震反應(yīng)譜進行結(jié)構(gòu)的抗震分析與設(shè)計?；诖?，本文提出了場地振動反應(yīng)譜的概念用來指導(dǎo)環(huán)境振動的預(yù)測和評估，即對于軌道交通引發(fā)的環(huán)境振動，當(dāng)振源激勵一定時，地面振動響應(yīng)的最大值或最大振級與軌道交通周圍場地土卓越周期之間的關(guān)系曲線。

場地土卓越周期的定義與抗震設(shè)計中的定義基本相同，當(dāng)場地地基為多層土體時，場地卓越周期的計算公式為：式中 Ts為場地卓越周期（單位：s）;Cst為第i層土的剪切波波速（i=1，2，…，n，n為土層數(shù)）（單位：m/s）;hi為第i層的土層厚度（單位：m）。

根據(jù)本文提出的高架軌道交通周圍場地土環(huán)境振動預(yù)測模型可計算獲得具有不同卓越周期的場地土及地面處的振動響應(yīng)，進而可得到場地振動反應(yīng)譜。對地面振動進行評價時，分別采用地面垂向振

3.2 計算參數(shù)的選取

高速列車采用8節(jié)CRH3動車編組，計算時選取6種車速：200，250，300，350，380和400 km/h。橋梁上部結(jié)構(gòu)選取高速鐵路常用的32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁（通橋（ 2016）2322A），橋墩為14 m高的現(xiàn)澆實體墩，簡支梁球形鋼支座，周期性橋梁結(jié)構(gòu)模型的彈簧剛度和阻尼見文獻[16]。橋梁采用承臺一群樁基礎(chǔ)，且在基礎(chǔ)上僅作用墩底豎向支反力，承臺及樁身圬工按C30混凝土設(shè)計，密度為2500 kg/m3;參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（2015版）》（GB 50010-2010）中4.1.5節(jié)中的規(guī)定[18]，樁的彈性模量取為3.00×10 10 N/m2，泊松比取0.2。橋梁基礎(chǔ)尺寸、場地剖面及地表觀測點布置如圖9所示。

為了能夠得到充分的場地振動的反應(yīng)譜曲線，本算例中考慮了取值范圍為[0.25，2]內(nèi)的共11種卓越周期的場地土質(zhì)，對應(yīng)的地基土剪切波波速范圍為100～800 m/s，能夠涵蓋常見的場地土情況。不同卓越周期對應(yīng)的場地土參數(shù)如表1所示。

為方便計算場地土的卓越周期，本算例取單一均質(zhì)土層進行計算。另外，由于土的阻尼越大，對高頻振動的濾波作用就越強，場地土振動的幅值通常會越小，為獲得較保守的環(huán)境振動以便于與規(guī)范的容許值進行對比，本算例在土參數(shù)中選取較大的阻尼比0.05進行計算。

3.3 環(huán)境振動場地反應(yīng)譜特性分析

圖10給出了列車運行速度V=300 km/h時引起的地面位移最大值以及地面振動總體Z計權(quán)振級VLz隨場地卓越周期的變化曲線，即特定車速下的場地反應(yīng)譜曲線，其中D表示地面觀測點距軌道中心線的距離。根據(jù)環(huán)境振動場地反應(yīng)譜曲線，T程中則能比較方便地查閱出軌道交通運行時，距離軌道中心線不同距離處不同地質(zhì)條件的場地所對應(yīng)的環(huán)境振動大小。從圖10可以看出，距軌道交通振源不同距離處，地面垂向位移最大值隨場地卓越周期的增大存在不斷增大的趨勢。由于場地土質(zhì)越硬，剪切波波速越大，對應(yīng)的場地卓越周期就越小，因此場地土質(zhì)越軟，軌道交通引起的地面振動位移越大。然而從圖10（b）中的地面振動總體Z計權(quán)振級來看，不同觀測點處垂向振級隨著場地卓越周期增大而增大的趨勢變緩，尤其當(dāng)距離軌道中心線越遠處。

為了觀察列車運行速度對環(huán)境振動場地反應(yīng)譜的影響，選取6種車速（200，250，300，350，380和400 km/h）通過本文提出的理論和方法計算出距軌道中心線不同距離的場地振動反應(yīng)譜，如圖11和12所示。

從圖11可以看出，如果取地面振動位移的最大值作為評價指標(biāo)，對于不同卓越周期的場地土，行車速度越大，振動位移最大值也越大，且隨著觀測距離越遠，速度對其響應(yīng)的影響愈明顯。圖12是以地面垂向總振級VL：作為評價指標(biāo)，可以看出隨著場地卓越周期的增大，場地土質(zhì)越軟，地面能觀察到明顯的振動放大現(xiàn)象，但是不同位置處場地反應(yīng)譜的關(guān)系曲線的變化不完全一致，當(dāng)距離振源較近時，卓越周期低于1s的場地土容易出現(xiàn)振動放大現(xiàn)象。因此，在建立環(huán)境振動場地反應(yīng)譜時，采用位移最大值指標(biāo)，可以觀察地面振動位移隨場地卓越周期的變化趨勢以及變化速率，而采用總體VLz振級指標(biāo)，由于考慮進了不同振動頻率的計權(quán)，因此可更加客觀地反映場地、距軌道中心距離以及行車速度對振動響應(yīng)的影響，因此在場地反應(yīng)譜特性分析中應(yīng)對這兩種評價指標(biāo)綜合考慮。

3.4 高架軌道交通環(huán)境振動閾值分析

根據(jù)國家振動標(biāo)準(zhǔn)20和行業(yè)振動標(biāo)準(zhǔn)[21]，對于交通環(huán)境振動，周圍場地區(qū)域劃分為3類，第1類區(qū)域代表特殊住宅區(qū)、居民區(qū)以及文教區(qū)等振動敏感區(qū)，第Ⅱ類區(qū)域代表混合區(qū)和商業(yè)中心區(qū)，第Ⅲ類區(qū)域代表工業(yè)集中區(qū)和交通干線道路兩側(cè)。

對于I，Ⅱ，Ⅲ類區(qū)域，軌道交通引起建筑物室內(nèi)夜間振動的限值分別為62，67和70 dB。將該振動限值與高速鐵路高架橋周圍場地的垂向振級VLz反應(yīng)譜進行對比，則可以得到不同車速下3類區(qū)域環(huán)境振動的容許范圍，此處可將其稱為高速鐵路高架橋周圍環(huán)境振動閾值圖，如圖13所示。該圖以場地表面接收點距軌道中心線的距離為橫坐標(biāo)，以場地土的卓越周期為縱坐標(biāo)，水平方向的3條虛線將場地土劃分為4大類，從上到下依次為軟土、中軟土、中硬土和堅硬土，整個區(qū)域被62，67和70 dB三條分界線分成4個部分，每條界線的右側(cè)區(qū)域分別表示能夠滿足3類不同區(qū)域環(huán)境振動容許值的范圍，而振級大于70 dB的白色區(qū)域則為完全超限區(qū)。

就本文算例的振動條件，從圖13的計算結(jié)果可以看出：（1）車速在200～350 km/h區(qū)間時，隨著車速的增大，環(huán)境振動閾值圖中完全超限區(qū)的面積隨之增大，這間接說明了車速增大引起的場地振動響應(yīng)可能會越大，超過規(guī)范容許值的環(huán)境振動也越多;（2）當(dāng)車速為250 km/h時，對于非常軟弱的場地土，如果要求滿足夜間環(huán)境振動62 dB的限值，則建議將敏感建筑物規(guī)劃在距高架軌道交通中心線30 m以外，當(dāng)車速高于350 km/h，該距離建議在40 m以外;（3）當(dāng)列車時速為300 km和350 km時，對于卓越周期在0.8～1.0 s范圍內(nèi)的中軟土場地，第Ⅱ類振動區(qū)面積增大，即在對應(yīng)車速和場地土類型下振動響應(yīng)出現(xiàn)了放大現(xiàn)象，此時建議滿足振動限值的容許距離大于50 m;（4）當(dāng)I類區(qū)域內(nèi)的既有建筑物距高架軌道交通線的距離小于20 m時，只有地質(zhì)條件較好的場地土才能完全滿足夜間環(huán)境振動的限值要求。

為了比較明確地確定場地土的卓越周期，本文采用了單一土層，其實對于分層地基土，也可采用本文提出的方法進行計算，只不過在獲取振動反應(yīng)譜時，需要根據(jù)層狀土的分層厚度和波速折算出其對應(yīng)的場地卓越周期以便于基于環(huán)境振動反應(yīng)譜的閾值能應(yīng)用于工程實踐。

4 結(jié) 論

本文提出了一種計算高架軌道交通環(huán)境振動的理論分析方法，并對其有效性進行了驗證。提出環(huán)境振動場地反應(yīng)譜的概念，進一步分析了高速列車以不同車速運行時，不同卓越周期的場地所具有的振動反應(yīng)譜特性，給出了規(guī)范中三類區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)限值所對應(yīng)的閾值圖。主要研究結(jié)論如下：

（1）本文提出的半解析一半數(shù)值理論分析模型能夠用來預(yù)測評價高架軌道交通引起的環(huán)境振動。

（2）場地土的卓越周期對地面振動具有較大影響，場地土質(zhì)越軟，卓越周期越大，軌道交通引起的地面振動位移越大。

（3）對于軟土場地，在250 km/h的車速下，如果要求滿足夜間環(huán)境振動62 dB的限值，則敏感建筑物必須在距高架軌道交通中心線30 m以外;當(dāng)車速高于350 km/h，則滿足振動限值的距離應(yīng)該在40 m以外。

（4）環(huán)境振動場地反應(yīng)譜的概念對環(huán)境振動的預(yù)測和評價非常有價值。如果反應(yīng)譜中采用位移最大值作為指標(biāo)，可以觀察地面振動位移隨場地卓越周期的變化趨勢以及變化速率;如果采用振級指標(biāo)，可客觀地反映場地卓越周期、距軌道中心距離以及行車速度對環(huán)境振動的影響，因此在場地反應(yīng)譜特性分析中應(yīng)對這兩種評價指標(biāo)進行綜合考慮。

（5）高速鐵路高架軌道交通環(huán)境振動閾值圖不僅可以提供擬建構(gòu)筑物滿足不同振動標(biāo)準(zhǔn)限值所需距離要求，而且還可以對既有構(gòu)筑物進行環(huán)境振動的評估分析。

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