考慮殘余變形的震損框架結(jié)構(gòu)性能評(píng)估及維修優(yōu)化策略

何浩祥 程時(shí)濤 廖李燦

摘要：針對(duì)實(shí)際震損結(jié)構(gòu)可測(cè)信息有限、修復(fù)加固過程難以模擬以及修復(fù)加固后結(jié)構(gòu)性能不易評(píng)估的現(xiàn)狀，建立梁柱構(gòu)件端部曲率與頂部位移的關(guān)系，厘清殘余位移、位移、曲率、損傷指數(shù)之問的關(guān)聯(lián)，提出在有限元中模擬構(gòu)件修復(fù)加固的方法和流程以及根據(jù)不同損傷物理量對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行量化的方法。根據(jù)不同的損傷物理量以及修復(fù)策略對(duì)鋼筋混凝土震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速修復(fù)，對(duì)修復(fù)后的結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行評(píng)估并進(jìn)行地震易損性分析。結(jié)果表明：對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速修復(fù)能夠有效降低結(jié)構(gòu)再遇地震時(shí)發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌的風(fēng)險(xiǎn);在不同的損傷物理量中根據(jù)殘余位移角量化構(gòu)件損傷，并指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)能夠最大限度提高結(jié)構(gòu)抗震性能;相對(duì)于擇件修復(fù)策略，擇層修復(fù)具有更好的效果。

關(guān)鍵詞：震損結(jié)構(gòu);損傷評(píng)估;修復(fù)加固;殘余變形;易損性

中圖分類號(hào)：TU312+.3;TU375.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（2022）01-0023-11

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.003

引 言

在地震災(zāi)害中，建筑結(jié)構(gòu)的破壞和倒塌是造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失的直接原因，因此結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、鑒定和性能評(píng)估具有重大意義[1]。震損結(jié)構(gòu)是指在地震中發(fā)生損傷導(dǎo)致性能部分失效甚至倒塌的建筑結(jié)構(gòu)[2]。在震后救援和結(jié)構(gòu)功能恢復(fù)過程中，對(duì)震損結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和損傷程度做出準(zhǔn)確評(píng)估，并據(jù)此進(jìn)行快速修復(fù)，能夠有效提升結(jié)構(gòu)的抗震性能，避免結(jié)構(gòu)在余震中發(fā)生倒塌而造成更嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。此外，震損結(jié)構(gòu)的快速評(píng)估和修復(fù)優(yōu)化方案也是迅速恢復(fù)災(zāi)區(qū)結(jié)構(gòu)使用功能，對(duì)災(zāi)民進(jìn)行及時(shí)妥善安置的必要技術(shù)，成為區(qū)域抗震能力恢復(fù)中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

良好的震損結(jié)構(gòu)損傷性能評(píng)估方法不僅可以對(duì)構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行量化分析，還可以為結(jié)構(gòu)修復(fù)加固方案和性能提升評(píng)定提供有效的指導(dǎo)和優(yōu)化策略。目前對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行評(píng)估除采用常用的層間位移角、頂點(diǎn)位移角、剛度變化系數(shù)、構(gòu)件端部曲率和頻率變化率等指標(biāo)引之外，最具有代表性的是Park等[4]在對(duì)大量試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析之后提出的由最大位移及滯回耗能線性組合而成的損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)，但其不能正確反映構(gòu)件極限耗能隨幅值變化的情況，同時(shí)存在閾值范圍不嚴(yán)格、無法直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析等不足。雖然不同研究者提出了Park-Ang修正模型[5-6]，但仍不能完全改變其局限性。提出并應(yīng)用準(zhǔn)確而有效的構(gòu)件和結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)是提升結(jié)構(gòu)震害性能評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。值得指出的是，上述損傷指標(biāo)中的大部分通常是基于結(jié)構(gòu)有限元模擬或試驗(yàn)來獲取的，具有瞬時(shí)性，測(cè)量難度大，對(duì)于實(shí)際震損結(jié)構(gòu)而言，如不能在地震過程中進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并不能被準(zhǔn)確有效地獲取，這嚴(yán)重阻礙了實(shí)際震損結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的實(shí)現(xiàn)和普及。受制于目前震后檢測(cè)的能力和手段，能夠獲得的震損結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)一般僅包括裂縫尺寸和數(shù)量、構(gòu)件和整體殘余變形、構(gòu)件破壞類型和數(shù)量等有限信息。能否及如何利用上述指標(biāo)進(jìn)行損傷評(píng)估，并結(jié)合有限元分析和傳統(tǒng)評(píng)估方法提出切實(shí)可行的加固維修策略和優(yōu)化方案是亟需解決的工程問題。

另一方面，對(duì)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固之后的性能進(jìn)行準(zhǔn)確模擬及分析，可為制定維修策略和結(jié)構(gòu)易損性評(píng)估提供有效支持。由于震損結(jié)構(gòu)中的部分構(gòu)件已經(jīng)發(fā)生不同程度的損傷甚至嚴(yán)重破壞，在加固維修模擬過程中，必須對(duì)各個(gè)構(gòu)件的既有損傷信息進(jìn)行有效保留，并對(duì)維修部分的構(gòu)件實(shí)現(xiàn)材料和單元模型的有效更新才能準(zhǔn)確計(jì)算其修復(fù)過程的真實(shí)性能，因此對(duì)震損修復(fù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的有限元建模和分析具有十分重要的研究意義。然而，在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元分析中一般只針對(duì)完好結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，或僅選取單根柱等典型構(gòu)件進(jìn)行局部修復(fù)模擬，極少涉及震損結(jié)構(gòu)整體的彈塑性分析、修復(fù)加固模擬及綜合評(píng)估，這極大阻礙了震損結(jié)構(gòu)的性能模擬和加固維修優(yōu)化策略研究，亟需發(fā)展相關(guān)的有限元分析方法。

此外，目前的震損結(jié)構(gòu)維修加固研究主要考慮構(gòu)件級(jí)別的新型修復(fù)加固技術(shù)和整體減震維修技術(shù)[7]，缺乏從力學(xué)機(jī)制、優(yōu)化方法和經(jīng)濟(jì)效益等方面著手的系統(tǒng)深入的研究方法和成套技術(shù)[8]?；趯?shí)際工程能力和需求，在僅已知諸如構(gòu)件和整體的殘余變形及裂縫特征等可測(cè)的損傷性能參數(shù)之后，如果能夠根據(jù)理論分析方法和工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步確定構(gòu)件的最優(yōu)維修順序和技術(shù)方案，則可在有限時(shí)間內(nèi)及時(shí)有效地提升結(jié)構(gòu)抗震性能，為結(jié)構(gòu)和區(qū)域的工程韌性提供有利支持。因此，研究震損結(jié)構(gòu)的維修加固理論依據(jù)、擇優(yōu)策略及技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法具有重要的理論和工程意義。

有鑒于此，本文從實(shí)際震損結(jié)構(gòu)維修策略研究的迫切性出發(fā)，通過理論分析厘清了構(gòu)件端部殘余變形與位移、曲率和損傷指數(shù)之間的關(guān)系，提出以殘余變形為主要參數(shù)的震損結(jié)構(gòu)損傷評(píng)定思路和分析方法。針對(duì)目前有限元分析方法的不足，提出基于單元替換和重啟動(dòng)分析來實(shí)現(xiàn)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固的有限元模擬方法。在此基礎(chǔ)上，考慮地震動(dòng)主余震效應(yīng)，按不同的損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)受時(shí)間成本約束的震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)方案進(jìn)行全面細(xì)致的模擬，并對(duì)修復(fù)結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同快速修復(fù)方案的比較和擇優(yōu)。通過地震易損性分析獲得了采用不同修復(fù)策略的震損結(jié)構(gòu)加固前后產(chǎn)生損傷的風(fēng)險(xiǎn)，為實(shí)際震損結(jié)構(gòu)的修復(fù)和加固提供建議和支撐。

1 框架結(jié)構(gòu)變形參量與損傷指數(shù)關(guān)聯(lián)性

1.1 構(gòu)件端部位移、曲率和損傷指數(shù)的關(guān)系

對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其抗震性能主要由鋼筋混凝土柱和梁的性能決定[9]。對(duì)于震損結(jié)構(gòu)，震后的柱和梁端部的最大變形和殘余變形是評(píng)價(jià)其損傷性能的主要指標(biāo)。作為構(gòu)件和截面層面的變形量，位移和曲率均能夠直接反映構(gòu)件的材料特性、力學(xué)性能和損傷特征，因此通常采用力一位移或彎矩一曲率兩種力學(xué)參量體系表征鋼筋混凝土柱或梁的抗震性能和滯回能力。雖然構(gòu)件端部的位移或變形較之曲率更直觀且更易測(cè)量，但在理論和有限元分析中也經(jīng)常使用截面曲率來表征損傷，因此需要從理論上建立二者之間的聯(lián)系以便為震損評(píng)定提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在彈塑性狀態(tài)下，構(gòu)件的變形可以近似看作構(gòu)件端部塑性鉸區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過建立框架結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件頂部位移與端部曲率的關(guān)系，便可根據(jù)構(gòu)件頂部位移計(jì)算得到相對(duì)應(yīng)的端部曲率。gzslib202204041633

鋼筋混凝土懸臂柱在軸向力N和水平力P的共同作用下產(chǎn)生變形，如圖1所示。當(dāng)構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)將產(chǎn)生損傷，柱子以塑性鉸區(qū)域?yàn)橹行陌l(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其頂部位移“為屈服位移uy和塑性轉(zhuǎn)動(dòng)位移up之和，同時(shí)RC柱的端部曲率φ為屈服曲率φy和塑性曲率φp之和，且可近似認(rèn)為φy沿柱高H線性分布而φp存在于塑性鉸區(qū)域并均勻分布。因此，端部曲率φ和頂部位移u的關(guān)系可表示為：

此外，Priestley等[11]通過大量試驗(yàn)認(rèn)為塑性鉸長度與構(gòu)件高度H以及縱筋直徑d有關(guān)，并提出等效塑性鉸長度表達(dá)式為：

lp=0.08H+6d

（4）

綜上，通過聯(lián)立式（1）～（4），鋼筋混凝土懸臂柱在彈塑性狀態(tài)下的端部曲率φ與頂部位移u之間的關(guān)系為：

一般情況下，塑性鉸長度lp遠(yuǎn)小于柱高H，因此式（5）可以簡化為：

框架結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件的邊界條件與懸臂柱邊界條件存在一定差別，可利用反彎點(diǎn)法將梁或普通層的柱拆分為兩個(gè)相同的懸臂柱，并對(duì)式（6）進(jìn)行修正，則其端部曲率與頂部位移之間的關(guān)系為：

底層柱的反彎點(diǎn)一般位于2/3柱高處，可以按同樣方法進(jìn)行修正，不再贅述。由以上結(jié)果可知梁或柱的頂部位移和端部曲率具有明確的線性關(guān)系，力一位移或彎矩一曲率兩種力學(xué)參量體系是相通和內(nèi)洽的，可以互相轉(zhuǎn)換。

構(gòu)件的耗能能力和抗震性能指數(shù)一般也通過以上兩種力學(xué)參量體系來表征。例如，構(gòu)件延性系數(shù)也可以用曲率延性系數(shù)和位移延性系數(shù)描述，對(duì)于普通鋼混柱，二者近似關(guān)系如下：

在構(gòu)件地震損傷評(píng)價(jià)中，可采用Park等[4]提出的考慮變形和滯回耗能的雙參數(shù)模型（即Park-Ang模型）進(jìn)行分析，其基本公式如下：式中 D表示構(gòu)件的損傷值;dE表示構(gòu)件的塑性耗能增量;um表示構(gòu)件在地震作用下的實(shí)際位移;us表示構(gòu)件在地震作用下的極限位移;Fy表示構(gòu)件屈服力;β表示權(quán)重系數(shù)，其取值范圍一般在0.10 --0.85之間。

Kunnath等[12]對(duì)Park-Ang模型進(jìn)行改進(jìn)，提出基于彎矩一曲率的損傷評(píng)價(jià)模型，公式如下：式中 φm表示構(gòu)件在地震作用下的實(shí)際曲率;φs表示在地震作用下的極限曲率;φy表示在地震作用下的屈服曲率;My表示屈服彎矩;β的含義與Park-Ang模型中相同，表示權(quán)重系數(shù)。

由上兩式可以看出，基于Park-Ang模型的損傷指數(shù)受位移比和能量比兩項(xiàng)因素的影響。對(duì)大部分構(gòu)件而言第一項(xiàng)的影響較大，損傷指數(shù)與位移之間呈近似線性關(guān)系，但受第二項(xiàng)能量比的影響，最終損傷指數(shù)隨位移變化呈上凹型冪函數(shù)關(guān)系（階次大于1）。

此外，何浩祥等”J基于彈塑性耗能差的概念認(rèn)為結(jié)構(gòu)的損傷程度可以由結(jié)構(gòu)理想彈性狀態(tài)耗能和實(shí)際耗能的差值與理想彈性耗能的比值來確定。如圖2所示，假定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的剛度為ke，其屈服荷載和屈服位移分別為Fy和uy，當(dāng)進(jìn)入塑性狀態(tài)后，其屈服剛度系數(shù)為a。當(dāng)位移為um時(shí)，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)所受荷載為Fm，割線剛度為km。此時(shí)，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在理想彈性狀態(tài)下和實(shí)際彈塑性狀態(tài)下的耗能差值為三角形ABC的面積。由此，提出單調(diào)力下構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)公式如下：

文獻(xiàn)[14]通過對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)驗(yàn)證了基于彈塑性耗能差的損傷評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性。由理論和試驗(yàn)結(jié)果可知，基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)與位移之間存在上凸型冪函數(shù)關(guān)系（階次小于1）。此外，Kratzig損傷模型[15-16]和等效黏滯阻尼比的演變趨勢(shì)14均與基于彈塑性耗能差的損傷模型的類似?？梢姡M管損傷指數(shù)和結(jié)構(gòu)位移之間具有強(qiáng)相關(guān)性，但由于各損傷模型機(jī)理和內(nèi)涵不同，各損傷指數(shù)與位移的關(guān)系函數(shù)存在一定區(qū)別，在震損評(píng)估時(shí)應(yīng)選擇更嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的損傷模型。

1.2 構(gòu)件端部殘余變形與位移的關(guān)系

值得指出的是，曲率、位移等參數(shù)可以在有限元分析中直接獲得，滯回曲線、延性系數(shù)和損傷指數(shù)等也可通過計(jì)算公式得到，并為結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估提供重要依據(jù)。然而對(duì)于真實(shí)震損結(jié)構(gòu)而言，如果不進(jìn)行性能監(jiān)測(cè)，在震后僅能得到構(gòu)件裂縫及殘余位移等有限信息，與頂部位移和端部曲率相關(guān)的損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)在實(shí)際震損結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)中受到了制約?？紤]到裂縫產(chǎn)生機(jī)理的復(fù)雜性及隨機(jī)性，建立震后殘余位移和殘余曲率與位移和曲率過程量及損傷指數(shù)的關(guān)系更可行，可為震損結(jié)構(gòu)的損傷程度和性質(zhì)提供直接依據(jù)，相應(yīng)的理論和工程意義也更突出。

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在經(jīng)歷地震作用或往復(fù)加載后，由于剛度退化的緣故在卸載時(shí)會(huì)有不同程度的殘余位移。朱伯龍[17]在三線型滯回曲線模型的基礎(chǔ)上分析了構(gòu)件在近屈服點(diǎn)和近極限點(diǎn)處的滯回環(huán)剛度退化規(guī)律，得到如下式所示的卸載剛度kT的表達(dá)式，并認(rèn)為從屈服滯回環(huán)剛度ky到極限滯回環(huán)剛度ku之間的剛度退化隨位移u的絕對(duì)值增加而發(fā)展。式中 u，uy和uu 分別表示結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的位移、屈服位移以及極限位移。

通過卸載剛度kT，位移u以及與位移u相應(yīng)的荷載P，即可求得從位移u處開始卸載后的殘余位移ut，其計(jì)算公式如下：

ur=u-P/kT

（13）

日本的《公路橋梁抗震規(guī)范》[18]引根據(jù)Takeda模型以及多次試驗(yàn)得到的彎矩一曲率曲線，給出了鋼筋混凝土構(gòu)件在任意時(shí)刻t處的卸載剛度kT，其具體計(jì)算公式如下式所示：

同時(shí)在阪神地震之后，將對(duì)殘余位移的限制要求首次寫入抗震規(guī)范中，并給出如下式所示的橋墩殘余位移簡化計(jì)算方法：。

上述兩組公式分別從力一位移、彎矩一曲率兩種力學(xué)體系提出計(jì)算殘余位移的方法，并能夠通過殘余位移反推得到相應(yīng)的位移和曲率。由上文可知構(gòu)件端部曲率與頂部位移具有線性函數(shù)關(guān)系，且可互相換算。因此可根據(jù)殘余位移計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件位移和曲率，并通過位移獲得損傷指數(shù)，從而量化結(jié)構(gòu)損傷程度。

2 結(jié)構(gòu)震損動(dòng)態(tài)評(píng)估方法

如前文論述，對(duì)于未采用監(jiān)測(cè)手段的實(shí)際震損結(jié)構(gòu)來說，其損傷評(píng)估一般只能通過觀測(cè)震后表觀裂縫和殘余位移并結(jié)合相關(guān)鑒定和檢測(cè)規(guī)范進(jìn)行定性或定量判斷來實(shí)現(xiàn)，如果在震前已獲取結(jié)構(gòu)無損頻率，也可以通過地震前后結(jié)構(gòu)的頻率變化來確定結(jié)構(gòu)的損傷程度。除以上數(shù)據(jù)之外，很難獲取更豐富的信息。通過結(jié)構(gòu)彈塑性有限元模擬對(duì)結(jié)構(gòu)在地震下的損傷演變和特性進(jìn)行仿真既可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度，也可以為結(jié)構(gòu)的維修加固提供有效的指導(dǎo)。由于在結(jié)構(gòu)有限元時(shí)程分析中可以提取全面的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息，因此可以運(yùn)用傳統(tǒng)的損傷指數(shù)和分析方法來完成基本的損傷評(píng)估。然而，傳統(tǒng)的損傷指數(shù)存在諸多不足：以最大層間位移角或最大頂點(diǎn)位移角為代表的極值型指標(biāo)并不能反映結(jié)構(gòu)的損傷演變過程，也不能表征具體構(gòu)件的損傷情況;以Park-Ang損傷指數(shù)[4]和Kratzig損傷指數(shù)[15]為代表的組合累積型指標(biāo)限于周期滯回耗能的假設(shè)在動(dòng)力時(shí)程分析中無法有效應(yīng)用，且存在閾值不嚴(yán)格等局限。建立準(zhǔn)確有效的損傷指數(shù)是對(duì)震損結(jié)構(gòu)及修復(fù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評(píng)估的必要手段。gzslib202204041633

針對(duì)目前動(dòng)態(tài)損傷評(píng)價(jià)方法存在的缺陷，何浩祥等[13]提出基于彈塑性耗能差的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)損傷指數(shù)，計(jì)算公式如下：

試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的結(jié)果表明基于彈塑性耗能差的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)具有準(zhǔn)確度高、閾值嚴(yán)格、動(dòng)態(tài)表征、適用于多種構(gòu)件和結(jié)構(gòu)整體等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)崔濟(jì)東等[19]建議的結(jié)構(gòu)不同損傷程度對(duì)應(yīng)的位移角限值，將與位移角限值對(duì)應(yīng)的耗能差損傷指數(shù)劃分到同一損傷等級(jí)，由此得到如表1所示的結(jié)構(gòu)不同損傷程度所對(duì)應(yīng)的耗能差損傷指數(shù)取值范圍。

上述方法能夠反映具體地震動(dòng)下的結(jié)構(gòu)損傷演變過程。結(jié)構(gòu)地震易損性分析[20-21]則能夠展現(xiàn)在一定地震動(dòng)強(qiáng)度和隨機(jī)性下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)超越某種極限狀態(tài)的概率，從而反映在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的破壞程度。綜上，對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行大量時(shí)程分析，并將損傷計(jì)算方法和地震易損性分析結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估和預(yù)測(cè)。某一確定地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)值下結(jié)構(gòu)性能的超越概率可表達(dá)為：式中 DMlim表示該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)或損傷指數(shù)的限值;DMmd為結(jié)構(gòu)響應(yīng)或損傷指數(shù)中位值;β表示易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

綜上，本文建議將基于彈塑性耗能差的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)作為評(píng)估結(jié)構(gòu)震損破壞程度的依據(jù)，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震易損性分析，以定量反映結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度破壞的超越概率。同時(shí)，通過比較震損結(jié)構(gòu)修復(fù)前后以及不同修復(fù)方案下的地震易損性曲線特征來評(píng)價(jià)不同修復(fù)方案的優(yōu)劣，為震損結(jié)構(gòu)的實(shí)際修復(fù)提供指導(dǎo)。

3 基于有限元模擬震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固流程

受限于經(jīng)濟(jì)成本，大批量制作框架結(jié)構(gòu)試件并進(jìn)行震損后的加固性能試驗(yàn)較難實(shí)現(xiàn)。為了在有限元中準(zhǔn)確模擬震損結(jié)構(gòu)經(jīng)過部分修復(fù)加固后的抗震性能，首先要在有限元中對(duì)結(jié)構(gòu)先施加地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷成為震損結(jié)構(gòu)，隨后對(duì)震損結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的損傷程度進(jìn)行量化，最后根據(jù)量化結(jié)果對(duì)損傷嚴(yán)重的梁柱構(gòu)件進(jìn)行性能恢復(fù)以模擬修復(fù)加固效果。然而，大部分傳統(tǒng)有限元軟件并沒有模擬該過程的功能。目前利用有限元軟件模擬加固后結(jié)構(gòu)抗震性能的研究較薄弱且主要是針對(duì)構(gòu)件進(jìn)行的，對(duì)于結(jié)構(gòu)整體抗震性能模擬分析的研究較少。針對(duì)這些問題，提出一種在有限元中切實(shí)可行的修復(fù)加固模擬方法。

本文利用開源有限元軟件OpenSEES來實(shí)現(xiàn)模擬震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固的過程。在OpenSEES軟件中常通過刪除構(gòu)件單元這一命令模擬框架結(jié)構(gòu)中梁、柱構(gòu)件損傷失效，引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分布，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的動(dòng)態(tài)過程。而實(shí)際震損結(jié)構(gòu)中損傷構(gòu)件的修復(fù)過程從一定角度可以理解為是原損傷構(gòu)件拆除和新構(gòu)件建立的過程。因此，為在有限元軟件中實(shí)現(xiàn)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)這一過程，在OpenSEES中將刪除單元和建立單元這兩個(gè)功能相結(jié)合，通過單元替換的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)震損結(jié)構(gòu)中損傷構(gòu)件的修復(fù)與加固過程，其具體流程如圖3所示。

精準(zhǔn)的震損結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估應(yīng)該對(duì)所有構(gòu)件的損傷程度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，在修復(fù)加固時(shí)也宜從構(gòu)件層面著手，通過對(duì)損傷構(gòu)件進(jìn)行精細(xì)修復(fù)使結(jié)構(gòu)的使用功能得以恢復(fù)。因此，需要根據(jù)構(gòu)件損傷指數(shù)對(duì)構(gòu)件損傷程度進(jìn)行量化，判斷是否需要修復(fù)并選擇合理的修復(fù)加固方式。隨后，通過刪除單元命令將損傷構(gòu)件單元?jiǎng)h除，在原損傷構(gòu)件單元的節(jié)點(diǎn)上新建單元，并根據(jù)修復(fù)時(shí)所采取的材料設(shè)置新建單元的材料屬性。另外，也可通過增加防屈曲支撐等耗能構(gòu)件單元提高修復(fù)結(jié)構(gòu)的抗震能力。

4 損傷表征指標(biāo)及震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)策略

對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行評(píng)估量化的常用物理量指標(biāo)包括最大位移角、殘余位移（角）、端部曲率、剛度變化系數(shù)、頻率變化率等。大量研究者圍繞不同的表征損傷物理量指標(biāo)給出了代表不同損傷程度的規(guī)定限值。如崔濟(jì)東等[19]通過大量試驗(yàn)求得了RC梁、柱及剪力墻等在不同破壞程度時(shí)所對(duì)應(yīng)最大位移角限值，為根據(jù)最大位移角對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行量化提供理論依據(jù)。

受荷載作用方向以及配筋等因素的影響，構(gòu)件在兩個(gè)主軸方向上的震損程度并不相同。本文建議按以下公式對(duì)各損傷表征指標(biāo)進(jìn)行綜合處理后再進(jìn)行損傷評(píng)估。

等效最大位移角θm的計(jì)算公式為：

裂縫作為構(gòu)件損傷最直接的反映，其數(shù)量和寬度能直接表征損傷程度。為對(duì)震損結(jié)構(gòu)中所有梁柱構(gòu)件損傷程度實(shí)現(xiàn)更全面充分的量化，建議將裂縫與表征損傷的物理量指標(biāo)結(jié)合使用，計(jì)算公式如下：式中 d ir表示所有梁柱構(gòu)件中第i個(gè)構(gòu)件第7-條裂縫的寬度;Si表示根據(jù)表征損傷物理量指標(biāo)對(duì)第i個(gè)構(gòu)件的損傷量化值;Smax表示所有梁柱構(gòu)件根據(jù)表征損傷物理量指標(biāo)進(jìn)行損傷量化中的最大值。

在基于有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體損傷評(píng)估時(shí)，也可采用剛度變化系數(shù)22和頻率變化率[23]等指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)，其特點(diǎn)是考慮了完好結(jié)構(gòu)與震損結(jié)構(gòu)的性能差異。剛度變化系數(shù)的計(jì)算公式如下：

由于結(jié)構(gòu)的頻率與剛度相關(guān)，因此頻率變化率是結(jié)構(gòu)損傷的直接表征。何浩祥等[24]提出基于基本頻率變化的時(shí)變損傷指標(biāo)及相關(guān)有限元分析方法，以反映結(jié)構(gòu)在地震作用下任意瞬時(shí)的損傷程度及演變過程，其計(jì)算式如下：

D（t）=1- [ To/T.（t）]2=1 = [f0（t）/f0]2（23）式中 T0和f0分別表示結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的周期和頻率;Te（t）和fe（t）分別表示結(jié)構(gòu)的塑彈性時(shí)變周期和彈塑性時(shí)變頻率。對(duì)于結(jié)構(gòu)有限元模型，可通過提取結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和瞬時(shí)剛度矩陣并進(jìn)行特征值分解來獲得瞬時(shí)頻率;對(duì)于有監(jiān)測(cè)信號(hào)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，可以通過小波包分解或短時(shí)傅里葉變換等信號(hào)處理技術(shù)來提取結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)頻率。

綜上，在無監(jiān)測(cè)的實(shí)際結(jié)構(gòu)震損評(píng)估中，可以將殘余位移（角）和裂縫特征作為損傷表征指標(biāo)，對(duì)有監(jiān)測(cè)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，可將最大位移角、端部曲率、剛度變化系數(shù)、頻率變化率等作為補(bǔ)充指標(biāo)。在有限元分析中，可以將基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)作為構(gòu)件或結(jié)構(gòu)級(jí)別的損傷評(píng)估指標(biāo)，而將頻率變化率或剛度變化系數(shù)作為整體損傷評(píng)估指標(biāo)。

在地震發(fā)生后，為保障抗震救援的順利開展，亟需在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)諸如醫(yī)院等關(guān)鍵震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速修復(fù)加固以使其恢復(fù)部分或全部使用功能，從而保證結(jié)構(gòu)在遭遇余震時(shí)具有一定的抗震能力。由于機(jī)理有所區(qū)別，采用不同的損傷表征指標(biāo)對(duì)震損結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件損傷進(jìn)行量化時(shí)，得到的構(gòu)件損傷程度排序并不一致。因此，需要比對(duì)分析并篩選出能夠最大限度提高震損結(jié)構(gòu)抗震性能的損傷表征指標(biāo)，并以此為依據(jù)指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)的快速修復(fù)加固，進(jìn)而形成優(yōu)化策略。震損結(jié)構(gòu)需要實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化目標(biāo)或策略為：在僅修復(fù)加固有限個(gè)損傷梁柱構(gòu)件的前提下能夠最大限度地提升震損結(jié)構(gòu)抗震能力。gzslib202204041633

針對(duì)震損結(jié)構(gòu)的快速修復(fù)加固，通常存在兩種不同的基本策略：一種是直接對(duì)結(jié)構(gòu)整體中損傷最嚴(yán)重的樓層或構(gòu)件群進(jìn)行修復(fù)以保證其不會(huì)喪失使用功能（即擇層修復(fù)）;另一種認(rèn)為需要對(duì)每一層中損傷嚴(yán)重構(gòu)件均進(jìn)行修復(fù)（即擇件修復(fù)），以防止剛度突變發(fā)生薄弱層轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。兩種修復(fù)加固策略均具有相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，在指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)時(shí)的效果優(yōu)劣尚需要進(jìn)一步研究和探討。

5 實(shí)例分析

為驗(yàn)證在OpenSEES中通過單元替換模擬結(jié)構(gòu)修復(fù)加固過程的可行性和準(zhǔn)確性，選擇一個(gè)二維彈性混凝土門式框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)構(gòu)模型如圖4所示，梁、柱截面尺寸分別為0.25 m×0.50 m和0.50 m×0.50 m，彈性模量為3.0×10⁴MPa。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震時(shí)程分析，隨后對(duì)單元1進(jìn)行單元替換并再次輸入地震波進(jìn)行時(shí)程分析，分別比較在不替換單元、替換單元但不修改彈性模量、替換單元且將彈性模量設(shè)為原來2倍或0.5倍這四種T況。主要分析頂點(diǎn)3處的位移響應(yīng)，結(jié)果如圖5所示。

由節(jié)點(diǎn)3的結(jié)果可以看出：在不替換單元和替換單元但不修改彈性模量兩種T況下得到的節(jié)點(diǎn)3處位移時(shí)程完全一致;在替換單元并將彈性模量分別設(shè)為原來0.5倍和2倍后，位移變化則分別大于、小于不替換單元時(shí)節(jié)點(diǎn)3處的位移變化。由此可見，通過單元替換可以準(zhǔn)確模擬損傷構(gòu)件修復(fù)后的效果，這為分析震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固后的性能提供了技術(shù)支持。

下面對(duì)比分析按不同的損傷表征指標(biāo)指導(dǎo)修復(fù)有限個(gè)構(gòu)件后對(duì)震損結(jié)構(gòu)性能的提升程度，從而為實(shí)際震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)加固提供理論指導(dǎo)。以7度區(qū)某5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。結(jié)構(gòu)的平面布置如圖6所示，結(jié)構(gòu)層高3.3 m，混凝土強(qiáng)度C30，梁、柱截面尺寸分別為：250 mm×500 mm，500 mm×500 mm，梁、柱配筋率分別為：1.96%，1.57%。在OpenSEES中建立該混凝土框架結(jié)構(gòu)模型，其中混凝土和鋼筋的本構(gòu)模型分別選用Con-crete01和Steel01，單元類型選用纖維單元。選用最大峰值加速度（PGA）為0.3g的El Centro波作為地震輸入，使框架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷成為震損結(jié)構(gòu)。

取最大位移角、殘余位移角、曲率和剛度變化系數(shù)作為損傷表征指標(biāo)，并根據(jù)式（18）-（23）對(duì)所有構(gòu)件的損傷程度進(jìn)行量化，結(jié)果如圖7所示。可以看出按不同損傷表征指標(biāo)對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行量化時(shí)得到嚴(yán)重次序并不一致，因而待修復(fù)的構(gòu)件也不相同。

根據(jù)損傷量化結(jié)果，以單元替換的方法分別對(duì)震損結(jié)構(gòu)中損傷最嚴(yán)重的前16，24和32個(gè)柱構(gòu)件進(jìn)行修復(fù)。隨后輸入PGA為0.3g的El Centro波，根據(jù)基于彈塑性耗能差的損傷評(píng)估方法對(duì)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固后再遇地震時(shí)的整體損傷程度進(jìn)行量化，以對(duì)比不同損傷表征指標(biāo)指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)的效果優(yōu)劣，得到的結(jié)果如圖8所示。此外，在地震作用下，不同修復(fù)方案下用頻率變化率表征損傷演變曲線如圖9所示。

由圖8可以看出，以殘余位移角和曲率作為損傷表征指標(biāo)指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)快速修復(fù)后結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)最小，抗震性能最優(yōu)，而其他指標(biāo)對(duì)應(yīng)的結(jié)果并不理想。同時(shí)，隨著修復(fù)損傷構(gòu)件數(shù)量的逐漸增多，震損結(jié)構(gòu)在余震下的整體損傷指數(shù)逐漸降低，抗震性能得到逐步提高。由圖9也可以看出按殘余位移角和曲率指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)后，余震下的損傷程度最小。

將曲率和殘余位移角作為損傷表征指標(biāo)，分別按擇層修復(fù)和擇件修復(fù)兩種策略修復(fù)16，24，32個(gè)柱構(gòu)件，并輸入PGA為0.3g的El Centro波，分析不同修復(fù)策略對(duì)其抗震性能的影響。得到震損結(jié)構(gòu)修復(fù)后再歷地震時(shí)的整體損害指數(shù)如圖10所示。

可以看出盡管根據(jù)兩種策略對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)都能極大提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，但按擇層修復(fù)策略修復(fù)后表現(xiàn)出更好的效果。因此，在對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速修復(fù)時(shí)，宜直接對(duì)結(jié)構(gòu)整體中損傷最嚴(yán)重的樓層或構(gòu)件群進(jìn)行修復(fù)使震損結(jié)構(gòu)修復(fù)后具有更好的抗震性能。

為進(jìn)一步分析按不同損傷表征指標(biāo)指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)后的抗震性能，同時(shí)分析震損結(jié)構(gòu)修復(fù)后遭遇地震時(shí)產(chǎn)生不同程度損傷的概率，以上文五層鋼筋混凝土框架為例，取12組地震波記錄作為地震輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震易損性分析。將PGA和基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)分別作為地震動(dòng)強(qiáng)度指數(shù)和結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估指數(shù)?？紤]修復(fù)24個(gè)柱構(gòu)件的情況，按式（16）分別計(jì)算PGA從0.1g提高至1.0g時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)，并按式（17）計(jì)算完好結(jié)構(gòu)、震損結(jié)構(gòu)、震損結(jié)構(gòu)按曲率修復(fù)構(gòu)件、按殘余位移角修復(fù)構(gòu)件以及按殘余位移角和曲率加權(quán)統(tǒng)一修復(fù)構(gòu)件后的地震易損性。其中，加權(quán)統(tǒng)一修復(fù)是指對(duì)于遭受不同地震作用的12個(gè)工況，對(duì)相同構(gòu)件的曲率、殘余位移角相加求和，并根據(jù)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一修復(fù)最嚴(yán)重的24個(gè)構(gòu)件。其中，按曲率加權(quán)后統(tǒng)一修復(fù)的24個(gè)損傷嚴(yán)重的構(gòu)件與按殘余位移角加權(quán)后修復(fù)的24個(gè)損傷嚴(yán)重的構(gòu)件相同，可將其表示為同一種。分析得到不同T況下結(jié)構(gòu)在不同地震波下?lián)p傷指數(shù)與PGA的關(guān)系以及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線分別如圖11和圖12所示。

由圖11可以看出，震損結(jié)構(gòu)在遭遇余震后的損傷程度遠(yuǎn)大于完好結(jié)構(gòu)遭遇地震時(shí)的損傷程度，因此在地震后需要迅速采取合理的措施對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)或加固，提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，降低結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞甚至倒塌的風(fēng)險(xiǎn)。僅修復(fù)有限個(gè)損傷構(gòu)件的震損結(jié)構(gòu)在遭遇余地震后的損傷指數(shù)雖然得到降低，且不同修復(fù)方案的結(jié)果不同，但還是大于完好結(jié)構(gòu)在主震下的損傷指數(shù)。在三種修復(fù)方案中，根據(jù)殘余位移角對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)后，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞以及倒塌的概率最小，修復(fù)后結(jié)構(gòu)的抗震性能提高最顯著。同時(shí)，由于實(shí)際震損結(jié)構(gòu)的殘余位移角恰好可以快速測(cè)量，因而宜將殘余位移角作為首選表征損傷物理量進(jìn)行震損評(píng)估。綜上，在地震災(zāi)害后可根據(jù)實(shí)際震損結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的殘余位移角以及裂縫尺寸和數(shù)量對(duì)損傷程度進(jìn)行量化，并根據(jù)量化結(jié)果和“擇層修復(fù)”的策略去指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)修復(fù)，從而能從最快速度和最大限度兩方面提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，以保障人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。gzslib202204041634

6 結(jié) 論

根據(jù)合理的損傷表征指標(biāo)對(duì)震損結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的損傷進(jìn)行量化，并用于指導(dǎo)震損結(jié)構(gòu)的快速修復(fù)加固，能夠有效地提高震損結(jié)構(gòu)抗震性能。本文針對(duì)目前真實(shí)震損結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的損傷不易量化且修復(fù)后結(jié)構(gòu)的抗震性能難以評(píng)估的現(xiàn)狀，厘清了位移、曲率、殘余位移以及損傷指數(shù)之間的關(guān)系，提出了在有限元軟件中模擬損傷構(gòu)件修復(fù)加固的方法和流程以及按不同物理量指標(biāo)對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行量化的方法。同時(shí)，在OpenSEES中分析了震損結(jié)構(gòu)按不同的損傷物理量指標(biāo)對(duì)構(gòu)件進(jìn)行快速修復(fù)后的抗震性能。主要結(jié)論如下：

（1）為克服真實(shí)震損結(jié)構(gòu)可測(cè)信息有限、損傷難以量化的局限，在塑性鉸理論的基礎(chǔ)上，建立梁柱構(gòu)件曲率與位移的關(guān)系，并進(jìn)一步證明梁柱構(gòu)件頂部位移和端部曲率之間具有明確線性關(guān)系、損傷指數(shù)與位移之間存在冪函數(shù)關(guān)系，為根據(jù)殘余位移量化損傷程度提供途徑。

（2）針對(duì)在有限元軟件中震損結(jié)構(gòu)的修復(fù)加固難以模擬，修復(fù)后結(jié)構(gòu)的抗震性能難以預(yù)估的問題，提出一種通過單元替換模擬震損結(jié)構(gòu)中損傷構(gòu)件進(jìn)行修復(fù)的方法，并經(jīng)過實(shí)例驗(yàn)證可知該方法具有合理性和準(zhǔn)確性。

（3）建立了根據(jù)不同損傷物理量指標(biāo)對(duì)震損結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的損傷進(jìn)行量化的方法，并通過分析震損結(jié)構(gòu)按損傷表征指標(biāo)進(jìn)行快速修復(fù)后再歷地震時(shí)的損傷程度可知，根據(jù)曲率和殘余位移角對(duì)構(gòu)件損傷進(jìn)行量化并用于指導(dǎo)快速修復(fù)時(shí)，結(jié)構(gòu)的損傷程度最低，抗震能力提升最明顯。由于在震后檢測(cè)中可快速準(zhǔn)確地獲取殘余位移（角）數(shù)值，因此宜將其作為震損結(jié)構(gòu)最關(guān)鍵的損傷表征指標(biāo)。此外，震損結(jié)構(gòu)的修復(fù)加固宜按照擇層修復(fù)策略進(jìn)行開展。

（4）由震損結(jié)構(gòu)以及震損修復(fù)結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線可知，震損結(jié)構(gòu)再歷地震時(shí)有很大的風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)嚴(yán)重破壞甚至倒塌的風(fēng)險(xiǎn)，而根據(jù)殘余位移角對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)，能夠有效提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，降低結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞和倒塌的風(fēng)險(xiǎn)。這證實(shí)了對(duì)震損結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)加固具有十分重要的意義，為實(shí)際震損結(jié)構(gòu)修復(fù)加固提供有力的理論支撐。

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