“扶”“放”進(jìn)階：指向“獨立學(xué)習(xí)”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)新樣態(tài)

徐梅香

有效的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生在清晰認(rèn)知與準(zhǔn)確判斷的基礎(chǔ)上實現(xiàn)活學(xué)善用，并幫助學(xué)生最終走向獨立學(xué)習(xí)。縱觀當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，常出現(xiàn)以下情況：教師拋出一個問題后，課堂上卻一片沉寂，學(xué)生反應(yīng)平淡，舉手者寥寥無幾。究其原因，主要是學(xué)生的自主思考與獨立學(xué)習(xí)能力太弱，所以才應(yīng)者寥寥。

一、對高中生數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與分析

筆者從“自主思考與探究”“對知識的歸納總結(jié)”“對知識的遷移運用”等角度，對本校高一、高二、高三學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的獨立學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)存在不少問題。例如，筆者發(fā)現(xiàn)能夠做到“主動預(yù)習(xí)”的學(xué)生占調(diào)查總數(shù)的15%，8%的學(xué)生能夠“主動歸納總結(jié)”，55%的學(xué)生能夠“獨立完成作業(yè)”，6%的學(xué)生能夠“主動進(jìn)行拓展練習(xí)”，其他情況的學(xué)生占比16%。這說明我校不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動性，在數(shù)學(xué)學(xué)科上獨立學(xué)習(xí)意識不足。

樣本雖然限于我校，但基于筆者的交流與觀察，一些高中生缺乏學(xué)習(xí)的獨立性、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備不足是普遍現(xiàn)象，這也使得他們在課堂學(xué)習(xí)中始終處于淺層狀態(tài)，學(xué)習(xí)效果不佳，甚至出現(xiàn)了不同程度的思維障礙，主要表現(xiàn)在以下四個方面。第一，對知識的理解與接受程度不足，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只停留在對數(shù)學(xué)知識表層的理解；第二，所接受的知識呈現(xiàn)零散化的特點，缺乏對數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的構(gòu)建；第三，學(xué)生的思維僵化，缺乏創(chuàng)新，一旦遇到對所學(xué)例題的問題情境有所變化的問題就一籌莫展；第四，學(xué)生的思維處于消極定勢狀態(tài)，既無法完成學(xué)科知識的系統(tǒng)性建構(gòu)，也很難獲得心智的良好發(fā)展，逐漸失去學(xué)習(xí)的信心和前進(jìn)的動力。

二、當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)能力不足的原因剖析

高中生的數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)意識不強、獨立學(xué)習(xí)能力不足，固然與學(xué)生自身的相關(guān)因素有很大關(guān)系，但教師的外部原因也不容忽視。很多高中生在課堂中的學(xué)習(xí)熱情不高、參與度低、反應(yīng)遲緩，究其原因主要還是教師沒有處理好對學(xué)生“扶”與“放”的分寸與時機(jī)。

（一）扶而不放——學(xué)生錯失了獨立學(xué)習(xí)的機(jī)會

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種內(nèi)部思維與外部行為協(xié)調(diào)、配合的動態(tài)變化過程，需要學(xué)生積極地參與、互動、體驗與應(yīng)用才能達(dá)成目標(biāo)。有不少高中數(shù)學(xué)教師仍然習(xí)慣于“滿堂灌”，總認(rèn)為講得越多學(xué)生就理解得越深入。在以講授為主導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師對學(xué)生“扶”的時間過多，留給學(xué)生獨立思考與探索的機(jī)會過少，使學(xué)生對知識的理解一直處于淺層狀態(tài)。有些教師經(jīng)常在學(xué)生還沒有真正理解知識、沒有獲得充足活動經(jīng)驗的情況下，就要求學(xué)生獨立運用新知識解決問題。如此武斷的“放”，導(dǎo)致很多學(xué)生解題錯誤，或者無法在新的問題情境中獨立解決問題。這樣不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，而且會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（二）放而不扶——學(xué)生缺乏必要的引導(dǎo)與扶持

有些教師在沒有精心組織教學(xué)，也沒有提出明確的探究要求的情況下，就匆忙開展探究學(xué)習(xí)活動。例如，教師一提出問題，前后座位的四個學(xué)生立即“訓(xùn)練有素”地圍成一圈分組“討論”，教師就自顧自地來回“巡視”，卻忽視了小組成員的搭配是否合適、問題是否具有探究討論的價值等問題。等學(xué)生討論后，教師喊“?！保瑢W(xué)生的討論馬上停下，然后開始師生互動，反饋、總結(jié)、討論結(jié)果。期間教師對學(xué)生的探究活動既缺乏必要的引導(dǎo)也沒有合理的扶持，學(xué)生七嘴八舌地“討論”，使得課堂秩序異常混亂。這樣的探究性學(xué)習(xí)不但解決不了疑難問題，反而在無形中剝奪了學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)的新支架——扶放進(jìn)階

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)得法于課內(nèi)，得益于課外。要提高高中生的數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)能力，首先需要教師在課堂上科學(xué)引導(dǎo)與合理扶放?！胺龇胚M(jìn)階”教學(xué)模式就是引導(dǎo)高中生學(xué)會獨立學(xué)習(xí)的有效橋梁與支架。

（一）內(nèi)涵闡釋

為了根除以往課堂上教師“扶而不放”“放而不扶”的教學(xué)積弊，“扶放進(jìn)階”的教學(xué)模式要求教師從“扶”到“半扶”，再到“放”，循序漸進(jìn)、階梯遞進(jìn)，既讓學(xué)生獲得必要的方法引領(lǐng)，又讓學(xué)生得到充分的活動體驗和獨立學(xué)習(xí)機(jī)會。這個過程實際上就是把認(rèn)知負(fù)荷從以教師為中心向以學(xué)生為中心逐漸轉(zhuǎn)移的過程，從而讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗、技能，并給予學(xué)生充分的獨立思考與實踐的時間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)能力實現(xiàn)由量變到質(zhì)變的漸進(jìn)式轉(zhuǎn)變。

（二）教學(xué)流程

高中數(shù)學(xué)課堂“扶放進(jìn)階”教學(xué)模式是一種動態(tài)變化的循環(huán)結(jié)構(gòu)，主要由四個教學(xué)階段構(gòu)成。第一，示范階段（目標(biāo)演示）。教師確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向并進(jìn)行必要的示范。第二，輔導(dǎo)階段（差異推進(jìn)）。教師關(guān)注學(xué)生的個體差異，通過提示、提問或提供思考線索，為學(xué)生搭建必要的學(xué)習(xí)支架，輔助學(xué)生進(jìn)行推演。第三，協(xié)作階段（協(xié)作互助）。學(xué)生開展合作交流與探究，教師根據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容及拓展的程度，進(jìn)行必要的教學(xué)調(diào)整。第四，表現(xiàn)階段（獨立學(xué)習(xí)）。學(xué)生獨立學(xué)習(xí)并形成個性化理解，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和是否深入學(xué)習(xí)，確保學(xué)生達(dá)成對知識的深化與提煉。

四、指向高中生數(shù)學(xué)“獨立學(xué)習(xí)”的“扶放進(jìn)階”模式構(gòu)建

下面，筆者以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊（A 版）第二章第一節(jié)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”中“利用作差法比較兩個實數(shù)的大小”的教學(xué)為例，談?wù)劮龇胚M(jìn)階模式的具體教學(xué)流程。

（一）目標(biāo)演示：確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，指明學(xué)習(xí)方向

“利用作差法比較兩個實數(shù)的大小”是“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”中重要的教學(xué)內(nèi)容，它有著承前啟后的作用。前一環(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“從不等關(guān)系中抽象不等式”，那么如何解出抽象不等式呢？結(jié)合學(xué)生在前一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)情況與本環(huán)節(jié)的教材內(nèi)容，筆者將本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為“探究兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實”和“兩個實數(shù)大小關(guān)系基本事實的實際應(yīng)用”，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)活動的方向。

1.用數(shù)軸比較實數(shù)的大小。

由于數(shù)軸上的點與實數(shù)都是一一對應(yīng)的，因此可以利用實數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系表示實數(shù)的大小。在教授“作差法”之前，筆者向?qū)W生演示如何利用數(shù)軸表示實數(shù)：設(shè)a、b為兩個實數(shù)，如果它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A、B，那么它們在數(shù)軸上的位置如下圖。（見圖1）

（圖1）

2.用“作差法”比較實數(shù)的大小。

根據(jù)上面的數(shù)軸演示，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出實數(shù)的大小關(guān)系有三種基本事實：（1）當(dāng)點A在點B的右邊時，a＞b，a-b＞0；（2）當(dāng)點A與點B重合時，a=b，a-b=0；（3）當(dāng)點A在點B左邊時，a＜b，a-b＜0。由此可知：要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與零的大小。

由于“0”是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點，因此“0”為比較實數(shù)的大小提供了標(biāo)桿。把“比較兩個實數(shù)的大小”轉(zhuǎn)化為“比較它們的差與零的大小”的方法叫作“作差法”?！白鞑罘ā奔仁潜容^實數(shù)大小的基本方法，也是推導(dǎo)不等式性質(zhì)的重要基礎(chǔ)。

（二）差異推進(jìn)：提供學(xué)習(xí)支架，關(guān)注個體差異

1.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，提供初步解題支架。

通過以上教學(xué)過程，學(xué)生認(rèn)識到作差法的內(nèi)涵和應(yīng)用條件。在此基礎(chǔ)上，教師可指出作差法的用途非常廣泛，能夠幫助我們解決很多實際問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出作差法的一般步驟：作差—變形—判斷符號—確定大小。

2.師生共同探究，運用支架解決問題。

探究比較：（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。

在此教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：要比較這兩個多項式的大小，可以運用“作差法”比較它們的差與0 的大小關(guān)系，也就是判斷“（x+2）（x+3）-（x+1）（x+4）”與“0”的大小關(guān)系。

3.學(xué)生對點訓(xùn)練，教師跟蹤關(guān)注。

學(xué)生練習(xí)：比較（x+3）（x+7）與（x+4）（x+6）的大小。

在學(xué)生對點訓(xùn)練的過程中，教師進(jìn)行巡視關(guān)注，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在第二階段“變形”時出現(xiàn)了變形錯誤的問題。在學(xué)生解答完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生針對部分典型錯題進(jìn)行集中討論辨析，幫助學(xué)生明晰計算與推導(dǎo)步驟。

（三）協(xié)作互助：學(xué)生合作學(xué)習(xí)，深化學(xué)習(xí)支架

合作探究：已知x＜1，試比較x3-1與2x2-2x的大小。

在此教學(xué)環(huán)節(jié)中可設(shè)置難度稍高的題目，安排學(xué)生分組討論，加深其對作差法的理解和應(yīng)用。具體環(huán)節(jié)如下：（1）小組討論本題與上面例題的異同，確定解題思路；（2）學(xué)生按照解題思路獨立解答上面的問題；（3）學(xué)生交流解答結(jié)果，討論解題中出現(xiàn)錯誤的原因并加以改正；（4）進(jìn)一步深化認(rèn)識運用作差法比較不等式大小的過程與方法。

（四）獨立學(xué)習(xí)：學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，形成個性理解

學(xué)生經(jīng)過上面幾個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)、探究與體驗，對運用“作差法”比較大小已經(jīng)有了較深的理解與積累，本環(huán)節(jié)出示與學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)的拓展性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生獨立運用所學(xué)知識解決實際問題。

1.設(shè)M=x2，N=-x-1則M與N的大小關(guān)系是（）。

A.M＞NB.M=NC.M＜ND.與x有關(guān)

2.已知a＞0，試比較a與1/a的大小。

3.已知x＜1，試比較x3-1與2x2-2x的大小。

4.已知a、b為正數(shù)，且a≠b，比較a3+b3與a2+b2的大小。

…………

在學(xué)生獨立解答過程中，教師應(yīng)注意觀察，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生解題遇到困難可給予適當(dāng)?shù)狞c撥與提示。等學(xué)生解答完全部習(xí)題后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流探討，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對所學(xué)知識的理解，鼓勵學(xué)生提出不同的解題思路，形成自己的個性化理解。

綜上，“扶放進(jìn)階”模式下的高中數(shù)學(xué)課堂，教師對信息的組織與傳遞都基于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，重點關(guān)注學(xué)生如何作出正確的決定、如何運用所學(xué)知識與方法解決實際問題；教師根據(jù)學(xué)生的整體狀態(tài)與差異化表現(xiàn)適時評價、調(diào)整教學(xué)方案、完善學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生在獲得充分的活動經(jīng)驗和明確的學(xué)習(xí)支架后再去獨立實踐、解決問題。

在此過程中，教師要真正做到以目標(biāo)為導(dǎo)向、扶放有序、適時放手?？梢哉f，“扶放進(jìn)階”是一種引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度思考和獨立解決問題的狀態(tài)的教學(xué)模式，不僅有利于培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)能力，而且有利于學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的思維水平和知識技能發(fā)生質(zhì)的跨越與提升。