WiFi室內(nèi)定位測(cè)站布設(shè)優(yōu)化的DOP數(shù)值分析

姚海云舒 紅孫紅星汪善華曾 坤

1武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430079

2深圳市地籍測(cè)繪大隊(duì)，廣東深圳，518034

3武漢益士天慧科技有限公司，湖北 武漢，430200

隨著市場(chǎng)對(duì)基于位置服務(wù)（location based service，LBS）需求的增加，室內(nèi)定位已經(jīng)逐漸成為研究的熱門(mén)課題，智能終端和WiFi網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)的普及，極大地拓展了室內(nèi)定位技術(shù)的發(fā)展方向。WiFi信號(hào)廣泛存在于室內(nèi)空間，包括家庭、商場(chǎng)、辦公室和教室等各種場(chǎng)景，是一種較為理想的定位源［1，2］。

目前，常見(jiàn)的WiFi定位算法包括接受信號(hào)強(qiáng)度（received signal strength index，RSSI）指紋匹配［3-5］和三角測(cè)量定位［6-9］，很多研究者將定位精度改善的重點(diǎn)放在了具體的定位技術(shù)的研究與改進(jìn)［3-9］，但是對(duì)于測(cè)站節(jié)點(diǎn)的布設(shè)優(yōu)化研究并不是很多。彭逸凡等［10］將空間位置精度因子用于UWB室內(nèi)定位測(cè)站布設(shè)指導(dǎo)；侯全武等［11］研究了傳感器位置對(duì)狹長(zhǎng)空間定位精度的影響，但是沒(méi)有考慮傳感器布局的幾何精度衰減因子；高虎等［12］研究了基于四站時(shí)差定位的星型布站，提出結(jié)合實(shí)際情況合理的布設(shè)測(cè)站可提高定位精度。對(duì)于室內(nèi)測(cè)站節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化布設(shè)，類(lèi)似于GNSS領(lǐng)域?qū)ふ易顑?yōu)的衛(wèi)星星座空間幾何布局，定位精度的衛(wèi)星空間布局影響的評(píng)價(jià)指標(biāo)通常是精度衰減因子（dilution of precision，DOP），較小的DOP值能獲得較高的定位精度［13］。本文假設(shè)在5個(gè)WiFi接入點(diǎn)（access point，AP）（本文統(tǒng)稱(chēng)為測(cè)站節(jié)點(diǎn)）存在的前提下，共設(shè)計(jì)了5種測(cè)站布設(shè)方案，分別分析了4種形式DOP指標(biāo)［14］：空間位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）、幾何精度衰減因子（geometric dilution of precision，GDOP）、平面位置精度因子（horizontal dilution of precision，HDOP）和垂直精度因子（vertical dilution of precision，VDOP）。在測(cè)距精度一定的前提下，對(duì)比分析了各種方案DOP值的結(jié)果，通過(guò)分析DOP值來(lái)優(yōu)化測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)，達(dá)到改善室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位精度。

1 DOP數(shù)值分析模型

室內(nèi)定位中，基于TOA（top of atmosphere）等需要精密測(cè)時(shí)的定位技術(shù)，在已知測(cè)站節(jié)點(diǎn)位置和鐘參數(shù)的前提下，需要計(jì)算三維空間3個(gè)位置參數(shù)和1個(gè)接收機(jī)鐘參數(shù)，為了能解算出上述4個(gè)參數(shù)，必須的測(cè)站節(jié)點(diǎn)數(shù)至少4個(gè)。對(duì)應(yīng)的線性化偽距觀測(cè)方程為式（1），其最小二乘解為式（2）［15］。

式 中，axi、ayi、azi(i=1，2，???，n)表 示 測(cè) 站 節(jié) 點(diǎn) 與待測(cè)節(jié)點(diǎn)位置之間的方向矢量余弦。

假設(shè)P為單位矩陣，則式（5）為：

則有

式中，a11、a22、a33、a44表示矩陣(ATA)-1對(duì)角線元素。則GDOP、PDOP、HDOP、VDOP可分別表示為：

GDOP的值取決于待測(cè)節(jié)點(diǎn)和測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間的幾何構(gòu)型和設(shè)備之間鐘差，當(dāng)GDOP值越大時(shí)，待測(cè)節(jié)點(diǎn)和測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間的幾何布局對(duì)測(cè)距誤差的放大程度越高，對(duì)定位精度的影響越大，在涉及需要考慮鐘差因素的情況下，計(jì)算空間三維位置，應(yīng)該考慮GDOP，以?xún)?yōu)化測(cè)站布局，提高定位精度［16］。根據(jù)衛(wèi)星定位理論，各個(gè)衛(wèi)星之間連線后構(gòu)成的幾何體的體積V與GDOP成反比［17］，在體積V越大時(shí)GDOP最小，反之越大。GDOP值取得最小值時(shí)，衛(wèi)星星座分布為最佳幾何布局［18］。戴超［19］指出，GDOP最小值與可觀測(cè)的衛(wèi)星個(gè)數(shù)有關(guān)，并且隨著衛(wèi)星數(shù)目n的增多，GDOP的最小值也越來(lái)越小，定位精度也會(huì)相應(yīng)的提高。同樣，在室內(nèi)為了取得最優(yōu)的幾何布局，測(cè)站布設(shè)也符合上述規(guī)律。在排除設(shè)備鐘差因素的情況下，由式（9）可以得到三維的PDOP；由式（10）可得到二維的HDOP；由式（11）可得到高程方向的VDOP。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文實(shí)驗(yàn)?zāi)M環(huán)境為20 m×20 m×3 m大小室內(nèi)空間，為了更加直觀地說(shuō)明測(cè)站節(jié)點(diǎn)的布設(shè)位置，給出如圖1所示的5種測(cè)站布局示意圖，圖中黑色星號(hào)表示測(cè)站節(jié)點(diǎn)。測(cè)站節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示，具體布設(shè)方案如下。

表1 測(cè)站節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 One Sample of Positioning Sensors Coordinates

方案1：將測(cè)站布設(shè)在室內(nèi)的上平面4個(gè)角以及室內(nèi)上平面對(duì)角線中心處（測(cè)站分布在同一平面上），這也是室內(nèi)定位系統(tǒng)應(yīng)用和研究中普遍使用的測(cè)站布設(shè)方法［10］。

方案2：測(cè)站依然布設(shè)在室內(nèi)上平面（測(cè)站處于同一平面），將方案1中4個(gè)角處的測(cè)站分別向里移動(dòng)至如圖1方案2所示位置。

方案3：在方案1的基礎(chǔ)上，將4個(gè)角處的測(cè)站分別向下移動(dòng)至如圖1方案3所示位置（測(cè)站不在同一平面）。

方案4：在方案2的基礎(chǔ)上，將其中4個(gè)測(cè)站分別布設(shè)至如圖1方案4所示位置，有一個(gè)測(cè)站依然在室內(nèi)上平面對(duì)角線中心處（測(cè)站不在同一平面）。

方案5：在方案4基礎(chǔ)上將測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成的幾何體體積進(jìn)一步增大，是對(duì)方案4的進(jìn)一步優(yōu)化（測(cè)站不在同一平面）。

2.2 DOP數(shù)值分析

根據(jù)DOP理論模型及§2.1中前4種方案的具體測(cè)站坐標(biāo)值，在圖1模擬的仿真區(qū)域，從左下角的坐標(biāo)原點(diǎn)處開(kāi)始以0.1 m為步長(zhǎng)（接收機(jī)位置）遍歷整個(gè)仿真區(qū)域，針對(duì)前4種方案，分別計(jì)算GDOP、PDOP、HDOP以及VDOP。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示，圖中紅點(diǎn)表示測(cè)站節(jié)點(diǎn)平面位置。

圖1 5種方案測(cè)站布設(shè)示意圖Fig.1 Layout of Positioning Sensors in Five Ways

圖5 4種方案VDOP值分布Fig.5 VDOP Distributions for Layout of Positioning Sensors in Four Ways

從圖2可以看出，4種方案仿真區(qū)域邊緣處的GDOP值偏大。從整體GDOP值來(lái)看，方案4優(yōu)于其他3種方案，盡管方案4在墻角處出現(xiàn)了較大的GDOP值，最大值為21.559 2。在實(shí)際室內(nèi)環(huán)境中，靠近四周的空間里多擺放室內(nèi)物件，人員活動(dòng)相對(duì)集中于室內(nèi)環(huán)境中部或距離四周墻壁一定距離的空間［20］。從圖3中可以得出，當(dāng)測(cè)站布設(shè)在4個(gè)角時(shí)，PDOP分布呈現(xiàn)圓形快速增大（方案1和方案3），對(duì)比方案1和方案3，方案1增大的更劇烈，原因在于方案1測(cè)站全部位于同一水平面，而方案3測(cè)站間構(gòu)成幾何體，同樣，從方案2和方案4的PDOP值可以看出，當(dāng)測(cè)站分布在不同平面（測(cè)站間構(gòu)成幾何體）時(shí)會(huì)得到更好的PDOP值。如果從PDOP角度布設(shè)測(cè)站節(jié)點(diǎn)，為了得到更好的定位精度，不應(yīng)該將測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在同一平面，盡可能不要布設(shè)在4個(gè)墻角處。

圖2 4種方案GDOP值分布Fig.2 GDOP Distributions for Layout of Positioning Sensors in Four Ways

圖3 4種方案PDOP值分布Fig.3 PDOP Distributions for Layout of Positioning Sensors in Four Ways

對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，前4種方案GDOP和PDOP的整體分布趨勢(shì)一致，只是局部稍有不同，PDOP整體特征值低于GDOP，其原因和上述GDOP值的結(jié)果分析一致，測(cè)站節(jié)點(diǎn)合理的布設(shè)使得GDOP和PDOP值有很大的改善，更好的測(cè)站布局可以增強(qiáng)定位精度。

從圖4可以看出，如果僅從HDOP的角度去考慮，方案3為最優(yōu)方案，方案1次之，方案2是最差的。對(duì)比方案1和方案3，唯一不同之處在于測(cè)站節(jié)點(diǎn)高度設(shè)置不一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在不同平面（測(cè)站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成幾何體），會(huì)得到更好的HDOP值分布；對(duì)比方案1和方案2，即使測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)于同一平面，測(cè)站之間的間距適當(dāng)增大，將會(huì)改善HDOP值的分布；對(duì)比方案2和方案4發(fā)現(xiàn)，在測(cè)站節(jié)點(diǎn)不在同一平面時(shí)（測(cè)站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成幾何體），HDOP值的分布亦會(huì)改善；對(duì)比分析方案3和方案4（各測(cè)站節(jié)點(diǎn)高程一致）發(fā)現(xiàn)，在測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在不同平面時(shí)，測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成的幾何體的體積越大，則HDOP值越小，定位精度越高。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在同一平面，測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間距離在有效信號(hào)范圍內(nèi)盡可能的大，將會(huì)改善HDOP值分布；在測(cè)站節(jié)點(diǎn)不設(shè)在同一平面時(shí)，測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成的幾何體體積越大，HDOP值分布會(huì)更優(yōu)。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，不僅僅從HDOP的角度去考慮測(cè)站布設(shè)，比如還要考慮無(wú)線信號(hào)的多徑傳播、非視距傳播以及人員擾動(dòng)等一系列問(wèn)題。

圖4 4種方案HDOP值分布Fig.4 HDOP Distributions for Layout of Positioning Sensors in Four Ways

從圖5可以看出，在測(cè)站節(jié)點(diǎn)正下方區(qū)域，VDOP值呈現(xiàn)出較小的分布值。當(dāng)測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在室內(nèi)4個(gè)角處時(shí)（方案1和方案3），VDOP呈現(xiàn)圓形增大，與GDOP、PDOP分布值是一致的（見(jiàn)圖2和圖3）。4種方案中，方案4盡管在局部（靠近墻角處）出現(xiàn)了較大的VDOP值，但整體VDOP值分布中是最優(yōu)的。當(dāng)測(cè)站均布設(shè)在同一水平面上時(shí)（方案1和方案2），VDOP分布值均不理想，當(dāng)測(cè)站布設(shè)在不同水平面時(shí)，VDOP值有所改善。

從圖2～圖5可以發(fā)現(xiàn)，盡管方案4從全局的角度看在4種方案中得到的DOP值最優(yōu)（除HDOP），但是由于在該方案的布局在墻角處出現(xiàn)了較大的DOP值，需要進(jìn)一步優(yōu)化，可在方案4的基礎(chǔ)上，保持各個(gè)測(cè)站高程不變，測(cè)站節(jié)點(diǎn)向外移動(dòng)至如表1方案5所示坐標(biāo)位置（見(jiàn)圖1），擴(kuò)大測(cè)站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積，結(jié)果表明，DOP值分布進(jìn)一步得到改善，仿真分析結(jié)果如圖6所示。對(duì)比分析方案4、方案5可知，GDOP最大值從21.559 2降低至9.881 8，PDOP最大值從18.113 9降低至8.768 3，HDOP最大值從13.665 0降低至5.729 8，VDOP最大值從12.049 9降低至7.615 8，其他各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)特性亦有所改善，說(shuō)明合理的布設(shè)測(cè)站有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而增強(qiáng)定位精度以及室內(nèi)定位完好性。

圖6 方案5 DOP值分布圖Fig.6 DOP Distribution for Layout of Positioning Sensors in the Fifth Way

3 結(jié)束語(yǔ)

DOP度量了測(cè)站節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)特征對(duì)定位精度的影響。本文設(shè)計(jì)了5種方案，在每一種方案下，改變待測(cè)節(jié)點(diǎn)（用戶(hù)接收機(jī)）的位置計(jì)算獲得DOP分布值，實(shí)驗(yàn)表明，在WiFi測(cè)站節(jié)點(diǎn)數(shù)目一定的情況下，當(dāng)測(cè)站節(jié)點(diǎn)布設(shè)在同一水平面時(shí)，GDOP、PDOP、HDOP和VDOP均出現(xiàn)較差的分布值，當(dāng)測(cè)站節(jié)點(diǎn)不在同一平面（測(cè)站節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成幾何體），上述DOP值均有所改善，并且?guī)缀误w體積越大，DOP值越小，這意味著在測(cè)距精度一定的情況下，合理的布設(shè)測(cè)站可以提高定位精度。

此外，本文實(shí)驗(yàn)針對(duì)5個(gè)WiFi測(cè)站節(jié)點(diǎn)以及在20 m×20 m×3 m的室內(nèi)空間展開(kāi)，設(shè)計(jì)了5種數(shù)值分析方案，但在實(shí)際情況中，往往存在更大更復(fù)雜的室內(nèi)空間，比如大型商場(chǎng)、大型體育館、展覽館等，因此本研究存在一定的局限性，下一步研究可將區(qū)域面積增大，WiFi測(cè)站節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多，增加實(shí)測(cè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行仿真與實(shí)測(cè)的對(duì)比分析，檢驗(yàn)本文的研究結(jié)果。