立足實驗探究 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

顧 斌

(江蘇省如皋市外國語學(xué)校 226500)

新課標提出數(shù)學(xué)教學(xué)不僅包括客觀事實存在的知識，還包含學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.因此，教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識與技能的掌握情況，還要注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的積累，設(shè)計合理的教學(xué)過程，提高教學(xué)實效性.數(shù)學(xué)實驗是以“做”為支架的教學(xué)方式，學(xué)生在具體操作過程中發(fā)現(xiàn)、理解、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論.實驗教學(xué)可不拘泥于教材，它是國家課程的一種補充形式.

1 問題情境，凸顯實驗的必要性

巧設(shè)情境是課堂導(dǎo)入常用的教學(xué)手段之一，它能有效地吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的探究欲，也是營造良好課堂氛圍，拉近師生關(guān)系的重要方法.

教學(xué)時，學(xué)生常常會遇到一些棘手的問題，有些問題難以從思維的角度去解決，而實驗法的參與，則能化繁為簡，讓學(xué)生豁然開朗.

“數(shù)格點，算面積”的教學(xué)中，筆者為了激發(fā)學(xué)生的探究欲，設(shè)置了一個主題為“兄弟分地”的情境：如圖1，弟弟認為他的地，一圈共有15棵桃樹，但哥哥的那塊地一圈兒竟然有17棵桃樹，覺得父親分地分得不公平，哥哥的那塊地面積比自己的面積大.但哥哥卻認弟弟的地面積大.聰明的你們，覺得兄弟倆的哪塊地更大些？

圖1

分析觀察圖1，發(fā)現(xiàn)兄弟倆的地都是多邊形，要比較誰的地面積大，實質(zhì)則為比較格點多邊形面積S的大小，多邊形的邊上格點數(shù)量為L，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)量為N.想要判斷誰的地面積更大，關(guān)鍵就是探索S,L,N之間存在怎樣的關(guān)系.若想通過思考解決這個問題，對于初中學(xué)生而言，的確比較困難，而利用實驗操作，則能讓學(xué)生在直觀中獲得答案.

活動一：探究當多邊形內(nèi)部的格點數(shù)量N為0時，其面積S與邊上的格點數(shù)量L之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

圖2

活動二：探究當N分別為1、2、3、4、5時，面積S與L之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.

這兩個探究活動的開展，第一個探究活動由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.第二個探究活動則以小組合作學(xué)習(xí)的方式進行.每個小組領(lǐng)取實驗任務(wù)，要求組內(nèi)每個成員積極參與，以N=0的探究過程為模板進行實驗、討論、分析，獲得結(jié)論.

系列實驗探究活動的開展，學(xué)生在親自動手操作、觀察、類比與歸納中，思維經(jīng)歷特殊到一般的過程，充分體會到“控制變量法”在數(shù)學(xué)變量問題中的應(yīng)用.其中尤其要注意的是：實施數(shù)據(jù)分析時，必須弄清楚誰是自變量，誰是因變量，兩者之間是一種因與果的關(guān)系，不可隨意顛倒.

2 結(jié)論驗證，彰顯實驗的科學(xué)性

教師可引導(dǎo)學(xué)生以“當N=0時，該式是否成立”進行驗證，具體如下：

第二步：描點連線.當N=0為確定條件時，N則為一個固定值，那么只有S、L兩個變量，結(jié)合我們所熟悉的函數(shù)圖象來分析，可將有序?qū)崝?shù)對(L,S)理解為點的坐標，若將這些點在平面直角坐標系中標出，會發(fā)現(xiàn)它們在一條直線上，因此可初步猜想S為L的一次函數(shù).

通過操作、猜想所獲得的結(jié)論，不可直接用來替代推理論證，而應(yīng)從數(shù)學(xué)的角度使用規(guī)范的數(shù)學(xué)工具進行思維實驗.所謂的思維實驗也屬于科學(xué)實驗的一種形式，主要是通過推理與演算等方式發(fā)現(xiàn)一些固定的規(guī)律.

3 結(jié)論表征，總結(jié)實驗的邏輯性

實驗探究過程固然重要，對實驗結(jié)論的表征同樣重要.只有用嚴謹?shù)恼Z言，精確地表達，才能體現(xiàn)出一些數(shù)據(jù)之間存在的規(guī)律與關(guān)系.若用模棱兩可的語言表達實驗結(jié)論，不論實驗過程多么完美，實驗者的邏輯思維多么清晰，別人也無法理解其結(jié)論所表達的真正意義.因此，教師應(yīng)重視結(jié)論的表征環(huán)節(jié).本節(jié)課，可引導(dǎo)學(xué)生嚴謹?shù)乇磉_S、L、N之間具有怎樣的聯(lián)系.

實驗過程中，要特別強調(diào)用數(shù)學(xué)語言來表述結(jié)論，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)作為一類集文學(xué)、數(shù)字與符號等于一體的語言體系，不僅對學(xué)生的邏輯思維能力具有顯著的促進作用，還能有效地提升學(xué)生的文字閱讀能力.

4 幾何畫板落實，初中代數(shù)實驗教學(xué)運用

初中代數(shù)可以說是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個關(guān)鍵教學(xué)點，并且也是教學(xué)中的難點，尤其是函數(shù)教學(xué).在以往的函數(shù)教學(xué)中，教師為了使學(xué)生更加全面的了解函數(shù)的內(nèi)容，研究函數(shù)圖像以及性質(zhì)相互轉(zhuǎn)變的關(guān)系，大部分的教師都會運用徒手繪制的方式.這樣會占用很多教學(xué)的時間.而且教師辛苦繪制的函數(shù)圖像學(xué)生并不方便理解，主要的原因就是因為靜態(tài)圖象不方便學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)以及數(shù)量之間的關(guān)系.因此幾何畫板在代數(shù)教學(xué)當中的運用可以省略作圖時間，在信息技術(shù)的支撐下可以使幾何畫板做出的圖形更加精準.

5 完善實驗細節(jié)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的全面性

初中學(xué)生的性格特征和年齡特點影響著學(xué)生對事物認知和思考的方式，而直觀形象思維是學(xué)生思考問題的主要方式.因此，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中要注重對于實踐活動的開展，采取符合初中學(xué)生能力發(fā)展和認知發(fā)展的教學(xué)活動形式，使數(shù)學(xué)課堂中的實驗細節(jié)更加貼合學(xué)生的發(fā)展需求，提升學(xué)生對于知識的理解和掌握，深入了解數(shù)學(xué)知識相互之間的聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得更加全面.

6 獲得感悟，顯示實驗的價值性

6.1 教學(xué)價值

學(xué)習(xí)是由已知到未知的過程，實驗操作法能讓學(xué)生在循序漸進的觀察與推理中，對知識產(chǎn)生完整的認識，為形成完整的知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).如本節(jié)課，在教師的引導(dǎo)下，以一個有趣的問題情境吊起學(xué)生的胃口，鼓勵學(xué)生在實驗中探索、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，在大膽提出猜想后想盡一切辦法去驗證，整個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的完整性與系統(tǒng)性.

6.2 育人價值

挫折與失敗是學(xué)習(xí)道路上常有的事，我們該如何面對學(xué)習(xí)中的困境呢？通過本節(jié)課發(fā)現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)的方式，不僅能體現(xiàn)出團結(jié)的力量，還能培養(yǎng)學(xué)生形成良好的社會交往能力.在實驗中，學(xué)生體驗、理解、感知數(shù)學(xué)的存在，不由自主地將傳統(tǒng)的被動式學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化為實驗操作中的主動性學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性.

特級教師馬明認為：教育者不要將眼光只盯在教學(xué)結(jié)果上，更要注重學(xué)生的思維過程.從數(shù)學(xué)實踐的角度來分析，實驗法是解決數(shù)學(xué)問題最根本的方法，它能將新的教育理念實實在在地落實到具體教學(xué)中，使得課堂成為新課改的陣地，讓學(xué)生從操作層面對問題進行深入探索與研究，為核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).