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    用樣本的頻率分布估計總體分布案例分析

    2022-04-01 11:29:18孫五林柳應(yīng)康
    數(shù)理化解題研究 2022年9期
    關(guān)鍵詞:當(dāng)堂直方圖比值

    孫五林 柳應(yīng)康

    (四川省達(dá)州市高級中學(xué)培文學(xué)校 635000)

    柳應(yīng)康,碩士,高中一級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

    我校積極推行課堂教學(xué)模式改革,每個老師的課堂都采用五導(dǎo)四動的課堂教學(xué)模式,現(xiàn)把這堂課呈現(xiàn)給大家.

    1 課前導(dǎo)學(xué)(閱讀教材65-68頁并完成填空)

    導(dǎo)語:統(tǒng)計學(xué)的基本思想是用樣本估計總體,通過樣本的基本特征來估計總體的基本特征,進(jìn)一步為我們作出更好的決策.

    (1)分析數(shù)據(jù)的基本方法有:____.

    (2)極差是一組數(shù)據(jù)的____的差,它反映了一組數(shù)據(jù)____.

    (3)頻數(shù)、頻率:將樣本中的數(shù)據(jù)按要求分為若干組,對各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的____累計,這個累計數(shù)叫做各個小組的____,各個小組的____除以____,即得該小組的____.

    (4)組距和組數(shù)的確定____(有/沒有)固定的標(biāo)準(zhǔn),組距等于____;一般分組的組數(shù)與____有關(guān);樣本容量越大,分組組數(shù)越____,樣本容量越小,分組組數(shù)越____.

    (5)在頻率分布直方圖中,縱軸表示____,各小長方形的面積等于____,所有長方形面積之和等于____.

    本環(huán)節(jié)分析:課堂導(dǎo)學(xué)是指課前學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案要求進(jìn)行自主預(yù)習(xí),完成知識梳理和小題練習(xí).這樣設(shè)計的目的在于提前讓學(xué)生對本節(jié)的概念有一個預(yù)知,不會對某些新概念感到陌生.

    2 討論導(dǎo)習(xí)

    討論導(dǎo)習(xí)是指上課后,老師對課前自主學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行討論交流,目的是解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)中存在的問題.

    2020年6月19日,我國陳薇院士帶領(lǐng)的疫苗研發(fā)團(tuán)隊發(fā)布了50位志愿者在接種了試驗(yàn)疫苗以后血清中的抗體GMT倍增比值情況,如表1:

    表150位志愿者抗體GMT倍增比值情況表

    問題1:以上50個數(shù)據(jù),同學(xué)們能直接得出哪些信息?

    問題2:上述50個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是多少?由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么?

    問題3:為了更加清晰的呈現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律,同學(xué)們會怎樣整理和分析數(shù)據(jù)?

    問題4:對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,其中組數(shù)由哪些因數(shù)決定?

    問題5:將上述50個數(shù)據(jù)按組距為“4”分組,能分成多少組?按照組距為“5”分組,能分成多少組呢?

    問題6:各組數(shù)據(jù)的取值范圍(分段點(diǎn)如何歸屬)可以如何設(shè)定?

    上述50個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)是多少?頻率是多少?你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎? (請同學(xué)們分小組合作完成表2)

    表2 50位志愿者抗體GMT倍增比值情況表

    為了直觀的反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)在各組的分布情況,類比頻數(shù)分布直方圖,將上面頻率分布表中的有關(guān)信息用直方圖的形式畫出.

    問題7:在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么?小長方形面積之和為多少,為什么?

    問題8:頻率分布直方圖非常直觀的反應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)的分布情況,你能根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者接種試驗(yàn)疫苗以后抗體GMT倍增比值的一些分布特點(diǎn)嗎?

    問題9:如果食藥監(jiān)局希望有90%左右的接種者能達(dá)到抗體GMT倍增比值標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布直方圖,你對此標(biāo)準(zhǔn)制定有何建議?

    思考:以上研究的50位志愿者的抗體GMT倍增比值正是我國自主研發(fā)的新疫苗“克爾來?!痹谝黄谂R床試驗(yàn)中的數(shù)據(jù),該款疫苗效力優(yōu)秀,根據(jù)統(tǒng)計,接種者抗體GMT倍增比值達(dá)標(biāo)率99.9967%.請同學(xué)們思考一下,為什么實(shí)際的達(dá)標(biāo)率和試驗(yàn)的達(dá)標(biāo)率不一樣呢,你認(rèn)為有哪些因素造成了這樣的誤差?

    本環(huán)節(jié)分析:本節(jié)課由學(xué)生觀看疫苗研發(fā)視頻開始,引起共鳴,提出要研究的問題,然后以問題為導(dǎo)向,層層遞進(jìn),教師扮演導(dǎo)演的角色,負(fù)責(zé)問題的設(shè)置與啟發(fā),聯(lián)系實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生,逐步探索,積極發(fā)現(xiàn),最終找到解決問題的辦法.在核心素養(yǎng)滲透方面,通過計算頻數(shù)和頻率,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng);通過自主探究與合作交流,經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程,利用樣本的頻率分布估計總體從而更好地作出決策,培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù),提取信息的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).

    3 講授導(dǎo)法(用數(shù)據(jù)說話)

    講授導(dǎo)法是指師生圍繞知識點(diǎn)進(jìn)行例題講授、復(fù)習(xí),目的是引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法,并能靈活地運(yùn)用相應(yīng)方法解決問題.

    治愈率的高低可以從側(cè)面反應(yīng)疫苗的效果,現(xiàn)在我們通過以下40個國家的治愈率數(shù)據(jù)分布情況來估計全球197個主權(quán)國家的新冠肺炎的治愈率分布情況,并以此為據(jù)來判斷我們國家疫苗的效果好壞.原始數(shù)據(jù)中已經(jīng)找出了治愈率、死亡率的最大(小)值:治愈率最大值:新加坡(99.53%);治愈率最小值:英國(20.22%).

    請同學(xué)們根據(jù)表3,完成以下題目:

    表3

    圖1

    (1)求上表中a、b、c、d的值;

    (2)請補(bǔ)全頻率分布直方圖;

    (3)請利用樣本估計總體的思想,試估計全世界197個國家中治愈率大于等于90%的國家個數(shù).

    本環(huán)節(jié)分析:本環(huán)節(jié)通過填頻率分布表,畫頻率分布直方圖,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、直觀想象的核心素養(yǎng).本環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的新課程理念,讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)來源于生活,同時又服務(wù)于生活.通過新冠疫苗的治愈率,進(jìn)行愛國主義教育、勵志教育,讓本節(jié)課達(dá)到高潮,通過這種教育讓學(xué)生感受祖國的強(qiáng)大,立志好好學(xué)習(xí),做新時代的優(yōu)秀青年.

    4 當(dāng)堂導(dǎo)練(活動時間——用數(shù)據(jù)說話)

    當(dāng)堂導(dǎo)練是根據(jù)知識點(diǎn)要求及例題講授情況,及時組織當(dāng)堂訓(xùn)練,目的是了解學(xué)生對當(dāng)堂內(nèi)容的掌握程度.

    近日鐘南山團(tuán)隊在網(wǎng)站上發(fā)布最新論文,披露了針對1000例新冠病毒感染者的研究成果.這篇論文對未來的疫情防治工作提供了重要的決策支持,但其中提到的潛伏期最長可達(dá)24天的結(jié)論,卻引起廣大網(wǎng)友和群眾的恐慌.原來不是一直說潛伏期最長14天嗎,現(xiàn)在怎么變成24天了?

    同學(xué)們能不能用今天所學(xué)習(xí)的知識幫助廣大的網(wǎng)友消除疑惑呢?

    本環(huán)節(jié)分析:數(shù)學(xué)來源于生活,同時又服務(wù)于生活.本節(jié)課力求將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際緊密結(jié)合.學(xué)生眼里數(shù)學(xué)應(yīng)該是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲.因此本節(jié)課以新冠疫情,疫苗等生活中耳熟能詳?shù)氖虑闉楸尘白寣W(xué)生體會到“用數(shù)學(xué)”的樂趣.

    5 探究導(dǎo)思(課后鞏固)

    探究導(dǎo)思是把當(dāng)堂作業(yè)分層訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生對當(dāng)堂知識點(diǎn)進(jìn)行學(xué)后總結(jié)反思,對少數(shù)同學(xué)進(jìn)行探究拓展訓(xùn)練.

    小組合作完成:

    (1)抽樣調(diào)查學(xué)校100位學(xué)生的鞋碼大小信息,制作頻率分布表和頻率分布直方圖,并以此為據(jù)估計我校學(xué)生鞋碼大于40碼(中國碼)的學(xué)生人數(shù).

    (2)課本71頁練習(xí)題第2題.

    本環(huán)節(jié)分析:本案例在分析傳統(tǒng)作業(yè)的基礎(chǔ)上,提出了新課程下必須樹立的作業(yè)設(shè)計理念:設(shè)置分層作業(yè)、多元化作業(yè)、合作完成作業(yè)等,這是新課程教學(xué)的需要.

    6 案例反思

    6.1 數(shù)據(jù)問題

    由于一些客觀原因,本節(jié)課所用部分?jǐn)?shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)稍有差別,一切相關(guān)數(shù)據(jù),請以國家發(fā)布的實(shí)時統(tǒng)計為準(zhǔn).

    6.2 創(chuàng)新還是立足教材?

    本節(jié)課的爭議點(diǎn)就在這里,大膽創(chuàng)新還是立足教材例子走,我們認(rèn)為應(yīng)該尊重教材,但不囿于教材,重視教材的再處理,拓寬學(xué)生知識視野.

    6.3 什么是有價值的課?

    習(xí)近平總書記在全國教育大會的重要講話中提出要“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”,“努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系,形成更高水平的人才培養(yǎng)體系”.這一重要指示給教育改革發(fā)展提出了新的努力方向和建設(shè)要求.為了落實(shí)立德樹人根本任務(wù),我們必須全面貫徹新時期黨的教育方針.作為一線教師,筆者深知,“五育并舉,全面發(fā)展”決不能紙上談兵,需通過活動來實(shí)現(xiàn).本節(jié)課為學(xué)生量身定制,在師生互動、生生互動中促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,所以我認(rèn)為這是一堂有價值的課.

    最后,這次賽課,精彩不斷,讓人回味無窮,本節(jié)課的不足之處,望各位同仁指正.

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