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    優(yōu)化教學(xué)設(shè)計 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

    2022-04-01 11:30:48魏邦宏
    數(shù)理化解題研究 2022年9期
    關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)概念素養(yǎng)

    魏邦宏

    (甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué) 730699)

    基金項目:本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃立項課題《基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究》(課題立項號:GS[2021]GHB0284研究成果)

    數(shù)學(xué)知識相對比較抽象、復(fù)雜,學(xué)生很難理解,需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分,而且近年來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育教學(xué)的關(guān)鍵.作為老師,要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng),適當(dāng)?shù)膬?yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計,打開學(xué)生抽象思維,促使學(xué)生更深入的發(fā)展,實現(xiàn)高效率數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

    1 注重問題設(shè)計,活躍學(xué)生抽象思維

    問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效手段,它能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)課堂中,有很多數(shù)學(xué)概念相對比較抽象難懂,如果單憑教師的講解,學(xué)生很難透徹的理解,并不利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展.由此,教師可以有效的利用一些數(shù)學(xué)問題,驅(qū)動學(xué)生主動思考探究,并引導(dǎo)學(xué)生通過思考解決數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念,這樣可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力.在課堂教學(xué)中,教師可以巧妙的設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題,催動學(xué)生主動思考,更好地鍛煉學(xué)生抽象能力.

    例如:在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”時,為了讓學(xué)生對等差數(shù)列的概念有更好的認(rèn)識,教師在教學(xué)伊始設(shè)計了一個問題.現(xiàn)在有四組數(shù)據(jù):①9、18、27、36、45、54、63、72、81;②38、40、42、44、46、48;③25.0、24.4、23.8、23.2、22.6;④a、a-b、a-2b、a-3b、……這四組數(shù)據(jù)有著怎樣的共同點呢?從第二項開始,每一項與它的前一項有什么關(guān)系?學(xué)生根據(jù)老師給出的這兩個問題,主動思考分析,對這幾個數(shù)列的規(guī)律有了很好的認(rèn)識.隨后教師讓學(xué)生從中自己總結(jié)歸納一下等差數(shù)列這一概念.隨后,學(xué)生開始從找到的一些規(guī)律中很好地抽象出等差數(shù)列這一數(shù)學(xué)概念,這樣不僅加深了自己對這一內(nèi)容的記憶,還很好地活躍了自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維,促進(jìn)了學(xué)生高效發(fā)展.

    2 創(chuàng)設(shè)生活情境,促使學(xué)生有效思考

    數(shù)學(xué)與生活互相滲透,生活中蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)元素,而且很多數(shù)學(xué)知識不僅源自于生活實際,還會被應(yīng)用于實際.而數(shù)學(xué)內(nèi)容有著比較強(qiáng)的抽象性,學(xué)生理解起來比較困難.因此,教師可以利用生活實際與數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系,讓學(xué)生借用一些生活經(jīng)驗,更好地抽象出數(shù)學(xué)知識,并充分理解掌握.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以合理的創(chuàng)設(shè)一些生活情境,營造趣味學(xué)習(xí)氛圍,促使學(xué)生在主動地探究思考中更好地抽象出具體新知,并及時地將所學(xué)知識融入到原有的知識體系中,進(jìn)一步提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.

    例如:在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時,教師從學(xué)生的生活角度出發(fā),將生活中的細(xì)胞分裂過程展示出來,有一個細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后變成了2個細(xì)胞,經(jīng)過第二次分裂后變成了4個細(xì)胞,經(jīng)過第三次分裂后變成8個細(xì)胞……,并讓學(xué)生自己思考分裂的次數(shù)x與最后的細(xì)胞數(shù)y有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?學(xué)生對這一細(xì)胞分裂內(nèi)容比較熟悉,它源自于我們的生活,對其非常感興趣,并能主動的從中尋找規(guī)律,最后發(fā)現(xiàn)兩者存在的關(guān)系.此時,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析指數(shù)函數(shù)的概念.學(xué)生開始了繼續(xù)思考分析,很快學(xué)生們從中抽象出指數(shù)函數(shù)的概念,認(rèn)識到形如y=ax的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),隨后教師不斷引導(dǎo)學(xué)生校對指數(shù)函數(shù)概念,分析課本中存在的a>0且a≠1這一細(xì)節(jié).學(xué)生也就這樣對指數(shù)函數(shù)的知識有了比較深刻的理解.

    3 注重分類討論,培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

    數(shù)學(xué)問題多種多樣,有很多問題并不是有確定的一種結(jié)果,而很多時候?qū)W生在分析這類問題時,思考不夠透徹全面導(dǎo)致出錯.作為教師,應(yīng)當(dāng)更多的為學(xué)生設(shè)計一些需分類討論的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生思考需要怎樣從不同的思考思路確定分類標(biāo)準(zhǔn),找到解決問題需要分幾個部分,進(jìn)而思考解決,更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng).在數(shù)學(xué)課堂中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類討論,可以很好地整理學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    例如:在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“直線方程”時,教師在課堂中為學(xué)生們設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題:經(jīng)過A(m,3),B(1,2)(其中m>1)兩點的直線的傾斜角α的取值范圍是多少?通過分析學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一問題并不是只有一種結(jié)果,需要多個思維思考分析.第一種情況是當(dāng)這一直線的斜率不存在時,也就是傾斜角為90°時,另一種情況是,當(dāng)這一直線斜率存在的時候,通過兩點得出k=1/(m-1),因為m>1,所以k>0,隨后學(xué)生們又通過畫圖分析出傾斜角的取值范圍,綜上可得直線的傾斜角的取值范圍為(0°,90°].學(xué)生們從不同的角度看待這一問題,很好的培養(yǎng)了自己的抽象素養(yǎng).

    4 注重操作探究,培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)

    動手操作學(xué)習(xí)的開展能夠?qū)?nèi)容具體化,更利于學(xué)生體驗分析,對學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)有更好的推動作用.數(shù)學(xué)是一個抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科,尤其是一些數(shù)學(xué)概念,學(xué)生很難理解掌握.作為教師要注重內(nèi)容的簡化,引導(dǎo)學(xué)生更好的理解探究.在數(shù)學(xué)課堂中,教師可以組織學(xué)生開展動手操作學(xué)習(xí),使內(nèi)容簡單具體化,讓學(xué)生能夠更好地理解新知.

    例如:在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“橢圓”時,教師在教學(xué)這一數(shù)學(xué)概念時,發(fā)現(xiàn)直接用語言描述,學(xué)生理解得并不是很透徹.于是,老師大膽創(chuàng)新,引導(dǎo)學(xué)生動手操作.課堂中,教師引導(dǎo)學(xué)生選取了一根細(xì)繩,然后將這根細(xì)繩的兩端分別固定在紙上兩個不同的點處,然后在繩上套上一根筆,并拉緊細(xì)繩旋轉(zhuǎn)筆.最后學(xué)生通過自己的操作發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了一個橢圓的圖形.此時,學(xué)生開始試著自己總結(jié)橢圓這一數(shù)學(xué)概念.學(xué)生想到自己在動手操作過程中,細(xì)繩的長度是固定不變的,所以學(xué)生想著從此處出發(fā)探求橢圓的概念,學(xué)生就這樣很好地抽象出橢圓的概念,很好地發(fā)展了學(xué)生的抽象思維能力.

    5 設(shè)置一題多解問題,靈活學(xué)生抽象思維

    學(xué)生是在不斷發(fā)展的,他們的抽象思維發(fā)展得仍不完善,需要老師不斷的培養(yǎng).而且數(shù)學(xué)問題變化萬千,教師要關(guān)注問題的有效性,讓學(xué)生從解決問題的過程中,不僅能夠?qū)χR有很好的掌握,還能很好地鍛煉學(xué)生各方面能力,讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展提升.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師可以聯(lián)系具體內(nèi)容,設(shè)計一些一題多解式問題,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考分析,充分活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維,拓寬其思維空間,更好地培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).

    6 培養(yǎng)思維方法,提升學(xué)生抽象能力

    數(shù)學(xué)問題多種多樣,需要學(xué)生不斷的變換思維思考,這就需要教師的有效培養(yǎng).其中抽象思維是學(xué)生思考過程中一種重要的思維方式,它直接影響著學(xué)生的問題解決效率,對學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展意義重大.作為老師要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.而問題是學(xué)生思考的前提,因此,教師可以適當(dāng)?shù)穆?lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題,以激活學(xué)生思考欲,并讓學(xué)生在思考的過程中,更好的活躍自己的抽象思維,并更好的提升自己的解決問題能力.

    例如:在教學(xué)“函數(shù)”時,教師向?qū)W生們提出了一個問題:已知y=f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),并且是一個減函數(shù),那么不等式f(1-x)+f(1-3x)<0的解集是多少?這一問題相對比較抽象,需要學(xué)生逐句的分析,從中找尋到有用的信息,并找到解決的突破口.隨后學(xué)生開始了思考分析,很快學(xué)生們便根據(jù)題意列出了一些式子:-1<1-x<1, -1<1-3x<1, 1-x>3x-1,然后解出最后結(jié)果.學(xué)生在解決這一問題時,根據(jù)題意想到了函數(shù)的定義域,所以列出了前兩個不等關(guān)系,然后又運用了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化這一思想方法,根據(jù)題意并利用函數(shù)奇偶性將含函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小關(guān)系,再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.學(xué)生就這樣通過分析題中的信息,抽象出具體的算式,找到具體的解題方案,從中有效的開拓了自己的數(shù)學(xué)思維空間.

    總之,培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)是教師教育教學(xué)中非常重視的.在今后的高中數(shù)學(xué)課堂中,教師要不斷的優(yōu)化教學(xué)策略,從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā),使學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是死記硬背,盲目套用總結(jié)的內(nèi)容,而是更樂于思考分析,進(jìn)而更好地鍛煉學(xué)生的抽象能力,實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

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