基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實踐研究

王瑞霞

(甘肅省靖遠縣第二中學(xué) 730699)

基金項目：本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃立項課題《基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究》(課題立項號：GS[2021]GHB0284研究成果)

教學(xué)設(shè)計是以課程教學(xué)要求與課程教學(xué)對象的實際情況為基礎(chǔ)，有序安排教學(xué)方法、教學(xué)步驟的一種設(shè)計，對課程教學(xué)質(zhì)量有直接影響.新課標的實施對高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計提出了新的要求，教師要順應(yīng)教學(xué)改革，以積極的態(tài)度參與到教學(xué)設(shè)計優(yōu)化工作當(dāng)中，探索培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的新道路.

1 聚焦概念，類比引入，激發(fā)抽象思維意識

數(shù)學(xué)概念、定理是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的總結(jié)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).概念、定理具有一定的抽象性，傳統(tǒng)教學(xué)手段無法讓學(xué)生深入理解概念內(nèi)涵，也無法使其在學(xué)習(xí)中形成具體的數(shù)學(xué)思維，因此，將類比教學(xué)法引入到概念教學(xué)中十分有必要.設(shè)計“確定研究對象——引入類比關(guān)聯(lián)——分析理論內(nèi)涵”的教學(xué)順序，先讓學(xué)生認識要探究的具體概念，之后進行類比分析，在類比的過程中提出具體問題并進行追問，讓學(xué)生體會由一般到特殊、由特殊到一般的概念衍生過程，使其抽象思維意識得到增強.

比如，在《集合間的基本關(guān)系》一課的教學(xué)中，教師進行類比引入：“實數(shù)有相等關(guān)系與大小關(guān)系，實數(shù)之間的這種關(guān)系可以被拓展到集合問題當(dāng)中么？”在類比的過程中滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想與類比思想，引發(fā)其抽象思考.在此基礎(chǔ)上，教師追問：“假設(shè)有集合A={1,2,3}、B={1,2,3,4,5}，兩個集合有什么關(guān)系？”“假設(shè)A是某高中高一(3)班全體女生組成的集合，B是這個班級全體學(xué)生組成的集合，兩個集合有什么關(guān)系？”通過類比問題讓學(xué)生理解包含與被包含之間的關(guān)系，讓學(xué)生理解“子集”的抽象意義.

2 關(guān)注情境，直觀想象，提高抽象思考興趣

抽象思考集抽象、推理、建模、應(yīng)用于一身，是一種具有數(shù)學(xué)特色的思維方式，培養(yǎng)高中學(xué)生良好的抽象思考思維，可以幫助其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提升其透過現(xiàn)象看本質(zhì)的理性分析能力.情境教學(xué)法具有直觀、有趣的教學(xué)特征，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)情境可以提高學(xué)生的探究熱情，使其主動的進行聯(lián)想與想象.教師要注意結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀創(chuàng)設(shè)有針對性的教學(xué)情境，在情境中引導(dǎo)學(xué)生探索知識，讓其感受抽象思考的趣味，提升其抽象思考的興趣.

比如，在《充分條件與必要條件》一課的教學(xué)中，教師聯(lián)系高中語文教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境：“《墨經(jīng)》中有這樣一段話，‘有之則必然，無之則未必不然，是為大故’‘無知則必不然，有之則未必然，是為小故’”，這是什么意思？你能用生活中的事情舉例么？由這段話，學(xué)生展開直觀想象：“我是高一三班的學(xué)生，則我是高中的學(xué)生.”在情境中自然引出“充分”與“必要”兩個概念.

3 緊扣關(guān)聯(lián)，合作交流，培養(yǎng)抽象概括能力

抽象概括是抽象思維的一種，指的是從具體事物中提取共同點、本質(zhì)屬性關(guān)系的一種思維能力.高中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點具有較強的關(guān)聯(lián)性，圍繞這種關(guān)聯(lián)進行教學(xué)設(shè)計可以提升學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在分析能力，使其擁有將零散知識點串聯(lián)成完整知識體系的抽象概括能力.教師要在教學(xué)設(shè)計中突出不同知識點的異同點，讓學(xué)生圍繞著提示內(nèi)容進行交流探討，使其在探討過程中對特殊問題及其解答方法進行概括，從而抽象出一般解答方法.

比如，在《基本不等式》一課的教學(xué)中，先出示趙爽的弦圖，并聯(lián)系初中時所學(xué)勾股定理讓學(xué)生回答以下問題：(1)“對于勾a股b弦c，有怎樣的相等關(guān)系與不等關(guān)系？”(2)“如果a,b∈R，如何證明a2+b2≥2ab？”(3)“如果用x與y整體替換a2與b2，式子會變成怎樣？這時的x與y受什么限制？”將a2+b2≥2ab作為討論的關(guān)鍵點，分別引導(dǎo)學(xué)生從幾何、代數(shù)方向思考問題，使其聯(lián)系正方形面積的算法、射影定理與二次函數(shù)的相關(guān)知識，使其在交流過程中確定基本不等式的具體概念.

4 持續(xù)對話，語言轉(zhuǎn)換，發(fā)展抽象幾何思維

幾何直觀素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成，也是學(xué)生理解直觀載體外在現(xiàn)象、洞察直觀載體內(nèi)在本質(zhì)的能力基礎(chǔ)，進行幾何思維的培養(yǎng)教學(xué)對于提升學(xué)生觀察、分析、預(yù)測能力有著重要作用.教師要提高對抽象幾何思維的重視程度，在課上持續(xù)與學(xué)生展開對話交流，引導(dǎo)其使用圖形描述、分析、解決問題，在以形助數(shù)、以數(shù)解形的過程中生成清晰的學(xué)習(xí)思路.

比如，在《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一課的教學(xué)中，教師先提出基礎(chǔ)問題：“一元二次不等式x2-12x+20<0的解法是怎樣的？”在學(xué)生求解得出一元二次方程x2-12x+20=0的解后，教師追問：“二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖像是怎樣的？如何用函數(shù)圖像解決不等式問題？”對話過程中，學(xué)生在草稿紙上畫出二次函數(shù)的圖像，經(jīng)過觀察分析輕松得出問題答案.教師繼續(xù)與學(xué)生探討：“你還可以用上述方法解決什么問題？”在對話過程中引導(dǎo)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到函數(shù)圖像上，讓其歸納出用“零點”解決一元二次不等式的數(shù)學(xué)規(guī)律.

5 重視總結(jié)，回顧舊知，增強數(shù)學(xué)符號意識

符號意識一般指的是從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律并用符號來表示的一種能力，是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的集中體現(xiàn).高中數(shù)學(xué)各單元、課程知識的銜接性比較強，且具有逐級抽象的特點，如果不做好各知識點之間的串聯(lián)，會直接影響學(xué)生對新概念、新定理的理解與學(xué)習(xí).教師要重視總結(jié)教學(xué)，在課堂收尾階段組織學(xué)生頭腦風(fēng)暴，在回顧、反思、總結(jié)的過程中指導(dǎo)學(xué)生建立全面的知識體系，使其深刻掌握具體的數(shù)學(xué)規(guī)律.

比如，在《函數(shù)的概念及其表示》一課的教學(xué)中，教師對本課各版塊知識進行梳理，板書思維導(dǎo)圖框架.接著，在問答中引發(fā)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，使其回顧自身學(xué)習(xí)中的不足：“二次函數(shù)的值域是什么？”“生活中有哪些應(yīng)用函數(shù)模型的實例？”“什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖像？”以思維導(dǎo)圖為依托加深學(xué)生對相關(guān)知識點的印象，鞏固其基礎(chǔ).接著，再進行鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)計算中存在的不足，總結(jié)函數(shù)運算規(guī)律.

6 強化演算，演繹證明，發(fā)展抽象推理能力

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)息息相關(guān)，如果學(xué)生不具備基礎(chǔ)的邏輯思考能力，很難在腦海中形成抽象的概念，也難以生成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).數(shù)學(xué)設(shè)計要突出演算證明，細化演繹環(huán)節(jié)，使學(xué)生在基本的概念、公式、定理的基礎(chǔ)上演繹出具體的公理體系，養(yǎng)成其嚴密推理、邏輯思考的問題分析習(xí)慣.教師還要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)題目中的隱含信息進行挖掘，使其在此過程中抽象出知識遷移方法，引導(dǎo)其生成數(shù)學(xué)抽象推理能力.

7 強化練習(xí)，一題多解，提升抽象思維能力

常規(guī)的數(shù)學(xué)練習(xí)教學(xué)以“讓學(xué)生學(xué)會解題方法”為教學(xué)目標，不注重對其抽象思維的發(fā)散，使其只會某一種解題方法.以數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)為前提，教師要對原有練習(xí)的教學(xué)設(shè)計進行優(yōu)化，將一題多解、一題多變納入到練習(xí)設(shè)計當(dāng)中.充分發(fā)揮例題的作用，讓學(xué)生運用不同方式、從不同角度思考問題，抽象出不同方法解決同一問題、同一方法解決不同問題的具體情形，進一步提升學(xué)生的抽象思維能力.

比如，在《對數(shù)函數(shù)》的練習(xí)教學(xué)中，教師出示典型例題：假設(shè)a>0且a≠1，x∈(0,1)，試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.有學(xué)生利用常規(guī)的分類比較法對其進行探究，分別考慮了01時兩式子的具體情況.教師介紹換底公式法，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行換底處理.在學(xué)生充分掌握以上兩種解題方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類似習(xí)題的解題方法，使其嘗試用平方法、做商比較法對問題進行探索.

8 提倡應(yīng)用，建模練習(xí)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

建模過程也可以被看做數(shù)學(xué)抽象的過程，其主要體現(xiàn)為用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法解決問題.教學(xué)設(shè)計中應(yīng)對教學(xué)環(huán)節(jié)進行優(yōu)化，強化建模練習(xí).在此過程中，教師要精選應(yīng)用習(xí)題，最好將生活中的實際案例引入到課堂上，讓學(xué)生在思考具體問題的過程中總結(jié)抽象的過程，幫助其進一步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是一門思維性與邏輯性并重的學(xué)科，在優(yōu)化抽象教學(xué)設(shè)計的過程中，教師要抓住理論教學(xué)的抽象本質(zhì)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言的過程中增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識.同時，教師還要重視各教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)性，以合作交流、演繹推理、變式訓(xùn)練、建模練習(xí)為主要設(shè)計內(nèi)容，使學(xué)生有意識的應(yīng)用抽象思維思考問題、解決問題，從而形成良好的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).