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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中集體數(shù)學(xué)智慧的吸取和利用

    2022-04-01 11:30:44譚軍港
    數(shù)理化解題研究 2022年9期
    關(guān)鍵詞:平面角二面角最值

    譚軍港

    (江蘇省連云港外國語學(xué)校 222069)

    成功的教學(xué)并不是個人的成績,應(yīng)該是集體智慧的發(fā)揮,教師的個人備課應(yīng)該是在集體備課的基礎(chǔ)上的二次備課的結(jié)果,教師只有通過不斷學(xué)習(xí),吸收集體的智慧達(dá)到自我完善與自我發(fā)展的推動作用,才能實(shí)現(xiàn)課堂的厚積薄發(fā),從而成為一個學(xué)識淵博、具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和現(xiàn)代化信息素養(yǎng)的教育工作者.

    1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)集體的教學(xué)智慧的有效策略

    數(shù)學(xué)教學(xué)需要交流,也需要個人的二次備課,吸收集體的智慧,又能發(fā)揮自己的長處.數(shù)學(xué)教師的集體學(xué)習(xí)和備課是終身學(xué)習(xí)的過程,集體備課是交流互動、資源共享的活動,是集體智慧的結(jié)晶,但如果教師群體對集體備課的成果過度依賴,就可能導(dǎo)致一部分教師喪失了自己的教學(xué)個性.

    教師應(yīng)在集體備課成果的指引下,根據(jù)具體學(xué)情,從教學(xué)內(nèi)容處理、教學(xué)方法選擇、問題設(shè)計(jì)方式以及如何創(chuàng)設(shè)情境等方面做具體的調(diào)整,選擇適合自己的教學(xué)風(fēng)格,根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計(jì)有特色的個性化備課方案,使集體備課真正服務(wù)于教學(xué).

    數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)集體智慧是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.例如,習(xí)題課最值問題中一道例題的不同講法,集中集體的智慧,利用不同的教學(xué)方法,可以有效的提高教學(xué)效果.

    已知:x≥0,y≥0,x+y=1,求x2+4y2的最小值.

    A老師的教學(xué)過程:(教師故作思考狀在黑板上寫出一個解答)

    解∵x2+4y2≥4xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立.

    有的學(xué)生在點(diǎn)頭,有的在思考,停頓片刻教師寫出另一個解答:

    解由x+y=1得x=1-y,則:

    x2+4y2=(1-y)2+4y2=5y2-2y+1

    “怎么竟然有兩個答案?”學(xué)生們十分驚奇,有學(xué)生舉手說:“我覺得第二種解法正確,可第一種解法似乎也對.”

    師:xy是定值嗎?

    生:不是.

    師:很好!用基本不等式求和的最大值時xy必須是定值,在定值的前提下,才有當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立.絕對不能拋開這個前提,由x=y求出x和y的值,再代入所求的式中求出最值,這是非常典型的錯誤.因此第二種解法是正確的.

    B老師的教學(xué)過程:

    解法一(函數(shù)思想)由x+y=1得x=1-y,則

    x2+4y2=(1-y)2+4y2

    =5y2-2y+1

    師:對于二元或多元函數(shù)的最值問題,往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決,這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法.

    x2+4y2=cos4α+4sin4α

    =(cos2α+sin2α)2+3sin4α-2sin2αcos2α

    =1+5sin4α-2sin2αcos2α-2sin4α

    =5sin4α-2sin2α+1

    師:三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一,通過三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決.

    于是,

    師:對稱換元利用減元將結(jié)果進(jìn)行簡化了,從而更容易求最值.這三種方法其本質(zhì)上都一樣,都是通過函數(shù)觀點(diǎn)來求最值,只是換元方式不同而已,這也就導(dǎo)致了化簡運(yùn)算量大小不同. 同學(xué)們,你們有什么好的解法嗎?

    兩位老師對同一道例題采取了截然不同的講解方式,A老師采用的教學(xué)方法是“有意出錯”,在錯誤中加深學(xué)生的心理體驗(yàn),引起強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突,收到比較好的教學(xué)效果;B老師采取的是一題多解,鼓勵學(xué)生舉一反三,對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力起著積極的作用.因?yàn)閮蓚€班級學(xué)生水平有差異,所以兩位老師的教學(xué)方式也互不相同.集體備課的目的是在教學(xué)資源共享的前提下,實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置,達(dá)到最佳教學(xué)效果.

    集體備課并不意味著統(tǒng)一教案,統(tǒng)一教學(xué)方法,教師要思考自己的教學(xué)個性和特長,教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和水平,隨時調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)節(jié)奏,提倡個性的彰顯,二次備課是架起“從集體備課到課堂生成之間”的橋梁.

    2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的利用集體智慧的課后反思

    數(shù)學(xué)的集體備課不僅要備教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程,還要備學(xué)生練習(xí)中容易出現(xiàn)的錯誤,幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題.不少教師參與集體備課時非常重視課前的準(zhǔn)備,確立教學(xué)重、難點(diǎn),合理設(shè)計(jì)教學(xué)情境與教學(xué)流程,這一點(diǎn)是值得肯定的.但相比較來說對于課后,很多備課組既不研討后續(xù)教學(xué)重點(diǎn),也不對上次集體備課內(nèi)容的實(shí)際教學(xué)效果進(jìn)行交流總結(jié),忽視了“課后反思”.而且從調(diào)查中發(fā)現(xiàn),有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師不知如何寫教學(xué)反思.對集體備課的理解應(yīng)該是動態(tài)的、持續(xù)的,而不應(yīng)該是靜止的、片段的.研討教學(xué)方案只是集體備課中的一個環(huán)節(jié),更精彩的是后續(xù)課堂實(shí)踐、集體評議等,必須重視并組織好課后反思這一重要環(huán)節(jié).

    下面是青年教師C寫的一份教學(xué)反思隨筆,C老師一直堅(jiān)持把教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴以隨筆的形式記錄下來.短短的7年時間,他已經(jīng)成長為青年骨干教師,在剛剛過去的全市高中數(shù)學(xué)教師基本功大賽中榮獲一等獎.

    “二面角大小的求法(第一課時)”教學(xué)反思

    “二面角”是在學(xué)生學(xué)過平面幾何中的角、空間中兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角之后,要重點(diǎn)研究的另一種空間的角,大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和求解方法,在教學(xué)中,我培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、空間想象的能力、猜想證明的能力,讓學(xué)生充分醞釀和畫圖,在復(fù)習(xí)定義之后通過有效的提問,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法,使學(xué)生很自然地找出二面角的平面角,為例題講解做好了鋪墊,具體做法如下:

    第一,教學(xué)中采用多媒體的手段,利用幾何畫板軟件制作課件,畫面豐富生動,使學(xué)生的多種感官獲得外部刺激,有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

    第二,根據(jù)我班學(xué)生實(shí)際情況,設(shè)計(jì)層次深入的例題,有利于不同層次學(xué)生的發(fā)展.

    第三,在整個教學(xué)過程中,先要求學(xué)生按照二面角的平面角的定義,由淺入深,從特殊到一般,順利地引導(dǎo)學(xué)生一步一步地攻克難關(guān),總結(jié)出各類二面角的平面角的找法或解法,解出一些比較容易的習(xí)題.再從一些比較典型的例題,比較各類不同的二面角的大小的求法,及時加以總結(jié),并鼓勵學(xué)生大膽嘗試,增強(qiáng)學(xué)生的解題信心.

    堅(jiān)持課后反思是一種自我發(fā)展的需要,是集體備課中的重要組成部分,對課堂教學(xué)進(jìn)行反思可以幫助教師加深對教材的理解,拓展教學(xué)思路,推動自我完善與自我發(fā)展.教師應(yīng)該積極進(jìn)行課后反思,使教育科研日益成為教師的內(nèi)在要求與自覺行動,為自己的發(fā)展提供平臺,為自己的提高創(chuàng)造極大可能.只要參與其中,終究會有所思,有所悟,有所收獲,有所成就.

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